结合辐照损伤模型和漂移扩散模型，研究辐照效应对衬底PNP （SPNP）双极型晶体管电学性质的影响.基于三维并行自适应有限元平台Parallel Hierarchical Grid （PHG），采用倒数平均有限元法对漂移扩散方程进行离散求解.同时，对间断的掺杂分布做了连续化处理，使其更接近于物理实际，也更有利于数值计算的健壮性.数值模拟再现了辐照后SPNP晶体管出现的基极电流增大及电流增益退化现象，并与横向PNP （LPNP）晶体管进行对照，最终得到这两类晶体管对辐照损伤的敏感程度上的差异.

对MEMS加速度计的标定模型进行研究是提高MEMS加速度计精度的重要方法.本文提出一种基于改进Levenberg-Marquardt算法的加速度计标定模型.基于静态多位置翻转法进行标定，根据误差建立数学模型即非线性最小二乘的求最小值问题，由于原始Levenberg-Marquardt算法在迭代求解最优估计值下降慢以及计算量大等问题，通过充分利用算法每次迭代的计算结果设置步长因子，获取最优估计值迭代次数减少，并在理论上证明了改进算法的收敛性.又针对标定后存在数值偏离真实值的问题，提出利用传感器状态信息对标定模型进行改进，使用改进标定模型的数值实验效果良好.

带有局部Kelvin-Voigt型阻尼波动方程能量衰减规律是控制论中一个热点研究课题，能量衰减规律的控制函数具有重要理论价值和实际意义.本文对带局部Kelvin-Voigt型阻尼的一维波动方程设计了经典三层七点隐式差分格式，数值验证了差分格式计算波函数、能量函数的二阶收敛性，研究了阻尼参数对能量模衰减规律的影响，并采用支持向量机方法拟合了能量衰减控制函数与阻尼参数的关系.

本文建立了格子Boltzmann方法的D1Q3模型，数值求解了一维空间分数阶对流扩散方程.对分数阶积分部分离散化处理并进行相关收敛性分析.通过选择合适的演化方程，运用Taylor展开和Chapman-Enskog多尺度技术展开，正确恢复出宏观方程.数值实验验证了该模型的有效性.

许多科学和工程领域的问题经常会需要我们从一个给定分布中产生随机样本.在贝叶斯推断中，从后验分布中抽取样本是此类问题的一个代表性应用实例.常用的马尔可夫链蒙特卡洛方法比较难以发挥并行计算的优势，因此为了解决这个问题，在本文中我们提出了使用序贯性蒙特卡洛采样器作为在并行计算框架下对马尔可夫链蒙特卡洛方法的一个替代工具.具体而言，我们提出了序贯性蒙特卡洛采样器中两个不同的正向提议分布：高斯随机游动和朗之万正向核，并给出了相应的反向提议分布.结合数值试验，我们展示了在并行计算的条件下，序贯性蒙特卡洛采样器相比于多链条马尔可夫链蒙特卡洛方法，在计算效率上有明显的提升.

针对求解一类广义复对称线性系统，Salkuyeh等学者利用等价2×2块实值形式提出了一种广义SOR （GSOR）迭代法.为了进一步提高计算效率，本文建立一种含有两个参数的广义AOR （GAOR）迭代法.详细分析了该方法的收敛性，得到一个范围更广的收敛域.最后，通过两个数值算例验证了GAOR迭代法的可行性与高效性.

综合运用细节分析、指标集划分以及不等式的放缩技巧，给出了广义Nekrasov矩阵的新的判定方法，推广了郭爱丽、刘建州2009年和2016年提出的相关结论，并利用数值算例说明了判定条件的有效性.这样的改进思路同样适用于其他的广义Nekrasov矩阵的判定方法的改进.

稀疏优化是最优化学科近十余年发展起来的一个崭新分支.它主要研究带有稀疏结构特征的优化问题，在大数据分析与处理、机器学习与人工智能、信号与图像处理、生物信息学等学科领域有广泛应用.然而，稀疏优化属于非凸非连续优化，是一个NP-难问题.一直以来，人们通常采用一阶算法求解大规模稀疏优化问题，并取得了丰富成果.为提高计算速度和求解精度，人们近几年创新发展了若干计算花费少的二阶算法，本文主要介绍与评述其研究进展，奉献给读者.

锆合金腐蚀是燃料棒堆内重要的物理过程之一，它直接影响核电厂的经济性和安全性.根据锆合金腐蚀机理，在工程上通常采用两阶段Arrhenius方程来描述该物理过程，并通过试验数据来拟合方程中的参数.本文基于锆合金腐蚀试验数据和两阶段Arrhenius方程的特征，建立了基于Gauss-Newton法和线搜索法的参数优化算法，并使用非扰动和扰动的测试数据验证了算法的有效性.