中立型时滞微分系统多步龙格-库塔方法的时滞相关稳定性

doi:10.12288/szjs.2018.4.310

数值计算与计算机应用 ›› 2018, Vol. 39 ›› Issue (4): 310-320.DOI: 10.12288/szjs.2018.4.310

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中立型时滞微分系统多步龙格-库塔方法的时滞相关稳定性

丛玉豪^1,2, 赵欢欢¹, 张艳¹

1. 上海大学理学院数学系, 上海 200444;
2. 上海海关学院, 上海 201204

收稿日期:2018-09-10 出版日期:2018-12-15 发布日期:2018-12-12
基金资助:
国家自然科学基金（11871330）资助项目.

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丛玉豪, 赵欢欢, 张艳. 中立型时滞微分系统多步龙格-库塔方法的时滞相关稳定性[J]. 数值计算与计算机应用, 2018, 39(4): 310-320.

Cong Yuhao, Zhao Huanhuan, Zhang Yan. DELAY-DEPENDENT STABILITY OF MULTISTEP RUNGE-KUTTA METHODS FOR DELAY DIFFERENTIAL SYSTEMS OF NEUTRAL TYPE[J]. Journal of Numerical Methods and Computer Applications, 2018, 39(4): 310-320.

DELAY-DEPENDENT STABILITY OF MULTISTEP RUNGE-KUTTA METHODS FOR DELAY DIFFERENTIAL SYSTEMS OF NEUTRAL TYPE

Cong Yuhao^1,2, Zhao Huanhuan¹, Zhang Yan¹

1. College of Science, Shanghai University, Shanghai 200444, China;
2. Shanghai Customs College, Shanghai 201204, China

Received:2018-09-10 Online:2018-12-15 Published:2018-12-12

研究一类中立型时滞微分系统数值方法的时滞相关稳定性.基于辐角原理，给出了多步龙格-库塔方法的弱时滞相关稳定性的充分条件，并通过数值算例验证了结论的有效性.

关键词： 中立型时滞微分系统, 多步龙格-库塔方法, 辐角原理, 弱时滞相关稳定性

Delay-dependent stability of numerical methods for delay differential systems of neutral type is considered. Based on the Argument Principle, a sufficent condition of weak delay-dependent stability of multistep Runge-Kutta methods for the systems is presented. Futhermore, numerical examples are given to illustrate the effectiveness of the main results.

Key words: Delay differential systems of neutral type, multistep Runge-Kutta methods, Argument Principle, weak delay-dependent stability

MR(2010)主题分类:

65D17

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[1] Kolmanovskii V, Myshkis A. Introduction to the theory and applications of functional differential equations[M]. Springer Netherlands, 1999.

[2] 徐阳, 赵景军, 刘明珠. 线性延迟微分代数方程块隐式θ-方法的渐近稳定性[J]. 数值计算与计算机应用, 2004, 25(2):133-137.

[3] 余越昕, 文立平. 非线性中立型延迟积分微分方程线性θ-方法的渐近稳定性[J]. 数值计算与计算机应用, 2009, 30(4):241-246.

[4] 胡鹏, 黄乘明. 非线性延迟积分微分方程线性多步法的渐近稳定性[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 31(2):116-122.

[5] 王晚生, 苏凯, 李寿佛. 非线性中立型延迟微分方程对角分裂Runge-Kutta法的收缩性[J]. 数值计算与计算机应用, 2008, 29(2):136-145.

[6] Bellen A, Zennaro M, Numerical Methods for Delay Differential Equations, Oxford University Press, Oxford (2003).

[7] Hale J K, Lunel S M V. Strong stabilization of neutral functional differential equations[J]. IMA Journal of Mathematical Control & Information, 2002, 19(1 and 2):3635-44.

[8] Hu G D, Mitsui T. Stability analysis of numerical methods for systems of neutral delay-differential equations[J]. BIT, 1995, 35(4):504-515.

[9] Maset S. Instability of Runge-Kutta methods when applied to linear systems of delay differential equations[J]. Numerische Mathematik, 2002, 90(3):555-562.

[10] Guglielmi N. Asymptotic Stability Barriers for Natural Runge-Kutta Processes for Delay Equations[J]. SIAM Journal on Numerical Analysis, 2002, 39(3):763-783.

[11] Hu G D, Mitsui T. Delay-dependent stability of numerical methods for delay differential systems of neutral type[J]. BIT, Numerical Mathematics, 2017, 57(3):731-752.

[12] 匡蛟勋, 鲁莲华. 多步隐式Runge-Kutta方法的稳定性分析[J]. 系统仿真学报, 1993, (2):42-50.

[13] 李建国,李爱雄,王洪山,黄枝姣. 多步龙格-库塔方法的τ₁-稳定性[J].华中科技大学学报(自然科学版), 2002, (08):101-103.

[14] 李海峰. 延迟积分微分方程多步Runge-Kutta法及并行实现[D]. 中南大学, 2011.

[15] 丛玉豪, 蒋成香. 两步Runge-Kutta法求解延迟微分方程的GPL_m-稳定性[J]. 系统仿真学报, 2011, 23(7):1366-1368.

[16] 张艳. 一类积分微分方程的多步龙格库塔法的耗散性[D]. 上海大学, 2018.

[17] Xiao A G, Tang Y F. Symplectic Properties of multistep Runge-Kutta methods[J]. Computers & Mathematics with Applications, 2002, 44(10):1329-1338.

[18] Burrage K. High Order Algebraically Stable Multistep Runge-Kutta Methods[J]. SIAM Journal on Numerical Analysis, 1987, 24(1):106-115.

[19] Qi R, Zhang C, Zhang Y. Dissipativity of Multistep Runge-Kutta Methods for Nonlinear Volterra Delay-integro-differential Equations[J]. Acta Mathematicae Applicatae Sinica, 2012, 28(2):225-236.

[1]	邱泽山, 曹学年. 带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的三阶数值格式[J]. 数值计算与计算机应用, 2020, 41(3): 201-215.
[2]	于天禹, 赵永华, 赵莲. 基于神威太湖之光架构的LOBPCG并行算法研究[J]. 数值计算与计算机应用, 2019, 40(4): 291-309.
[3]	戴舒婷, 黄正, 钞露蓉. 软物质准晶的一个数学模型简化求解[J]. 数值计算与计算机应用, 2019, 40(3): 207-214.
[4]	李玉, 江雨燕, 赵双双, 邹启鸣, 陆可. 一种基于交替方向乘子法改进的模型预测控制方法[J]. 数值计算与计算机应用, 2019, 40(1): 11-20.
[5]	杨伟, 刘乐乐. 不同方向入射波的电磁隐身仿真[J]. 数值计算与计算机应用, 2018, 39(4): 274-287.
[6]	纪国良, 丁勇, 周曼, 冯仰德. 工程计算中大型稀疏矩阵存储方法研究[J]. 数值计算与计算机应用, 2018, 39(3): 217-230.
[7]	张志红, 梁艳, 王汉权. 求解Vlasov-Poisson方程组的一种时间分裂傅里叶谱方法[J]. 数值计算与计算机应用, 2018, 39(2): 111-134.
[8]	李政, 吴淑红, 李巧云, 张晨松, 王宝华, 许进超, 赵颖. 精细油藏模拟的一种线性求解算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2018, 39(1): 1-9.
[9]	邹杨. 基于分数阶型算子的偏微分方程图像修复模型[J]. 数值计算与计算机应用, 2017, 38(3): 225-235.
[10]	路建波, 张世华, 马旭, 卢本卓. 一种基于特征点匹配的生物大分子装配方法[J]. 数值计算与计算机应用, 2017, 38(2): 155-166.
[11]	张舰齐, 王丽琼, 左瑞亭. 区域气候数值模式预测误差的非线性预估及订正应用试验[J]. 数值计算与计算机应用, 2017, 38(1): 11-25.
[12]	邱俊, 胡晓, 王汉权. 数字图像修复的变分方法与实现过程[J]. 数值计算与计算机应用, 2016, 37(4): 273-286.
[13]	李政, 冯春生, 张晨松. 一种针对GPU上的油藏数值模拟的高效SpMV[J]. 数值计算与计算机应用, 2016, 37(4): 315-324.
[14]	刘紫娟, 李慧云, 刘新为. 外推系数带参数的加速邻近梯度算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2016, 37(3): 211-222.
[15]	乐航睿, 杨庆之. 求解正则化最小二乘问题的一个非精确交替方向乘子法[J]. 数值计算与计算机应用, 2016, 37(3): 223-232.

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中立型时滞微分系统多步龙格-库塔方法的时滞相关稳定性

DELAY-DEPENDENT STABILITY OF MULTISTEP RUNGE-KUTTA METHODS FOR DELAY DIFFERENTIAL SYSTEMS OF NEUTRAL TYPE

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