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计算数学 1993年 15卷

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1. 祝贺周毓麟教授70寿辰
计算数学    1993, 15 (1): 1-4.   DOI: 10.12286/jssx.1993.1.1
摘要1077)      PDF(pc) (375KB)(1106)    收藏

1993年2月12日是著名数学家、中国科学院学部委员周毓麟教授七十岁寿辰,我们在此对他表示衷心的祝贺。 周毓麟教授从四十年代后期开始研究组合拓扑学,在同伦论 与流形拓扑不变量方面的文章有[1,5,7]。五十年代中期,研究非线 性偏微分方程近代理论,对非线性正则和退化抛物型与椭圆型方

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2. Bézier曲面在三角域和矩形域上的互化
王骏
计算数学    1993, 15 (1): 5-15.   DOI: 10.12286/jssx.1993.1.5
摘要1137)      PDF(pc) (350KB)(773)    收藏
Bezier曲面是CAD/CAM中应用最为广泛的曲面之一。它可分为两类:矩形域上张量积形式的Bezier曲面:三角域上的Bezier曲面:
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3. 在多孔介质中完全可压缩、可混溶驱动问题的差分方法
袁益让
计算数学    1993, 15 (1): 16-28.   DOI: 10.12286/jssx.1993.1.16
摘要1177)      PDF(pc) (504KB)(1005)    收藏
用高压泵将水强行注入油层,使原油从生产井排出,这是近代采油的一种重要手段,将水注入油层后,水驱动油层中的石油,这就是两相驱动问题。对可压缩、可混溶问题,其密度实际上不仅依赖于压力而且还依赖于饱和度。其数学模型虽然早就提出,但在数值分析方面,无论在方法上,还是在理论上,出现了实质性困难。到目前为止,仅研究了密度
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4. 一类Boolean规划的Greedy算法及其误差分析
张宝康
计算数学    1993, 15 (1): 29-38.   DOI: 10.12286/jssx.1993.1.29
摘要1093)      PDF(pc) (283KB)(666)    收藏
在青光眼早期诊断的视野检查法中,可应用搜索论原理使所需检查的眼点数大为减少,最后归结为如下的Boolean规划:
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5. 散乱数据多元最优插值的误差估计及其超收敛性——带离散边界条件
韩国强
计算数学    1993, 15 (1): 39-48.   DOI: 10.12286/jssx.1993.1.39
摘要1098)      PDF(pc) (387KB)(629)    收藏
在[1]中,李岳生讨论了空间H~(m,n)(R)上带离散边界条件散乱数据多元最优插值,给出了最优插值的存在唯一性定理、特征性质及其结构,并给出了解的构造方法。本文讨论当m=n=1时散乱数据多元最优插值,给出了某些情形插值的误差估计,并且发现最优插值在某些点上还具有超收敛性。
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6. 网格剖分和Stokes方程的混合有限元方法
程晓良
计算数学    1993, 15 (1): 49-57.   DOI: 10.12286/jssx.1993.1.49
摘要1134)      PDF(pc) (320KB)(686)    收藏
设Ω?R~2是有界区域,边界为?Ω。考虑定常Stokes方程: -γ△u+?p=f,在Ω内, divu=0, 在Ω内,(1.1) u=0, 在?Ω上,其中γ>0是常数,u代表流体速度,p为压力,f为已知的外力。这是流体力学中常见的方程,它的混合变分形式为:求u∈[H_0~1(Ω)]~2,p∈L_0~2(Ω)满足
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7. 非重迭型区域分解预处理共轭梯度法
储德林,胡显承
计算数学    1993, 15 (1): 58-68.   DOI: 10.12286/jssx.1993.1.58
摘要1160)      PDF(pc) (357KB)(620)    收藏
本文讨论含有内部交叉点(cross point)的非重迭型区域分解预处理共轭梯度法。称一个点是交叉点,如果有三个或三个以上的子区域以该点做为共同边界点,该点为区域内点。 本文根据在对称正定块对角矩阵类中对角块是对称正定矩阵比较有效的预处理器的理论,通过简单自然的刚度矩阵分裂,基于代数方式,构造了一类预处理器并给出了预处
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8. 加权总体最小二乘问题的分析
魏木生,陈果良
计算数学    1993, 15 (1): 69-76.   DOI: 10.12286/jssx.1993.1.69
摘要1194)      PDF(pc) (305KB)(545)    收藏
总体最小二乘问题由Golub和Van Loan首先进行数学的分析,随后人们对于总体最小二乘问题的算法、解的各种形式、总体最小二乘解和最小二乘解的关系、总体最小二乘解的扰动理论以及数值试验作了大量的研究工作。近来,[10]中给出了总体最小二乘问题(TLS)较一般地讨论。另一方面,Golub和Van Loan研究了总体最小二乘问题的特殊均加权形式。本文试图在[10,11]的基础上讨论最一般的总体最小二
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9. 不可压Navier-Stokes方程的隐式投影法
黄兰洁,伍亚丹
计算数学    1993, 15 (1): 77-89.   DOI: 10.12286/jssx.1993.1.77
摘要1200)      PDF(pc) (458KB)(672)    收藏
起的解的小尺度以外,还有解的约束条件,即(1.1)。为了分辨小尺度,需用足够小的网格;而为了保证计算效率,时间步△_t需适当地大,从而必须用隐式格式。但是,由于解的约束条件,隐式格式的实现有困难,为此可用所谓的投影法,如[1]-[3]。前两者基于全隐式或Crank-Nicholson(CN)隐式和所谓的全投影;后者基于CN和压力修正投影。当然可以同时迭代u,v,p而得出每时间层的解,如[4]中的Peyret以及[5]中的Spolding-
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10. 论非线性多重网格法的逼近性质
谢德宣
计算数学    1993, 15 (1): 90-92.   DOI: 10.12286/jssx.1993.1.90
摘要1104)      PDF(pc) (137KB)(573)    收藏
多重网格法是一种求解椭圆边值问题离散所得的大型线性或非线性方程组的“最优”解法。在有限元离散情形,Hackbusch提出了一种多重网格法的收敛分析方法,即把线性或非线性的多重网格法收敛率的估计问题归结为所谓“光滑性质”与“逼近性质”的研究。在线性情形,若已知有限元解的误差估计,一般容易得到多重网格法的“逼近性质”。但对非线性多重网格法的“逼近性质”在什么条件下成立,尚未见到这方面的工
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11. 关于整数向量卷积的一个算法的时间复杂度
张振祥
计算数学    1993, 15 (1): 93-94.   DOI: 10.12286/jssx.1993.1.93
摘要1166)      PDF(pc) (97KB)(564)    收藏
众所周知,两个n维整数向量循环卷积的常规算法(即按定义计算)的时间复杂度为O(n~2),现在已有时间复杂度为O(nlog_2n)的快速算法,[1]中提出一个新算法,称其时间复杂度为O(n),因而是最佳的。 本文首先指出[1]的错误原因,再根据算法分析理论得出[1]中算法的时间复杂度不低于O(n~2log_2n),因而比常规算法的运算量还大。
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12. 具有二维核空间的分支解的有限维逼近
朱正佑
计算数学    1993, 15 (1): 95-1.   DOI: 10.12286/jssx.1993.1.95
摘要1146)      PDF(pc) (309KB)(675)    收藏
其中X_h是X的有限维子空间。[1—6]中对(1)的正常解支、单重极限点附近的解支以及简单分支点附近的解支这三种不同情形,分别讨论了逼近问题(2)的解的性质以及和(1)的解之间的误差估计。特别指出了在简单分支点附近,(2)一般不存在分支点。在工程结构的稳定性和过层曲分析中以及结构的屈曲优化设计中,都会出现二重特征值
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13. 守恒格式稳定性分析与耗散守恒格式
李松波
计算数学    1993, 15 (1): 102-109.   DOI: 10.12286/jssx.1993.1.102
摘要1191)      PDF(pc) (332KB)(722)    收藏
本文从守恒格式出发,建立分析稳定性和耗散性的启发性方法和Fourier分析方法,给出了耗散守恒格式的严格定义及三点耗散守恒格式的充要条件。应用本文的方法,重新分析了三点格式,得到如下结论:某些常系数耗散格式,在某些情况下,之所以会得到非物理解或发生非线性不稳定,是由于该格式在这些情况下,已经是零耗散的或是负耗散
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14. 有限元线法的误差估计
庞之垣
计算数学    1993, 15 (1): 110-120.   DOI: 10.12286/jssx.1993.1.110
摘要1142)      PDF(pc) (372KB)(728)    收藏
有限元线法(FEMOL)是近年来由英国伦敦中心理工学院Sir G.Cayley研究所和清华大学土木系共同提出并发展起来的,以常微分方程求解器为支撑软件的新型半离散数值方法。该方法简便、灵活,对区域的适应性较强。大量的数值试验结果表明,它具有较高的精度。它兼有有限元法,线法、有限条法以及康托洛维奇法等的一些特点和优点,行之有效。本文拟对该法作一些理论分析,证明半离散常微分方程组解的存
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15. 双曲型方程组高分辨率格式的一种线性场修正方法
金保侠
计算数学    1993, 15 (1): 121-128.   DOI: 10.12286/jssx.1993.1.121
摘要1065)      PDF(pc) (302KB)(833)    收藏
§1.引言 本文研究双曲型方程: (?u)/(?t)+(?f(u))/(?x)=0,t>0,-∞
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16. 轴对称Stokes流的无限元逼近(Ⅱ)
应隆安,魏万明
计算数学    1993, 15 (2): 129-142.   DOI: 10.12286/jssx.1993.2.129
摘要1224)      PDF(pc) (451KB)(750)    收藏
[1]中讨论了无界区域上轴对称Stokes绕流的无限元方法,我们利用转移矩阵X以及组合刚度矩阵K_z将问题归结为一个有限阶代数方程组。[1]又给出了两种计算K_z的迭代方法,并证明了迭代方法的收敛性。最后证明了无限元解收敛于精确解,估计了误差的阶。这个方法的优点是:无穷远边界条件自然,计算规模小,边界形状不受限制,程序通用,并且理论基础比较完整。 本文是[1]的继续。我们将迭代格式作了一些简化,使之更便于计算;并且利用这种
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17. 非线性对流-扩散方程初边值问题的特征-差分解法
由同顺,孙澈
计算数学    1993, 15 (2): 143-155.   DOI: 10.12286/jssx.1993.2.143
摘要1184)      PDF(pc) (434KB)(684)    收藏
[1]讨论了线性方程c(x)((?u)/(?t))+b(x)(((?u)/(?x))-?/(?x))(a(x)(?u/?x))=f(x,t)初值问题的特征-有限元及特征-差分方法,[2]讨论了非线性方程 c(x)((?u)/(?t))+b(x,u)((?u)/(?x))-(?/(?x))(a(x,u)((?u)/(?x)))-f(x,u) (1.1)第一边值问题的特征-差分方法,并改善了[1]中某些重要结果。本文着重讨论非线性方程
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18. 求解整数规划代理对偶的一个新方法
倪明放,徐南荣
计算数学    1993, 15 (2): 156-164.   DOI: 10.12286/jssx.1993.2.156
摘要1249)      PDF(pc) (356KB)(760)    收藏
考虑如下的整数线性规划问题: (P)min Cx, s.tAx≥b, x≥0,且为整数向量,其中c,b是具有适当维数的行向量或列向量,A是已知的矩阵,c的分量均为正数,且假定(P)是可行的,x是n维变量。 用V(·)表示优化问题(·)的最优值。如果对x放弃整数限制要求,问题(P)的线
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19. 多元散乱数据二步拟合法及其误差估计
韩国强
计算数学    1993, 15 (2): 165-173.   DOI: 10.12286/jssx.1993.2.165
摘要1300)      PDF(pc) (411KB)(797)    收藏
多元数据曲面拟合的早期结果,主要在研究格子点的插值问题上,其方法是张量积插值或利用再生核希氏空间理论给出解的构造。[1]系统地总结了1976年以前的研究概况,[2]则为全平面上的薄板样条是一元样条到多元样条非张量积形式的推广。它是基于再生核的明显表示,但对一般的泛函来说,要得到再生核通常是很困难的。最近,[4]避开这一实质性困难,利用Lagrange恒等式,Euler方程及最优插值的特征定理给出了一
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被引次数: Baidu(18) CSCD(3)
20. 定常Navier-Stokes方程最小二乘Petrov-Galerkin有限元逼近的L~∞-估计
冯民富,周天孝
计算数学    1993, 15 (2): 174-186.   DOI: 10.12286/jssx.1993.2.174
摘要1280)      PDF(pc) (459KB)(638)    收藏
描述定常粘性不可压缩流动原始变量表述的N-S方程,为求(u,p)满足 -v△u+(u·?)u+?p=f,在Ω中, div u=0, 在Ω中, (1.1) u=0, 在?Ω上,其中u表示速度,p表示压力,f表示所给外力,v为粘性系数,Ω?R~2为有界区域。引进Sobolev空间X=(H_0~1(Ω))~2,M=L_0~2(Ω),则适合于通常混合有限元逼近的弱形式如
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被引次数: Baidu(10)
21. 一个人口模型初边值问题的差分法
高兴宝
计算数学    1993, 15 (2): 187-195.   DOI: 10.12286/jssx.1993.2.187
摘要1182)      PDF(pc) (273KB)(489)    收藏
在研究人口的增长和弥散过程中,出现一个四阶抛物型方程: u_t=-α_1u_x~4+α_2u_x~2+α(u~3)_(x~2)+f(u)+g(x,t),(x,t)∈Q_r。 (1.1)它描述了广义扩散过程,其中α_1,α>0,α_2≠0均为常数;f(·),g(x,l)是给定的函数,Q_T=[-l,l]×[0,T],u_t=(?u)/(?t),u_xk=?~ku/?x~k,0≤k≤4。 本文用有限差分法证明了方程(1.1)带有边值条件:
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被引次数: Baidu(14) CSCD(2)
22. Smale点估计理论与Durand—Kerner程序的收敛性
赵风光,王德人
计算数学    1993, 15 (2): 196-206.   DOI: 10.12286/jssx.1993.2.196
摘要1273)      PDF(pc) (333KB)(882)    收藏
全部单零点α_i(i=1,2,…,n)的有效算法。 关于(1.1)的存在、收敛问题,已有文献的立足点是基于Newton-Kantorovich定理。 Smale关于Newton法的点估计理论是别开生面的,他摆脱了Newton-Kantoro-vich定理中的区域性Lipschitz条件,利用映象的解析性质,取得了只依赖于初始点上的信息去确定Newton法的敛散行为的结论。但此条件并不实用,甚至比Kantorovich的
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被引次数: Baidu(33) CSCD(1)
23. Ladyzhenskaya模型的非协调有限元逼近
傅勤,沈树民
计算数学    1993, 15 (2): 207-218.   DOI: 10.12286/jssx.1993.2.207
摘要1163)      PDF(pc) (387KB)(600)    收藏
§1.引言 Navier-Stokes方程是描述粘性不可压缩流体运动的偏微分方程,它是研究这类非线性问题的很好的数学模型。但是,当速度梯度较大时,方程的整体解是否唯一可解,这个问题尚未得到解决。为此,对于不可压缩粘性流体的定常情形,Ladyzhenskaya提出利用下面的模型来代替Navier-Stokes方程。 设Ω是R~n(n=2或3)中的有界区域,边界?ΩLipshitz连续,u是流体速度,p是
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24. 有限元的渐近准确误差估计和局部超收敛性
朱起定,林群
计算数学    1993, 15 (2): 219-224.   DOI: 10.12286/jssx.1993.2.219
摘要1239)      PDF(pc) (221KB)(817)    收藏
[1—3]曾系统讨论有限元的局部(内部)超收敛理论,指出:一个局部区域只要剖分好而且解光滑,那么有限元逼近在该区域就有超收敛性。Babuska曾讨论某几种有限元的后验估计和渐近误差估计,但这些可算的后验估计量(也叫误差指示子error estima-tor)表达式复杂,计算麻烦,作自适应处理并不方便。实际上,后验估计与局部超收敛性有着天然的联系。本文证明,凡是有超收敛性的地方都可进行渐近准确误差估计,这种可
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25. 一个求解Euler方程的特殊矩阵分裂格式
郭文海,马延文,傅德薰
计算数学    1993, 15 (2): 225-234.   DOI: 10.12286/jssx.1993.2.225
摘要1265)      PDF(pc) (383KB)(728)    收藏
§1.引言 自[1]提出矢通量分裂格式以来,在求解气动方程方面得到广泛应用。矢通量分裂格式是一种求解守恒型双曲方程组的方法,它将方程中代表质量、动量和能量的矢通量按照矢通量Jacobian矩阵正负特征值分裂为两个亚矢通量项,目的在于改进显式格式和隐式格式的计算效率和提高求解时的稳定性。在求解方法上,对于二维问题,需要求解以4×4块矩阵为矩阵元的上三角矩阵和下三角矩阵,比中心差分格式需要求解两个块三
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26. 关于二阶椭圆方程区域分裂法的最优预处理
张胜
计算数学    1993, 15 (2): 235-241.   DOI: 10.12286/jssx.1993.2.235
摘要1246)      PDF(pc) (280KB)(763)    收藏
§0.引言 区域分裂是与微分方程数值解的并行计算的数学基础密切相关的,预处理共轭梯度法是区域分裂的一个主要途径,寻找好的预处理子是关键问题,本文给出一个较一般性的方法,预处理过程包括一个整体小规模问题和若干个独立的局部子问题,整体问题和局部问题的选取均有极大的任意性,预处理条件数的估计是由整体问题和局部问题的一些特
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27. Cluster-Adapted迭代公式与在有理数域上一类既约多项式方程的近似求根
陈天机,郭锡伯
计算数学    1993, 15 (2): 242-250.   DOI: 10.12286/jssx.1993.2.242
摘要1199)      PDF(pc) (319KB)(611)    收藏
§1.引言 本文作者之一在研究Newton法与Laguerre 法的基础上给出了一个改进的迭代公式:点聚-自适应公式(Cluster-Adapter formula)。根据这个公式,运用APL语言(A programming Language)设计了计算软件。我们将这个公式应用于有重根和无重根的高次既约多项式方程的求解。计算结果表明,该公式具有比Newton法与La-nguerre法快速、准确的优点。
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28. 椭圆型方程伪域方法的外推计算
雷功炎
计算数学    1993, 15 (2): 251-256.   DOI: 10.12286/jssx.1993.2.251
摘要1189)      PDF(pc) (279KB)(548)    收藏
在n维空间的有界区域Ω_1上考虑微分方程相应的边界条件是 u(x)=0,x∈?Ω_1。 (1.2)在以下的讨论中,假设对问题(1.1)和(1.2)下述条件成立: (i)所有的α_(ij)(x)在区域Ω_1上一致Lipschtz连续,且α_(ij)(x)=α_(ji)(x),i,j=1,
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29. 三维椭圆型偏微分方程边值问题的边界积分-微分方程及其边界元解法
羊丹平
计算数学    1993, 15 (3): 257-267.   DOI: 10.12286/jssx.1993.3.257
摘要1079)      PDF(pc) (352KB)(575)    收藏
§1.引言 边界元方法以其独特的品质逐渐应用于工程技术各个领域,其理论和方法的研究也有进展。但在应用的计算方法中,尤其是对于Neumann型边值问题,存在两种缺陷,或是失去原问题的自伴性;或是保持自伴性但出现不可积强奇性积分核。上述两种情形均导致数值计算上的复杂性。为了解决上述问题,[1]对于二维平面问题提出了一类基于
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30. 一类约束不可微优化问题的极大熵方法
唐焕文,张立卫,王雪华
计算数学    1993, 15 (3): 268-275.   DOI: 10.12286/jssx.1993.3.268
摘要1235)      PDF(pc) (229KB)(908)    收藏
1.引言 用极大熵原理可以有效地处理某些优化问题,一般迭代2—6次即可达到工程要求的精度。本文给出一类约束不可微优化问题的两种极大熵方法,推广了[1,2]的结果,并研制了计算程序。试算结果说明效果良好。进一步的结果在[4]中给出。 考虑下述问题:
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31. 线性约束下的共轭投影变尺度法及其超线性收敛性
时贞军,王嘉松
计算数学    1993, 15 (3): 276-288.   DOI: 10.12286/jssx.1993.3.276
摘要1175)      PDF(pc) (485KB)(708)    收藏
§1.引言 对于线性约束非线性规划问题,自从Zoutendijk于1960年提出容许方向法以来,相继出现了很多可行方向法,特别是Rosen和Goldfarb的梯度投影法引人注目。很多作者对他们的方法进行了各种形式的改进,把线性约束的情形推广到非线性约束的情形,从凸规划的可行方向法发展到非凸规划的可行方向法,通过引进ε-有效约束集的概念,从
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32. Transputer上Cholesky分解的并行实现
迟学斌
计算数学    1993, 15 (3): 289-294.   DOI: 10.12286/jssx.1993.3.289
摘要1292)      PDF(pc) (220KB)(1005)    收藏
§1.引言 对称正定矩阵A的Cholesky分解在求解线性系统Ax-b中非常重要,如果R是上三角矩阵,使得A=R~TR,则求解上述方程组可以通过向前及向后迭代来完成。然而求解一个线性系统,主要是计算系数矩阵的分解。这里主要是介绍如何有效地并行求矩阵R。在串行机上,已经有了很好的实现方法,如[1]至于如何在并行机上实现,是本文的目的。 众所周知,在并行机上求解大规模问题是今后科学与工程计算的必然发展方向。然
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33. 任意长度离散余弦变换的快速算法
曾泳泓
计算数学    1993, 15 (3): 295-302.   DOI: 10.12286/jssx.1993.3.295
摘要1269)      PDF(pc) (231KB)(749)    收藏
§1.引言 离散余弦变换(DCT)有趋于统计最佳交换Kavhunven-Lave变换(KLT)的渐近性质,在通信和信号处理中应用广泛,并在许多方面比离散富里叶变换(DFT)更好。
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34. 一种有效的求解无约束优化问题的共轭方向法
李柏林,陈永
计算数学    1993, 15 (3): 303-309.   DOI: 10.12286/jssx.1993.3.303
摘要1282)      PDF(pc) (263KB)(839)    收藏
§1.前言 有些实践中的优化问题可以按无约束来处理,而且大量非常有效的约束优化算法都涉及无约束优化方法,因此,无约束优化方法在实用上是很重要的。 考虑下面的二次目标函数F(X)的无约束优化问题:
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35. 解广义特征值反问题的同伦方法
夏又生
计算数学    1993, 15 (3): 310-317.   DOI: 10.12286/jssx.1993.3.310
摘要1234)      PDF(pc) (226KB)(875)    收藏
1.引言 我们讨论下列广义特征值反问题: (G)已知B是n×n阶对称半正定矩阵,λ=(λ_1,…,λ_(2n-1))~T∈R~(2n-1),且{λ_i}~(n_3),和{λ_i}_(n+1)~(2n-1)严格交错。问题是欲求一个实对称三对角n×n阶矩阵A,使得λ_1…,λ_n是Ax=λBx的特征值,λ_(n+1),…,λ_(2n-1)是A_(n-1)x=λB_(n-1)x的特征值,其中A_(n-1),B_(n-1)分别是矩阵A,B的前n-1阶主子阵。
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36. 非奇H矩阵的简捷判据
黄廷祝
计算数学    1993, 15 (3): 318-328.   DOI: 10.12286/jssx.1993.3.318
摘要1779)      PDF(pc) (320KB)(980)    收藏
非奇H矩阵在计算数学和矩阵理论的研究中很重要,但简便实用的判定条件较少见。本文给出几个简捷判据。[1,2,3]的主要结果是本文定理1的特例。 记M_n(C)为n阶复阵集合,M_n(R)为n阶实阵集合。设A=(a_(ij))∈M_n(C),记Λ_i(A)=sum from j≠i to |a_(ij)|,i,j∈N≡{1,2,…,n}。若|a_(ii)|>Λ_i(A),i∈N,则称A
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37. 一个寻求解析函数零点的单纯同伦算法及复杂性分析
赵风光,王德人,王兴华
计算数学    1993, 15 (3): 329-341.   DOI: 10.12286/jssx.1993.3.329
摘要1262)      PDF(pc) (580KB)(857)    收藏
§1.引言 求解一维实函数的零点,二分法为我们提供了一种有效的整体解法。通常,对于复变函数不仅有实零点,还有复零点,那么能否用二分法的思想来求解复变函数的零点呢?与二分法对应的一个概念是幅角原理,对于直接利用这个原理来确定复函数在某有界区域内零点的问题,虽然作过大量的尝试,但成功者甚少,譬如,Delves-Lyness在[2]中构造的算法,由于反复运算而导致计算效率非常低。D.H.Lehmer对上述原理作了进一
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38. 关于矩阵乘法与整数卷积最佳算法运算量的估计
成礼智,曾泳泓
计算数学    1993, 15 (3): 342-345.   DOI: 10.12286/jssx.1993.3.342
摘要1206)      PDF(pc) (144KB)(690)    收藏
§1.引言 [1]通过构造一个大整数然后作整数乘除法给出了用于有理数矩阵相乘的算法,运算量为O(n~2),达到了矩阵乘法复杂性下界,是最佳算法。[2]曾指出[1]中忽略了不同字长有不同运算量这一事实。但对[1]中算法复杂性未作具体讨论和质疑。最近,[3]—[4]采用类似于[1]中的大整数乘除法分别提出整数向量卷积的算法,并认为运算量级为
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39. 非协调Wilson有限元的多重网格方法
蔚喜军
计算数学    1993, 15 (3): 346-351.   DOI: 10.12286/jssx.1993.3.346
摘要1132)      PDF(pc) (190KB)(621)    收藏
§1.引言 非协调Wilson有限元[1—3]对解弹性力学方程有实用价值,在工程上有用。本文分析Wilson元的多重网格法,给出用多重网格方法求得的近似解按L~2模和能量模的最佳收敛阶误差估计。对于W-循环,可以证明其计算量与离散空间的维数为同一量级O(N_k)。 考虑二阶椭圆Dirchlet边值问题:
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40. Schwarz混乱松弛法是收敛的
黄建国
计算数学    1993, 15 (3): 352-356.   DOI: 10.12286/jssx.1993.3.352
摘要1217)      PDF(pc) (181KB)(786)    收藏
§1.引论 早在1985年,Schwarz交替法就推广到了多子区域情形,并给出了带松弛因子ω的S-COR算法。[1],[2]证明,对于一致正定二阶自共轭椭圆问题,当ω∈(0,2)时,S-COR算法是收敛的。但在证明中有几处不太严格。[4]基于[3]的变分框架理论给出一新的证明,亦不严格。[4]的问题出在对引理3的使用上。尽管通过反证法可以证明,存
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