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数值计算与计算机应用 2014年 35卷

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1. 分数阶对流-弥散方程的移动网格有限元方法
周志强, 吴红英
数值计算与计算机应用    2014, 35 (1): 1-7.   DOI: 10.12288/szjs.2014.1.1
摘要949)      PDF(pc) (476KB)(211)    收藏
相比经典的对流-弥散方程,分数微分算子的非局部性质导致分数阶对流-弥散方程 (FADE)的有限元方法在每个单元上的计算都联系一个带弱奇异核的数值积分.当弥散项分数阶μ 接近1 时,穿透曲线出现重度拖尾,数值解产生振荡. 研究表明:时间半离散后的FADE 在特殊的变分形式下,有限元刚度矩阵有直接计算公式;以De Boor算法为基础的移动网格方法能很好地消除数值振荡.
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2. 基于OpenCL的GPU加速三维时域有限差分电磁场仿真算法研究
代健, 褚天舒, 杨照
数值计算与计算机应用    2014, 35 (1): 8-20.   DOI: 10.12288/szjs.2014.1.8
摘要1210)      PDF(pc) (779KB)(183)    收藏
提出了一种基于开放运算语言(OpenCL)的GPU加速三维时域有限差分(FDTD)电磁场仿真计算的方法. 该方法利用图形处理单元(GPU)的并行处理特性并结合OpenCL接口标准实现了时域卷积完全匹配层(CPML)吸收边界条件的三维FDTD的高性能加速计算. 首先设置FDTD仿真参数并动态申请内存空间,然后初始化OpenCL的计算参数,对三维电磁模型基于OpenCL进行FDTD加速仿真. 本方法显著提升了FDTD电磁场仿真速度,与利用CPU计算相比速度提升可达5-8倍,且具有CPML吸收边界条件,可以模拟电磁波在自由空间的传播;基于OpenCL编译的语言程序可以运行在CPU或GPU硬件上,并可充分发挥多核CPU的并行计算能力,使得FDTD电磁场仿真具有更广泛的实际应用.
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3. 新预处理ILUCG法求解稀疏病态线性方程组
于春肖, 苑润浩, 穆运峰
数值计算与计算机应用    2014, 35 (1): 21-27.   DOI: 10.12288/szjs.2014.1.21
摘要1328)      PDF(pc) (434KB)(236)    收藏
大型稀疏病态线性方程组的高效求解在科学计算和工程应用中起着十分重要的作用. 对于一般非对称正定的非奇异线性代数方程组,首先介绍常用的不完全LU分解预处理矩阵构造技术;然后给出SSOR预处理分解及其改进分解,并基于ILUCG思想提出新预处理ILUCG法同时给出收敛性分析;最后进行数值模拟仿真试验,数值结果表明该算法是有效可行的,且较之一般的预处理ILUCG方法该法在求解稀疏病态方程组方面具有优越性.
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4. 求解大型非对称线性系统的一种新的预处理方法
张秀梅, 王川龙
数值计算与计算机应用    2014, 35 (1): 28-34.   DOI: 10.12288/szjs.2014.1.28
摘要826)      PDF(pc) (308KB)(191)    收藏
针对大型稀疏非对称正定线性方程组,本文提出了新的预处理GMRES方法,并分析了谱半径和最优参数α的选取. 最后通过数值例子比较GMRES方法,HSS预处理和新的预处理GMRES方法,发现新的预处理方法具有更好的收敛率.
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5. 一种关于目标罚参数的精确罚函数法
白云娇, 王开荣
数值计算与计算机应用    2014, 35 (1): 35-45.   DOI: 10.12288/szjs.2014.1.35
摘要1111)      PDF(pc) (357KB)(223)    收藏
罚函数法是一种将约束优化问题转化为无约束问题的重要方法. 对于一般的约束优化问题,通过加入新参数,给出了一种改进的精确罚函数和这种罚函数的精确罚定理证明,提出了求解这种罚函数的算法. 实验表明该算法是有效的.
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6. 基于比例边界间断谱元法的无穷域亚音速圆柱绕流数值模拟
张红, 吴泽艳
数值计算与计算机应用    2014, 35 (1): 46-52.   DOI: 10.12288/szjs.2014.1.46
摘要869)      PDF(pc) (397KB)(183)    收藏
将比例边界坐标插值方法引入谱元法,构成比例边界谱单元;为了增加计算的稳定性,将节点布置在单元内部;用若干无限谱元离散计算域,用间断有限元方法对无穷域Euler方程亚音速圆柱绕流问题进行了数值模拟;计算结果的误差很小,显示了计算方法的可行性.
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7. Newton-Moser法在奇异点处的加速
初元红, 马红娟
数值计算与计算机应用    2014, 35 (1): 53-58.   DOI: 10.12288/szjs.2014.1.53
摘要940)      PDF(pc) (298KB)(153)    收藏
在Hilbert空间,将外推技巧和Newton-Moser法相结合,求解奇异问题,得到新的迭代格式,并将此方法推广到一般的Banach空间,使Newton-Moser法收敛速率由0.6477989提高到0.39312,并通过数值例子检验.
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8. 一类四阶微积分方程的四阶差分格式
蔡耀雄, 任全伟, 庄清渠
数值计算与计算机应用    2014, 35 (1): 59-68.   DOI: 10.12288/szjs.2014.1.59
摘要1361)      PDF(pc) (364KB)(347)    收藏
针对由吊桥模型而建立的四阶微积分方程,提出了四阶差分格式进行求解. 对线性项采用紧格式进行离散,积分项则采用复化辛普森求积公式处理,再结合Newton型迭代法对方程进行求解.给出了差分格式解的存在性和收敛性的证明. 数值结果表明格式的精度为Oh4).
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9. 非线性Leland方程的一种并行本性差分方法
吴立飞, 杨晓忠, 张帆
数值计算与计算机应用    2014, 35 (1): 69-80.   DOI: 10.12288/szjs.2014.1.69
摘要1218)      PDF(pc) (5459KB)(354)    收藏
非线性Leland方程(支付交易费用的期权定价模型)数值解法的研究具有重要的实际意义,本文对非线性Leland方程构造了一种具有并行本性的差分格式——交替分段Crank-Nicolson (ASC-N)格式,给出差分格式解的存在唯一性、稳定性分析及解的误差估计,理论分析表明ASC-N格式为无条件稳定的并行差分格式. 数值试验显示ASC-N格式的计算精度与经典的Crank-Nicolson格式相当,但其计算时间要比经典的Crank-Nicolson格式节省将近50%,数值试验验证了理论分析,表明本文的ASC-N格式对求解非线性Leland方程是有效的.
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10. 基于二维FDFD分析金属柱阵列的双站RCS
刘艳峰, 魏兵
数值计算与计算机应用    2014, 35 (2): 81-91.   DOI: 10.12288/szjs.2014.2.81
摘要1005)      PDF(pc) (795KB)(169)    收藏
本文基于二维频域有限差分(FDFD)法的基本原理,利用Huygens原理,将边界上节点的FDFD方程式中的相关节点加上或减去入射场,将平面入射波引入总场区. 计算分析了金属柱阵列的双站RCS,数值结果表明本文方法的正确性和分析复杂目标电磁散射特性的有效性.
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11. 基于马尔科夫决策过程的软件测试仿真与计算
秦强, 胡昌振
数值计算与计算机应用    2014, 35 (2): 92-102.   DOI: 10.12288/szjs.2014.2.92
摘要1163)      PDF(pc) (585KB)(144)    收藏
提出了一个改进的马尔科夫决策过程的软件测试模型,应用交叉熵方法计算求解改进后的测试模型下的软件测试优化策略,得到最优测试剖面,使得平均测试费用最小. 并对采用随机软件测试策略,原始的MDP 模型软件测试策略和改进后的MDP模型软件测试策略的软件测试过程进了仿真. 仿真结果表明,改进后的软件测试策略不仅能够大大降低期望测试费用,而且也减少了测试用例的使用数量,提高了软件测试的效率和有效性.
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12. 弹塑性von Mises本构模型的完全隐式数值积分算法研究
王军祥, 姜谙男, 宋战平
数值计算与计算机应用    2014, 35 (2): 103-116.   DOI: 10.12288/szjs.2014.2.103
摘要1622)      PDF(pc) (684KB)(248)    收藏
完全隐式返回映射算法是一种数值积分算法,可以避免预测应力漂移屈服面的现象,对于准静态变形条件下的本构方程可以获得准确的解,在迭代中使用Newton-Raphson法可获得近似平方的收敛速率,具有较高的精确性和稳定性. 本文在弹塑性和非线性有限元理论框架下,基于相关联等向硬化von Mises本构模型的返回映射算法(Return Mapping Algorithm)和相对应的一致切线模量(Consistent Tangent Modulus),采用C++语言编制了弹塑性求解程序,同时编制后处理接口程序将结果文件转化为Tecplot软件可以显示的数据格式,完成有限元数值计算及结果的可视化. 最后给出了两个算例,对所编程序的正确性进行验证,且对地基塑性区的发展变化,以及位移和应力进行图形显示. 结果表明了算法的可靠性和稳定性,以及程序的准确性和实用性,可以用其对弹塑性问题进行数值分析.
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13. 求解鞍点问题的一类广义SSOR预条件子
朱雪芳
数值计算与计算机应用    2014, 35 (2): 117-124.   DOI: 10.12288/szjs.2014.2.117
摘要1109)      PDF(pc) (370KB)(168)    收藏
本文研究了鞍点问题的预条件子.在SSOR型预处理方法的基础上,通过引入新的松弛参数,提出了一种广义的SSOR型预条件子,该预条件子需要选择一个预处理矩阵和2个待定参数.文中分析了预处理后系数矩阵特征值的性质及收敛性,最后用数值例子验证了新预条件子的有效性.
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14. 求解相同PDE不同边值问题的一种简化D-N交替法
董永新, 王寿城
数值计算与计算机应用    2014, 35 (2): 125-130.   DOI: 10.12288/szjs.2014.2.125
摘要953)      PDF(pc) (326KB)(142)    收藏
本文构造了一种简化的D-N交替法来求解Poisson方程带有不同边值问题。先求两个方程系数矩阵,函数值差额的先验估计矩阵,再用简化的D-N交替法求解。本文的算法简化了,而且可以同时求解不同的边值问题,从而提高计算效率。文中还得出与Richardson迭代法具有最优特性等价的松弛因子θn以及简化D-N交替法对应问题的真解u的表达式。
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15. 不等距网格上求解ODE特征值问题若干高精度格式的计算与分析
张慧荣, 曹建文, 孙家昶
数值计算与计算机应用    2014, 35 (2): 131-152.   DOI: 10.12288/szjs.2014.2.131
摘要1060)      PDF(pc) (553KB)(152)    收藏
本文针对不等距网格,从Rayleigh商(Rayleigh quotient)角度出发,构造了若干求解ODE 特征值问题的高阶格式,并进行误差分析.文中高阶格式的构 造是基于线性有限元及其对应的差分格式进行的.单纯的线性有限元及其对应的差 分格式求解PDE 特征值问题都只有二阶精度,我们利用质量集中和加权组合的思想通过将二者结合得到四阶精度的算法.本文从理论和实验的角度构造高阶格式并进行了相应的误差分析.通过在五种网格上计算四阶精度格式的误差阶系数,将四阶格式加权组合的新格式甚至可以达到六阶精度.最后用数值实验验证了构造的高阶格式的误差阶.同时,本文构造的两种四阶格式相对于传统的线性有限元方法,在同等量级误差的要求下,需要的网格数有量级的减少.
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16. 一类随机分数阶微分方程隐式Euler方法的弱收敛性与弱稳定性
王文强, 孙晓莉
数值计算与计算机应用    2014, 35 (2): 153-162.   DOI: 10.12288/szjs.2014.2.153
摘要984)      PDF(pc) (403KB)(178)    收藏
本文主要研究了一类随机分数阶微分方程隐式Euler方法的弱收敛性与弱稳定性.首先构造了数值求解随机分数阶微分方程的隐式Euler方法,然后证明该方法是弱稳定的和1阶弱收敛的,文末给出的数值算例验证了所获得的理论结果的正确性.
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17. 常微分方程初值问题的完全三阶并行块算法及实验阶研究
胡伟
数值计算与计算机应用    2014, 35 (3): 163-170.   DOI: 10.12288/szjs.2014.3.163
摘要1080)      PDF(pc) (396KB)(158)    收藏
针对常微分方程初值问题中一些不完全组合方法达不到高阶校正公式计算结果的现象, 本文提出并推导了一个完全三阶并行块方法, 证明了它的相容性、稳定性和收敛性. 最后, 在对实验数据进行分析的基础上, 提出实验阶概念; 并通过实验数据对比, 证明本文提出的方法达到完全三阶.
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18. 广义Nekrasov矩阵的实用判定准则
王银燕, 徐仲, 陆全
数值计算与计算机应用    2014, 35 (3): 171-180.   DOI: 10.12288/szjs.2014.3.171
摘要1208)      PDF(pc) (323KB)(162)    收藏
从矩阵的元素出发, 利用不等式的放缩技巧, 提出了几种广义Nekrasov矩阵的实用判定准则, 这些判定准则改进了近期的一些结果, 数值算例说明了其有效性.
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19. 求解带尖角的阻尼边界条件声波散射问题
荣翠莲, 王连堂
数值计算与计算机应用    2014, 35 (3): 181-188.   DOI: 10.12288/szjs.2014.3.181
摘要1087)      PDF(pc) (353KB)(153)    收藏
针对阻尼边界条件下非光滑区域的声波散射问题利用单层位势逼近散射波, 由跳跃关系得到边界积分方程, 对尖角区域采用 Kress 变换, 然后用 Nyström 法离散求解, 最后对一个和多个尖角的区域给出数值算例, 验证该方法的可行性和有效性.
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20. 奇异摄动问题 FEM/LDG 耦合方法的最优阶一致收敛性分析
谢胜兰, 祝鹏
数值计算与计算机应用    2014, 35 (3): 189-205.   DOI: 10.12288/szjs.2014.3.189
摘要1122)      PDF(pc) (463KB)(172)    收藏
本文在 Bakhvalov-Shishkin 网格上分析了采用高次元的 FEM/LDG 耦合方法求解一维对流扩散型奇异摄动问题的最优阶一致收敛性. 取kk≥1)次分片多项式和网格剖分单元数为N时, 在能量范数度量下, Bakhvalov-Shishkin 网格上可获得ON-k)的一致误差估计. 在数值算例部分对理论分析结果进行了验证.
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21. 一种消除应力波传播中弥散效应的新方法
孙国军, 薛琪琦, 朱珏, 王礼立
数值计算与计算机应用    2014, 35 (3): 206-220.   DOI: 10.12288/szjs.2014.3.206
摘要1275)      PDF(pc) (1365KB)(174)    收藏
该文以Φ37mm弹性杆中的正、反问题为例进行分析讨论. 用SHPB、动态数值模拟分析与BP神经网络相结合的新方法来解决波传播弥散的正、反问题. 发现升时越陡, Φ37mm杆中的脉冲波形弥散越厉害, 越有必要进行波形弥散效应的修正. 通过动态有限元数值分析与BP 神经网络的结合, 可以同时快速有效地解正问题和反问题. 由于升时对于大直径杆中的波传播有着显著的影响, 所以在训练BP神经网络时必须把升时作为一个重要的参数.
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22. 多右端线性方程组的块种子投影方法
刘皞, 李超
数值计算与计算机应用    2014, 35 (3): 221-228.   DOI: 10.12288/szjs.2014.3.221
摘要1287)      PDF(pc) (342KB)(164)    收藏
本文研究求解多右端非对称线性方程组 AX=B的块GMRES种子投影方法. 首先本文组合块GMRES方法与种子投影方法, 提出了块GMRES种子投影方法; 进一步, 为了加速收敛, 本文讨论了两种不同的选种子策略, 并给出了算法残量的相关性质. 最后的数值结果表明本文提出的算法比种子投影方法优越.
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23. 美式期权定价的分数阶偏微分方程组及其数值离散方法
席钧, 曹建文
数值计算与计算机应用    2014, 35 (3): 229-240.   DOI: 10.12288/szjs.2014.3.229
摘要1665)      PDF(pc) (598KB)(228)    收藏
KOBOL、FMLS、CGMY等无限跳跃活动Lévy模型下, 期权定价可以表达为分数阶偏微分方程. 欧式期权在部分情况下有解析表达式计算, 而美式期权定价属于线性互补问题, 在这些无限跳跃活动模型下表达为包含分数阶偏微分方程的方程组, 其同欧式期权定价相比更加复杂, 只能采用数值方法.

在Cartea导出的欧式期权方程基础上, 本文利用线性互补理论推导出针对美式期权的分数阶偏微分方程组, 利用罚方法将分数阶偏微分方程组转化为单一方程, 采用Grünwald 公式对分数阶偏微分方程设计出相应的数值离散格式, 利用有限差分方法得到了每个时间步上的线性方程系统, 采用迭代算法进行了线性方程的求解, 并进行了数值实验和结果分析, 以此来证明分数阶偏微分方程组及其数值离散格式的有效性. 基于分数阶偏微分方程对美式期权定价方程组的推导和相应的数值离散格式, 在当前的文献中未见报道.
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24. 一类二次KdV类型水波方程的多辛Fourier拟谱方法
王俊杰, 王连堂
数值计算与计算机应用    2014, 35 (4): 241-254.   DOI: 10.12288/szjs.2014.4.241
摘要1165)      PDF(pc) (428KB)(632)    收藏
二次KdV 类型水波方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景. 本文基于Hamilton 系统的多辛理论研究了一类二次KdV类型水波方程的数值解法, 利用Fourier拟谱方法构造离散多辛格式的途径, 并构造了一种典型的半隐式的多辛格式, 该格式满足多辛守恒律.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.
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25. 随机颗粒复合材料模型生成与网格划分算法
崔文凯, 冯仰德, 纪国良, 李婵怡
数值计算与计算机应用    2014, 35 (4): 255-268.   DOI: 10.12288/szjs.2014.4.255
摘要1461)      PDF(pc) (989KB)(749)    收藏
本文提出了一种针对多尺度复合材料二、三维单胞模型生成和网格划分算法.单胞模型生成使用紧凑算法和舍选算法. 二维方法生成的椭圆数量大, 而且随机性好; 三维生成的椭球可以达到很高的体积分数. 使用自适应折线逼近算法用多边形逼近椭圆、多面体逼近椭球, 该方法能快速生成较好的质量网格. 试验证明了该算法的有效性.
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26. 一种提高SpMV向量化性能的新型稀疏矩阵存储格式
刘芳芳, 杨超
数值计算与计算机应用    2014, 35 (4): 269-276.   DOI: 10.12288/szjs.2014.4.269
摘要1627)      PDF(pc) (525KB)(659)    收藏
稀疏矩阵向量乘(SpMV)是科学与工程计算中一个重要的核心函数, 但在当前基于存储器层次结构的计算平台上, 传统CSR(Compressed Sparse Row)存储的稀疏矩阵向量乘性能较低, 运行效率往往远低于硬件浮点峰值的10%. 目前现有的处理器架构一般都采用SIMD向量化技术进行加速, 但是传统CSR格式的稀疏矩阵向量乘由于访存的不规则性, 不能直接采用向量化技术进行加速, 为了利用SIMD技术, 对具有局部性特征的稀疏矩阵, 提出了新的稀疏矩阵存储格式CSRL(Compressed Sparse Row with Localinformation), 该格式可以减少SpMV时内存访问次数, 并且能够充分利用硬件的SIMD向量化技术进行读取和计算, 提高了SpMV 性能. 实验表明, 该方法相比国际著名商业库Intel MKL10.3版平均性能提升达到29.5%, 最高可达89% 的性能提升.
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27. 时间分数阶扩散方程的一个新的高阶数值格式
王自强, 曹俊英
数值计算与计算机应用    2014, 35 (4): 277-288.   DOI: 10.12288/szjs.2014.4.277
摘要1095)      PDF(pc) (475KB)(703)    收藏
研究时间分数阶扩散方程, 利用时间方向的有限差分格式和空间方向的Legendre collocation谱方法构造了一个高阶稳定格式.一系列的数值试验表明该格式是稳定的, 其收敛阶为Ot3-α+N-m), 这里α, Δt, Nm分别为时间分数阶导数的阶数、时间步长、空间多项式逼近阶数和精确解的正则度.
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28. 逆特征值问题的光滑LU分解算法
汪超, 陈小山
数值计算与计算机应用    2014, 35 (4): 289-296.   DOI: 10.12288/szjs.2014.4.289
摘要876)      PDF(pc) (318KB)(576)    收藏
本文主要研究利用可微分矩阵的光滑LU分解来求解逆特征值问题, 并通过数值例子说明我们的结论.
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29. 数据拟合的Toric Bézier曲面方法
孙兰银, 朱春钢
数值计算与计算机应用    2014, 35 (4): 297-304.   DOI: 10.12288/szjs.2014.4.297
摘要901)      PDF(pc) (1374KB)(635)    收藏
拟合给定数据点集并重构曲面是几何造型研究的重要问题之一, 目前采用的主要方法为Bézier方法、NURBS方法、径向基函数方法等. 当给定数据点的参数域为凸多边形时, 需要对参数域剖分, 采用多片曲面拟合, 然后考虑相邻曲面片的拼接. 用toric Bézier曲面可以构造整体的方法进行数据拟合和曲面重构, 无须进行曲面拼接. 具体实例表明此方法是可行的和有效的.
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30. 双参数长方体MORLEY元及其各向异性收敛性
王培珍, 刘鸣放, 陈绍春
数值计算与计算机应用    2014, 35 (4): 305-312.   DOI: 10.12288/szjs.2014.4.305
摘要863)      PDF(pc) (327KB)(596)    收藏
长方体 Morley 元将矩形Morley元推广到了 3 维情形, 是一个不连续非协调元, 已被证明在正则性网格下对四阶椭圆问题收敛.本文证明该单元不能在各向异性网格下收敛.对其进行变形, 得到一个双参数非协调长方体元.证明此双参数长方体 Morley 元在各向异性网格下对4阶椭圆问题收敛, 并得到最优误差估计.
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