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数值计算与计算机应用 2021年 42卷

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1. 前言
张镭
数值计算与计算机应用    2021, 42 (1): 1-2.  
摘要176)      PDF(pc) (204KB)(178)    收藏
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2. 准周期量子动力系统的数值求解
李雪阳, 蒋凯
数值计算与计算机应用    2021, 42 (1): 3-17.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0694
摘要387)      PDF(pc) (1161KB)(348)    收藏
本文提出了研究准周期量子动力系统的计算方法.传统计算方法通常使用大的周期系统来近似计算准周期系统,这会产生丢番图逼近误差.我们的方法将准周期系统在高维周期结构中表示和计算,这样不仅可以避免丢番图逼近误差,而且可以将周期系统的高效算法,比如快速Fourier变换直接运用到新的算法中.我们将算法用于计算具有准周期势的线性薛定谔方程和准周期初值的非线性薛定谔方程.数值结果表明了算法的可靠性和高效性,并可以用于研究包含Anderson局域化、非线性光子准晶在内的准周期量子行为.
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3. 固溶合金第一性原理计算方法初探
徐黎闽, 杨真, 方俊, 高兴誉, 宋海峰
数值计算与计算机应用    2021, 42 (1): 18-32.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0705
摘要443)      PDF(pc) (1040KB)(223)    收藏
固溶合金第一性原理计算在新型合金物性研究与合金组分优化设计中扮演着重要角色.固溶合金具有化学无序结构,晶格平移对称性破缺,难以直接应用标准的第一性原理计算方法.本文介绍了确定组分固溶合金第一性原理计算的主要两类方法.第一类方法是相干势近似方法,我们推导了相干势近似的自洽方程,基于多重散射理论梳理了单格点杂质系统Green函数的计算方法.第二类方法是超胞结构建模方法,我们介绍了相似原子环境的数学模型,推导了整体化学无序与短程化学有序的统一描述方法,证明了两种超胞结构建模方法最优解之间的关系.结合第一性原理计算与热力学模型,我们应用这两类方法预测了变组分铀铌合金的晶格参数与典型镁铝合金的热力学物性,获得了实验验证.
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4. 科恩-沈方程与含时科恩-沈方程的一个自适应有限元数值方法
况阳, 申烨丹, 胡光辉
数值计算与计算机应用    2021, 42 (1): 33-55.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0708
摘要458)      PDF(pc) (2722KB)(240)    收藏
在材料分析、纳米光学等研究中,高质量数值模拟多体系统电子密度的随时间演化是一类重要研究内容.演化中产生的时间依赖偶极子等物理量,是更进一步研究的基础.此类数值模拟分为两个步骤,即多体系统的基态求解、及以基态为初值的系统的动态演化模拟.这两个步骤可以分别通过数值求解科恩-沈(Kohn——Sham)方程及含时科恩-沈(time-dependent Kohn——Sham)方程实现.本文中,我们提出一类基于有限元方法的数值求解框架,为这两个步骤提供一个统一的模拟实现.在基态求解中,我们利用一类自洽场迭代对方程进行线性化,采用局部最优块预处理共轭梯度法求解导出的广义特征值问题,并设计了一个基于多重网格方法的预优对求解进行有效加速.在动态演化模拟中,针对方程的结构,我们提出了一个基于隐式中点公式的数值方法,利用预估-校正方法对方程进行线性化处理,并设计了一个针对复值线性系统的代数多重网格求解器用于加速时间推进.特别地,我们基于提出的数值方法,分别针对科恩-沈及含时科恩-沈方程导出了残量型后验误差估计子,并实现了基于局部加密的网格自适应方法,用于进一步改善数值模拟效率.数值解展示了方法的有效性.
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5. 无序体系薛定谔算子格林函数及谱分布
陈宣玮, 阙嘉豪, 王新月
数值计算与计算机应用    2021, 42 (1): 56-70.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0715
摘要307)      PDF(pc) (523KB)(135)    收藏
无序体系通常有着独特的光电性质,随着材料应用的深入,无序体系渐渐引起关注.研究无序体系的物理性质,最重要的便是它的电子性质,这与薛定谔算子谱的性质有关.而研究薛定谔算子谱的性质,关键是要研究格林函数的衰减性.它从数理角度描述了微观粒子的运动状态,对相应物理现象的解释和预测很有意义.通过两类典型无序体系薛定谔算子格林函数的衰减性质及谱分布的相关推论,可以看出,两种算子具有一定相似性,但目前对这两种算子格林函数衰减性的研究采用的是不同的方法.后续可以寻求更统一的对准周期体系和随机体系或其他无序体系特征函数局域化的研究方法,并推广到更一般的无序体系中.
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6. Julia编程语言在材料模拟中的应用
廖明杰, 王浩磊, 张镭
数值计算与计算机应用    2021, 42 (1): 71-79.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0721
摘要353)      PDF(pc) (4291KB)(185)    收藏
Julia是一种快速、易用、开源、动态的编程语言,在近年来得到了迅猛发展,尤其适用于科学计算.本文简单介绍Julia语言的重要特性如类型稳定性和多重分派等,并以原子模拟软件包JuLIP为例,介绍Julia语言在材料模拟中的应用.我们通过两个典型应用,二维/三维无序材料的建模和二维晶体固体中的波动传播,来展示利用JuLIP进行材料建模和功能扩展的过程.
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7. 三维颗粒物质的能量最小化模拟方法
王浩磊, 张镭
数值计算与计算机应用    2021, 42 (1): 80-90.   DOI: 10.12288/szjs.s2019-0636
摘要264)      PDF(pc) (729KB)(123)    收藏
颗粒物质是大量宏观颗粒的集合,广泛存在于自然界,日常生活和工业生产中.颗粒物质的运动表现出非常复杂的现象,如堵塞(jamming)等.颗粒物质体系的定量研究仍是一个巨大的挑战.本文采用能量最小化方法对颗粒物质进行准静态模拟.对一些典型的非线性优化方法,如共轭梯度法,拟牛顿法等,通过预条件来提高这些方法的效率.这些预条件方法基于颗粒体系的几何结构和能量函数来构建.通过对一些典型的准静态过程,如压缩和剪切试验的数值模拟,观察到对三维颗粒体系,预条件方法可以有40%左右的效率提升.
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8. 趋化群体运动中的建模分析和计算
唐敏
数值计算与计算机应用    2021, 42 (2): 91-103.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0737
摘要872)      PDF(pc) (569KB)(607)    收藏
趋化运动是细菌寻找食物、逃离有害物质的核心机制. 对于多细胞生物来说, 趋化运动对其发育和健康更是至关重要. 随着对趋化运动越来越多生物细节的理解, 其数学模型也越来越完备和复杂. 本文以大肠杆菌的趋化运动为例, 回顾了三个不同尺度的模型:上个世纪70年代提出的Keller-Segel模型, 80年代末提出的的速度跳跃模型以及本世纪初提出的含信号通路的动理学方程模型. 我们回顾近30年来这些模型提出的背景、建模思想、分析得到的关于解行为特性的一些主要结论, 以及相关数值算法, 并探讨不同尺度模型之间的联系和区别.
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9. 有限元特征值计算中的子空间二次解耦算法
孙家昶
数值计算与计算机应用    2021, 42 (2): 104-125.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0738
摘要247)      PDF(pc) (528KB)(196)    收藏
解线性方程组预条件子算法已在求解偏微分方程(PDE)的离散代数系统的高性能计算中取得巨大成功. 相比之下, PDE 特征值问题本身的高效快速并行的潜力目前远未发挥.根据代数基本定理可知, 通过因式分解, 任意一个一元 n 次实特征多项式可分解为若干个低次实多项式(如二次)或一次实多项式的乘积, 因此, 利用PDE方程的特征变换(如Fourier变换等)作预变换 有可能把离散的高阶广义特征值问题直接解耦分解为一批低阶广义矩阵特征值的并行计算. 本文以三次 Hermite 插值有限元为例, 提出求解一类离散椭圆PDE 广义特征值的二次解耦算法。新算法不但 降低了常规算法 (先把广义特征值问题化为普通特征值问题, 再分解为 n 个一次多项式乘积)的计算复杂度, 性能提升明显, 而且能有效判别与防止伪特征值的出现(Spurious free无伪解).
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10. 矩阵填充硬阈值算法的两种修正
王俊霞, 王川龙, 申倩影
数值计算与计算机应用    2021, 42 (2): 126-133.   DOI: 10.12288/szjs.s2019-0611
摘要216)      PDF(pc) (305KB)(135)    收藏
本文提出了两种使用硬阈值进行矩阵填充的修正算法. 算法通过对迭代矩阵进行对角修正来完成矩阵填充, 其中第一种算法每步均修正, 第二种算法每两步修正一次, 并给出了算法的收敛性分析. 最后通过数值实验分别比较了两种算法与硬阈值算法填充的数值结果, 显示出了新算法的优越性.
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11. 扩散方程九点格式的保正性与极值性
袁光伟
数值计算与计算机应用    2021, 42 (2): 134-145.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0647
摘要303)      PDF(pc) (438KB)(157)    收藏
针对任意四边形网格上扩散方程已有的九点格式, 引入适当的限制器进行改写, 证明了所得到的非线性格式具有强保正性, 且该非线性格式的解若存在的话即为九点格式的一个正的解. 并进一步讨论了保持离散强极值原理的格式.
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12. 求解极坐标系下反应扩散方程的紧致隐积分因子方法
霍俊蓉, 张荣培
数值计算与计算机应用    2021, 42 (2): 146-154.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0679
摘要310)      PDF(pc) (700KB)(177)    收藏
反应扩散方程在物理、化学和生物等领域有着重要的应用. 以往的工作主要在矩形区域上考虑求解, 本文研究圆形和环形区域上求解反应扩散方程. 首先将反应扩散方程写成极坐标形式, 利用二阶有限差分方法在空间r 方向和θ方向分别进行离散. 将网格上的数值解以矩阵形式表示, 并且将微分算子离散成矩阵形式, 从而得到紧致形式下的非线性常微分方程组, 然后应用隐积分因子方法求解该非线性常微分方程组. 紧致隐积分因子方法不仅降低了存储量, 而且在每一个时间层只需要求解局部的非线性代数方程组. 最后给出数值算例, 选取带有精确解的反应扩散方程以及Schnakenberg模型, 在圆形和环形区域上求解反应扩散方程组, 数值结果显示该方法能够快速且准确地计算.
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13. 基于PHG平台的非结构四面体网格欧拉方程间断有限元并行求解器
杜玉龙, 徐凯文, 赵昆磊, 袁礼
数值计算与计算机应用    2021, 42 (2): 155-168.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0714
摘要240)      PDF(pc) (3437KB)(140)    收藏
针对计算流体力学对高性能计算的需求,基于三维并行自适应有限元程序开发平台PHG (Parallel Hierarchical Grid)开发了在非结构四面体网格上求解可压缩流欧拉方程的间断有限元法并行求解器(Libdgphg库). 该求解器以C++函数库的形式实现数值方法中各项功能. 实施了模态基一次间断有限元, 采用低耗散的MLP(Multi-dimensional Limiting Process)限制器来抑制间断附近的数值振荡. 由于MLP限制器需要所有与当前单元共享顶点的邻近单元的信息, 模板较宽, 这给程序设计带来一定的困难. 我们通过引入辅助向量收集共享顶点的所有单元中的最大、最小单元积分平均值, 并归属到单元数据结构上, 从而利用PHG内在的通信机制实现MPI分区间的信息交换.通过几个数值算例测试了Libdgphg库的数值结果以及并行性能. 算例表明: 该求解器能得到理论精度阶和较高分辨率, 同时有良好的并行性能, 在千核测试中可达到60%以上的并行效率, 可用于流体问题的大规模计算.
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14. 非结构网格上针对间断有限元方法的初值重映流场收敛加速技术
王居方, 刘铁钢
数值计算与计算机应用    2021, 42 (2): 169-182.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0725
摘要199)      PDF(pc) (664KB)(155)    收藏
给出一种非结构网格上针对间断有限元方法的初值重映流场收敛加速技术框架, 以提高气动优化过程中间断有限元方法的收敛速度, 减少优化过程所需时间. 在保持网格拓扑结构不变的前提下, 通过从给定的参考单元到物理域上每个网格单元的一一映射, 在不同外形的网格上相应单元之间建立局部的一一对应关系; 每次更新外形时, 将当前外形的数值解重映到新外形的网格上作为初值, 以加快间断有限元方法的收敛速度. 将该技术应用于三角形网格上的翼型优化设计问题, 取得了很好的效果, 对于三阶间断有限元方法能够减少超过70%的计算时间.
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15. 非局部和反常扩散模型的数值方法
张继伟
数值计算与计算机应用    2021, 42 (3): 183-214.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0777
摘要982)      PDF(pc) (1102KB)(734)    收藏
由于非局部模型能够描述某些重要物理现象产生的奇性和间断机制,近些年来在很多领域受到广泛应用并对相关学科的发展产生了强有力的推动作用.反常扩散模型作为一个重要的非局部模型,常用于描述反常扩散等现象.非局部模型的非局部性和多尺度特征不仅推动了新的数学理论的发现,而且为现有的离散和局部连续模型及其联系提供了新的视角.尽管已经有很多成果,但无论是从数学方法和基础理论还是数值方法角度来看,多尺度非局部和反常扩散模型都有广阔的研究空间.进一步发展和完善基础数学理论和方法,在真实的解正则性条件下发展新的高效数值格式,尤其是具有稳定、收敛、满足渐近兼容的数值格式是一个研究重点.在过去的几年里,本文作者一直致力于非局部模型的数学理论和数值方法研究,在人工边界条件设计、非局部极值原理和渐近兼容的数值格式等方面,取得了一些有意义的研究成果.在反常扩散方程的数值分析方面,发展了Caputo导数的快速算法和离散分数阶类型的Grönwall不等式,并提出了误差卷积结构的思想来表示局部相容误差,为一类常用变步长数值格式的最优误差估计提供了一些基础分析框架.要完全解决非局部和反常扩散模型中的各种数学问题还有相当长的距离,需要进一步深入研究.希望本文能为推动多尺度非局部模型和反常扩散模型的基础理论和算法的深入发展起到抛砖引玉的作用.
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16. 带自适应学习率的加速随机方差缩减梯度法
陈国茗, 于腾腾, 刘新为
数值计算与计算机应用    2021, 42 (3): 215-225.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0639
摘要500)      PDF(pc) (634KB)(268)    收藏
由于随机方差缩减梯度(SVRG)法在求解经验风险最小化(ERM)问题时表现优异,近年来受到了广泛关注.与SVRG方法中使用固定的学习率不同,结合初始化偏差矫正技术,提出使用自适应方法来动态计算SVRG方法及其加速版本FSVRG方法的学习率,分别称为AdaSVRG方法和AdaFSVRG方法.收敛性分析表明,AdaSVRG方法和AdaFSVRG方法在强凸假设下均具有线性收敛速率.在标准数据集上的数值实验表明,在求解ERM问题时,AdaSVRG和AdaFSVRG需要更少的迭代次数就可以达到相同水平的优化间隙.
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17. 变系数偏微分方程的Galerkin KPOD模型降阶方法
王丽, 苗真, 蒋耀林
数值计算与计算机应用    2021, 42 (3): 226-236.   DOI: 10.12288/szjs.s2019-0628
摘要378)      PDF(pc) (734KB)(160)    收藏
研究了变系数偏微分方程的Galerkin KPOD(Krylov Enhanced Proper Orthogonal Decomposition)模型降阶方法.首先基于Galerkin有限元理论建立变系数偏微分方程的空间离散格式,得到具有时变系数矩阵的常微分方程组,并对该常微分方程组应用KPOD模型降阶方法进行降阶并求解.其次,对降阶投影算子进行了分析,给出了Galerkin有限元解与GalerkinKPOD降阶解之间的误差界.最后用数值算例验证了变系数偏微分方程的Galerkin KPOD模型降阶求解方法的可行性,通过有限元离散解与GalerkinKPOD降阶解、GalerkinPOD降阶解之间的误差比较,体现GalerkinKPOD降阶方法的优势.
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18. 一类线性Poisson-Boltzmann方程的虚单元法
陈键铧, 阳莺
数值计算与计算机应用    2021, 42 (3): 237-246.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0638
摘要330)      PDF(pc) (526KB)(145)    收藏
Poisson-Boltzmann方程是一类带有Dirac分布源和间断系数的偏微分方程,本文主要研究一类线性的Poisson-Boltzmann方程的虚单元法.首先对Poisson-Boltzmann方程进行分解,将原方程转化为一类非奇性正则化Poisson-Boltzmann方程来求解,接着设计了相应的虚单元法.理论上给出最低阶虚单元法在H1范数下的最优误差估计.数值算例验证了理论分析的收敛阶,同时也说明了利用虚单元法可以实现线性Poisson-Boltzmann方程在多边形网格上的求解.
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19. 三阶偏微分方程的时空间断Galerkin谱方法
薛未, 吴华
数值计算与计算机应用    2021, 42 (3): 247-262.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0648
摘要325)      PDF(pc) (699KB)(169)    收藏
本文提出了三阶偏微分方程的时空间断Galerkin谱方法.该方法在空间方向上采用局部间断Galerkin谱方法,即在每个子区域上,该格式按Legendre-Galerkin谱方法形成,子区域交界面处的跳跃项利用数值流量进行处理.在时间方向上采用多区域Legendre-tau谱方法.文中将该全离散格式分别应用到线性与非线性方程中,并分别给出了数值算例.理论分析部分给出了三阶线性偏微分方程在全离散格式下的收敛性分析.
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20. 基于复化Gauss-Legendre积分的Laplace变换数值反演及其应用
李小龙
数值计算与计算机应用    2021, 42 (3): 263-275.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0653
摘要322)      PDF(pc) (803KB)(138)    收藏
Laplace变换的数值反演是一个病态问题.采用代数精度较高的数值积分近似Laplace变换截断积分,合理选取复平面上样本点以形成离散线性代数方程组是解决这个问题的途径之一.本文采用代数精度较高的复化Gauss-Legendre数值积分近似Laplace变换截断积分,推导了一种Laplace变换数值反演算法.其间,对于所形成的条件数很大的线性方程组采用基于约化奇异值分解的最小二乘法进行求解,以尽可能降低数值解的误差.使用该算法对简单测试算例进行数值反演,并将其结果与精确解进行对比,结果表明,相比经典的Gaver-Stehfest方法和基于Gauss-Legendre积分的方法,本文推导的反演算法可以达到满意的数值精度.同时,结合该算法采用半解析半数值方法对一个较为复杂的冲击凿岩问题的数值反演结果也表明该数值反演算法具有一定的实用性.
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21. 时空分数阶扩散方程的扩展混合有限元方法
袁琼, 杨志伟, 付芳芳
数值计算与计算机应用    2021, 42 (3): 276-288.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0655
摘要200)      PDF(pc) (426KB)(105)    收藏
文章主要讨论了带有双边Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶扩散方程.通过引入未知函数的通量$p=-K ({\theta_0}I_x^\beta+{(1-\theta)_x}I_1^\beta) Du$和导数$q=Du$作为中间变量,建立了相应的鞍点变分格式.基于鞍点格式构造了可同时高精度逼近未知函数,未知函数导数和分数阶通量的$L^1$全离散扩展混合有限元格式.在数值分析中,借助混合元投影算子的投影误差估计得到关于未知函数$u$的收敛阶为$O (\tau^{2-\alpha}+h^{\min\{k+1,s-1+{\beta\over2}\}}),$关于函数导数与分数阶数值通量$p$的收敛阶为$O (\tau^{2-\frac{3\alpha}{2}}+h^{\min\{k+1,s-1+{\beta\over2}\}}).$文中数值实验表明,所提出的$L^1$全离散扩展混合有限元格式具有理想的数值逼近效果.
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22. 基于广义惩罚加权最小二乘的低剂量CT重建方法
牛善洲, 刘宏, 朱赟, 喻高航, 马建华
数值计算与计算机应用    2021, 42 (3): 289-302.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0671
摘要429)      PDF(pc) (774KB)(160)    收藏
针对低剂量CT成像问题,本文提出了一个基于广义惩罚加权最小二乘的低剂量CT重建方法,并在一定条件下建立了算法的全局收敛性定理.首先对投影数据进行统计建模构建广义加权最小二乘保真项,并且将二次先验信息引入投影数据的恢复过程中,从而达到抑制噪声的目的,最后使用经典的滤波反投影算法对恢复后的投影数据进行解析重建.实验结果表明,与惩罚加权最小二乘方法相比,新方法可以有效地抑制低剂量CT图像中的噪声和伪影,同时可以很好地保持图像的结构信息和空间分辨率.
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23. 二阶椭圆问题的弱迦辽金四边形谱元方法
潘佳佳, 李会元
数值计算与计算机应用    2021, 42 (4): 303-322.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0657
摘要246)      PDF(pc) (4937KB)(178)    收藏
本文对二阶椭圆方程特征值问题的弱伽辽金谱元方法开展相关数值研究.与弱有限元方法类似,弱伽辽金谱元方法的逼近函数空间包括各个单元上的独立内部分量、并辅以各单元边界分量作为单元与单元间的联系.本文聚焦任意凸四边形网格剖分下的弱伽辽金四边形谱元方法,弱逼近函数中的各内部分量与边界分量分别由参考正方形单元与参考单元边界上的正交多项式通过双线性变换来构造;而弱梯度逼近空间则由参考正方形上的正交多项式通过Piola变换构造.在此基础上,本文提出了二阶椭圆方程特征值问题的弱伽辽金四边形谱元方法逼近格式和实现算法,并通过对离散弱梯度核空间的系统研究,具体分析了逼近格式的适定性.通过大量的数值实验,本文具体分析了弱伽辽金四边形谱元方法的精度和收敛性,特别是逼近函数空间与离散弱梯度空间中多项式次数的不同搭配对精度和收敛性的影响.研究表明,p-型弱伽辽金四边形谱元方法承袭了谱方法的指数阶收敛性质;h-型弱伽辽金四边形谱元方法不但具有h-型方法在通常意义上的满阶收敛性,而且完全可以通过逼近空间多项式次数的灵活匹配达到超收敛.
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24. 求解Einstein-积张量方程的混合贪婪随机坐标下降法
谢亚君, 马昌凤
数值计算与计算机应用    2021, 42 (4): 323-336.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0661
摘要241)      PDF(pc) (882KB)(178)    收藏
贪婪随机坐标下降法是当前提出的求解最小二乘问题的有效方法.本文通过引入“残量最大下降指标”,给出了贪婪随机坐标下降法的修正版本及一个有效的两步混合加速算法.同时,将这些改进的有效算法用来求解带有Einstein-积的张量方程.理论及数值实验都充分验证了所提出算法的可行性和有效性.
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25. 扇形区域外问题的自适应边界元方法
邱亚南, 王娜, 刘东杰
数值计算与计算机应用    2021, 42 (4): 337-350.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0690
摘要168)      PDF(pc) (831KB)(83)    收藏
本文研究扇形区域外laplace问题的自适应自然边界元方法.我们充分利用了自然积分算子的特殊性质和积分核级数展开法,得到了两个新的可靠后验误差估计.数值算例验证了理论分析结果.
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26. Korteweg-de Vries方程的时空谱配置方法
马亚楠, 王天军, 李冰冰
数值计算与计算机应用    2021, 42 (4): 351-360.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0692
摘要201)      PDF(pc) (387KB)(138)    收藏
针对全直线上的KdV方程构造了时空全离散Legendre-Hermite谱配置格式,也就是在时间方向上用Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,在空间方向上用Hermite-Gauss节点为配置点,构造得到一个非线性矩阵方程,将其化为非线性方程组,利用通常的不动点迭代求解,数值实验表明这种方法的有效性.
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27. 复合凸优化问题的一个非精确多层梯度镜面下降算法
肖斌, 周芷娟, 胡清洁
数值计算与计算机应用    2021, 42 (4): 361-378.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0695
摘要291)      PDF(pc) (523KB)(184)    收藏
本文提出一个求解复合凸优化问题的非精确多层梯度镜面下降算法.该算法允许目标函数中光滑部分梯度计算和非光滑部分邻近算子计算都存在误差,在适当条件下分析了该算法函数值误差序列的O(1/k2)收敛速度,这里k表示迭代次数.最后关于Lasso问题和Logistic问题的数值结果表明该算法是有效的.
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28. 两类向量序列加速收敛方法比较
秦子康, 安恒斌, 王新玉
数值计算与计算机应用    2021, 42 (4): 379-394.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0704
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迭代方法是求解大规模线性和非线性问题的主要方法.由迭代方法产生的向量序列的收敛速度直接影响方法的应用效果.为了提高向量序列的收敛速度,可以采用向量序列的迭代加速算法.目前,针对向量序列加速收敛的算法主要包括两类:基于外插类的方法和基于Anderson加速的方法.外插类加速方法通过对于原序列进行变形,以获得新的向量序列,使新的向量序列的收敛速度比原序列更快.典型的外插类方法有最小多项式外插(MPE)方法,修正的最小多项式外插(MMPE)方法,降秩外插(RRE)方法,拓扑ε算法(TEA),向量ε算法(VEA)等.Anderson加速方法结合不动点迭代格式,利用迭代过程中残差序列的信息构造新的迭代序列.本文选取RRE方法作为外插类加速方法的代表,与Anderson加速方法进行比较,并重点通过几类典型应用进行测试和分析.结果表明,Anderson加速方法和RRE方法均可提高向量序列的收敛速度,并且Anderson加速方法比RRE方法更为稳定和有效.
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