计算数学

Volterra泛函微分方程一般线性方法的稳定性

王炳涛, 文立平

2012, 34(3): 225-234. DOI: 10.12286/jssx.2012.3.225

摘要 ( 1478 )

PDF (377KB) ( 1334 )

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本文研究Volterra泛函微分方程(k,p,q)-代数稳定的一般线性方法的稳定性, 获得了该类方法的一系列新的稳定性结果.

非线性方程组的Newton流线法

陈传淼, 胡宏伶, 雷蕾, 曾星星

2012, 34(3): 235-258. DOI: 10.12286/jssx.2012.3.235

摘要 ( 1719 )

PDF (1333KB) ( 1202 )

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为求解非线性方程组F(x)=0, 研究了Newton流方程x_t=V(x)=-(DF(x))^-1F(x),x(0)=x⁰,及数值Newton流x^j+1=x^j+hV(x^j),h∈(0,1].导出了减幅指标g_j(h)=||F(x^j+1)||/||F(x^j)||=1-h+h²d_jh<1和m重根x^*附近的表示g_j(h)=(1-h/m)^m+h²O(||x^j-x^*||).最后基于4个可计算量g_j,d_j,K_j,q_j,提出了新的Newton流线法,如果投入大量的随机初始点, 能找到所有实根、重根和复根.

四阶抛物偏微分方程的H¹-Galerkin混合元方法及数值模拟

刘洋, 李宏, 何斯日古楞, 高巍, 方志朝

2012, 34(3): 259-274. DOI: 10.12286/jssx.2012.3.259

摘要 ( 2117 )

PDF (699KB) ( 1078 )

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到目前为止, H¹-Galerkin 混合有限元方法研究的问题仅局限于二阶发展方程. 然而对于高阶发展方程, 特别是重要的四阶发展方程问题的研究却没有出现. 本文首次提出四阶发展方程的H¹-Galerkin 混合有限元方法, 为了给出理论分析的需要, 我们考虑四阶抛物型发展方程. 通过引进三个适当的中间辅助变量, 形成四个一阶方程组成的方程组系统, 提出四阶抛物型方程的H¹-Galerkin 混合有限元方法. 得到了一维情形下的半离散和全离散格式的最优收敛阶误差估计和多维情形的半离散格式误差估计, 并采用迭代方法证明了全离散格式的稳定性. 最后, 通过数值例子验证了提出算法的可行性. 在一维情况下我们能够同时得到未知纯量函数、一阶导数、负二阶导数和负三阶导数的最优逼近解, 这一点是以往混合元方法所不能得到的.

解无约束优化问题的一个新的带线搜索的信赖域算法

刘景辉, 马昌凤, 陈争

2012, 34(3): 275-284. DOI: 10.12286/jssx.2012.3.275

摘要 ( 1614 )

PDF (402KB) ( 1211 )

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在传统信赖域方法的基础上, 提出了求解无约束最优化问题的一个新的带线搜索的信赖域算法. 该算法采用大步长 Armijo 线搜索技术获得迭代步长, 克服了每次迭代求解信赖域子问题时计算量较大的缺点, 因而适用于求解大型的优化问题. 在适当的条件下, 我们证明了算法的全局收敛性. 数值实验结果表明本文所提出的算法是有效的.

双参数13参四边形板元

赵中建, 肖留超, 陈绍春

2012, 34(3): 285-296. DOI: 10.12286/jssx.2012.3.285

摘要 ( 1358 )

PDF (404KB) ( 1027 )

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本文提出了一个双参数13参四边形板元, 其中一套参数按照广义分片检验要求选取, 另一套真正节点参数按照使离散系统更易解的要求选取,通过数值方法将一套节点参数线性过渡到另一套, 并且证明了该元的收敛性, 给出算例加以验证.

一类新型DL共轭梯度法研究

邓松海, 万中

2012, 34(3): 297-308. DOI: 10.12286/jssx.2012.3.297

摘要 ( 2628 )

PDF (386KB) ( 1425 )

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提出了求解无约束优化问题的新型DL共轭梯度方法. 同已有方法不同之处在于,该方法构造了一种修正的Armijo线搜索规则,它不仅能给出当前迭代步步长, 而且还能同时确定计算下一步搜索方向时需要用到的共轭参数值. 在较弱的条件下, 建立了算法的全局收敛性理论. 数值试验表明,新型共轭梯度算法比同类方法具有更好的计算效率.

用加权平均方法构造新的隐式线性多步法公式

刘晓岑, 刘冬兵

2012, 34(3): 309-316. DOI: 10.12286/jssx.2012.3.309

摘要 ( 1668 )

PDF (755KB) ( 1037 )

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在已知的线性多步法公式中,用两个较适合的线性多步法进行加权平均就能构造出一系列新的隐式线性多步法公式,而且其中有些公式可能具有较好的性质,如稳定域增大.从而使得解刚性方程时,可以根据对稳定域与截断误差不同的需求来选择公式,以达到在适合的稳定域下,截断误差最小.经过数值试验验证,本文举出的实例中用加权平均方法构造出的有些新公式的稳定域大于原来两个公式任一个的稳定域,可应用于求解常微分方程初值问题的刚性问题.

强阻尼波动方程的H¹-Galerkin混合有限元超收敛分析

石东洋, 唐启立, 董晓靖

2012, 34(3): 317-328. DOI: 10.12286/jssx.2012.3.317

摘要 ( 1692 )

PDF (427KB) ( 1190 )

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研究了强阻尼波动方程的H¹-Galerkin混合有限元方法的超收敛性. 借助于协调线性三角形元已有的分析估计式, 直接利用插值算子代替原始变量 u 的 Ritz 投影和应力变量 p 的 Ritz-Volterra 投影,对半离散和全离散格式, 得到了u在 H¹(Ω) 模和 p 在 H(div;Ω) 模意义下比以往文献高一阶的超逼近和超收敛结果.

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