非线性Leland方程的一种并行本性差分方法

doi:10.12288/szjs.2014.1.69

数值计算与计算机应用 ›› 2014, Vol. 35 ›› Issue (1): 69-80.DOI: 10.12288/szjs.2014.1.69

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非线性Leland方程的一种并行本性差分方法

吴立飞, 杨晓忠, 张帆

华北电力大学数理学院, 北京 102206

收稿日期:2013-08-02 出版日期:2014-03-15 发布日期:2014-03-14
基金资助:
国家自然科学基金（11371135，10771065），中央高校基本科研业务费专项资金资助（13QN30）和北京市共建项目专项资助（2012年）

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吴立飞, 杨晓忠, 张帆. 非线性Leland方程的一种并行本性差分方法[J]. 数值计算与计算机应用, 2014, 35(1): 69-80.

Wu Lifei, Yang Xiaozhong, Zhang Fan. A KIND OF DIFFERENCE METHOD WITH INTRINSIC PARALLELISM FOR NONLINEAR LELAND EQUATION[J]. Journal of Numerical Methods and Computer Applications, 2014, 35(1): 69-80.

A KIND OF DIFFERENCE METHOD WITH INTRINSIC PARALLELISM FOR NONLINEAR LELAND EQUATION

Wu Lifei, Yang Xiaozhong, Zhang Fan

Mathematics and Physics Department, North China Electric Power University, Beijing 102206, China

Received:2013-08-02 Online:2014-03-15 Published:2014-03-14

非线性Leland方程（支付交易费用的期权定价模型）数值解法的研究具有重要的实际意义，本文对非线性Leland方程构造了一种具有并行本性的差分格式——交替分段Crank-Nicolson （ASC-N）格式，给出差分格式解的存在唯一性、稳定性分析及解的误差估计，理论分析表明ASC-N格式为无条件稳定的并行差分格式. 数值试验显示ASC-N格式的计算精度与经典的Crank-Nicolson格式相当，但其计算时间要比经典的Crank-Nicolson格式节省将近50%，数值试验验证了理论分析，表明本文的ASC-N格式对求解非线性Leland方程是有效的.

关键词： 非线性Leland方程, 交替分段Crank-Nicolson（ASC-N）格式, 并行计算, 稳定性, 数值试验

It is very important to study the numerical solution of nonlinear Leland equation (option pricing model with transaction costs). For solving nonlinear Leland equation, a difference method with intrinsic parallelism–Alternating Segment Crank-Nicolson (ASC-N) scheme is constructed in this paper. Then the existence and uniqueness, computational stability and error estimate of ASC-N scheme are analyzed. Theoretical analysis demonstrates that ASC-N scheme is unconditional stability parallel difference scheme. Numerical experiment demonstrates that computational accuracy of ASC-N scheme is closed to classics Crank-Nicolson scheme. But the computational time of ASC-N scheme can save nearly 50% for classics Crank-Nicolson scheme. Theoretical analysis and numerical experiment demonstrate the superiority of ASC-N scheme for solving nonlinear Leland equation.

Key words: Nonlinear Leland equation, Alternating segment Crank-Nicolson (ASC-N) scheme, Parallel computing, Stability, Numerical experiment

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65M06

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