计算数学

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1. Navier-Stokes方程的一种等阶稳定化亏量校正有限元法

覃燕梅, 冯民富, 尹蕾

计算数学 2010, 32 (1): 1-14. DOI: 10.12286/jssx.2010.1.1

摘要（1704）

PDF（pc）（373KB）（1050）

本文对粘性不可压缩Navier-Stokes方程提出了一种等阶稳定化亏量校正有限元法.将通常的压力投影稳定化方法与亏量校正思想相结合, 建立了一种稳定的有限元格式,绕开了inf-sup条件的限制, 并且克服了当粘性系数很小时造成的不稳定性. 对速度/压力采用等阶多项式空间,证明了解的存在唯一性, 给出了误差估计.误差估计的结果表明,每校正一步误差的精度提高一阶.

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2. 一类三维拟线性双曲型方程交替方向有限元法

来翔, 袁益让

计算数学 2010, 32 (1): 15-36. DOI: 10.12286/jssx.2010.1.15

摘要（1538）

PDF（pc）（762KB）（1119）

对一类一般的三维拟线性双曲型方程通过转化二阶时间导数得到关于一阶时间导数的耦合方程组,然后进行离散得到交替方向有限元格式, 应用微分方程先验估计的理论和技巧得到了最优阶H¹-模和L²-模误差估计,并给出了数值算例, 数值结果和理论分析得到很好的吻合.

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3. 一个求大规模非负不可约稀疏矩阵的谱半径及特征向量的新算法

宋海洲, 田朝薇, 徐强

计算数学 2010, 32 (1): 37-46. DOI: 10.12286/jssx.2010.1.37

摘要（1402）

PDF（pc）（305KB）（1131）

本文设计了一个计算非负不可约矩阵的谱半径及其特征向量的新算法,并证明了其收敛性. 该算法计算量不大, 占用内存少, 有相同的0元模式,从而在大规模稀疏矩阵的计算中优势明显. 最后用实例验证了此算法的可行性.

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4. 广义鞍点问题的块三角预条件子

蒋美群, 曹阳

计算数学 2010, 32 (1): 47-58. DOI: 10.12286/jssx.2010.1.47

摘要（1613）

PDF（pc）（303KB）（1116）

本文对Golub 和Yuan(2002)中给出的ST分解推广到广义鞍点问题上,给出了三种块预条件子,并重点分析了其中两种预条件子应用到广义鞍点问题上所得到的对称正定阵,得出了其一般的性质并重点研究了预处理矩阵条件数的上界,最后给出了数值算例.

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5. 解Poisson方程的基于应力佳点的双二次元有限体积法

于长华, 李永海

计算数学 2010, 32 (1): 59-74. DOI: 10.12286/jssx.2010.1.59

摘要（1621）

PDF（pc）（385KB）（1075）

本文提出了求解Poisson方程的一种新的双二次元有限体积法. 新方法与通常的双二次元有限体积法作对偶剖分的方式不同,其主要特点是取应力佳点(Gauss点)作为对偶单元的节点,试探函数空间取双二次有限元空间,检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间.证明了新方法具有最优的H¹模和L²模误差估计,讨论了在应力佳点数值梯度的超收敛性估计,并通过数值实验验证了理论分析的结果.

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6. Hermite三次样条多小波自然边界元法

陈一鸣, 李俊贤, 冯斌, 管巍

计算数学 2010, 32 (1): 75-80. DOI: 10.12286/jssx.2010.1.75

摘要（1489）

PDF（pc）（312KB）（1188）

针对应用自然边界元方法解上半平面的Laplace方程的Neumann边值问题时存在奇异积分的困难, 本文提出了Hermite三次样条多小波自然边界元法. Hermite三次样条多小波具有较短的紧支集、很好的稳定性和显式表达式, 而且它们在不同层上的导数还是相互正交的. 因此, 本文将它与自然边界元法相结合, 利用小波伽辽金法离散自然边界积分方程,使自然边界积分方程中的强奇异积分化为弱奇异积分, 从而降低了问题的复杂性.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.

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7. 解Stokes问题的P₁非协调四边形元的稳定化方法

黄萍, 陈金如

计算数学 2010, 32 (1): 81-96. DOI: 10.12286/jssx.2010.1.81

摘要（1562）

PDF（pc）（393KB）（1152）

本文研究了用$\tilde{\textrm P}_1$-Q₀元(其中$\tilde{\textrm P}_1$表示P₁非协调四边形元)解Stokes问题的非协调混合有限元稳定化逼近方法.$\tilde{\textrm P}_1$-Q₀元不满足LBB条件(见[7,14]),因而其不能直接用来求解Stokes问题. 受[3]的启发,我们提出了一种用$\tilde{\textrm P}_1$-Q₀元解Stokes问题的稳定化方法,证明了这种方法的稳定性和离散问题解的存在唯一性, 得到了最优误差估计.文章最后给出的数值算例验证了我们的理论结果.

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8. A^-线性Bregman 迭代算法

张慧, 成礼智

计算数学 2010, 32 (1): 97-104. DOI: 10.12286/jssx.2010.1.97

摘要（1422）

PDF（pc）（328KB）（1145）

线性Bregman 迭代是Osher 和Cai 等人最近提出的一种在压缩感知等领域有重要作用的有效算法.本文在矩阵A 非满秩情形下, 研究了求解下面最优化问题的线性Bregman 迭代:

给出了一个关于线性Bregman迭代收敛性定理的简化证明, 设计了一类A^-线性Bregman 迭代算法,并针对A⁺情形证明了算法的收敛性. 最后, 用数值仿真实验验证了本文算法的可行性.

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9. 线性随机延迟积分微分方程Euler-Maruyama方法的稳定性

胡鹏, 黄乘明

计算数学 2010, 32 (1): 105-112. DOI: 10.12286/jssx.2010.1.105

摘要（1746）

PDF（pc）（301KB）（1147）

本文研究一类线性随机延迟积分微分方程Euler-Maruyama方法的MS-稳定性. 首先, 我们讨论方程真解的均方指数稳定性条件. 然后, 在此假设条件下,证明了带有复合梯形公式的Euler-Maruyama方法是MS-稳定的. 最后, 数值试验验证了本文的结论.

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10. 无界区域Stokes 问题非重叠型区域分解算法及其收敛性

郑权, 王冲冲, 余德浩

计算数学 2010, 32 (2): 113-124. DOI: 10.12286/jssx.2010.2.113

摘要（3188）

PDF（pc）（504KB）（1115）

本文研究无界区域Stokes方程外问题的利用有限元法和自然边界归化的非重叠型区域分解算法,此方法对无界区域Stokes 问题非常有效. 给出连续和离散情形的D-N算法及其收敛性分析, 得到算法收敛的充要条件及充分条件,并得到最优的松弛因子和压缩因子, 最后给出数值算例予以验证.

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11. 非线性中立型延迟积分微分方程一般线性方法的稳定性分析

余越昕

计算数学 2010, 32 (2): 125-134. DOI: 10.12286/jssx.2010.2.125

摘要（1672）

PDF（pc）（312KB）（1192）

本文研究求解R(α,β₁,β₂,γ)类非线性中立型延迟积分微分方程的一般线性方法的数值稳定性,获得了代数稳定的一般线性方法稳定及渐近稳定的条件,最后的数值试验验证了所获理论的正确性.

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12. 非线性约束优化问题的混合粒子群算法

高岳林, 李会荣

计算数学 2010, 32 (2): 135-146. DOI: 10.12286/jssx.2010.2.135

摘要（1558）

PDF（pc）（372KB）（1134）

把处理约束条件的一个外点方法和改进的粒子群优化算法相结合, 提出了一种求解非线性约束优化问题的混合粒子群优化算法. 该方法兼顾了粒子群优化和外点法的优点, 对算法迭代过程中出现不可行粒子, 利用外点法处理后产生可行粒子. 数值实验表明了提出的新算法具有有效性、通用性和稳健性.

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13. 非均匀的二次三角双曲加权样条曲线

谢进, 檀结庆, 李声锋, 邓四清

计算数学 2010, 32 (2): 147-156. DOI: 10.12286/jssx.2010.2.147

摘要（3094）

PDF（pc）（611KB）（1115）

提出一种基于三角和双曲多项式加权的二次混合样条曲线, 这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似性质. 这里的权系数也是形状参数, 称之为权参数,取值范围从区间 [0, 1] 扩大到区间 [-2.6482, 3.9412].权参数的不同取值可以整体或局部地调整曲线的形状,并且权参数能像开关那样, 使得曲线的各段能非常方便地在三角样条、双曲样条之间自由转换.不需要用重节点方法或解方程组, 而只要令某个或某些权参数取 -2.6482,曲线就能接插值于控制点或控制边. 此外, 还能精确表示椭圆(圆)和双曲线.

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14. 四阶强阻尼波方程的新混合元方法

刘洋, 李宏

计算数学 2010, 32 (2): 157-170. DOI: 10.12286/jssx.2010.2.157

摘要（1947）

PDF（pc）（346KB）（1306）

构造半线性四阶强阻尼波动方程的新H¹-Galerkin混合有限元方法,得到一维情况下半离散和全离散格式最优收敛阶误差估计, 并且推广到二维和三维情况, 不用验证LBB相容性条件.

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15. 指数时程差分与有理谱配点法求解奇异摄动Burgers-Huxley问题

王英伟, 陈素琴, 吴雄华

计算数学 2010, 32 (2): 171-182. DOI: 10.12286/jssx.2010.2.171

摘要（1458）

PDF（pc）（413KB）（999）

带小参数ε的Burgers-Huxley方程是一类非线性、非定常奇异摄动初边值问题, 本文用指数时程差分与有理谱配点法求其数值解.对空间方向的边界层, 用带sinh变换的有理谱配点法使Chebyshev节点在边界层处加密, 只需取较少节点即可达到较高精度;时间方向采用指数时程差分与4阶Runge-Kutta法相结合的格式, 并用围线积分计算矩阵函数的方法克服了求解奇异摄动问题时遇到的的数值不稳定难题.数值实验表明, 本文提出的方法在求解左、右边界层和内部层的奇异摄动Burgers-Huxley问题都有较高的精度.

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16. 非粘性土壤中溶质运移问题的守恒混合有限元法及其数值模拟

李焕荣, 罗振东

计算数学 2010, 32 (2): 183-194. DOI: 10.12286/jssx.2010.2.183

摘要（1697）

PDF（pc）（665KB）（1183）

本文建立了非粘性土壤水中溶质运移问题的守恒混合元格式, 讨论了广义解和混合元解的存在唯一性, 并给出了误差估计.数值模拟结果表明, 用该方法模拟溶质运移问题是合理有效的, 不仅提高了通量的模拟精度, 而且使计算稳定.

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17. 一类奇异非线性两点边值问题的 Galerkin 解的误差估计

张旭

计算数学 2010, 32 (2): 195-205. DOI: 10.12286/jssx.2010.2.195

摘要（1791）

PDF（pc）（305KB）（1075）

本文对一类奇异两点边值问题采用了对称的Galerkin 方法.通过利用 Green函数，对线性问题得到了拟最优的最大范数误差估计并将这一结果推广到了非线性问题.本文最后列举了一些数值试验结果，这些结果很好地验证了理论结果.

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18. 线性中立型随机延迟微分方程Euler方法的均方稳定性

王文强, 陈艳萍

计算数学 2010, 32 (2): 206-212. DOI: 10.12286/jssx.2010.2.206

摘要（1694）

PDF（pc）（303KB）（1091）

本文讨论Euler方法用于求解线性中立型随机延迟微分方程初值问题时数值解的稳定性,利用了一种不同于以往文献中的证明技巧,给出了Euler方法均方稳定的一个充分条件.文末的数值试验证实了本文所获理论结果的正确性.

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19. 二阶椭圆问题新的混合元格式

陈绍春, 陈红如

计算数学 2010, 32 (2): 213-218. DOI: 10.12286/jssx.2010.2.213

摘要（1787）

PDF（pc）（280KB）（1217）

本文基于二阶椭圆问题一种新的混合变分形式,给出同时满足强椭圆性和B-B条件的任意次的求解格式.理论分析表明这些单元论证简单而且用了较少的自由度达到最优误差估计.同时我们还给出了它们在各向异性网格下的误差估计.

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20. 一类具有相同对称/反对称中心的正交平衡向量小波系统的不存在性

李锐, 张志平

计算数学 2010, 32 (2): 219-224. DOI: 10.12286/jssx.2010.2.219

摘要（1358）

PDF（pc）（282KB）（1010）

本文得到两个结果: 首先证明尺度因子m与重数r的乘积为奇数时, 具有相同对称/反对称中心(1/2)(1+μ+(μ/(m-1)))(μ∈N)的正交向量小波系统的不存在性; 其次证明尺度因子m=3, 重数r为偶数时, 具有相同对称/反对称中心(1/2)(1+μ+(μ/(m-1)))的正交平衡向量小波系统的不存在性, 这里N是正整数集合.

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21. TLS问题和LS问题解加权残量的比较

蔡静

计算数学 2010, 32 (3): 225-232. DOI: 10.12286/jssx.2010.3.225

摘要（1562）

PDF（pc）（266KB）（1198）

总体最小二乘(TLS)问题和最小二乘(LS)问题解残量的比较已有多篇文献予以探讨.本文对TLS问题和LS问题解的加权残量进行了比较. 导出了TLS解、改进的LS解及普通LS解加权残量之间的误差界. 从而进一步完善了已有的相关结果.

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22. 板的低阶间断与连续有限元法统一分析

杨艳, 冯民富, 罗鲲

计算数学 2010, 32 (3): 233-246. DOI: 10.12286/jssx.2010.3.233

摘要（1425）

PDF（pc）（396KB）（1180）

基于Reissner-Mindlin板问题的间断Galerkin有限元逼近, 建立了一个对挠度空间和角位移空间取连续或间断元都适用的低阶有限元离散格式. 取剪切力空间为分片常数元, 挠度空间和角位移空间无论取间断元还是连续元, 格式都是一致稳定的, 并给出了H¹范数估计及L²范数估计. 作为应用,对几类低阶有限元空间讨论. 结果表明, 该格式对常见的低阶有限元空间都适用, 并且若至少有一个元连续时, 该格式需要的空间比[1,2]中的都要简单.

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23. 多步Runge-Kutta 方法的保单调性

甘四清, 史可

计算数学 2010, 32 (3): 247-264. DOI: 10.12286/jssx.2010.3.247

摘要（1364）

PDF（pc）（371KB）（1192）

一类重要的常微分方程源自用线方法求解非线性双曲型偏微分方程,这类常微分方程的解具有单调性, 因此要求数值方法能保持原系统的这种性质.本文研究多步Runge-Kutta方法求解常微分方程初值问题的保单调性.分别获得了多步Runge-Kutta方法是条件单调和无条件单调的充分条件.

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24. 基于简单二次函数模型的带线搜索的信赖域算法

孙清滢, 付小燕, 桑兆阳, 刘秋, 王长钰

计算数学 2010, 32 (3): 265-274. DOI: 10.12286/jssx.2010.3.265

摘要（1826）

PDF（pc）（332KB）（1254）

基于简单二次函数模型, 结合非精确大步长Armijo线搜索技术, 建立了一个新的求解无约束最优化问题的组合信赖域与线搜索算法, 证明了算法的全局收敛性. 数值例子表明算法是有效的, 适合求解大规模问题.

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25. 求解椭圆边值问题惩罚形式的间断有限元方法

张铁, 冯男, 史大涛

计算数学 2010, 32 (3): 275-284. DOI: 10.12286/jssx.2010.3.275

摘要（2091）

PDF（pc）（346KB）（1275）

本文提出了一个新的求解二阶椭圆边值问题的惩罚形式间断有限元方法并给出了稳定性和收敛性分析. 特别地,本文建立了间断有限元解的基于余量的后验误差估计,给出了求解间断有限元方程的自适应算法.

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26. 带有不连续系数的线性输运方程差分格式的收敛性

张亚楠, 吴宏伟

计算数学 2010, 32 (3): 285-304. DOI: 10.12286/jssx.2010.3.285

摘要（1852）

PDF（pc）（438KB）（1244）

提出了一个基于三角形网格的显式差分格式逼近带有不连续系数的线性输运方程. 通过对数值解的有界性、TVD(total variation decreasing)和空间、时间方向的平移估计, 利用Kolmogorov紧性原理证明了数值解在L¹_loc模下收敛于初值问题的唯一弱解.从而得到了初值问题解的存在唯一性和关于初值的稳定性. 数值算例表明本文提出的格式计算方便而且比 Lax-Friedrichs格式更有效.

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27. 含开边界二维Stokes问题的Galerkin边界元解法

王小军, 祝家麟

计算数学 2010, 32 (3): 305-314. DOI: 10.12286/jssx.2010.3.305

摘要（1528）

PDF（pc）（407KB）（1180）

本文推导了含有开边界的二维有限域上Stokes问题的边界积分方程, 得出基于单层位势的第一类间接边界积分方程.对与之等价的边界变分方程用Galerkin边界元求解以得出单层位势的向量密度. 对于含有开边界端点的边界单元,采用特别的插值函数, 以模拟其固有的奇异性.论文用若干数值算例模拟了含有开边界的有限区域上不可压缩粘性流体的绕流.

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28. 二维非线性Schrödinger方程的辛与多辛格式

朱华君, 陈亚铭, 宋松和, 唐贻发

计算数学 2010, 32 (3): 315-326. DOI: 10.12286/jssx.2010.3.315

摘要（1823）

PDF（pc）（1106KB）（1156）

对满足周期边界条件的二维非线性Schrödinger方程,运用中心差分对该方程进行空间离散, 得到一个有限维Hamilton系统,然后用隐式Euler中点格式进行时间离散得到其辛格式. 针对该方程的多辛形式, 运用有限体积法离散,得到一种直平行六面体上的中点型多辛格式. 用所构造的辛与多辛格式对二维非线性Schrödinger方程的平面波解和奇异解进行数值模拟,结果验证了所构造格式的有效性. 最后, 根据计算结果,对两种格式进行了分析和比较.

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29. 二阶椭圆问题基于泡函数的简化的稳定化二阶混合有限元格式

张贵明, 孙萍, 罗振东

计算数学 2010, 32 (3): 327-336. DOI: 10.12286/jssx.2010.3.327

摘要（1771）

PDF（pc）（305KB）（1246）

本文研究二阶椭圆方程基于泡函数的稳定化的二阶混合有限元格式,通过消去泡函数导出一种自由度很少的简化的稳定化的二阶混合有限元格式, 误差分析表明消去泡函数的简化格式与带有泡函数的格式具有相同的精度而可以节省6N_p个自由度(其中N_p三角形剖分中的顶点数目).

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30. 一种新的带参数双三次有理插值样条的有界性与点控制

邓四清, 方逵, 谢进, 陈福来, 陆海波

计算数学 2010, 32 (4): 337-348. DOI: 10.12286/jssx.2010.4.337

摘要（1662）

PDF（pc）（572KB）（1186）

文[19]中,作者构造了一种基于函数值的带参数的分子为双三次、分母为双二次的二元有理插值样条.本文进一步研究该种二元有理插值样条的有界性, 给出插值的逼近表达式,讨论插值曲面形状的点控制问题. 在插值条件不变的情况下,插值区域内任一点插值函数的值可以根据设计的需要通过对参数的选取修改,从而达到插值曲面局部修改的目的.

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31. 一类带参 B 样条曲线的形状分析

吴荣军, 彭国华, 罗卫民

计算数学 2010, 32 (4): 349-360. DOI: 10.12286/jssx.2010.4.349

摘要（1574）

PDF（pc）（726KB）（1012）

利用基于包络理论与拓扑映射的方法对一类带形状参数的B样条曲线进行了形状分析,得出其形状条件完全分布图, 图中各区域分别对应于曲线的奇、拐点条件和凸性条件; 并讨论了各形状参数对分布图的影响.

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32. 求解非线性互补问题一个新的 Jacobian 光滑化方法

陈争, 马昌凤

计算数学 2010, 32 (4): 361-372. DOI: 10.12286/jssx.2010.4.361

摘要（1832）

PDF（pc）（397KB）（977）

本文构造了非线性互补问题一个新的光滑逼近函数, 分析了该函数的一些基本性质. 利用这一新的光滑逼近函数建立了求解非线性互补问题的一个 Jacobi 光滑化方法, 并证明了在适当的条件下这一算法是全局及局部超线性收敛的. 数值结果表明该方法是有效的.

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33. 一种求解 H(curl) 型椭圆问题的非重叠 DDM 预条件子

王俊仙, 胡齐芽, 舒适

计算数学 2010, 32 (4): 373-384. DOI: 10.12286/jssx.2010.4.373

摘要（1560）

PDF（pc）（495KB）（1174）

本文对一类 H(curl) 型椭圆问题的线性棱有限元方程,构造了一种具有简单粗空间的非重叠区域分解型预条件子.在系数为常数的情形下, 严格证明了相应的预条件系统的条件数为

, 即是渐近最优的. 数值实验验证了理论结果的正确性,并说明该预条件子对大跳系数的情形也是有效的.

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34. 解两点边值问题的一类修改的三次有限体积元法

于长华, 王晓玲, 李永海

计算数学 2010, 32 (4): 385-398. DOI: 10.12286/jssx.2010.4.385

摘要（2072）

PDF（pc）（436KB）（981）

构造了求解两点边值问题的一类修改的Lagrange型三次有限体积元法.试探函数空间取以四次Lobatto多项式的零点作为插值节点的Lagrange型三次有限元空间.将插值多项式的导数超收敛点(应力佳点)作为对偶单元的节点,检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间.证明了新方法具有最优的H¹模和L²模收敛阶,讨论了在应力佳点导数的超收敛性，并通过数值实验验证了理论分析结果.

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35. 求解初值问题的 RKNd 方法

陈丙振, 游雄

计算数学 2010, 32 (4): 399-412. DOI: 10.12286/jssx.2010.4.399

摘要（1641）

PDF（pc）（3161KB）（1220）

本文基于一阶常微分方程所导出的二阶微分方程提出 RKNd 方法,其内级阶比传统 RK 方法高一阶.RKNd 方法的阶条件由特殊 Nyström 树给出. 在相同级数下,RKNd 方法可达到的最高代数阶比传统的 RK 方法高.数值实验结果表明 RKNd 方法比同阶 RK 方法在计算效率上具有一定的优越性.

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被引次数: Baidu(17) CSCD(1)

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36. 矩阵方程AXB + CXD = F对称解的迭代算法

周海林

计算数学 2010, 32 (4): 413-422. DOI: 10.12286/jssx.2010.4.413

摘要（2233）

PDF（pc）（347KB）（1470）

在共轭梯度思想的启发下, 本文给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB + CXD = F的对称解及其最佳逼近. 应用迭代算法, 矩阵方程AXB + CXD = F的相容性可以在迭代过程中自动判断. 当矩阵方程AXB + CXD = F有对称解时, 在有限的误差范围内, 对任意初始对称矩阵X₁, 运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的对称解;选取合适的初始迭代矩阵, 还可以迭代出极小范数对称解. 而且, 对任意给定的矩阵X₀,矩阵方程AXB + CXD = F的最佳逼近对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程

的极小范数对称解得到. 文中的数值例子证实了该算法的有效性.

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37. 关于位移线性方程组的加速超松弛迭代算法

陈芳, 蒋耀林

计算数学 2010, 32 (4): 423-432. DOI: 10.12286/jssx.2010.4.423

摘要（1638）

PDF（pc）（349KB）（1265）

本文研究关于系数矩阵为位移埃尔米特和位移反埃尔米特矩阵的复线性方程组的简便而有效的分裂迭代算法及其收敛性质.由于复系数线性方程组的系数矩阵由实部和虚部组成, 运用松弛加速技术, 我们得到了求解位移线性方程组的加速超松弛迭代算法, 并分析了这类算法的收敛性质. 数值算例表明, 这类加速超松弛迭代算法是可行且有效的.

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被引次数: Baidu(6)

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38. 带有阻尼项的 Stokes 方程的有限元分析

刘德民, 李开泰

计算数学 2010, 32 (4): 433-448. DOI: 10.12286/jssx.2010.4.433

摘要（1675）

PDF（pc）（1499KB）（1248）

本文研究了带有阻尼项的定常Stokes方程, 证明了弱解的存在唯一性.得到了有限元逼近问题适定性, 给出了有限元逼近误差,并提出了求解逼近解的迭代算法. 数值算例表明算法是正确的和有效的.

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被引次数: Baidu(7) CSCD(1)

计算数学 2010年 32卷

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