计算数学

杨爱利, 伍渝江, 李旭, 孟玲玲

2012, 34(4): 329-340. DOI: 10.12286/jssx.2012.4.329

摘要 ( 1744 )

PDF (414KB) ( 1294 )

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正定反Hermite分裂(PSS)方法是求解大型稀疏非Hermite正定线性代数方程组的一类无条件收敛的迭代算法.将其作为不精确Newton方法的内迭代求解器,我们构造了一类用于求解大型稀疏且具有非Hermite正定Jacobi矩阵的非线性方程组的不精确Newton-PSS方法,并对方法的局部收敛性和半局部收敛性进行了详细的分析.数值结果验证了该方法的可行性与有效性.

陀螺系统特征值问题的收缩Jacobi-Davidson方法

周星月, 戴华

2012, 34(4): 341-350. DOI: 10.12286/jssx.2012.4.341

摘要 ( 1337 )

PDF (414KB) ( 953 )

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本文研究陀螺系统特征值问题的Jacobi-Davidson方法. 利用陀螺系统的结构性质,给出了求解Jacobi-Davidson方法中校正方程的有效方法. 基于非等价低秩收缩技术,给出了计算陀螺系统一些特征值的收缩Jacobi-Davidson方法. 数值结果表明本文所给算法是有效的.

广义鞍点问题的松弛维数分解预条件子

曹阳, 谈为伟, 蒋美群

2012, 34(4): 351-360. DOI: 10.12286/jssx.2012.4.351

摘要 ( 1551 )

PDF (484KB) ( 1111 )

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本文将Benzi等提出的松弛维数分解(Relaxed dimensionalfactorization, RDF)预条件子进一步推广到广义鞍点问题上,并称为GRDF(Generalized RDF)预条件子.该预条件子可看做是用维数分裂迭代法求解广义鞍点问题而导出的改进维数分裂(Modified dimensional split, MDS)预条件子的松弛形式, 它相比MDS预条件子更接近于系数矩阵, 因而结合Krylov子空间方法(如GMRES)有更快的收敛速度.文中分析了GRDF预处理矩阵特征值的一些性质,并用数值算例验证了新预条件子的有效性.

具二次等式约束最小二乘问题的一种极端情形

庄展鹏, 刘新国

2012, 34(4): 361-372. DOI: 10.12286/jssx.2012.4.361

摘要 ( 1418 )

PDF (416KB) ( 1163 )

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本文研究具有二次等式约束的最小二乘问题(LSS): min‖Ax-b‖₂ s.t. ‖x‖₂=1, 其中A∈R^m×n, b∈R^m, 并假定‖A⁺b‖₂<1.重点关注一个极端情形: ‖A⁺b‖₂≈0. 敏度分析表明,这是一种病态问题. 基于Padé逼近给出了一种迭代解法. 数值算例表明,新方法在速度上较已有方法有优势.

关于线性互补问题的模系矩阵分裂迭代方法

张丽丽

2012, 34(4): 373-386. DOI: 10.12286/jssx.2012.4.373

摘要 ( 1726 )

PDF (445KB) ( 1205 )

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模系矩阵分裂迭代方法是求解大型稀疏线性互补问题的有效方法之一.本文的目标是归纳总结模系矩阵分裂迭代方法的最新发展和已有成果,主要内容包括相应的多分裂迭代方法, 二级多分裂迭代方法和两步多分裂迭代方法, 以及这些方法的收敛理论.

一种新的求解线性方程组的外推加速方法

王川龙, 孟国艳, 白艳红

2012, 34(4): 387-396. DOI: 10.12286/jssx.2012.4.387

摘要 ( 1384 )

PDF (345KB) ( 1260 )

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本文提出两种优化模型, 通过在子空间{x^(k),…, x^(k-m)}上寻找最优解, 建立了一种新的外推加速方法. 讨论了该方法的收敛性和收敛速度. 最后, 通过三个数值实例展示了算法是可行的和有效的.

对称正定Toeplitz方程组的多级迭代求解

刘仲云, 刘成志, 张育林

2012, 34(4): 397-404. DOI: 10.12286/jssx.2012.4.397

摘要 ( 1392 )

PDF (387KB) ( 1128 )

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二级迭代法亦称内外迭代法. 多级迭代法由多个二级迭代嵌套而成.这些方法特别适合于并行计算,同时可以理解为古典迭代法的延伸或共轭梯度法的预处理子.本文讨论了对称正定Toeplitz线性方程组多级迭代法. 首先,基于Toeplitz矩阵的结构, 我们给出了多级块Jacobi分裂,然后证明了每一级分裂均为P-正则分裂, 并证明了当每一级内迭代次数均为偶数时,迭代法的收敛性. 最后通过数值实例验证了此方法的有效性.

非对称线性方程组的二阶段分裂迭代法

温瑞萍, 孟国艳, 关晋瑞

2012, 34(4): 405-412. DOI: 10.12286/jssx.2012.4.405

摘要 ( 1452 )

PDF (330KB) ( 1148 )

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本文针对非对称正定矩阵提出了一个收敛分裂, 给出了分裂收敛的充要条件. 在此基础上, 提出系数为非对称正定矩阵的线性方程组的二阶段算法, 并讨论了算法的收敛条件. 最后, 通过数值例子展示了算法的有效性.

粘弹性方程全离散化有限体积元格式及数值模拟

李宏, 孙萍, 尚月强, 罗振东

2012, 34(4): 413-424. DOI: 10.12286/jssx.2012.4.413

摘要 ( 1488 )

PDF (531KB) ( 1232 )

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本文利用有限体积元方法研究二维粘弹性方程, 给出一种时间二阶精度的全离散化有限体积元格式, 并给出这种全离散化有限体积元解的误差估计, 最后用数值例子验证数值结果与理论结果是相吻合的. 通过与有限元方法和有限差分方法相比较, 进一步说明了全离散化有限体积元格式是求解二维粘弹性方程数值解的最有效方法之一.

外推瀑布式多网格法的OpenMP并行化

潘克家, 胡宏伶, 陈传淼, 汤井田

2012, 34(4): 425-436. DOI: 10.12286/jssx.2012.4.425

摘要 ( 1362 )

PDF (598KB) ( 1187 )

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基于外推瀑布式多网格法(EXCMG)程序的性能分析, 采用共享存储编程标准OpenMP对EXCMG法的Fortran程序进行了并行处理,极大地提高了原串行程序的计算效率.在双核PC机和机群的一个八核SMP节点上分别进行了数值试验.结果表明: 在不改变串行程序结构的前提下, 仅对EXCMG程序中最耗时的三个子程序并行处理, 双核下并行效率可高达90%;八核下两分钟内可求解上亿个未知数的椭圆边值问题, 精度达到10^-10.

一类非线性外问题的数值解法

刘东杰, 惠全景, 苗林林

2012, 34(4): 437-446. DOI: 10.12286/jssx.2012.4.437

摘要 ( 1318 )

PDF (405KB) ( 1163 )

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本文利用FEM-BEM方法研究平面上一类非线性外问题数值方法, 给出了基于非线性人工边界条件的耦合问题收敛性结果和误差估计.数值算例验证了我们的理论分析结果. 最后, 我们提出求解其耦合问题的一种区域分解算法.

关于“矩阵方程X-A^*X^qA=I(0<q<1) Hermitian正定解的扰动分析”的注记

段雪峰, Maher Berzig

2012, 34(4): 447-447. DOI: 10.12286/jssx.2012.4.447

摘要 ( 1402 )

PDF (156KB) ( 1230 )

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本文指出论文“矩阵方程X-A^*X^qA=I(0<q<1)Hermitian正定解的扰动分析”中的一个扰动界是不成立的, 并用反例验证了这一结论.

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