GCRO-DR方法是求解一系列连续线性系统常用迭代方法.本文首先提出了~simpler GCRO-DR方法,在单个循环中它的计算成本比GCRO-DR更少.本文为了避免算法的不稳定性问题和内存溢出问题,并提高~simpler GGRO-DR算法的收敛性,引入了重启参数自适应策略.另外,在用该方法求解大型连续线性系统需要多次重启次数情形以及相邻系数矩阵之间谱信息相关情形,本文利用重启参数自适应策略提供的学习样本,通过强化学习来选取一个比较好的重启参数.最后,数值实验证明了所提三类算法的有效性.

PM2.5污染问题是中国近年来引起广泛关注的环境问题,对PM2.5浓度进行预报有重要意义.传统的预报方法是基于空气动力学理论的数值模式预报方法.最近几年深度学习方法被广泛应用于PM2.5浓度预报问题.之前的深度学习预报方法主要是使用观测站的观测数据建立单点式的预报模型.本文使用ConvLSTM深度神经网络建立模型,在中国及周边区域的PM2.5数据集上实现了网格化的序列到序列预报.模型通过卷积模块提取空间特征,通过LSTM模块提取时间特征,适合解决PM2.5网格化预报问题.同时,模型中使用了再分析数据和模式数据两种不同来源的数据结合起来进行预报,融合了深度学习方法和传统数值模式方法.实验表明,模型的均方根误差比数值模式预报下降30.2%,具有良好的预报效果.

通过利用弱链对角占优M-矩阵的逆矩阵的无穷大范数的范围,结合不等式的放缩技巧,给出弱链对角占优B-矩阵线性互补问题解的误差界新估计式.理论分析和数值算例均证明新的估计式改进了近期一些已有的结果.

针对一维齐次常系数抛物型方程,采用显隐格式加权,构造出一种在时间和空间上分别达到四阶和八阶的高精度差分格式,通过理论推导,给出了满足稳定性条件的网比取值范围.通过数值实验及与文献方法的对比,验证了本文格式在满足稳定性的基础上可以达到预期的理论精度

本文主要研究了基于$\alpha$-链对角占优矩阵关系的非奇异$H$-矩阵判定条件问题.利用非奇异$H$-矩阵的性质,以及$\alpha$-链对角占优矩阵与其的关系,通过对矩阵非占优行集合区间进行细分和构造新递进系数的方法,给出了一类关于非奇异$H$-矩阵判定的细分迭代新准则,改进了近期的一些结果,并用数值算例说明了该判定准则的有效性.

JFNK (Jacobian-free Newton-Krylov)方法是由外层Newton迭代法和内层Krylov子空间迭代法构成的嵌套迭代方法.本文提出了一种基于JFNK方法的高阶隐式WCNS (weighted compact nonlinear scheme)格式，并用于求解一维、二维粘性Burgers方程.外层迭代法采用含参数的多步Newton迭代法，给出了收敛性分析，内层迭代法采用无矩阵GMRES迭代法.粘性Burgers方程的非线性对流项采用五阶WCNS格式计算.为提高方法精度和计算效率，时间离散采用三阶隐式的DIRK (diagonal implicit Runge-Kutta)方法.数值结果表明基于JFNK方法的隐式WCNS格式在时间上能达到三阶精度，与显式TVD Runge-Kutta WCNS方法相比，计算效率更高.此外，基于JFNK方法的隐式WCNS格式稳定性好，且具有良好的激波捕捉能力.

混合撕裂有限元法(Hybrid Total Finite Element Tearing and Interconnecting method,HTFETI)适用于求解结构力学、热力学等问题,是一种非重叠的区域分解方法,适用于大规模求解.但是在异构计算平台上对反应堆堆芯组件进行数值模拟时,采用混合撕裂有限元法会出现进程内和进程间的负载不均衡现象.在混合撕裂有限元求解器中,最主要的计算是稠密矩阵向量乘.针对进程内和进程间出现的负载不均衡现象,本文实现了动态负载均衡技术,充分利用了节点内和节点间的处理器资源,加快求解速度.最后,本文通过数值实验验证了上述优化技术能够加快混合撕裂有限元法的求解速度8.2\%$\sim$9.4\%.

本文在Tseng外梯度算法的基础上,引入了一种求解双层集值混合变分不等式的惯性外梯度算法.该算法的步长是非单调自适应的,结合惯性加速技巧,在集值映射是单调且Lipschitz连续的假设下,证明了该算法所产生的序列强收敛到双层集值混合变分不等式的解,进行的数值实验表明惯性外梯度算法优于一些已有的算法.