高性能计算的核心目标是追求极致的计算性能.本文对高性能计算在硬件工程、软件工程、性能工程三个阶段需要攻克的核心技术难题进行了总结,并且重点针对E级计算发展趋势下实现复杂应用负载与多样异构系统之间高效适配存在的性能可移植挑战,阐述了性能工程的相关概念和研究意义,最后讨论了当前性能工程涉及的三大关键技术:模式驱动的性能建模方法、输入感知的智能调优引擎、统一抽象的软硬件代码生成.

中国的含油气地层分布广泛，但地质结构复杂，天然能量不足，开采难度高.油藏数值模拟方法与软件是油藏工程师对油藏进行分析和管理的重要工具，是油气藏开发后期确定剩余油分布、挖掘生产潜力和提高采收率的主要手段之一.精细地质模型可以达到很高的空间分辨率，导致网格数目巨大，模拟难度大、代价高，这给数值算法研究带来很多新挑战.本文以一个简化组分模型为例，简单介绍了其数学模型、离散方法、求解方法、并行计算和软件实现，其中着重介绍了几种被工业级软件采用的预条件方法和解耦方法.

由于非局部模型能够描述某些重要物理现象产生的奇性和间断机制，近些年来在很多领域受到广泛应用并对相关学科的发展产生了强有力的推动作用.反常扩散模型作为一个重要的非局部模型，常用于描述反常扩散等现象.非局部模型的非局部性和多尺度特征不仅推动了新的数学理论的发现，而且为现有的离散和局部连续模型及其联系提供了新的视角.尽管已经有很多成果，但无论是从数学方法和基础理论还是数值方法角度来看，多尺度非局部和反常扩散模型都有广阔的研究空间.进一步发展和完善基础数学理论和方法，在真实的解正则性条件下发展新的高效数值格式，尤其是具有稳定、收敛、满足渐近兼容的数值格式是一个研究重点.在过去的几年里，本文作者一直致力于非局部模型的数学理论和数值方法研究，在人工边界条件设计、非局部极值原理和渐近兼容的数值格式等方面，取得了一些有意义的研究成果.在反常扩散方程的数值分析方面，发展了Caputo导数的快速算法和离散分数阶类型的Grönwall不等式，并提出了误差卷积结构的思想来表示局部相容误差，为一类常用变步长数值格式的最优误差估计提供了一些基础分析框架.要完全解决非局部和反常扩散模型中的各种数学问题还有相当长的距离，需要进一步深入研究.希望本文能为推动多尺度非局部模型和反常扩散模型的基础理论和算法的深入发展起到抛砖引玉的作用.

趋化运动是细菌寻找食物、逃离有害物质的核心机制. 对于多细胞生物来说, 趋化运动对其发育和健康更是至关重要. 随着对趋化运动越来越多生物细节的理解, 其数学模型也越来越完备和复杂. 本文以大肠杆菌的趋化运动为例, 回顾了三个不同尺度的模型：上个世纪70年代提出的Keller-Segel模型, 80年代末提出的的速度跳跃模型以及本世纪初提出的含信号通路的动理学方程模型. 我们回顾近30年来这些模型提出的背景、建模思想、分析得到的关于解行为特性的一些主要结论, 以及相关数值算法, 并探讨不同尺度模型之间的联系和区别.

稀疏矩阵算法是超级计算领域的热点和难点研究内容之一.本文从高可扩展、高性能和高实用这三个角度，对过去30年来国内外稀疏矩阵计算的部分主要研究工作进行了综述.并配合在三个GPU上十余个稀疏BLAS算法的测试数据，讨论了同时达到高可扩展、高性能和高实用这三个目标的主要难点.最后提出了未来稀疏矩阵计算领域的一系列挑战.

科学研究与工程实际中存在着大量的非线性偏微分方程，这使得非线性方程的求解变得越来越重要.本综述论文利用定义在粗网格上的有限元空间来重建任意有限元函数的Aubin-Nitsche技巧的误差估计.然后介绍如何利用这种对Aubin-Nitsche技巧的新视角来设计求解半线性椭圆方程和特征值问题的扩展子空间算法，同时给出相应的收敛性分析和计算量估计.特别地，当求解多项式形式的非线性方程和特征值问题的时候，扩展子空间算法的渐进计算量可以达到最优.本文的论述表明扩展子空间算法是一种用来设计求解非线性方程快速算法的框架，可以应用于更广泛的非线性方程的求解，同时也可以结合各种高效的线性解法器来提高非线性方程的求解效率.

代数多重网格（AMG）是求解偏微分方程离散线性代数方程组最有效的算法之一，广泛应用于科学与工程计算领域实际问题的大规模数值模拟.随着超级计算机性能不断提升，实际数值模拟的计算规模和并行规模越来越大，同时，实际问题应用特征和计算机体系结构特征越来越复杂，AMG面临并行可扩展、算法可扩展和浮点性能优化的严峻挑战.本文结合大规模计算的发展趋势，特别是面向即将到来的百亿亿次（E级）计算，分析AMG算法在这三个方面的挑战，总结研究现状与进展，展望未来研究重点.

界面追踪是多相流最基本最重要的子问题之一.现有方法的思路是把其中的几何和拓扑问题转化为求解数值偏微分方程，从而避免处理这些复杂的几何和拓扑结构.与此形成鲜明对比的是，我们提出的MARS理论和高阶数值方法试图运用几何和拓扑的工具来解决几何和拓扑的问题.这篇综述性文章将简明扼要的介绍MARS理论和其衍生方法的核心内容，包括殷空间（连续介质流相的数学模型）、殷空间上的布尔代数及其算法实现、流相拓扑变化的同调分析、捐献区间（标量守恒率下相空间中的粒子分类和通量计算解析解）、VOF方法的收敛阶证明、一个四阶精度的界面追踪方法cubic MARS、以及一个四阶及以上精度的曲率估计算法HFES.经典数值测试的结果表明cubic MARS和HFES无论在效率上还是精度上相对于现有方法都具有很大优势.

非线性抛物组的具有并行本性差分格式周毓麟（应用物理与计算数学研究所）ＯＮＴＨＥＤＩＦＦＥＲＥＮＣＥＳＣＨＥＭＥＳＷＩＴＨＩＮＴＲＩＮＳＩＣＰＡＲＡＬＬＥＬＩＳＭＦＯＲＮＯＮＬＩＮＥＡＲＰＡＲＡＢＯＬＩＣＳＹＳＴＥＭＳ￥ＺｈｏｕＹｕｌｉｎ（Ｉｎｓｔｉｔ...

在[1]中考虑了单色波的非线性相互作用,提出了一类具波动算子的非线性Schrödinger方程。在[2]中证明了这类方程组(多维情况)的初值、边值问题整体解的存在唯一性。 本文考虑下列一类具波动算子的一维非线性Schrödinger方程组的初值、边值问题

由冯康提出的椭圆型微分方程的正则边界归化近年来已有不少发展。本文将扇形域及无穷扇形域上二类调和边值问题的正则积分方程离散化,得出了有限元解的误差估计公式。由于断裂及凹角扇形域上相应的Poisson积分公式准确反映了解在奇点的

二次多项式根的大小在差分格式和系统的稳定性判定方面有着重要的意义.这里我们推荐有关的Schur-Cohn定理及其推广Miller定理,并给出初等证明. 考察二次多项式p(z)=az~2+bz+1(a≠0)的根z_1,z_2的模的大小.设z_1=

在一维插值问题中,如果给定节点处的函数值和一阶导数值,我们来构造分段插值多项式,其整体具有连续的一阶导数,并且使多项式的次数尽可能低.众所周知,一般采用三次分段Hermite插值函数,其逼近阶对于足够光滑的函数为四阶.然而,对于光滑度较差的函数,三次Hermite插值不但达不到最高的逼近阶,而且容易出现多余的拐点.从保

设方程(1)满足: A)区域Ω R~n是有界开集,它的边界αΩ是一个局部光滑的n—1维流形,Ω满足强锥条件.

冯康教授在[1,2]中建立了组合弹性结构的力学模型及其相应的数学理论。在此基础上可以发展有限元法并证明一般性的收敛定理. 本文根据这一理论,对用有限元法分析组合结构提出一个具体的实现方案,主要是讨论连续和离散模型中有关连接条件的问题.

在矩形网格上建立了许多实际应用中很有效的二维抛物型方程的差分格式.在非矩形网格上近似解二维抛物型方程可以用有限元法.Winslow和曾经讨论过用差分方法在非矩形网格上求解二维抛物型方程的问题.本文用积分插值方法在非矩形网格上推导了一个二维抛物型方程的差分格式,并当网格为任意四边形时给出了一个经济格式和有关的数值结果.

对适合于科学计算用的数字电子计算机的字长的选取问题,实质上是个舍入误差积累的估计问题。对于一般的计算问题进行舍入误差积累的估计是个非常复杂的问题.舍入误差的积累不仅依赖于具体问题本身,依赖于问题中所含的参数,甚至于还依赖于问题

本文给出数值求解中子迁移Boltzmann方程的一种基于积分守恒原理的差分方法,把它运用于解算轴对称情况的特征值问题;同时为了求主特征值和相应的特征函数,给出了一种人为临界的方法。有关方法的要点如下:

设F:D?R~n→R~n,用迭代法求非线性方程组 F(x)=0 (1)或 f_i(x_1,x_2,…,x_n)=0,i=1,…,n (1’)的解。初值x~0与解x必须充分靠近才能使迭代收敛,连续法提供了一个获得与解x充分靠近的初值。方法的出发点是引进参数t∈[0,1],并构造同伦算子H:[0,1]×D?[0,1]×R~n→R~n代替F,使当t=0时H(0,x)=0有一已知解x~0,当t=1时

1 从六十年代开始,不少作者研究了双曲型方程组的高阶截断误差的计算方法,试图用来改善二维流体力学问题的计算结果。格式精度的高阶与流场波区的不光滑之间的差别使得人们认为,在光滑区采用高阶格式,而在间断区采用低阶格式的方法是可行的。在