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计算数学 2014年 36卷

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1. 求解Hubbard线性系统的快速稳定算法
闵文超, 黎稳, 柯日焕
计算数学    2014, 36 (1): 1-15.   DOI: 10.12286/jssx.2014.1.1
摘要1418)      PDF(pc) (478KB)(1133)    收藏
求解Hubbard线性系统是材料物理中DQMC/HQMC模型的核心问题之一,本文讨论了Hubbard矩阵的结构,然后给出了当能量参数U=0的情况下快速稳定求解Hubbard线性系统的算法.数值实验说明了方法的有效性.
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2. 鞍点问题的广义位移分裂预条件子
曹阳, 陶怀仁, 蒋美群
计算数学    2014, 36 (1): 16-26.   DOI: 10.12286/jssx.2014.1.16
摘要1561)      PDF(pc) (520KB)(1209)    收藏
对于大型稀疏非Hermitian正定线性方程组,Bai等人提出了一种位移分裂预条件子(J. Comput. Math.,24(2006)539-552). 本文将这种思想用到鞍点问题上并提出了一种广义位移分裂(Generalized Shift Splitting,GSS)预条件子,同时证明了该预条件子所对应分裂迭代法的无条件收敛性. 最后用数值算例验证了新预条件子的有效性.
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3. 对称正定线性方程组具有任意权矩阵的多分裂迭代求解
温瑞萍, 孟国艳, 王川龙
计算数学    2014, 36 (1): 27-34.   DOI: 10.12286/jssx.2014.1.27
摘要1429)      PDF(pc) (395KB)(1246)    收藏
本文利用优化模型研究求解对称正定线性方程组Ax=b的多分裂并行算法的权矩阵. 在我们的多分裂并行算法中,m个分裂仅要求其中之 一为P-正则分裂而其余的则可以任意构造,这不仅大大降低了构造多分裂的难度, 而且也放宽了对权矩阵的限制(不像标准的多分裂迭代方法中要求权矩阵为预先给 定的非负数量矩阵). 并且证明了新的多分裂迭代法 是收敛的. 最后,通过数值例子展示了新算法的有效性.
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4. 求解非线性P0互补问题的非单调磨光算法
袁敏, 万中
计算数学    2014, 36 (1): 35-50.   DOI: 10.12286/jssx.2014.1.35
摘要1274)      PDF(pc) (434KB)(892)    收藏
提出了一种新的磨光函数,在分析它与已有磨光函数不同特性的基础上,研究了将它用于求解非线性P0互补问题时,其磨光路径的存在性和连续性,进而设计了求解一类非线性P0互补问题的非单调磨光算法. 在适当的假设条件下,证明了该算法的全局收敛性和局部超线性收敛性. 数值算例验证了算法的有效性.
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5. 累积两点信息的有理逼近RALND的改进
隋允康, 萨和雅, 陈国庆
计算数学    2014, 36 (1): 51-64.   DOI: 10.12286/jssx.2014.1.51
摘要1430)      PDF(pc) (554KB)(1130)    收藏
文献[1]提出了分子分母皆为线性函数的多元有理逼近(Rational Approximation with Linear Numerator and Denominator,RALND),满意地求了非线性方程组的解和数学规划最优解,为了克服RALND的不足,使之更好地发挥作用,本文试图改进该逼近:(1)提出了更合理地筛选有理逼近解的方法;(2)证明了该逼近的单调性;(3)对于原函数在当前点与前次迭代点连线方向上方向导数符号相反的情况,分别提出了迭代求有理逼近和构造在当前点与估算点连线方向上相应的方向导数符号相同的近似有理逼近的方法;(4)提出了一个非单调的有理逼近函数;(5)通过数值计算验证了本文提出的有理逼近是有效和可行的.
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6. 带跳随机微分方程的Euler-Maruyama方法的几乎处处指数稳定性和矩稳定性
赵桂华, 李春香, 孙波
计算数学    2014, 36 (1): 65-74.   DOI: 10.12286/jssx.2014.1.65
摘要1336)      PDF(pc) (447KB)(1124)    收藏
本文首先研究了一维带跳随机微分方程的指数稳定性,并证明 Euler-Maruyama (EM)方法保持了解析解的稳定性.其次,研究了多维带跳随机微分方程的稳定性,证明若系数满足全局Lipchitz条件,则 EM 方法能够很好地保持解析解的几乎处处指数稳定性、均方指数稳定性. 最后,给出算例来支持所得结论的正确性.
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7. 一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法
张凯院, 牛婷婷, 聂玉峰
计算数学    2014, 36 (1): 75-84.   DOI: 10.12286/jssx.2014.1.75
摘要1316)      PDF(pc) (533KB)(1155)    收藏
利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在Schur插值问题中遇到的含未知矩阵二次项之逆的非线性矩阵方程转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求非线性矩阵方程的对称解的双迭代算法. 双迭代算法仅要求非线性矩阵方程有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定. 数值算例表明,双迭代算法是有效的.
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被引次数: CSCD(4)
8. 非定常Stokes方程的全离散稳定化有限元格式
赵智慧, 李宏, 方志朝
计算数学    2014, 36 (1): 85-98.   DOI: 10.12286/jssx.2014.1.85
摘要1363)      PDF(pc) (427KB)(897)    收藏
本文研究二维非定常Stokes方程全离散稳定化有限元方法. 首先给出关于时间向后一步Euler半离散格式,然后直接从该时间半离散格式出发,构造基于两局部高斯积分的稳定化全离散有限元格式,其中空间用P1-P1元逼近,证明有限元解的误差估计. 本文的研究方法使得理论证明变得更加简便,也是处理非定常Stokes方程的一种新的途径.
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9. 对流占优的Sobolev方程的投影稳定化有限元方法
周琴, 潘雪琴, 冯民富
计算数学    2014, 36 (1): 99-112.   DOI: 10.12286/jssx.2014.1.99
摘要1240)      PDF(pc) (513KB)(1236)    收藏
对于对流占优的Sobolev方程,提出了一种新的投影稳定化有限元方法,建立了半离散和全离散的投影稳定化格式,给出了解的稳定性和收敛性分析.该方法能够有效克服对流占优,与内罚方法相比,投影格式更简单,计算量更小,且得到的C-N格式是无条件稳定的,时间精度达到了二阶. 最后,通过实验证明,数值结果与理论结果完全一致.
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10. 空间-时间分数阶变系数对流扩散方程微分阶数的数值反演
贾现正, 张大利, 李功胜, 池光胜, 李慧玲
计算数学    2014, 36 (2): 113-132.   DOI: 10.12286/jssx.2014.2.113
摘要2499)      PDF(pc) (651KB)(1180)    收藏
考虑终值数据条件下一维空间-时间分数阶变系数对流扩散方程中同时确定空间微分阶数与时间微分阶数的反问题.基于对空间-时间分数阶导数的离散,给出求解正问题的一个隐式差分格式,通过对系数矩阵谱半径的估计,证明差分格式的无条件稳定性和收敛性.联合最佳摄动量算法和同伦方法引入同伦正则化算法,应用一种单调下降的Sigmoid型传输函数作为同伦参数,对所提微分阶数反问题进行精确数据与扰动数据情形下的数值反演.结果表明同伦正则化算法对于空间-时间分数阶反常扩散的参数反演问题是有效的.
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11. 二次半定规划的增广拉格朗日算法
常小凯
计算数学    2014, 36 (2): 133-142.   DOI: 10.12286/jssx.2014.2.133
摘要1363)      PDF(pc) (409KB)(1180)    收藏
基于变换X=VVT,本文将半定规划问题转换为非线性规划问题,提出了解决此问题的增广拉格朗日算法,并证明了算法的线性收敛性.在此算法中,每一次迭代计算的子问题利用最速下降搜索方向和满足wolf条件的线性搜索法求最优解.数值实验表明,此算法是行之有效的,且优于内点算法.
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被引次数: Baidu(3) CSCD(4)
12. 基于交替投影算法求解单变量线性约束矩阵方程问题
李姣芬, 张晓宁, 彭振, 彭靖静
计算数学    2014, 36 (2): 143-162.   DOI: 10.12286/jssx.2014.2.143
摘要1476)      PDF(pc) (697KB)(1316)    收藏
研究如下线性约束矩阵方程求解问题:给定A×Rm×nB×Rn×pC×Rm×p,求矩阵X×R⊂Rn×nA×B=C以及相应的最佳逼近问题,其中集合R为如对称阵,Toeplitz阵等构成的线性子空间,或者对称半(ε)正定阵,(对称)非负阵等构成的闭凸集.给出了在相容条件下求解该问题的交替投影算法及算法收敛性分析.通过大量数值算例说明该算法的可行性和高效性,以及该算法较传统的矩阵形式的Krylov子空间方法(可行前提下)在迭代效率上的明显优势,本文也通过寻求加速技巧进一步提高算法的收敛速度.
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被引次数: Baidu(2) CSCD(1)
13. 无界区域瞬时涡流问题有限元-边界元耦合的A-φ法的误差分析
康彤, 陈涛
计算数学    2014, 36 (2): 163-178.   DOI: 10.12286/jssx.2014.2.163
摘要1481)      PDF(pc) (503KB)(937)    收藏
针对三维无界区域带有凸多边形导体的瞬时涡流问题,本文提出了一种基于势场的有限元-边界元耦合的方法,从理论上讨论了其能量模误差估计.虽然电场被分解为电矢势A与磁标势φ的梯度之和后增加了方程与未知量的个数,但这种分解可以很好地处理不同介质间的间断.与传统的A-φ法不同,本文讨论了一种全离散的A-φ解耦形式,这样不仅可以避免传统格式所产生的鞍点问题的求解,又可以减少计算量.
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14. 并行准高斯高阶递归滤波算法研究
王玉柱, 姜金荣, 迟学斌, 岳天祥
计算数学    2014, 36 (2): 179-194.   DOI: 10.12286/jssx.2014.2.179
摘要1412)      PDF(pc) (703KB)(969)    收藏
三维变分同化系统中一个重要的问题是背景误差协方差矩阵B及其逆的求解.背景误差协方差矩阵的水平变换部分采用递归滤波运算,可以简化矩阵的求解,解决了背景误差协方差矩阵B及其逆难以求解的问题.本文对准高斯高阶递归滤波的算法原理和过程进行了深入研究.因为递归滤波并行的低可扩展性制约了高阶递归滤波算法在三维变分同化系统中的应用,所以本文提出了阶段二维区域剖分并行化方法,实现了并行准高斯高阶递归滤波算法库.数值试验表明,四阶递归滤波1次的效果明显优于一阶4次的滤波效果;并且高阶递归滤波并行算法64核时能达到大约50倍的加速,并行效率高达78%,具有良好的加速效果和较强的可扩展性.
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被引次数: CSCD(1)
15. 线性随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性与弱稳定性
王文强, 孙晓莉
计算数学    2014, 36 (2): 195-204.   DOI: 10.12286/jssx.2014.2.195
摘要1318)      PDF(pc) (426KB)(1071)    收藏
本文主要研究了线性随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性与弱稳定性.首先构造了数值求解线性随机分数阶微分方程的Euler方法,然后证明该方法是弱稳定的和α阶弱收敛的,文末给出的数值算例验证了所获得的理论结果的正确性.
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被引次数: Baidu(2) CSCD(3)
16. 非饱和土壤水流方程的CN广义差分法
腾飞,罗振东
计算数学    2014, 36 (2): 205-214.   DOI: 10.12286/jssx.2014.2.205
摘要1121)      PDF(pc) (599KB)(1141)    收藏
首先给出二维非饱和土壤水流方程时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散化格式,然后直接从CN时间半离散化格式出发,建立具有时间二阶精度的全离散化CN广义差分格式,并给出误差分析,最后用数值例子验证全离散化CN广义差分格式的优越性.这种方法能提高时间离散的精度,极大地减少时间方向的迭代步,从而减少实际计算中截断误差的积累,提高计算精度和计算效率.而且该方法可以绕开对空间变量的半离散化广义差分格式的讨论,使得理论研究更简便.
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17. 大范围求解非线性方程组的指数同伦法
夏林林, 吴开腾
计算数学    2014, 36 (2): 215-224.   DOI: 10.12286/jssx.2014.2.215
摘要1726)      PDF(pc) (451KB)(1159)    收藏
为了解决关于奇异的非线性方程组求根问题,提出了一种由同伦算法推出大范围收敛的连续型方法-指数同伦法,构造了一类指数同伦方程,克服了Jacobi矩阵的奇异,分析了指数同伦方程解的存在性与收敛性.通过数值实验,验证了指数同伦法的可行性与有效性.
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被引次数: Baidu(6) CSCD(3)
18. 用割线法求矩阵的极分解
邹财盛, 陈小山
计算数学    2014, 36 (3): 225-230.   DOI: 10.12286/jssx.2014.3.225
摘要1876)      PDF(pc) (312KB)(1107)    收藏
本文提出了求非奇异矩阵酉极因子的割线法, 证明割线法是q-超线性收敛. 并用数值例子说明割线法是有效的.
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被引次数: CSCD(1)
19. 关于Stokes和线性Navier-Stokes方程的广义维数分裂迭代方法
潘春平
计算数学    2014, 36 (3): 231-244.   DOI: 10.12286/jssx.2014.3.231
摘要1395)      PDF(pc) (444KB)(1152)    收藏
本文研究了鞍点问题的迭代法. 在Benzi等人提出的维数分裂(DS)迭 代方法的基础上, 提出了具有三个参数的广义维数分裂(GDS)迭代法, 该方法包含了DS迭代法, 理论分析表明该方法是无条件收敛的. 通过对有限差分法和有限元法离散的Stokes问题及有限元法离散的Oseen问题的数 值结果表明, 本文所给方法是有效的.
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20. 非线性sine-Gordon方程的各向异性线性元高精度分析新模式
石东洋, 王芬玲, 赵艳敏
计算数学    2014, 36 (3): 245-256.   DOI: 10.12286/jssx.2014.3.245
摘要1354)      PDF(pc) (503KB)(1100)    收藏
在各向异性网格下, 针对一类非线性sine-Gordon方程提出了线性三角形元新的高精度分析模式. 基于该元的积分恒等式结果, 导出了插值与Riesz投影之间的误差估计, 再借助于插值后处理技术得到了在半离散和全离散格式下单独利用插值或Riesz投影所无法得到的超逼近和超收敛结果. 最后,对一些常见的单元作了进一步探讨.
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被引次数: Baidu(45) CSCD(7)
21. 二维土壤溶质输运方程基于POD方法的降阶CN有限体积元外推算法
腾飞, 罗振东
计算数学    2014, 36 (3): 257-270.   DOI: 10.12286/jssx.2014.3.257
摘要1059)      PDF(pc) (619KB)(1098)    收藏
利用Crank-Nicolson(CN)有限体积元方法和特征投影分解方法建立二维 土壤溶质输运方程的一种维数很低、精度足够高的降阶CN有限体积元外推算法, 并 给出这种外推算法的降阶CN有限体积元解的误差估计和算法的实现. 最后用数值例 子说明数值结果与理论结果相吻合, 并阐明这种降阶CN有 限体积元外推算法的优越性.
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被引次数: Baidu(3) CSCD(1)
22. 保结构算法的相位误差分析及其修正
陈璐, 王雨顺
计算数学    2014, 36 (3): 271-290.   DOI: 10.12286/jssx.2014.3.271
摘要1152)      PDF(pc) (856KB)(1076)    收藏
辛算法和保能量算法是应用最为广泛的两种保结构算法. 本文从相位误差的角度给出了他们的比较结果. 我们针对线性动力系统, 分别分析了基于 Páde 对角逼近给出的辛算法和基于 平均向量场法得到的能量守恒算法的相位误差, 并通过数值验证了分析结果. 文章还给出了保结构算法相位误差的改进方法, 并通 过数值例子验证了方法的有效性.
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被引次数: CSCD(5)
23. 一类弱非线性方程组的Picard-MHSS迭代方法
王洋, 伍渝江, 付军
计算数学    2014, 36 (3): 291-302.   DOI: 10.12286/jssx.2014.3.291
摘要1498)      PDF(pc) (372KB)(1220)    收藏
修正的 Hermite/反 Hermite 分裂 (MHSS) 迭代方法是一类求解大型稀疏复对称线 性代数方程组 的无条件收敛的迭代算法. 基于非线性代数方程组的特殊结构和性质,我们选 取 Picard 迭代为外迭代方法, MHSS 迭代作为内迭代方法, 构造了求解大型稀疏 弱非线性代数方程组的 Picard-MHSS 和 非线性 MHSS-like方法. 这两类方法的优点是不需要在每次迭代时均精确计算和存 储 Jacobi 矩阵, 仅需要在迭代过程中求解两个常系数实对称正定子线性方程组. 除此之外, 在一定条件下, 给出了两类方法的局部收敛性定理. 数值结果证明了这 两类方法是可行、有效和稳健的.
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被引次数: Baidu(5) CSCD(1)
24. 一类广义分式规划问题的ε-近似算法
申培萍, 张永俊, 梁彦超
计算数学    2014, 36 (3): 303-308.   DOI: 10.12286/jssx.2014.3.303
摘要1036)      PDF(pc) (322KB)(946)    收藏
本文针对一类广义分式规划问题提出一种求其全局最优解的ε-近似算法,并从理论上证明该算法的收敛性和计算复杂性, 数值结果表明算法是有效可行的.
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25. 中心对称仿酉矩阵的构造及二元具有线性相位正交小波滤波器组的参数化
李林杉, 胡琳, 史凤丽
计算数学    2014, 36 (3): 309-315.   DOI: 10.12286/jssx.2014.3.309
摘要1070)      PDF(pc) (329KB)(930)    收藏
中心对称仿酉矩阵(简记为CSPM)在线性相位的小波滤波器组的构造中起着重要的作用, 本文给出偶数阶CSPM的表达式, 矩阵中的元素为二元一次多项式.基于已给出的CSPM, 给出具有线性相位的二元正交小波滤波器组的参数化, 通过选取不同的参数可以得到的具有线性相位的正交小波滤波器组.最后给出算例.
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被引次数: Baidu(2)
26. 半线性椭圆问题Petrov-Galerkin逼近及亏量迭代
司红颖, 陈绍春
计算数学    2014, 36 (3): 316-324.   DOI: 10.12286/jssx.2014.3.316
摘要1129)      PDF(pc) (319KB)(961)    收藏
本文考虑了二阶半线性椭圆问题的Petrov-Galerkin逼近格式, 用双二次多项式空间作为形 函数空间,用双线性多项式空间作为试探函数空间, 证明了此逼近格式与标准的二次有限元逼近格式 有同样的收敛阶. 并且根据插值算子的逼近性质, 进一步证明了半线性有限元解的亏量迭代序列收敛到 Petrov-Galerkin解.
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被引次数: Baidu(2)
27. 数据分割的分子动力学算法
石子烨, 梁恒, 白峰杉
计算数学    2014, 36 (3): 325-334.   DOI: 10.12286/jssx.2014.3.325
摘要994)      PDF(pc) (731KB)(1208)    收藏
数据分割研究的基本内容是数据的分类和聚类, 是数据挖掘的核心 问题之一, 在实际问题中应用广泛. 特别是针对有向网络数据的研究更是学科发展的前沿. 但由于这类问题结构的非 对称性, 使得模型与算法的构建存在本质困难, 因此相应的研究结果较少. 本文借鉴分子动力学方法的思想, 提出 了一类新的网络数据半监督分类模型及算法. 该算法不仅适用于关系对称的无向网 络数据, 而且 适用于关系非对称的有向网络. 最后针对 期刊引用网络数据进行了数值实验, 结果表明了模型及算法的可行性和有效性.
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被引次数: Baidu(1)
28. 多元指数磨光算子的构造和相关偏微分方程基本解与磨光核的升维解法
李岳生
计算数学    2014, 36 (4): 335-354.   DOI: 10.12286/jssx.2014.4.335
摘要1403)      PDF(pc) (605KB)(1171)    收藏
本文目的在于回答: δ分布的多元指数磨光函数, 即磨光核函数的解析表示问题. 从我们给出的多元指数磨光算子的定义出发, 将磨光核函数的表示, 归结为先求相应偏微分方程的基本解, 再对它的广义差分. 然后用我们提出的"升维方法", 彻底解决了基本解的解析表达问题. 从而也就回答了磨光核函数的解析表示. 磨光核函数的支集既可以是高维立方体, 也可以是高维单纯形. 因此, 多元指数箱(E-Box)和单纯形(E-Simplex)样条的表示, 皆能用我们的统一方法解决.
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29. 非饱和土壤水流问题的CN有限元格式
罗振东
计算数学    2014, 36 (4): 355-362.   DOI: 10.12286/jssx.2014.4.355
摘要959)      PDF(pc) (558KB)(1113)    收藏
首先给出二维非饱和土壤水流问题基于Crank-Nicolson(CN)方法的具有时间二阶精度的半离散化格式, 然后直接从CN时间半离散化格式出发, 建立具有时间二阶精度的全离散化CN有限元格式, 并给出误差估计, 最后用数值例子说明全离散化CN有限元格式的优越性. 这种方法可以绕开关于空间变量的半离散化格式的讨论, 提高时间离散的精度, 极大地减少时间方向的迭代步, 从而减少实际计算中截断误差的积累, 提高计算精度和计算效率.
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30. 四阶抛物方程H1-Galerkin混合有限元方法的超逼近及最优误差估计
石东洋, 史艳华, 王芬玲
计算数学    2014, 36 (4): 363-380.   DOI: 10.12286/jssx.2014.4.363
摘要1304)      PDF(pc) (485KB)(1341)    收藏
本文基于双线性元及零阶Raviart-Thomas元 (R-T)对四阶抛物方程建立了半离散和向后欧拉全离散H1-Galerkin混合有限元格式. 利用积分恒等式技巧和单元的特殊构造, 证明了关于上述两元的两个新的重要性质. 进而导出了这两种格式下相关变量的最优误差估计和超逼近性质.
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31. 非线性特征值问题的二次近似方法
曹阳, 戴华
计算数学    2014, 36 (4): 381-392.   DOI: 10.12286/jssx.2014.4.381
摘要1310)      PDF(pc) (416KB)(1228)    收藏
本文研究求解非线性特征值问题的数值方法.基于矩阵值函数的二次近似, 将非线性特征值问题转化为二次特征值问题, 提出了求解非线性特征值问题的逐次二次近似方法, 分析了该方法的收敛性. 结合求解二次特征值问题的Arnoldi方法和Jacobi-Davidson方法, 给出求解非线性特征值问题的一些二次近似方法. 数值结果表明本文所给算法是有效的.
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被引次数: Baidu(3)
32. 分数阶光滑函数线性和二次插值公式余项估计
王同科, 佘海艳, 刘志方
计算数学    2014, 36 (4): 393-406.   DOI: 10.12286/jssx.2014.4.393
摘要1238)      PDF(pc) (516KB)(1152)    收藏
本文在局部分数阶导数定义的基础上给出了高阶局部分数阶导数定义, 并据此得到了一般形式的分数阶Taylor公式. 用该公式给出了分数阶光滑函数线性和二次插值公式余项的表达式, 并进一步导出了分段线性插值的收敛阶估计. 针对分数阶导数临界阶计算困难的问题, 本文利用线性插值余项设计了一种外推算法, 能够比较准确地求出函数在某点的局部分数阶导数的临界阶. 最后通过编写算法的Mathematica程序, 验证了理论分析的正确性, 并用实例说明了算法的有效性.
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被引次数: Baidu(5) CSCD(3)
33. n维散乱数据带自然边界条件多元多项式样条插值
徐应祥
计算数学    2014, 36 (4): 407-426.   DOI: 10.12286/jssx.2014.4.407
摘要1094)      PDF(pc) (610KB)(1226)    收藏
考虑n维散乱数据Hermit-Birkhoff型插值问题, 在使给定的目标泛极小的条件下,构造了一种带自然边界条件的多元多项式样条函数插值方法.重点研究了插值问题解的特征, 存在唯一性和构造方法, 并讨论了收敛性及误差, 最后给出了一些数值算例对方法进行验证.
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34. 关于PageRank的广义二级分裂迭代方法
潘春平
计算数学    2014, 36 (4): 427-436.   DOI: 10.12286/jssx.2014.4.427
摘要1211)      PDF(pc) (408KB)(1236)    收藏
本文研究计算 PageRank 的迭代法, 在 Gleich 等人提出的内/外迭代方法的基础上, 提出了具有三个参数的广义二级分裂迭代法, 该方法包含了内/外迭代法和幂迭代法, 并研究了该方法的收敛性. 基于该方法的收缩因子的计算公式, 讨论了迭代参数可能的选择, 通过参数的选择能有效提高内/外迭代法的收敛效率.
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35. 分层网格上奇异摄动问题的一致NIPG分析
杨宇博, 祝鹏, 尹云辉
计算数学    2014, 36 (4): 437-448.   DOI: 10.12286/jssx.2014.4.437
摘要1143)      PDF(pc) (550KB)(1224)    收藏
本文采用非对称内罚间断有限元方法(以下简称 NIPG 方法)求解一维对流扩散型奇异摄动问题. 理论上证明了采用拉格朗日线性元的 NIPG 方法在分层网格上至多相差一个关于摄动参数对数因子的拟最优阶的一致收敛性, 即在能量范数度量下其误差估计为O(log2(1/ε)/N), 其中N为网格剖分中单元个数. 数值算例验证了理论分析的正确性.
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