论文
冯伯培
引 言 本文叙述了实现Gear方法的一个程序.该程序用于解一般或刚性常微分方程组初值问题 y’=f(t,y),y(t_o)=y_o,其中y和f是N维向量.它尤适用于解大型方程组,它可以自动起步,自动选择步长和相应地变阶.因预报公式的矩阵是特殊的Pascal三角阵,用加法运算就能实现矩阵和向量的乘法运算,故能节省存贮和减少计算量.从始点积分到终点,它所需的计算f的次数比其它大多数变步长方法要少.这里介绍的程序比其它实现Gear方法的程序好.它改正了[3]中公式系数的错误,并用一维数组存放,存贮少程序短.它的方法阶数高,对一般方程,它是12阶的,比[1]的高一倍,比[5,6,12]的高将近一倍.算例表明它调用f的次数较少.它既适用于由用户直接求又能由程序自动求方程右端函数的雅可比矩阵.