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计算数学 2020年 42卷

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1. 弱有限元方法在线弹性问题中的应用
张然
计算数学    2020, 42 (1): 1-17.   DOI: 10.12286/jssx.2020.1.1
摘要922)      PDF(pc) (482KB)(865)    收藏
本文考虑弱有限元(简称WG)方法在线弹性问题中的应用.WG方法是传统有限元方法的推广,用于偏微分方程的数值求解.和传统有限元一样,它的基本思想源于变分原理.WG方法的特点是使用在剖分单元内部和剖分单元边界上分别有定义的分片多项式函数(即弱函数)作为近似函数来逼近真解,并针对弱函数定义相应的弱微分算子代入数值格式进行计算.除此之外,WG方法允许在数值格式中引进稳定子以实现近似函数的弱连续性.WG方法具有允许使用任意多边形或多面体剖分,数值格式与逼近函数构造简单,易于满足相应的稳定性条件等优点.本文考虑WG方法在求解线弹性问题中的应用.围绕线弹性问题数值求解中常见的三个问题,即:数值格式的强制性,闭锁性,应力张量的对称性介绍WG方法在线弹性问题求解中的应用.
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2. 中立型随机延迟微分方程分裂步θ方法的强收敛性
彭捷, 代新杰, 肖爱国, 卜玮平
计算数学    2020, 42 (1): 18-38.   DOI: 10.12286/jssx.2020.1.18
摘要510)      PDF(pc) (411KB)(402)    收藏
中立型随机延迟微分方程常出现在一些科学技术和工程领域中.本文在漂移系数和扩散系数关于非延迟项满足全局Lipschitz条件,关于延迟项满足多项式增长条件以及中立项满足多项式增长条件下,证明了分裂步θ方法对于中立型随机延迟微分方程的强收敛阶为1/2.数值实验也验证了这一理论结果.
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3. 广义鞍点问题的改进的类SOR算法
张纯, 贾泽慧, 蔡邢菊
计算数学    2020, 42 (1): 39-50.   DOI: 10.12286/jssx.2020.1.39
摘要393)      PDF(pc) (430KB)(395)    收藏
针对广义鞍点问题,本文提出了一个改进的类逐次超松弛迭代算法,在较弱的条件下,分析了算法的收敛性及线性收敛率.新算法的每步计算量与已有的算法类似,都是需要(近似)求解线性方程组,但新算法有更好的灵活度通过合适地选取参数矩阵,每一步子问题可以容易地求解,甚至可以有闭式解(closed-form solution).数值实验结果显示了新算法的有效性.
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4. 正则化HSS预处理鞍点矩阵的特征值估计
曹阳, 陈莹婷
计算数学    2020, 42 (1): 51-62.   DOI: 10.12286/jssx.2020.1.51
摘要403)      PDF(pc) (438KB)(361)    收藏
最近,Bai和Benzi针对鞍点问题提出了一类正则化HSS(Regularized Hermitian and skew-Hermitian splitting,RHSS)预处理子(BIT Numer.Math.,57(2017)287-311).为了进一步分析RHSS预处理子的效果,本文重点研究了RHSS预处理鞍点矩阵特征值的估计,分析了复特征值实部和模的上下界、实特征值的上下界,还给出了特征值均为实数的充分条件.当正则化矩阵取为零矩阵时,RHSS预处理子退化为HSS预处理子,分析表明本文给出的复特征值实部的界比已有的结果更精确.数值算例验证了本文给出的理论结果.
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5. 求解加权线性最小二乘问题的一类预处理GAOR方法
王丽, 罗玉花, 王广彬
计算数学    2020, 42 (1): 63-79.   DOI: 10.12286/jssx.2020.1.63
摘要341)      PDF(pc) (354KB)(470)    收藏
为了快速求解一类来自加权线性最小二乘问题的2×2块线性系统,本文提出一类新的预处理子用以加速GAOR方法,也就是新的预处理GAOR方法.得到了一些比较结果,这些结果表明当GAOR方法收敛时,新方法比原GAOR方法和之前的一些预处理GAOR方法有更好的收敛性.而且,数值算例也验证了新预处理子的有效性.
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6. 自适应稀疏伪谱逼近新方法
林济铿, 袁恺明, 申丹枫, 罗萍萍, 刘阳升
计算数学    2020, 42 (1): 80-100.   DOI: 10.12286/jssx.2020.1.80
摘要369)      PDF(pc) (1207KB)(349)    收藏
自适应稀疏伪谱逼近法是广义混沌多项式类方法的最新进展,相对于其它方法具有计算精度高、速度快的优点.但它仍存在如下缺点:1)终止判据对逼近误差的估计精度偏低;2)只适用于单输出问题.本文提出了适用于多输出问题且具有更高逼近精度的自适应稀疏伪谱逼近新方法.本文首先提出了新型终止判据及基于此新型终止判据的自适应稀疏伪谱逼近新方法,并以命题的形式证明了新型终止判据相比于现有终止判据具有更高的估计精度,从而使基于此的逼近函数精度更接近于预期精度;进而,本文基于指标集的统一策略和新型终止判据,提出了适用于多输出问题的自适应稀疏伪谱逼近新方法,该方法因能充分利用各输出变量的抽样结果,具有比将单输出方法直接推广到多输出问题更高的计算效率.多个算例验证了本文所提出新方法的有效性和正确性.
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7. 非稳态奇异系数微分方程的时间间断时空有限元方法
何斯日古楞, 李宏, 刘洋, 方志朝
计算数学    2020, 42 (1): 101-116.   DOI: 10.12286/jssx.2020.1.101
摘要347)      PDF(pc) (579KB)(351)    收藏
针对一类二维单轴奇异系数非稳态问题构造了一种时间间断时空有限元格式,利用以Radau点为节点的Lagrange插值多项式的特性,结合有限差分法和有限元法的技巧证明了格式的稳定性和有限元解的时间最大模、空间加权L2(?)-模误差估计.最后列举了一些数值试验结果,验证了理论结果和格式的可行性.
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8. 计算矩阵函数双线性形式的Krylov子空间算法的误差分析
贾仲孝, 孙晓琳
计算数学    2020, 42 (1): 117-130.   DOI: 10.12286/jssx.2020.1.117
摘要507)      PDF(pc) (446KB)(377)    收藏
矩阵函数的双线性形式uTfAv出现在很多应用问题中,其中uv ∈ RnA ∈ Rn×nfz)为给定的解析函数.开发其有效可靠的数值算法一直是近年来学术界所关注的问题,其中关于其数值算法的停机准则多种多样,但欠缺理论支持,可靠性存疑.本文将对矩阵函数的双线性形式uTfAv的数值算法和后验误差估计进行研究,给出其基于Krylov子空间算法的误差分析,导出相应的误差展开式,证明误差展开式的首项是一个可靠的后验误差估计,据此可以为算法设计出可靠的停机准则.
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9. 电子结构计算的数值方法与理论
戴小英
计算数学    2020, 42 (2): 131-158.   DOI: 10.12286/jssx.2020.2.131
摘要1367)      PDF(pc) (690KB)(930)    收藏
第一原理电子结构计算已成为探索与研究物质机理、理解与预测材料性质的重要手段和工具.虽然第一原理电子结构计算取得了巨大的成功,但是如何利用高性能计算机又快又好地计算大规模体系,如何从数学角度理解电子结构模型的合理性与计算的可靠性和有效性,依然充满各种挑战.基于密度泛函理论的第一原理电子结构计算的核心数学模型为Kohn-Sham方程或相应的Kohn-Sham能量泛函极小问题.近年来,人们分别从非线性算子特征值问题的高效离散及Kohn-Sham能量泛函极小问题的最优化方法设计两个方面对电子结构计算的高效算法设计及分析展开了诸多研究.本文重点介绍我们小组在电子结构计算的方法与理论方面的一些进展,同时简单介绍该领域存在的困难与挑战.
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10. 等距丢失模型下的框架张量积重构方法
范俊民, 冷劲松, 李东伟
计算数学    2020, 42 (2): 159-169.   DOI: 10.12286/jssx.2020.2.159
摘要265)      PDF(pc) (474KB)(302)    收藏
框架理论常应用于信号重构.当编码系数在传输过程中发生等距丢失时,基于框架张量积的一些性质,我们可以利用框架张量积对信号进行编码从而降低数据丢失对重构信号的影响.本文由此提出了一种等距丢失模型,并在此模型下,研究了数据等距丢失下的最优对偶框架张量积,得出了对偶框架和正则对偶框架的张量积是最优对偶框架张量积的两个充分必要条件.最后数值实验也说明了:在等距丢失模型下,最优对偶框架张量积比一般对偶框架张量积的信号重构结果更优.
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11. 基于线性代数的大规模快速量纲分析算法及其在爆炸与冲击工程研究中的应用
钟巍, 田宙, 寿列枫
计算数学    2020, 42 (2): 170-195.   DOI: 10.12286/jssx.2020.2.170
摘要378)      PDF(pc) (1495KB)(385)    收藏
量纲分析是科学研究,特别是工程应用中非常重要的一个理论分析工具.从E.Buckingham提出Π定理开始算起,量纲分析已有一百多年历史,其基本理论和方法已经非常成熟,在各个领域也取得了显著的成果并且仍然有着广泛的应用.然而,随着研究的深入,面对的问题越来越复杂和细致,人们越来越关注在传统量纲分析中忽略掉的一些所谓次要因素的影响,因此涉及的物理量变得越来越多,导致按传统的量纲分析方法处理时常常显得非常繁琐甚至困难.本文从线性代数的观点出发,将量纲分析转换为线性空间问题,通过矩阵运算,完成量纲分析的关键过程.给出了量纲分析对应的线性代数问题的基本定理,并基于这些定理建立了程序化的量纲分析算法,将原本复杂的量纲分析问题转化为借助计算机代数系统能够快速方便解决的矩阵运算问题.最后,结合笔者多年的工作经历,给出了上述方法在爆炸与冲击工程研究领域中的若干应用实例,详细表述了具体操作步骤,验证了算法的优越性.
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12. 抛物型界面问题的变网格有限元方法
关宏波, 洪亚鹏
计算数学    2020, 42 (2): 196-206.   DOI: 10.12286/jssx.2020.2.196
摘要333)      PDF(pc) (516KB)(375)    收藏
本文针对抛物型界面问题,提出了一种线性三角形变网格有限元方法.其主要思路是针对空间变量采用有限元离散,对时间变量采用差分离散,但是不同时刻的有限元剖分网格可以不同.在不引入Ritz投影这一传统分析工具的情况下,得到了最优误差估计结果,使得证明过程更加简洁.给出的数值算例验证了理论分析的正确性.
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13. 线性比式和规划问题的输出空间分支定界算法
高岳林, 张博
计算数学    2020, 42 (2): 207-222.   DOI: 10.12286/jssx.2020.2.207
摘要412)      PDF(pc) (441KB)(289)    收藏
本文旨在针对线性比式和规划这一NP-Hard非线性规划问题提出新的全局优化算法.首先,通过引入p个辅助变量把原问题等价的转化为一个非线性规划问题,这个非线性规划问题的目标函数是乘积和的形式并给原问题增加了p个新的非线性约束,再通过构造凸凹包络的技巧对等价问题的目标函数和约束条件进行相应的线性放缩,构成等价问题的一个下界线性松弛规划问题,从而提出了一个求解原问题的分支定界算法,并证明了算法的收敛性.最后,通过数值结果比较表明所提出的算法是可行有效的.
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14. 求解带Toeplitz矩阵的线性互补问题的一类预处理模系矩阵分裂迭代法
吴敏华, 李郴良
计算数学    2020, 42 (2): 223-236.   DOI: 10.12286/jssx.2020.2.223
摘要360)      PDF(pc) (430KB)(368)    收藏
针对系数矩阵为对称正定Toeplitz矩阵的线性互补问题,本文提出了一类预处理模系矩阵分裂迭代方法.先通过变量替换将线性互补问题转化为一类非线性方程组,然后选取Strang或T.Chan循环矩阵作为预优矩阵,利用共轭梯度法进行求解.我们分析了该方法的收敛性.数值实验表明,该方法是高效可行的.
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15. 多辛Dirac方程的高阶整体保能量格式
袭春晓, 孙建强, 孔嘉萌
计算数学    2020, 42 (2): 237-245.   DOI: 10.12286/jssx.2020.2.237
摘要283)      PDF(pc) (1079KB)(240)    收藏
基于四阶平均向量场方法和拟谱方法构造了Dirac方程的高阶整体保能量格式,利用构造的高阶整体保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为.数值模拟结果表明构造的高阶整体保能量格式可以很好地模拟Dirac方程孤立波的演化行为,并且可以精确地保持方程的整体能量守恒特性.
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16. 子空间约束下矩阵方程ATXB+BTXTA=D的解及最佳逼近
冯艳昭, 张澜
计算数学    2020, 42 (2): 246-256.   DOI: 10.12286/jssx.2020.2.246
摘要346)      PDF(pc) (309KB)(317)    收藏
约束矩阵方程求解是指在满足一定约束条件下求矩阵方程(组)的解.在子空间约束条件下,利用共轭梯度法,结合线性投影算子,得到矩阵方程ATXB+BTXTA=D的解,进一步得到其最佳逼近.最后用数值例子证实了算法的有效性.
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17. 中国计算数学奠基人冯康
计算数学    2020, 42 (3): 258-259.   DOI: 10.12286/jssx.2020.3.258
摘要354)      PDF(pc) (9198KB)(650)    收藏
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18. 前言
计算数学    2020, 42 (3): 260-260.   DOI: 10.12286/jssx.2020.3.260
摘要158)      PDF(pc) (108KB)(205)    收藏
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19. 可压缩流体力学高精度拉格朗日格式及其保正性质
成娟, 舒其望
计算数学    2020, 42 (3): 261-278.   DOI: 10.12286/jssx.2020.3.261
摘要550)      PDF(pc) (496KB)(528)    收藏
本文对可压缩流体力学高精度拉格朗日格式及其保正性质近年来的发展给出回顾与综述.文中分别介绍了一维、二维可压缩流体力学方程中心型拉格朗日格式的设计步骤,回顾了高精度拉格朗日格式以及高精度保正拉格朗日格式的研究进展.
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20. 基于分子动力学模拟的金属构件的弹-塑性分解方法
崔俊芝, 余翌帆
计算数学    2020, 42 (3): 279-297.   DOI: 10.12286/jssx.2020.3.279
摘要315)      PDF(pc) (864KB)(346)    收藏
针对金属多晶材料构件的分子动力学(MD)模拟,本文提出了一种新的弹-塑性分解方法.文章将MD运动轨迹分解为结构变形和热振动,给出了计算结构变形的方法和近似公式;针对金属多晶材料构件的当前构型,给出了基于FCC|BCC晶胞和四原子占位的四面体单元相组合的连续变形函数及计算变形梯度的算法;利用原子-连续关联模型,发展了计算当前构型应力场和弹性张量的算法.分析了当构件承受过大载荷后在材料内部所产生的微观缺陷,并将其分类标定为位错、层错、挛晶界、晶界和空位等;对于层错和挛晶界讨论了在弹性卸载过程中应满足的刚体运动约束方程;利用极小势能原理构造了基于当前构型的弹性卸载算法,进而给出了完整的基于MD模拟的计算弹-塑性应变的算法.最后,针对单晶铜纳米线拉伸的MD模拟,计算了弹-塑性应变场,验证了本文方法的合理性.
本文提出的基于MD模拟的弹-塑性分解方法,为从微观到宏观的多尺度和多模型耦合计算提供了算法支撑.
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21. 一种抽象的稳定化方法及在非线性不可压缩弹性问题上的应用
洪庆国, 刘春梅, 许进超
计算数学    2020, 42 (3): 298-309.   DOI: 10.12286/jssx.2020.3.298
摘要282)      PDF(pc) (418KB)(321)    收藏
针对非线性不可压缩弹性力学问题,本文提出了一种抽象的稳定化方法并将其应用于非线性不可压缩弹性问题上.在该框架中,我们证明了只要连续的混合问题是稳定的,则可以修正任何满足离散inf-sup条件的混合有限元方法使其是稳定的且最优收敛的.我们将这种抽象的稳定化理论框架应用于非线性不可压缩弹性力学问题,给出了稳定性和收敛性理论结论,并通过数值实验验证了该结论.
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22. 边界元方法的一些研究进展
刘阳, 李金, 胡齐芽, 贾祖朋, 余德浩
计算数学    2020, 42 (3): 310-348.   DOI: 10.12286/jssx.2020.3.310
摘要799)      PDF(pc) (833KB)(564)    收藏
本文旨在综述我们小组近二十年来在边界元方法这一领域的一些研究成果,在简要介绍边界元方法的基本思想后,主要介绍了一类非线性界面问题的有限元-边界元耦合方法、求解电磁散射问题的有限元-边界元耦合方法和超奇异积分的一类计算方法.
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23. 深度学习中残差网络的随机训练策略
孙琪, 陶蕴哲, 杜强
计算数学    2020, 42 (3): 349-369.   DOI: 10.12286/jssx.2020.3.349
摘要620)      PDF(pc) (1584KB)(682)    收藏
为了有效提高深度学习模型在实际应用场景中的泛化能力,近年来工业界和学术界对神经网络训练阶段所采用的加噪技巧给予了高度关注.当网络模型架构中的待求参数固定时,修正方程的思想可以被用来刻画随机训练策略下数据特征的传播过程,从而看出在恰当位置添加剪枝层后的残差网络等价于随机微分方程的数值离散格式.建立这两者间的对应关系使得我们可以将残差网络的随机训练过程与求解倒向柯尔莫哥洛夫方程的最优控制问题联系起来.该发现不仅使得人们可以从微分方程及其最优控制的角度来研究加噪技巧所带来的正则化效应,同时也为构建可解释性强且有效的随机训练方法提供了科学依据.本文也以二分类问题作为简例来对上述观点做进一步的阐述和说明.
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24. 基于辛格式的深度哈密尔顿神经网络
祝爱卿, 金鹏展, 唐贻发
计算数学    2020, 42 (3): 370-384.   DOI: 10.12286/jssx.2020.3.370
摘要828)      PDF(pc) (2717KB)(722)    收藏
HNN是一类基于物理先验学习哈密尔顿系统的神经网络.本文通过误差分析解释使用不同积分器作为超参数对HNN的影响.如果我们把网络目标定义为在任意训练集上损失为零的映射,那么传统的积分器无法保证HNN存在网络目标.我们引进反修正方程,并严格证明基于辛格式的HNN具有网络目标,且它与原哈密尔顿量之差依赖于数值格式的精度.数值实验表明,由辛HNN得到的哈密尔顿系统的相流不能精确保持原哈密尔顿量,但保持网络目标;网络目标在训练集、测试集上的损失远小于原哈密尔顿量的损失;在预测问题上辛HNN较非辛HNN具备更强大的泛化能力和更高的精度.因此,辛格式对于HNN是至关重要的.
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25. 复合凸优化的快速邻近点算法
郦旭东
计算数学    2020, 42 (4): 385-404.   DOI: 10.12286/jssx.2020.4.385
摘要1298)      PDF(pc) (598KB)(995)    收藏
在大数据时代,随着数据采集手段的不断提升,大规模复合凸优化问题大量的出现在包括统计数据分析,机器与统计学习以及信号与图像处理等应用中.本文针对大规模复合凸优化问题介绍了一类快速邻近点算法.在易计算的近似准则和较弱的平稳性条件下,本文给出了该算法的全局收敛与局部渐近超线性收敛结果.同时,我们设计了基于对偶原理的半光滑牛顿法来高效稳定求解邻近点算法所涉及的重要子问题.最后,本文还讨论了如何通过深入挖掘并利用复合凸优化问题中由非光滑正则函数所诱导的非光滑二阶信息来极大减少半光滑牛顿算法中求解牛顿线性系统所需的工作量,从而进一步加速邻近点算法.
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26. 关于辛算法稳定性的若干注记
尚在久, 宋丽娜
计算数学    2020, 42 (4): 405-418.   DOI: 10.12286/jssx.2020.4.405
摘要490)      PDF(pc) (539KB)(354)    收藏
我们讨论辛算法的线性稳定性和非线性稳定性,从动力系统和计算的角度论述了研究辛算法的这两类稳定性问题的重要性,分析总结了相关重要结果.我们给出了解析方法的明确定义,证明了稳定函数是亚纯函数的解析辛方法是绝对线性稳定的.绝对线性稳定的辛方法既有解析方法(如Runge-Kutta辛方法),也有非解析方法(如基于常数变易公式对线性部分进行指数积分而对非线性部分使用其它数值积分的方法).我们特别回顾并讨论了R.I.McLachlan,S.K.Gray和S.Blanes,F.Casas,A.Murua等关于分裂算法的线性稳定性结果,如通过选取适当的稳定多项式函数构造具有最优线性稳定性的任意高阶分裂辛算法和高效共轭校正辛算法,这类经优化后的方法应用于诸如高振荡系统和波动方程等线性方程或者线性主导的弱非线性方程具有良好的数值稳定性.我们通过分析辛算法在保持椭圆平衡点的稳定性,能量面的指数长时间慢扩散和KAM不变环面的保持等三个方面阐述了辛算法的非线性稳定性,总结了相关已有结果.最后在向后误差分析基础上,基于一个自由度的非线性振子和同宿轨分析法讨论了辛算法的非线性稳定性,提出了一个新的非线性稳定性概念,目的是为辛算法提供一个实际可用的非线性稳定性判别法.
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27. 中立型比例延迟微分系统线性θ-方法的渐近估计
张根根, 肖爱国, 王晚生
计算数学    2020, 42 (4): 419-434.   DOI: 10.12286/jssx.2020.4.419
摘要248)      PDF(pc) (389KB)(214)    收藏
本文研究了一类线性非自治中立型比例延迟微分系统线性θ-方法的渐近稳定性,并借助于泛函不等式得到了数值解的渐近估计.此渐近估计不仅比数值渐近稳定性描述得更加精确,而且还能给出非稳定情形数值解的上界估计式.数值算例验证了相关理论结果.
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28. 无单调性集值变分不等式的一种投影算法
陈园
计算数学    2020, 42 (4): 435-444.   DOI: 10.12286/jssx.2020.4.435
摘要289)      PDF(pc) (305KB)(247)    收藏
本文给出了求解无单调性集值变分不等式的一个新的投影算法,该算法所产生的迭代序列在Minty变分不等式解集非空且映射满足一定的连续性条件下收敛到解.对比文献[10]中的算法,本文中的算法使用了不同的线性搜索和半空间,在计算本文所引的两个数值例子时,该算法比文献[10]中的算法所需迭代步更少.
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29. 非线性第二类Volterra积分方程的Chebyshev谱配置法
古振东, 孙丽英
计算数学    2020, 42 (4): 445-456.   DOI: 10.12286/jssx.2020.4.445
摘要372)      PDF(pc) (334KB)(312)    收藏
我们在参考了相关文献的基础上,考察了一类非线性Volterra积分方程的Chebyshev谱配置法.方法中,我们将该类非线性方程转化为两个方程进行数值逼近.我们选择N阶Chebyshev Gauss-Lobatto点作为配置点,对积分项用N阶高斯数值积分公式逼近.收敛性分析结果表明数值误差的收敛阶为N(1/2)-m,其中m是已知函数最高连续导数的阶数.我们也开展数值实验证实这一理论分析结果.
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30. 凸约束非光滑方程组一个新的谱梯度投影算法
尹江华, 简金宝, 江羡珍
计算数学    2020, 42 (4): 457-471.   DOI: 10.12286/jssx.2020.4.457
摘要369)      PDF(pc) (722KB)(390)    收藏
基于寻找分离超平面的三种经典线搜索技术,本文提出了一种自适应线搜索技术.结合谱梯度投影法,提出了凸约束非光滑单调方程组的一个谱梯度投影算法.该算法不需要计算和存储任何矩阵,因而适合求解大规模非光滑的非线性单调方程组.在较弱的条件下,证明了方法的全局收敛性,并分析了算法的收敛率.数值试验结果表明算法是有效的和鲁棒的.
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31. 对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元解的误差估计
唐斯琴, 李宏, 董自明, 赵智慧
计算数学    2020, 42 (4): 472-486.   DOI: 10.12286/jssx.2020.4.472
摘要306)      PDF(pc) (412KB)(239)    收藏
在流线迎风Petrov-Galerkin(SUPG)稳定化有限元数值格式的基础上,结合时间方向的变分离散,构造对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元格式.该类格式在工程上有一些数值模拟应用,但相关文献没有看到类似数值格式的理论证明.本文以Radau点为节点,构造时间方向的Lagrange插值多项式,证明了稳定化有限元解的稳定性,时间最大模、空间L2(Ω)-模误差估计.文中利用插值多项式和有限元方法相结合的技巧,解耦时空变量,去掉了时空网格的限制条件,提供了时间间断稳定化时空有限元方法的理论证明思路,克服了因时空变量统一导致的实际计算时的复杂性.
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32. 关于最小二乘QR分解算法(LSQR)的一个注记
何鹏辉, 李厚彪
计算数学    2020, 42 (4): 487-496.   DOI: 10.12286/jssx.2020.4.487
摘要756)      PDF(pc) (314KB)(337)    收藏
本文从最小多项式出发,通过寻找包含奇异线性系统Ax=b最小范数解的一个解空间,获得了一个更简单的求解广义逆的计算公式.并从理论上对最小二乘QR分解算法(LSQR)收敛性进行了简单分析,分析表明LSQR的收敛性与矩阵A的非零奇异值密切相关,并用A的非零奇异值以及所寻找到的最小范数解空间将最小范数解线性表出.
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33. 四元数矩阵方程AXB+CXD=E的广义延拓解
蓝家新, 黄敬频, 毛利影, 王敏
计算数学    2020, 42 (4): 497-507.   DOI: 10.12286/jssx.2020.4.497
摘要387)      PDF(pc) (327KB)(276)    收藏
本文在四元数体上讨论矩阵方程AXB+CXD=E的广义行(列)共轭延拓解问题.利用四元数矩阵的复与实分解,以及广义共轭延拓矩阵的结构特点,借助矩阵Kronecker积,把约束四元数矩阵方程转化为实数域上无约束方程,从而得到该方程具有广义行(列)共轭延拓解的充要条件及其通解表达式.最后通过数值算例说明所给算法的可行性.
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34. 广义Nekrasov矩阵的细分迭代判别法
郭爱丽, 聂祥荣, 武玲玲
计算数学    2020, 42 (4): 508-514.   DOI: 10.12286/jssx.2020.4.508
摘要251)      PDF(pc) (276KB)(189)    收藏
利用细分矩阵下标集合的思想,构造递进系数和特殊的正对角矩阵,结合不等式的放缩,给出广义Nekrasov矩阵的迭代判别法,推广和改进了已有相关结果,并用数值实例说明了所得结果的优越性.
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35. fgddtydtydtdtdt
计算数学    2020, 42 (56): 1254-.   DOI: 10.12286/jssx.2020.56.1254
摘要13)      收藏
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