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计算数学 2013年 35卷

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1. 土壤水流与溶质耦合运移问题的混合元-迎风广义差分法研究
李焕荣
计算数学    2013, 35 (1): 1-10.   DOI: 10.12286/jssx.2013.1.1
摘要1526)      PDF(pc) (576KB)(1340)    收藏
本文研究了一维非饱和土壤水流与溶质耦合运移问题的数学模型, 建立了求其数值解的守恒混合元-迎风广义差分格式. 对非线性土壤水分入渗方程, 采用守恒混合元法进行离散模拟, 同时得到了土壤含水量和水分通量; 而对对流-扩散形式的溶质运移方程, 利用迎风的广义差分法离散求解. 且分析了解的存在唯一性, 并讨论了误差估计. 最后给出数值算例, 模拟结果表明利用本文格式来求解非饱和土壤水流与溶质耦合运移问题是可靠的, 且该格式具有稳定性和可实用性.
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2. 具有梯度限制的四阶障碍问题的增广Lagrange迭代方法
安荣, 李媛
计算数学    2013, 35 (1): 11-20.   DOI: 10.12286/jssx.2013.1.11
摘要1663)      PDF(pc) (861KB)(1063)    收藏
基于加罚方法和增广Lagrange泛函, 本文给出了一种求解具有梯度限制的四阶障碍问题的增广Lagrange迭代方法, 并证明了算法的收敛性.通过采用非协调有限元离散的数值实验表明, 该算法是行之有效的.
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3. 四阶椭圆问题的C0非协调元
陈红如, 陈绍春
计算数学    2013, 35 (1): 21-30.   DOI: 10.12286/jssx.2013.1.21
摘要4478)      PDF(pc) (363KB)(1193)    收藏
基于泡函数,本文构造了二维四阶椭圆问题的三个C0非协调单元, 其中一个是三角形单元,另两个是矩形单元. 我们证明一个单元是一阶收敛,另两个单元是二阶收敛.
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4. 一类显式的k阶线性k步法基本公式
刘冬兵, 马亮亮
计算数学    2013, 35 (1): 31-39.   DOI: 10.12286/jssx.2013.1.31
摘要1846)      PDF(pc) (455KB)(889)    收藏
本文给出了一类比Adams-Bashforth方法的局部截断误差主项系数小和绝对稳定区间大的显式k阶线性k步法基本公式.作者求出了公式的分数形式的精确系数,阶数和局部截断误差主项系数,给出了3-9步公式的绝对稳定区间,构造了由新公式的4阶显式公式和一个同阶隐式基本公式组合而成的特殊预估-校正方法,它的绝对稳定区间大于预估公式而且等于校正公式, 比著名的Adams-Bashforth-Moulton预估校正方法的绝对稳定区间大, 最后用数值试验对结果进行了验证,适合于求解常微分方程初值问题.
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5. Sobolev方程的CN全离散化有限元格式
李宏, 周文文, 方志朝
计算数学    2013, 35 (1): 40-48.   DOI: 10.12286/jssx.2013.1.40
摘要1735)      PDF(pc) (1136KB)(1012)    收藏
首先给出Sobolev方程关于时间二阶精度的Crank-Nicolson(CN)时间半离散格式,然后直接从时间二阶精度的CN时间半离散格式出发,构造CN全离散化的有限元格式,并给出这种时间二阶精度的CN全离散化有限元解的误差估计.本文研究方法使得理论证明变得更简便, 也是处理Sobolev方程的一种新的尝试.
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被引次数: Baidu(14) CSCD(1)
6. 粘弹性方程一种新的分裂正定混合元法
李先崇, 孙萍, 安静, 罗振东
计算数学    2013, 35 (1): 49-58.   DOI: 10.12286/jssx.2013.1.49
摘要2646)      PDF(pc) (404KB)(1437)    收藏
本文用分裂正定混合有限元方法研究二阶粘弹性方程. 首先构造一种新的分裂正定混合变分形式和基于这种分裂正定混合变分形式关于时间的半离散格式, 然后绕开关于空间变量的半离散化格式, 直接从时间半离散出发构造出全离散化的分裂正定混合有限元格式, 并给出这种分裂正定混合有限元解的误差估计. 这种研究思路使得理论论证变得更简单,这是处理二阶粘弹性方程的一种新的尝试.
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7. 非线性薛定谔方程的平均向量场方法
李昊辰, 孙建强, 骆思宇
计算数学    2013, 35 (1): 59-66.   DOI: 10.12286/jssx.2013.1.59
摘要1622)      PDF(pc) (1740KB)(1317)    收藏
利用平均向量场方法(AVF)对非线性薛定谔方程进行求解, 在理论上得到了一个保非线性薛定谔方程描述的系统能量守恒的AVF格式, 再分别用非线性薛定谔方程的AVF格式和辛格式数值模拟孤立波的演化行为, 并比较两个格式是否保系统能量守恒特性. 数值结果表明, AVF格式也能很好地模拟孤立波的演化行为,并且比辛格式更能保持系统的能量守恒.
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被引次数: Baidu(11) CSCD(1)
8. 波形松弛算法及其在计算流体力学中的应用
杨熙
计算数学    2013, 35 (1): 67-88.   DOI: 10.12286/jssx.2013.1.67
摘要1604)      PDF(pc) (559KB)(918)    收藏
本文介绍求解线性常系数微分代数方程组的波形松弛算法, 基于Laplace积分变换得到该算法新的收敛理论. 进一步将波形松弛算法应用于求解非定常Stokes方程, 介绍并讨论了连续时间波形松弛算法CABSOR算法和离散时间波形松弛算法DABSOR算法.
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9. 一类线性乘积规划问题的分支定界缩减方法
高岳林, 井霞
计算数学    2013, 35 (1): 89-98.   DOI: 10.12286/jssx.2013.1.89
摘要2513)      PDF(pc) (434KB)(1490)    收藏
提出了求解一类线性乘积规划问题的分支定界缩减方法, 并证明了算法的收敛性.在这个方法中, 利用两个变量乘积的凸包络技术, 给出了目标函数与约束函数中乘积的下界, 由此确定原问题的一个松弛凸规划, 从而找到原问题全局最优值的下界和可行解. 为了加快所提算法的收敛速度, 使用了超矩形的缩减策略. 数值结果表明所提出的算法是可行的.
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10. 非定常线性化Navier-Stokes方程的子格粘性非协调有限元方法
孔花, 冯民富, 覃燕梅
计算数学    2013, 35 (1): 99-112.   DOI: 10.12286/jssx.2013.1.99
摘要1395)      PDF(pc) (481KB)(1126)    收藏
本文结合子格粘性法的思想,空间采用非协调Crouzeix-Raviart元逼近,时间采用Crank-Nicolson差分离散,对非定常线性化Navier-Stokes方程建立了全离散的子格粘性非协调有限元格式.对稳定性和误差估计作出了详细的分析, 得出了最优的误差估计.最后, 通过数值算例进一步验证了该方法的稳定性和收敛性.
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11. 基于修正拟牛顿方程的两阶段步长非单调稀疏对角变尺度梯度投影算法
孙清滢, 段立宁, 陈颖梅, 王宣战, 宫恩龙, 徐胜来
计算数学    2013, 35 (2): 113-124.   DOI: 10.12286/jssx.2013.2.113
摘要1404)      PDF(pc) (442KB)(1189)    收藏
基于修正拟牛顿方程, 利用Goldstein-Levitin-Polyak (GLP)投影技术, 建立了 求解带凸集约束的优化问题的两阶段步长Zhang H.C.非单调变尺度梯度投影方法, 证明了算法的全局收敛性. 数值实验表明算法是有效的, 适合求解大规模问题.
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12. 一类四阶微积分方程的Legendre-Galerkin谱逼近
任全伟, 庄清渠
计算数学    2013, 35 (2): 125-136.   DOI: 10.12286/jssx.2013.2.125
摘要1463)      PDF(pc) (399KB)(1222)    收藏
针对研究吊桥模型而建立的四阶微积分方程, 提出Legendre谱逼近法进行求解.构造迭代算法来求解得到的线性系统, 证明了迭代格式的收敛性, 对问题进行了误差分析.数值算例验证了迭代的收敛性和方法的高精度.
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被引次数: Baidu(1) CSCD(1)
13. 矩阵不等式约束下矩阵方程AX=B的双对称解
李姣芬, 彭振, 彭靖静
计算数学    2013, 35 (2): 137-150.   DOI: 10.12286/jssx.2013.2.137
摘要1878)      PDF(pc) (462KB)(1178)    收藏
本文讨论矩阵不等式CXDE 约束下矩阵方程AX=B的双对称解,即给定矩阵A,B,C,DE, 求双对称矩阵X, 使得AX=BCXDE, 其中CXD≥E表示矩阵CXD-E非负.本文将问题转化为矩阵不等式最小非负偏差问题,利用极分解理论给出了求其解的迭代方法,并结合相关矩阵理论说明算法的收敛性.最后给出数值算例验证算法的有效性.
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14. 一类满足FSAL技术的RKNd方法
翟文娟, 陈丙振
计算数学    2013, 35 (2): 151-158.   DOI: 10.12286/jssx.2013.2.151
摘要1286)      PDF(pc) (310KB)(1123)    收藏
陈丙振和游雄给出了内级阶比传统 RK 方法高一阶的 RKNd 方法.FSAL技术是一种常用的节省函数计算量的手段. 其主要思想是,方法的更新与内级的最后一步相同. 本文正是给出满足FSAL技术的RKNd 方法. 数值试验表明, 本文的 RKNdF 方法比RKNd 方法在计算效率上具有一定的优越性.
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被引次数: Baidu(1) CSCD(1)
15. 交通流模型基于特征投影分解技术的外推降维有限差分格式
罗振东, 高骏强, 孙萍, 安静
计算数学    2013, 35 (2): 159-170.   DOI: 10.12286/jssx.2013.2.159
摘要2740)      PDF(pc) (551KB)(1528)    收藏
利用特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)技术研究交通流的Aw-Rascle-Zhang(ARZ)模型. 建立一种基于 POD方法维数较低的外推降维有限差分格式, 并用数值例子检验数值计算结果与理论结果相吻合, 进一步表明基于POD方法的外推降维有限差分格式对于求解交通流方程数值解是可行和有效的.
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被引次数: Baidu(6) CSCD(1)
16. 各向异性网格下抛物方程一个新的非协调混合元收敛性分析
张亚东, 石东洋
计算数学    2013, 35 (2): 171-180.   DOI: 10.12286/jssx.2013.2.171
摘要1524)      PDF(pc) (894KB)(1418)    收藏
本文将 Crouzeix-Raviart 型非协调线性三角形元应用到抛物方程,建立了一个新的混合元格式.在抛弃传统有限元分析的必要工具 Ritz 投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质和导数转移技巧, 分别得到了各向异性剖分下关于原始变量uH-1-模和积分意义下L2-模以及通量p=-▽uL2-模下的最优阶误差估计.数值结果与我们的理论分析是相吻合的.
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被引次数: Baidu(22) CSCD(5)
17. 求解非线性互补问题的一类光滑Broyden-like方法
范斌, 马昌凤, 谢亚君
计算数学    2013, 35 (2): 181-194.   DOI: 10.12286/jssx.2013.2.181
摘要1624)      PDF(pc) (431KB)(1145)    收藏
非线性互补问题可以等价地转换为光滑方程组来求解. 基于一种新的非单调线搜索准则, 提出了求解非线性互补问题等价光滑方程组的一类新的非单调光滑 Broyden-like 算法.在适当的假设条件下, 证明了该算法的全局收敛性与局部超线性收敛性. 数值实验表明所提出的算法是有效的.
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被引次数: Baidu(3)
18. 求解离散不适定问题的正则化GMERR方法
王倩, 戴华
计算数学    2013, 35 (2): 195-204.   DOI: 10.12286/jssx.2013.2.195
摘要1514)      PDF(pc) (386KB)(1363)    收藏
迭代极小残差方法是求解大型线性方程组的常用方法, 通常用残差范数控制迭代过程.但对于不适定问题, 即使残差范数下降, 误差范数未必下降. 对大型离散不适定问题,组合广义最小误差(GMERR)方法和截断奇异值分解(TSVD)正则化方法, 并利用广义交叉校验准则(GCV)确定正则化参数,提出了求解大型不适定问题的正则化GMERR方法.数值结果表明, 正则化GMERR方法优于正则化GMRES方法.
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被引次数: Baidu(4)
19. 不等式约束优化一个基于滤子思想的广义梯度投影算法
简金宝, 马鹏飞, 徐庆娟
计算数学    2013, 35 (2): 205-214.   DOI: 10.12286/jssx.2013.2.205
摘要1504)      PDF(pc) (465KB)(1141)    收藏
讨论非线性不等式约束优化问题, 借鉴于滤子算法思想,提出了一个新型广义梯度投影算法.该方法既不使用罚函数又无真正意义下的滤子.每次迭代通过一个简单的显式广义投影法产生搜索方向,步长由目标函数值或者约束违反度函数值充分下降的Armijo型线搜索产生.算法的主要特点是: 不需要迭代序列的有界性假设;不需要传统滤子算法所必需的可行恢复阶段;使用了ε积极约束集减小计算量.在合适的假设条件下算法具有全局收敛性, 最后对算法进行了初步的数值实验.
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被引次数: Baidu(1)
20. 用正交函数求超奇异积分的近似值及其误差估计
徐玉民, 李宣, 陈一鸣, 付小红
计算数学    2013, 35 (2): 215-224.   DOI: 10.12286/jssx.2013.2.215
摘要1254)      PDF(pc) (408KB)(1055)    收藏
基于 Hadamard有限部分积分定义, 当密度函数是多项式、正弦函数和余弦函数时, 本文推导出了计算超奇异积分准确值的公式, 进而利用这些公式给出了密度函数为一般连续函数的超奇异积分近似值的计算方法. 本文还对近似值进行了误差分析, 据此可以在事先给定的误差下来计算超奇异积分的近似值. 最后将前面的理论应用到超奇异积分方程求近似解的问题. 数值算例表明该方法的可行性和有效性.
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21. 求解第一类Fredholm积分方程的多层迭代算法
李繁春, 杨素华, 罗兴钧, 彭玉兵
计算数学    2013, 35 (3): 225-238.   DOI: 10.12286/jssx.2013.3.225
摘要1865)      PDF(pc) (474KB)(1247)    收藏
本文先把正则化后的第二类积分方程分解为等价的一对不含积分算子K*K、仅含积分算子K以及K*的方程组, 再用截断投影方法离散方程组, 采用多层迭代算法求解截断后的等价方程组, 并给出了后验参数的选择方法, 确保近似解达到最优.与传统全投影方法相比, 减少了积分计算的维数, 保持了最优收敛率. 最后, 算例说明了算法的有效性.
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被引次数: Baidu(3) CSCD(1)
22. 各向异性EQ1rot非协调元高精度分析的一般格式
石东洋, 王芬玲, 史艳华
计算数学    2013, 35 (3): 239-252.   DOI: 10.12286/jssx.2013.3.239
摘要1529)      PDF(pc) (470KB)(1053)    收藏
本文在各向异性网格下讨论了一般二阶椭圆方程的EQ1rot非协调有限元逼近. 利用Taylor展开, 积分恒等式和平均值技巧导出了一些关于该元新的高精度估计. 再结合该元所具有的二个特殊性质: (a)当精确解属于H3时, 其相容误差为O(h2)阶比它的插值误差高一阶; (b)插值算子与Ritz投影算子等价,得到了在能量模意义下O(h2)阶的超逼近性质. 进而,借助于插值后处理技术给出了整体超收敛的一般估计式.
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23. 散乱数据带自然边界条件二元样条光顺及数值微分
徐应祥, 关履泰
计算数学    2013, 35 (3): 253-270.   DOI: 10.12286/jssx.2013.3.253
摘要1308)      PDF(pc) (2052KB)(1174)    收藏
考虑一种新的散乱数据带自然边界二元样条光顺问题.根据样条变分理论和Hilbert空间样条函数方法,构造出了显式的二元带自然边界光顺样条解,其表达式简单且系数可以由系数矩阵对称正定的线性方程组确定.证明了解的存在和唯一性,讨论了收敛性和误差估计.并由此得到一种新的基于散乱数据上的正则化二元数值微分的方法.最后,给出了一些数值例子对方法进行了验证.
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被引次数: Baidu(5) CSCD(3)
24. Zienkiewicz元插值的非各向异性估计
陈绍春, 梁冠男, 陈红如
计算数学    2013, 35 (3): 271-274.   DOI: 10.12286/jssx.2013.3.271
摘要1616)      PDF(pc) (269KB)(1199)    收藏
本文证明著名的用于四阶椭圆问题尤其是板弯曲问题的Zienkiewicz元的插值误差在各向异性网格下不收敛, 从而表明, 发展各向异性有限元的理论和单元构造是必要的.
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25. 基于不光滑边界的变系数抛物型方程的高精度紧格式
郑宁, 殷俊锋
计算数学    2013, 35 (3): 275-285.   DOI: 10.12286/jssx.2013.3.275
摘要1536)      PDF(pc) (468KB)(1199)    收藏
本文讨论基于不光滑边界的变系数抛物型方程求解的高精度紧格式.首先构造一般变系数抛物型方程的高精度紧格式,并在理论上证明格式具有空间方向四阶精度.然后针对非光滑边界条件,引入局部网格加密技巧在奇异点附近进行不均匀的网格加密.数值实验以期权定价中Black-Scholes偏微分方程的求解为例,验证高精度紧格式用于光滑边界条件的微分方程离散可以达到四阶精度.对于处理非光滑边界条件,网格局部加密技巧能有效的提高数值解精度,使得高精度紧格式用于定价欧式期权可以接近四阶精度.
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被引次数: Baidu(7) CSCD(2)
26. 两种有效的非线性共轭梯度算法
刘金魁
计算数学    2013, 35 (3): 286-296.   DOI: 10.12286/jssx.2013.3.286
摘要1922)      PDF(pc) (388KB)(1284)    收藏
根据CG-DESCENT算法[1]的结构和Powell在综述文献[11]中的建议,给出了两种新的求解无约束优化问题的非线性共轭梯度算法. 它们在任意线搜索下都具有充分下降性质, 并在标准Wolfe线搜索下对一般函数能够保证全局收敛性. 通过对CUTEr函数库中部分著名的函数进行试验, 并借助著名的Dolan & Moré[2]评价方法, 展示了新算法的有效性.
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被引次数: Baidu(4)
27. 三步五阶迭代方法解非线性方程组
张旭, 檀结庆
计算数学    2013, 35 (3): 297-304.   DOI: 10.12286/jssx.2013.3.297
摘要1984)      PDF(pc) (294KB)(1393)    收藏
本文根据求积公式, 给出了三种求解非线性方程组的迭代方法, 并证明了所提出的三步迭代方法具有五阶收敛性. 最后给出了四个数值实例, 将本文的实验结果与现有的几种迭代方法的实验结果作了比较分析, 表明本文所提出的方法具有明显的优越性.
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被引次数: Baidu(9) CSCD(4)
28. 三阶线性常微分方程Sinc方程组的结构预处理方法
任志茹
计算数学    2013, 35 (3): 305-322.   DOI: 10.12286/jssx.2013.3.305
摘要1810)      PDF(pc) (544KB)(1156)    收藏
三阶线性常微分方程在天文学和流体力学等学科的研究中有着广泛的应用.本文介绍求解三阶线性常微分方程由Sinc方法离散所得到的线性方程组的结构预处理方法.首先, 我们利用Sinc方法对三阶线性常微分方程进行离散,证明了离散解以指数阶收敛到原问题的精确解.针对离散后线性方程组的系数矩阵的特殊结构, 提出了结构化的带状预处理子,并证明了预处理矩阵的特征值位于复平面上的一个矩形区域之内.然后, 我们引入新的变量将三阶线性常微分方程等价地转化为由两个二阶线性常微分方程构成的常微分方程组, 并利用Sinc方法对降阶后的常微分方程组进行离散.离散后线性方程组的系数矩阵是分块2×2的, 且每一块都是Toeplitz矩阵与对角矩阵的组合.为了利用Krylov子空间方法有效地求解离散后的线性方程组,我们给出了块对角预处理子, 并分析了预处理矩阵的性质.最后, 我们对降阶后二阶线性常微分方程组进行了一些比较研究.数值结果证实了Sinc方法能够有效地求解三阶线性常微分方程.
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29. 奇异摄动问题内罚间断有限方法的最优阶一致收敛性分析
祝鹏, 尹云辉, 杨宇博
计算数学    2013, 35 (3): 323-336.   DOI: 10.12286/jssx.2013.3.323
摘要1498)      PDF(pc) (432KB)(1220)    收藏
本文在Bakhvalov-Shishkin网格上分析了采用高次元的内罚间断有限元方法求解一维对流扩散型奇异摄动问题的最优阶一致收敛性. 取k(k≥1)次分片多项式和网格剖分单元数为N时,在能量范数度量下, Bakhvalov-Shishkin网格上可获得O(N-k)的一致误差估计. 在数值算例部分对理论分析结果进行了验证.
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30. 抛物型方程一个新的非协调混合元超收敛性分析及外推
石东洋, 张亚东
计算数学    2013, 35 (4): 337-352.   DOI: 10.12286/jssx.2013.4.337
摘要1416)      PDF(pc) (604KB)(1238)    收藏
本文研究了抛物型方程在新混合元格式下的非协调混合有限元方法. 在抛弃传统有限元分析的必要工具-Ritz 投影算子的前提下,直接利用单元的插值性质,运用高精度分析和对时间t的导数转移技巧,借助于插值后处理技术,分别导出了关于原始变量uH1-模和通量p=▽uL2-模下的Oh2)阶超逼近性质和整体超收敛. 进一步,通过构造合适的辅助问题,运用Richardson 外推格式,得到了具有更高精度Oh3)阶的外推结果. 最后,给出了一些数值结果验证了理论分析的正确性.
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被引次数: Baidu(42) CSCD(8)
31. 关于鞍点问题的广义预处理HSS-SOR交替分裂迭代方法
潘春平
计算数学    2013, 35 (4): 353-364.   DOI: 10.12286/jssx.2013.4.353
摘要1554)      PDF(pc) (414KB)(1043)    收藏
本文研究了鞍点问题的迭代法. 在白中治,Golub和潘建瑜提出的预处理对称/反对称分裂(PHSS)迭代法的基础上,通过结合GSOR迭代格式,利用两个参数加速,提出了一种广义预处理HSS-SOR交替分裂迭代法,并研究了该方法的收敛性.数值结果表明本文所给方法是有效的.
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被引次数: Baidu(7) CSCD(2)
32. 奇异摄动问题在Bakhvalov-Shishkin 网格上的流线扩散有限元逼近
尹云辉, 祝鹏, 杨宇博
计算数学    2013, 35 (4): 365-376.   DOI: 10.12286/jssx.2013.4.365
摘要1250)      PDF(pc) (445KB)(1153)    收藏
本文采用线性插值的流线扩散有限元在Bakhvalov-Shishkin网格上求解一维对流扩散型的奇异摄动问题. 在εN-1的前提下,可以得到,关于扰动参数ε 是一致收敛的. 在离散的SD范数下,其u-uI的误差阶提高到N-2u-uh的误差阶达到N-2(lnN0.5. 最后,通过数值算例,验证了理论分析.
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被引次数: Baidu(2) CSCD(2)
33. n维特殊伸缩矩阵的构造与n维广义插值细分函数向量
王刚, 周小辉, 王宝勤
计算数学    2013, 35 (4): 377-384.   DOI: 10.12286/jssx.2013.4.377
摘要1252)      PDF(pc) (365KB)(1166)    收藏
本文构造了一种特殊的n维特殊伸缩矩阵,且定义了n维正交广义插值多小波.基于这种特殊的伸缩矩阵,讨论n维正交广义插值多小波的构造算法. 并且最后给出了算例.
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34. 无约束极大极小问题的广义梯度投影算法
简金宝, 唐菲, 黎健玲, 唐春明
计算数学    2013, 35 (4): 385-392.   DOI: 10.12286/jssx.2013.4.385
摘要1461)      PDF(pc) (409KB)(1036)    收藏
本文讨论Rn空间上的无约束极大极小问题. 通过Rn+1空间上的广义梯度投影技术产生Rn上的下降搜索方向,进而结合Armijo非精确线搜索建立了原问题Rn上的一个广义梯度投影型算法.算法在仿射线性无关条件下,具有全局收敛性和强收敛性. 文中对算法进行了初步的数值试验.
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被引次数: Baidu(4) CSCD(1)
35. 一类隐式的k+1阶线性k步法
刘冬兵, 马亮亮
计算数学    2013, 35 (4): 393-400.   DOI: 10.12286/jssx.2013.4.393
摘要1697)      PDF(pc) (461KB)(1204)    收藏
本文首先给出了一类比Adams-Moulton方法的绝对稳定区间大的隐式k+1阶线性k步法基本公式.求出了3-9步新公式的分数形式的精确系数,阶数,局部截断误差主项系数和绝对稳定区间,然后构造了由4阶隐式新公式和同阶显式Nyström公式组合而成的预估-校正方法,比著名的Adams-Bashforth-Moulton和Nyström-Adams-Moulton预估校正方法的绝对稳定区间大,最后用对比数值试验对结果进行了验证.
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36. 求解非对称代数Riccati 方程几个新的预估-校正法
黄娜, 马昌凤, 谢亚君
计算数学    2013, 35 (4): 401-418.   DOI: 10.12286/jssx.2013.4.401
摘要1548)      PDF(pc) (623KB)(1183)    收藏
来源于输运理论的非对称代数Riccati 方程可等价地转化成向量方程组来求解. 本文提出了求解该向量方程组的几个预估—校正迭代格式,证明了这些迭代格式所产生的序列是严格单调递增且有上界,并收敛于向量方程 组的最小正解. 最后,给出了一些数值实验,实验结果表明,本文所提出的算法是有效的.
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37. 求解界约束优化的一种新的非单调谱投影梯度法
毕亚倩, 刘新为
计算数学    2013, 35 (4): 419-430.   DOI: 10.12286/jssx.2013.4.419
摘要1610)      PDF(pc) (402KB)(1215)    收藏
本文给出求解界约束优化问题的一种新的非单调谱投影梯度算法. 该算法是将谱投影梯度算法与Zhang and Hager [SIAM Journal on Optimization,2004,4(4):1043-1056]提出的非单调线搜索结合得到的方法. 在合理的假设条件下,证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明,与已有的界约束优化问题的谱投影梯度法比较,利用本文给出的算法求解界约束优化问题是有竞争力的.
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被引次数: Baidu(11) CSCD(2)
38. 复合材料特征值的高阶多尺度Rayleigh商校正
张磊, 曹礼群
计算数学    2013, 35 (4): 431-448.   DOI: 10.12286/jssx.2013.4.431
摘要1381)      PDF(pc) (610KB)(1142)    收藏
本文讨论了周期结构复合材料特征值的多尺度计算,提出了高阶多尺度Rayleigh商校正算法,并给出了收敛性分析. 最后,通过大量数值实验结果表明,新算法是有效且必要的.
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