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    油藏数值模拟中的线性解法器
    张晨松
    2022, 43 (1): 1-26.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0813
    摘要423)      PDF (2604KB)(420)   
    中国的含油气地层分布广泛,但地质结构复杂,天然能量不足,开采难度高.油藏数值模拟方法与软件是油藏工程师对油藏进行分析和管理的重要工具,是油气藏开发后期确定剩余油分布、挖掘生产潜力和提高采收率的主要手段之一.精细地质模型可以达到很高的空间分辨率,导致网格数目巨大,模拟难度大、代价高,这给数值算法研究带来很多新挑战.本文以一个简化组分模型为例,简单介绍了其数学模型、离散方法、求解方法、并行计算和软件实现,其中着重介绍了几种被工业级软件采用的预条件方法和解耦方法.
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    求解稀疏连续线性系统的自适应SGCRO-DR 算法
    徐达强, 荆燕飞, 胡少亮, 徐小文
    2022, 43 (2): 125-141.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0800
    摘要211)      PDF (1295KB)(106)   
    GCRO-DR方法是求解一系列连续线性系统常用迭代方法.本文首先提出了~simpler GCRO-DR方法,在单个循环中它的计算成本比GCRO-DR更少.本文为了避免算法的不稳定性问题和内存溢出问题,并提高~simpler GGRO-DR算法的收敛性,引入了重启参数自适应策略.另外,在用该方法求解大型连续线性系统需要多次重启次数情形以及相邻系数矩阵之间谱信息相关情形,本文利用重启参数自适应策略提供的学习样本,通过强化学习来选取一个比较好的重启参数.最后,数值实验证明了所提三类算法的有效性.
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    两类向量序列加速收敛方法比较
    秦子康, 安恒斌, 王新玉
    2021, 42 (4): 379-394.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0704
    摘要204)      PDF (1506KB)(156)   
    迭代方法是求解大规模线性和非线性问题的主要方法.由迭代方法产生的向量序列的收敛速度直接影响方法的应用效果.为了提高向量序列的收敛速度,可以采用向量序列的迭代加速算法.目前,针对向量序列加速收敛的算法主要包括两类:基于外插类的方法和基于Anderson加速的方法.外插类加速方法通过对于原序列进行变形,以获得新的向量序列,使新的向量序列的收敛速度比原序列更快.典型的外插类方法有最小多项式外插(MPE)方法,修正的最小多项式外插(MMPE)方法,降秩外插(RRE)方法,拓扑 ε算法(TEA),向量 ε算法(VEA)等.Anderson加速方法结合不动点迭代格式,利用迭代过程中残差序列的信息构造新的迭代序列.本文选取RRE方法作为外插类加速方法的代表,与Anderson加速方法进行比较,并重点通过几类典型应用进行测试和分析.结果表明,Anderson加速方法和RRE方法均可提高向量序列的收敛速度,并且Anderson加速方法比RRE方法更为稳定和有效.
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    基于Newton迭代法的最小二乘渐进迭代逼近
    兰林, 朱春钢
    2022, 43 (1): 88-111.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0785
    摘要199)      PDF (1654KB)(169)   
    最小二乘渐进迭代逼近(LSPIA)是一种有效的大规模数据拟合方法.针对LSPIA的加速问题,基于Newton迭代法,本文提出曲线曲面的两类最小二乘渐进迭代逼近格式.首先构造一个以控制顶点为变量的多元函数,其Hessian矩阵为正定矩阵,多元函数存在极小值,且其极小值所对应的控制顶点与LSPIA的收敛结果一致.对多元函数极小值问题,采用Newton迭代法进行求解.然后对Newton迭代格式中的Hessian矩阵和调整向量分别采用奇异值分解法和共轭梯度法求解,从而给出两种LSPIA迭代格式,分别记为NLSPIA和INLSPIA.最后给出两种迭代格式收敛性的理论证明.数值实例验证了文中方法的有效性和可行性,也表明了在相同条件下,NLSPIA与INLSPIA的收敛速度和计算时间都优于经典LSPIA.
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    粘性Burgers方程的高阶精度半隐式WCNS方法
    陈勋, 蒋艳群, 陈琦, 张旭, 胡迎港
    2022, 43 (1): 76-87.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0710
    摘要194)      PDF (1039KB)(77)   
    Burgers方程为Navier-Stokes方程组的简化形式,在计算数学和计算流体力学领域中有着广泛应用.本文设计了粘性Burgers方程的高阶精度半隐式加权紧致非线性格式(WCNS),并给出了稳定性分析.方程对流项和粘性项分别采用五阶精度WCNS格式和四阶中心差分格式计算.半离散系统采用三阶精度IMEX Runge-Kutta方法计算,对流项和粘性项分别进行显式和隐式处理.数值结果表明IMEX Runge-Kutta WCNS格式可达到三阶时间精度和五阶空间精度,比显式TVD Runge-Kutta WCNS格式计算效率高,且具有高分辨率的激波捕捉能力.
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    迭代逼近坐标
    翟娜, 李亚娟, 邓重阳
    2022, 43 (1): 112-124.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0786
    摘要160)      PDF (13870KB)(160)   
    广义重心坐标能把多边形内任意一点表示为其顶点的线性组合,因此广泛应用于计算机图形学等领域.本文用渐进逼近的思想计算广义重心坐标.给定多边形及其内一点,首先将多边形映射到以该点为圆心的单位圆上,依次连接映射到同一圆上的各边中点,形成新的圆内接多边形.然后构造以多边形相邻两个点为顶点,其余点的加权和为另一顶点的三角形,并在该三角形内创建初始迭代点.由三角形顶点及各边中点生成三条有理Bézier曲线.通过曲线调整迭代点的位置,达到逐步缩小其与待求点距离的目的.最后通过回代求出待求点的重心坐标.实例表明,迭代逼近坐标具有非负性和光滑性等良好的性质.
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    脉冲微分混沌系统动力学数值模拟与分析
    郭俊荣, 严平
    2022, 43 (1): 27-37.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0683
    摘要153)      PDF (2173KB)(91)   
    由于脉冲微分混沌系统具有复杂的性态,在理论分析时具有一定的难度,而数值分析在一定程度上可以提供一些指导,所以数值模拟方法成为脉冲微分混沌系统研究的重要手段.该文设计了脉冲微分混沌系统的动力学分析算法,并将数值解以可视化的形式展现,绘制出方程组解的相图、分岔图、Poincaré截面.以具有Holling typeⅡ功能反应函数的Gompertz病毒传染病模型为例验证算法的可行性,进行了数值模拟,得到了一些有意义的结论.
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    求解Einstein-积张量方程的混合贪婪随机坐标下降法
    谢亚君, 马昌凤
    2021, 42 (4): 323-336.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0661
    摘要150)      PDF (882KB)(150)   
    贪婪随机坐标下降法是当前提出的求解最小二乘问题的有效方法.本文通过引入“残量最大下降指标”,给出了贪婪随机坐标下降法的修正版本及一个有效的两步混合加速算法.同时,将这些改进的有效算法用来求解带有Einstein-积的张量方程.理论及数值实验都充分验证了所提出算法的可行性和有效性.
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    复合凸优化问题的一个非精确多层梯度镜面下降算法
    肖斌, 周芷娟, 胡清洁
    2021, 42 (4): 361-378.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0695
    摘要144)      PDF (523KB)(143)   
    本文提出一个求解复合凸优化问题的非精确多层梯度镜面下降算法.该算法允许目标函数中光滑部分梯度计算和非光滑部分邻近算子计算都存在误差,在适当条件下分析了该算法函数值误差序列的 O(1/ k 2)收敛速度,这里 k表示迭代次数.最后关于Lasso问题和Logistic问题的数值结果表明该算法是有效的.
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    二阶椭圆问题的弱迦辽金四边形谱元方法
    潘佳佳, 李会元
    2021, 42 (4): 303-322.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0657
    摘要140)      PDF (4937KB)(146)   
    本文对二阶椭圆方程特征值问题的弱伽辽金谱元方法开展相关数值研究.与弱有限元方法类似,弱伽辽金谱元方法的逼近函数空间包括各个单元上的独立内部分量、并辅以各单元边界分量作为单元与单元间的联系.本文聚焦任意凸四边形网格剖分下的弱伽辽金四边形谱元方法,弱逼近函数中的各内部分量与边界分量分别由参考正方形单元与参考单元边界上的正交多项式通过双线性变换来构造;而弱梯度逼近空间则由参考正方形上的正交多项式通过Piola变换构造.在此基础上,本文提出了二阶椭圆方程特征值问题的弱伽辽金四边形谱元方法逼近格式和实现算法,并通过对离散弱梯度核空间的系统研究,具体分析了逼近格式的适定性.通过大量的数值实验,本文具体分析了弱伽辽金四边形谱元方法的精度和收敛性,特别是逼近函数空间与离散弱梯度空间中多项式次数的不同搭配对精度和收敛性的影响.研究表明, p-型弱伽辽金四边形谱元方法承袭了谱方法的指数阶收敛性质; h-型弱伽辽金四边形谱元方法不但具有 h-型方法在通常意义上的满阶收敛性,而且完全可以通过逼近空间多项式次数的灵活匹配达到超收敛.
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    基于对偶交替方向乘子法求解罚分位数回归问题
    赵宁宁, 王承竞
    2022, 43 (1): 38-48.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0698
    摘要129)      PDF (466KB)(80)   
    分位数回归是对数据进行分析与预测的有效方法.由于分位数回归的损失函数具有非光滑性,有关分位数回归的计算问题仍面临着一些挑战.本文通过从罚分位数回归的对偶问题出发基于交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers,简称ADMM)求解罚分位数回归问题.并在一些温和的条件下,给出对偶交替方向乘子法(dual ADMM,简称dADMM)的全局收敛性及局部线性收敛速度.数值试验验证了该算法的有效性.
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    基于均值修正的Toeplitz矩阵填充的增广拉格朗日乘子算法
    温瑞萍, 肖云, 王川龙
    2022, 43 (1): 61-75.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0706
    摘要121)      PDF (561KB)(88)   
    本文基于均值的增广拉格朗日乘子算法,提出了一种快速且具有较高精度的Toeplitz矩阵填充算法.新算法一方面通过均值结构化处理保证迭代后产生的填充矩阵是可行的Toeplitz矩阵,另一方面通过在迭代过程中嵌入修正步而极大地节约了计算时间,得到了更精确的填充矩阵.同时讨论了新算法的收敛性,最后通过数值实验表明新算法比基于均值的增广Lagrange乘子算法(MALM)和增广Lagrange乘子算法(ALM)在时间和精度上均有改进.
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    求解随机常微分方程的平均单支$\theta-$方法
    何鼎, 胡鹏
    2022, 43 (1): 49-60.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0703
    摘要106)      PDF (388KB)(71)   
    本文针对随机常微分方程(Random ordinary differential equations)的路径近似提出了平均单支$\theta$-方法.在单边Lipschitz条件下,得到该方法的路径收敛性,并研究了此类方法的B-稳定性,证明当$\theta\in[\frac{1}{2},1]$,方法是B-稳定的.最后,{数值实验}验证了本文的结论.
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    带局部Kelvin-Voigt型阻尼一维波动问题能量模控制函数
    高兴明, 卢朓, 姜海燕, 张琼
    2022, 43 (3): 259-269.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0743
    摘要105)      PDF (3940KB)(46)   
    带有局部Kelvin-Voigt型阻尼波动方程能量衰减规律是控制论中一个热点研究课题,能量衰减规律的控制函数具有重要理论价值和实际意义.本文对带局部Kelvin-Voigt型阻尼的一维波动方程设计了经典三层七点隐式差分格式,数值验证了差分格式计算波函数、能量函数的二阶收敛性,研究了阻尼参数对能量模衰减规律的影响,并采用支持向量机方法拟合了能量衰减控制函数与阻尼参数的关系.
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    融合数值模式预报数据的深度学习PM2.5浓度预测模型
    王舒扬, 姜金荣, 迟学斌, 唐晓
    2022, 43 (2): 142-153.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0711
    摘要102)      PDF (1214KB)(76)   
    PM2.5污染问题是中国近年来引起广泛关注的环境问题,对PM2.5浓度进行预报有重要意义.传统的预报方法是基于空气动力学理论的数值模式预报方法.最近几年深度学习方法被广泛应用于PM2.5浓度预报问题.之前的深度学习预报方法主要是使用观测站的观测数据建立单点式的预报模型.本文使用ConvLSTM深度神经网络建立模型,在中国及周边区域的PM2.5数据集上实现了网格化的序列到序列预报.模型通过卷积模块提取空间特征,通过LSTM模块提取时间特征,适合解决PM2.5网格化预报问题.同时,模型中使用了再分析数据和模式数据两种不同来源的数据结合起来进行预报,融合了深度学习方法和传统数值模式方法.实验表明,模型的均方根误差比数值模式预报下降30.2%,具有良好的预报效果.
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    Korteweg-de Vries方程的时空谱配置方法
    马亚楠, 王天军, 李冰冰
    2021, 42 (4): 351-360.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0692
    摘要102)      PDF (387KB)(98)   
    针对全直线上的KdV方程构造了时空全离散Legendre-Hermite谱配置格式,也就是在时间方向上用Legendre-Gauss-Lobatto节点为配置点,在空间方向上用Hermite-Gauss节点为配置点,构造得到一个非线性矩阵方程,将其化为非线性方程组,利用通常的不动点迭代求解,数值实验表明这种方法的有效性.
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    基于异构计算平台的混合撕裂有限元求解优化技术
    张鋆宸, 张纪林, 冯仰德, 王珏, 聂宁明, 丁佳明
    2022, 43 (2): 202-220.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0739
    摘要101)      PDF (2056KB)(92)   
    混合撕裂有限元法(Hybrid Total Finite Element Tearing and Interconnecting method,HTFETI)适用于求解结构力学、热力学等问题,是一种非重叠的区域分解方法,适用于大规模求解.但是在异构计算平台上对反应堆堆芯组件进行数值模拟时,采用混合撕裂有限元法会出现进程内和进程间的负载不均衡现象.在混合撕裂有限元求解器中,最主要的计算是稠密矩阵向量乘.针对进程内和进程间出现的负载不均衡现象,本文实现了动态负载均衡技术,充分利用了节点内和节点间的处理器资源,加快求解速度.最后,本文通过数值实验验证了上述优化技术能够加快混合撕裂有限元法的求解速度8.2\%$\sim$9.4\%.
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    扇形区域外问题的自适应边界元方法
    邱亚南, 王娜, 刘东杰
    2021, 42 (4): 337-350.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0690
    摘要88)      PDF (831KB)(65)   
    本文研究扇形区域外laplace问题的自适应自然边界元方法.我们充分利用了自然积分算子的特殊性质和积分核级数展开法,得到了两个新的可靠后验误差估计.数值算例验证了理论分析结果.
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    稀疏优化二阶算法研究进展
    王锐, 修乃华
    2022, 43 (3): 314-328.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0759
    摘要86)      PDF (567KB)(98)   
    稀疏优化是最优化学科近十余年发展起来的一个崭新分支.它主要研究带有稀疏结构特征的优化问题,在大数据分析与处理、机器学习与人工智能、信号与图像处理、生物信息学等学科领域有广泛应用.然而,稀疏优化属于非凸非连续优化,是一个NP-难问题.一直以来,人们通常采用一阶算法求解大规模稀疏优化问题,并取得了丰富成果.为提高计算速度和求解精度,人们近几年创新发展了若干计算花费少的二阶算法,本文主要介绍与评述其研究进展,奉献给读者.
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    求解双层集值混合变分不等式的惯性外梯度算法
    蒋艺, 龙鑫, 王中宝
    2022, 43 (2): 221-236.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0754
    摘要80)      PDF (485KB)(129)   
    本文在Tseng外梯度算法的基础上,引入了一种求解双层集值混合变分不等式的惯性外梯度算法.该算法的步长是非单调自适应的,结合惯性加速技巧,在集值映射是单调且Lipschitz连续的假设下,证明了该算法所产生的序列强收敛到双层集值混合变分不等式的解,进行的数值实验表明惯性外梯度算法优于一些已有的算法.
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