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计算数学 1991年 13卷

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1. 关于二阶完全非线性抛物组的差分格式
周毓麟,杜明笙
计算数学    1991, 13 (1): 1-5.   DOI: 10.12286/jssx.1991.1.1
摘要1138)      PDF(pc) (181KB)(647)    收藏
则称二阶完全非线性组(1)是一致抛物的.我们在矩形域Q_T={0≤x≤l,0≤t≤T}(l>0,T>0)上研究方程组(1)满足边界条件
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2. 三维L_p和L_∞模的离散Sobolev不等式
常谦顺
计算数学    1991, 13 (1): 6-11.   DOI: 10.12286/jssx.1991.1.6
摘要1238)      PDF(pc) (175KB)(552)    收藏
离散的Sobolev不等式在差分方法理论中特别是在证明差分格式稳定性和收敛性时是重要的工具.在[1—3]中,讨论了一维离散的不等式和插值公式;[4]证明了一些L_p模的离散不等式.为了研究非线性偏微分方程解法,需要多维L_∞模的离散Sobolev不等式.本文在L_ρ模不等式的基础上证明了三维L_∞模Sobolev不等式.
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3. 一类满足熵增条件的流体力学方程守恒型格式
水鸿寿
计算数学    1991, 13 (1): 12-24.   DOI: 10.12286/jssx.1991.1.12
摘要925)      PDF(pc) (373KB)(520)    收藏
Lax,Wandtoff曾经证明:对于与守恒律方程组相容的守恒型差分格式,如果其差分解几乎处处有界收敛,那么极限函数是原方程组的一个弱解,并且提出了二阶精度的L-W格式.但是,一些数值计算表明,用二阶守恒型格式(如L-W格式及Mac Corma-ck格式),可能得到非物理解的计算结果.通常称满足熵条件的弱解为物理解.对
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4. 高维非线性Schrdinger方程的Fourier谱方法
鲁百年
计算数学    1991, 13 (1): 25-33.   DOI: 10.12286/jssx.1991.1.25
摘要1080)      PDF(pc) (321KB)(741)    收藏
其中i=(-1)(1/2),△为Laplace算子,q(·)为实变量实值函数,u_0(x)和u(x,t)分别为关于x以2π为周期的已知和未知复值函数,J=(0,T](T>0),β为一实常数,e_j为R~m的第j个单位向量,x=(x_1,…,x_m)∈R~m. 方程(1.1)在非线性光学、等离子体物理、流体动力学及非相对论量子场论中用得很
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5. 与给定的多边形相切的闭(C~2-连续)Bézier曲线
方逵
计算数学    1991, 13 (1): 34-37.   DOI: 10.12286/jssx.1991.1.34
摘要1105)      PDF(pc) (148KB)(660)    收藏
Bezier曲线已广泛应用到汽车、航空、造船等许多工业领域中.[1]描述了以给定凸多边形的所有边为切线的.平面三次分段C~2-连续的闭Bezier曲线的构造,并且给出了实际应用. [1]描述的算法有如下缺点:(a)需要解一个大型线性方程组,计算量很大;(b)对
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6. 解抛物型方程的高精度显式差分格式
金承日
计算数学    1991, 13 (1): 38-44.   DOI: 10.12286/jssx.1991.1.38
摘要1124)      PDF(pc) (196KB)(621)    收藏
在渗流、扩散、热传导等邻域中经常会遇到求解抛物型方程的问题.在一维情形,其模型为如下初边值问题:
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7. 关于近似极因子
孙继广
计算数学    1991, 13 (1): 45-50.   DOI: 10.12286/jssx.1991.1.45
摘要1109)      PDF(pc) (170KB)(704)    收藏
易知这时H>0(表示H是正定矩阵),并且分解(1)中的Q与H是唯一确定的. 由于极分解在控制论与统计分析等领域中的应用,有关的计算方法与理论分析已经发展起来。 为了计算A的极因子Q与H,通常是先算出Q的近似解X,然后令
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8. 一类求解凸规划的鞍点法
何炳生,何旭初
计算数学    1991, 13 (1): 51-57.   DOI: 10.12286/jssx.1991.1.51
摘要1711)      PDF(pc) (189KB)(1238)    收藏
根据凸规划的Kuhn-Tucker定理,有a)假如(x~*,y~*)是L(x,y)在D上的鞍点,那么 (1)x~*是(CP)问题的最优解,
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被引次数: Baidu(4) CSCD(3)
9. 半单重特征值的条件数
孙继广
计算数学    1991, 13 (1): 58-66.   DOI: 10.12286/jssx.1991.1.58
摘要1366)      PDF(pc) (288KB)(684)    收藏
此处θ(x_1,y_1)表示分别由x_1与y_1所张成的两个1维子空间之间的夹角.Wilkinson指出,s_1~(-1)的大小反映了λ_1对于A的元素的变化的敏感性程度,因此s_1~(-1)被叫做单特征值λ_1的条件数. 现设λ_1是A的半单m_1重特征值(即λ_1的初等因子均为线性),?_1与?_1分别
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被引次数: Baidu(1) CSCD(1)
10. 方程=f(x)十字架格式
秦孟兆
计算数学    1991, 13 (1): 67-75.   DOI: 10.12286/jssx.1991.1.67
摘要1140)      PDF(pc) (246KB)(623)    收藏
描述了单个含有单位质量的质点在保守力f(x)作用下一维运动的位移.这个系统的主要特点是能量守恒:
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11. 三对角矩阵的逆特征问题
张振跃
计算数学    1991, 13 (1): 76-83.   DOI: 10.12286/jssx.1991.1.76
摘要1252)      PDF(pc) (274KB)(1005)    收藏
矩阵逆特征问题(亦称特征值反问题)涉及的领域有数学物理、地球物理、量子化学、光学、力学、结构设计、模态识别、自动控制等等.例如,著名的Sturm-Liouville逆问题,弹簧——质量系统的参数识别,极点配置.但是,由于逆问题本身的复杂性,以及理
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12. 整数向量卷积的一个最佳算法
吴哲辉,蒋昌俊
计算数学    1991, 13 (1): 84-88.   DOI: 10.12286/jssx.1991.1.84
摘要1188)      PDF(pc) (161KB)(601)    收藏
在离散概率、数字信号处理及其他工程问题中,常会遇到两个向量的卷积(这里指的是循环卷积)的计算,即已知向量
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13. 双偶次有限元的渐近准确误差估计
余德浩
计算数学    1991, 13 (1): 89-1.   DOI: 10.12286/jssx.1991.1.89
摘要1116)      PDF(pc) (393KB)(521)    收藏
当我们用有限元方法近似求解偏微分方程的边值问题时,常对近似解有一定的精度要求.于是仅在初始网格上进行一次计算是不够的,往往要进行一系列的计算.如何根据对已有计算结果的分析来控制下一步计算,导致自适应方法的出现.自适应方法的基础是对有限元近似解作后验误差估计.在h型自适应有限元方法中,通过加细剖分来达
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被引次数: Baidu(20) CSCD(6)
14. 求解双曲型方程的一致二阶守恒型差分格式的构造及数值实验
金保侠
计算数学    1991, 13 (1): 102-112.   DOI: 10.12286/jssx.1991.1.102
摘要1182)      PDF(pc) (329KB)(842)    收藏
由于TVD格式具有激波分辨率高与非物理振荡小的特点,在气体动力学问题的求解中得到了广泛的应用.但现有的TVD格式受其构造方式所限,在解的局部极值点附近只能达到一阶精度. 考虑以下单个双曲型方程:
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15. AOE网的并行算法
唐策善,梁维发
计算数学    1991, 13 (2): 113-120.   DOI: 10.12286/jssx.1991.2.113
摘要1334)      PDF(pc) (297KB)(756)    收藏
在并行图论算法中,有向图G(V,E)的重要应用之一是边表示活动的网(即AOE网).本文研究AOE网的并行算法.假定AOE网是一个带权的有向无环图,其中顶点i∈V表示事件,有向边∈E表示活动,权w(i,j)表示活动的持续时间.为不失一般性,进一步假定:V={1,2,…,n},起始点s=1,终止点t=n。 本文是在单指令流多数据流(SIMD)机器上研究并行算法.假定机器有一个无限大的共享主存贮器,有f(n)个处理器(其中f(n)是n的多项式),所有处理器可同时读
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16. 环形空腔自然对流数值计算的误差估计(Ⅱ)
高应才,靳金碗
计算数学    1991, 13 (2): 121-132.   DOI: 10.12286/jssx.1991.2.121
摘要1233)      PDF(pc) (331KB)(765)    收藏
在研究环形空腔自然对流中,有如下的非线性椭圆-抛物耦合的Boussineq方程组初边值问题:
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17. 对流扩散方程的一类迎风格式
梁栋
计算数学    1991, 13 (2): 133-141.   DOI: 10.12286/jssx.1991.2.133
摘要1208)      PDF(pc) (263KB)(954)    收藏
这里Ω为R~2中的有界区域,?Ω为其边界;a为正常数,c(x,y)和b(x,y)=(b_1(x,y),b_2(x,y))τ分别是?上的光滑函数和向量函数,且0
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18. GSOR,GAOR,GSSOR和GSAOR
胡家赣
计算数学    1991, 13 (2): 142-144.   DOI: 10.12286/jssx.1991.2.142
摘要1316)      PDF(pc) (105KB)(679)    收藏
M.M.Martins于1986年提出了解线性代数方程组的MSOR方法,其实这种方法就是[2]中GAOR方法的特例,而且在[2]中还讨论了GSAOR方法,收敛性条件只含Jacobi迭代矩阵的谱半径,不含方程组的系数,特别是建立了GAOR或GSAOR收敛和方程组系数A为H阵的等价性,故所得结果比较好.又[1]中的定理1也是[4]中一个
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19. 关于n维单形保多项式超限插值的表示问题
吕伟,汪国昭,梁友栋
计算数学    1991, 13 (2): 145-152.   DOI: 10.12286/jssx.1991.2.145
摘要1174)      PDF(pc) (260KB)(770)    收藏
以R~n表示n维欧氏空间,Z_+~n是R~n中坐标均为非负整数的全体,e~s为Z_+~(n+1)中第s个坐标为1其余坐标为0的单位向量;π_d(R~n)为全次数不大于d的n元多项式全体,
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20. 数值模拟粘性不可压缩流的速度线性/压力常数(或线性)有限元
周天孝,冯民富,熊华鑫
计算数学    1991, 13 (2): 153-165.   DOI: 10.12286/jssx.1991.2.153
摘要1203)      PDF(pc) (414KB)(914)    收藏
在定常粘性不可压缩流的有限元计算中,最简单的逼近方法是:速度用分片线性(或双线性)逼近;压力用分片常数逼近.但如此匹配产生的有限元空间对并不满足有限元格式的稳定性不等式,即经典的Babuska-Brezzi不等式.事实上,对于二维问题,若使用三角剖分,速度和压力的有限元空间用分片线性/常数匹配时并不满足B-B不等式,
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21. 求解非线性对流-扩散问题的特征—差分法
由同顺,孙澈
计算数学    1991, 13 (2): 166-176.   DOI: 10.12286/jssx.1991.2.166
摘要1239)      PDF(pc) (337KB)(790)    收藏
近年来,已有不少文献讨论发展型方程的特征-有限元或特征-差分解法.在这一方向上,J.Douglas,Jr.及T.F Russell[1]是重要的工作,它讨论了一维对流-扩散方程C(x)?u/?t+b(x)?u/?x-?/?x(a(x)?u/?x)=f(x,t)的数值求解问题,建立了基于线性插值与基于二次插值的两种特征-差分格式,给出了误差分析,将前一种格式推广到
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22. 非线性积分微分方程有限元逼近的L_∞-模误差界
张铁,林延平
计算数学    1991, 13 (2): 177-186.   DOI: 10.12286/jssx.1991.2.177
摘要1177)      PDF(pc) (334KB)(800)    收藏
在气体扩散、热传导等众多物理问题中,经常出现如下非线性抛物型积分-微分方程:
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被引次数: Baidu(15) CSCD(2)
23. 一类奇异方程两点边值问题的差分—样条校正解
韩国强
计算数学    1991, 13 (2): 187-192.   DOI: 10.12286/jssx.1991.2.187
摘要1164)      PDF(pc) (191KB)(675)    收藏
本文考虑一类奇异方程两点边值问题的差分解和样条数值解法,证明了差分解,样条解分别从两侧逼近精确解,从而得到高精度的差分-样条校正解. 考虑如下形式的奇异边值问题:
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被引次数: Baidu(1)
24. 九参数广义协调元的收敛性
石钟慈,陈绍春
计算数学    1991, 13 (2): 193-203.   DOI: 10.12286/jssx.1991.2.193
摘要1201)      PDF(pc) (328KB)(821)    收藏
众知周所,解板弯曲问题的Zienkiewicz不协调三次元只对特殊的单元剖分才收敛.但由于这种元采用单元顶点的函数值及二个一阶导数值作为节点参数,计算简单,总体自由度少,所以相继出现一些对Zienkiewicz元的改进形式,使之对任意剖分均收敛,如拟协调元,TRUNC元,Specht元.对这些元的分析见[7—9].最近龙
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25. 不用特殊转轴的既约梯度方法
堵丁柱,堵秀凤
计算数学    1991, 13 (2): 204-208.   DOI: 10.12286/jssx.1991.2.204
摘要1071)      PDF(pc) (174KB)(564)    收藏
无论是Wolfe既约梯度法,还是Zangwill凸单纯形法,在不使用越-韩转轴或类似的转轴运算时,都没得到过令人满意的收敛定理.事实上,那样的收敛定理总是在此非退化假设强很多的不太现实的条件下证得的.本文提出一个新的方法,它介于既约梯度法与凸单纯形法之间.有趣的是,无需特殊的转轴运算,在非退化假设下,我们就
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26. 三角域上C~1插值的两种表示
李玉成
计算数学    1991, 13 (2): 209-217.   DOI: 10.12286/jssx.1991.2.209
摘要1253)      PDF(pc) (234KB)(768)    收藏
在有限元计算中,散乱数据插值以及曲面设计和表示等问题常常需要构造三角域上C~1连续的分片插值多项式.Zenisek证明了闭三角域上整体具有m阶光滑的双变量插值多项式至少是4m+1次的.在实际问题中最常用到的是三角域上C~1连续五次双变量插值多项式的表示.
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27. 换元Newton型方法的计算效能和最佳换元周期
冯果忱,张德统,刘仃战
计算数学    1991, 13 (2): 218-225.   DOI: 10.12286/jssx.1991.2.218
摘要1207)      PDF(pc) (255KB)(723)    收藏
考虑非线性方程组: F(x)=0, (1.1)其中F:R~n→R~n是二次连续可微函数.一般地说,解方程组(1.1)的拟Newton法较Newton法更为有效.我们可以将拟Newton法解释为逐次在R~n的子空间上构造F′(x)的近似(割线近似)得到的算法.按照这种思想,如果将子空间依次循环取成F′(x)的例
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28. 祝贺冯康教授70寿辰
计算数学    1991, 13 (3): 225-228.   DOI: 10.12286/jssx.1991.3.225
摘要1042)      PDF(pc) (279KB)(571)    收藏
1990年9月9日是冯康先生七十寿辰.编委会同事向他——中国科学院学部委员、世界著名数学家、敬爱的冯康教授——致以最热烈、最诚挚的祝贺.
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29. 常微分方程向前步组合离散化方法
费景高
计算数学    1991, 13 (3): 229-250.   DOI: 10.12286/jssx.1991.3.229
摘要1220)      PDF(pc) (768KB)(823)    收藏
一、一般理论 关于常微分方程组初值问题的数值求解,[1]首先提出:对方程组中各个微分方程采用不同的数值积分公式和不同的积分步长同时进行数值积分的思想.由这种思想构造的算法称为组合算法,在大系统的数字仿真等数值计算中得到了广泛的应用.国外正在发展的多速率算法或多帧速算法,是它的特例.由于并行处理机系统的迅速发展,这类算法将会得到更广泛的应用和进一步的研究.
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30. 算子方程离散格式判稳的充分条件
杨情民
计算数学    1991, 13 (3): 251-258.   DOI: 10.12286/jssx.1991.3.251
摘要1216)      PDF(pc) (231KB)(707)    收藏
萨马斯基曾给出判稳的充分条件,但它涉及估计算子的模或特征值,这在一般情况下是困难的,不容易检验.本文给出一种易于检验的充分条件,即把稳定性与一代数方程组的Jacobi迭代法的迭代阵的最大特征值联系起来,从而可利用迭代法收敛的某些已知结果来判别稳定性,其中特别方便的是利用矩阵的对角占优条件.本方法的特点是适用于一般的非均匀有限元剖分.
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31. 稳定的不变子空间的扰动界限
孙继广
计算数学    1991, 13 (3): 259-273.   DOI: 10.12286/jssx.1991.3.259
摘要1258)      PDF(pc) (465KB)(908)    收藏
§1.引言 1.1.稳定的不变子空间 在矩阵的各类不变子空间中,从扰动分析的角度研究得比较深入的,是由根子空间的直和构成的不变子空间。
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32. 一个混合元的最优最大模估计及超收敛估计
黄建国
计算数学    1991, 13 (3): 274-279.   DOI: 10.12286/jssx.1991.3.274
摘要1137)      PDF(pc) (208KB)(848)    收藏
本文用[4]的混合元法求解二阶椭圆型方程误差的最优最大模估计.讨论的方法适用于Raviart-Thomas元,从而改进了[16],[17]的结果,达到最优.此外,还得到一个超收敛结果,并且对[1],[4]中提出的修正过程进行最大模分析,结果都是最优的.
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33. 简单分歧数值解的L_p估计
吕涛,刘波
计算数学    1991, 13 (3): 280-285.   DOI: 10.12286/jssx.1991.3.280
摘要1168)      PDF(pc) (219KB)(684)    收藏
§1.问题的提出 考虑单参数二阶椭圆拟线性微分方程:λ∈R,Ω?R~N(N=1,2)是多角形凸域(要求?Ω是Lipschitz连续的)或光滑域.[a_(ij)]∈C~1满足正定条件.f(x,y)∈C~2f(x,0)≡0,f_y(x,θ)≥0,但f_y(x,0)?0,?x∈Ω.记||·||_(j,p,Ω),p≥1,j=0,1,2为通常的W~(j,p)(Ω)范.H_0~1?W_0~(1,2),(·,·)为H_0~j中通
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34. 构造单元刚度矩阵的双参数法
陈绍春,石钟慈
计算数学    1991, 13 (3): 286-296.   DOI: 10.12286/jssx.1991.3.286
摘要1291)      PDF(pc) (424KB)(906)    收藏
§1.引言 用位移法构造有限元单元刚度矩阵的常规方法如下:设单元为K,位移形函数空间是 ?(K)=Span{N_1,…,N_m}, (1.1)其中N_1,…,N_?是线性无关的多项式.
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35. 一类非线性代数方程组的并行算法——适用于MIMD系统
王德人,孙宝云
计算数学    1991, 13 (3): 297-306.   DOI: 10.12286/jssx.1991.3.297
摘要1161)      PDF(pc) (342KB)(633)    收藏
为连续对角映射.而A=(a_(ij)∈L(R~n)是单调矩阵,B∈L(R~n)为非负矩阵,b∈R~n为已知向量. 方程组(1.1)具有丰富的实际背景,许多非线性微分方程的求解问题,经过有限元或差分离散,均可归纳为(1.1)的求解.特别,如[7],[10]以及[11]讨论的弱非线性椭圆方程和Stefan问题等,均可作为(1.1)的特例.
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36. 双奇次有限元的渐近准确误差估计
余德浩
计算数学    1991, 13 (3): 307-314.   DOI: 10.12286/jssx.1991.3.307
摘要1141)      PDF(pc) (252KB)(759)    收藏
§1.引言 近年来自适应有限元方法无论在数学理论还是在实际应用方面都已得到迅速发展.I.Babuska 等首先提出了双线性单元(p=1)的h型自适应方法.此后作者与Babuska又发展了双二次单元(p=2)的h型自适应方法并进行了一系列数值计算.这些成果已被应用于美国马里兰大学的自适应有限元程序FEARS中.自适应方法的基础在于对有限元近似解作后验误差估计,这些估计应是便于计算的.作者在[5]中已对任
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被引次数: CSCD(5)
37. 微分方程右函数间断及其处理方法
刘德贵,汤铭端,冯晶
计算数学    1991, 13 (3): 315-326.   DOI: 10.12286/jssx.1991.3.315
摘要1209)      PDF(pc) (482KB)(797)    收藏
§1.引言 现代电气、化工、生物工程和航天飞行器、航空飞行器、核反应工程等都是复杂的系统工程.在这类工程的科学研究和工程设计中,经常需要用常微分方程组的初值问题来建立系统运动行为的数学模型.为了获得研究和设计的数据,需要进行科学工程计算和动
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38. 偏序下的区间松弛法
李庆扬
计算数学    1991, 13 (3): 327-335.   DOI: 10.12286/jssx.1991.3.327
摘要1193)      PDF(pc) (315KB)(618)    收藏
§1. 引言 本文给出了求解非线性方程组 f(x)=0,f:D?R~n→R~m (1.1)在偏序下的区间松弛法,它是在[1]的基础上将区间迭代与Newton-SOR 迭代结合得到的一种便于计算且收敛较快的序区间N-SOR松弛法,也是单调N-SOR迭代法的推广.§2给出了偏序下的区间Krawczyk算子,它是区间 Newton算子的推广,同样具
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39. 关于《连对角占优矩阵的一些性质》的注记
张垚
计算数学    1991, 13 (3): 336-337.   DOI: 10.12286/jssx.1991.3.336
摘要1222)      PDF(pc) (37KB)(579)    收藏
本文指出[1]中一些结论是错误的,并说明产生错误的原因. 为了便于说明问题,我们采用文[1]中的定义和记号.首先将[1]中引理2叙述如下: 引理2 若A∈C~(m×n)为不可约矩阵,又假定A的一个特征值λ是卵形|z-a_(ii)||z-a_(jj)|≤Λ_iΛ_j的并集的一个边界点,则所有n(n-1)/2个卵形圆周|z-a_(ii)||x-a_(ii)|=Λ_iΛ_j(i≠i,i,j=?)都通过点.
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40. 线性约束不可微凸规划的既约次梯度法
费景高
计算数学    1991, 13 (4): 337-344.   DOI: 10.12286/jssx.1991.4.337
摘要1162)      PDF(pc) (313KB)(796)    收藏
本文研究形式为 minf(x) (1.1) x∈R的非线性规划问题,其中x=(x_1,x_2,…,x_n)~T∈E~n,f:E~n→E为给定的凸函数,它可以是不可微的.可行集R为
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