非稳态奇异系数微分方程的时间间断时空有限元方法

doi:10.12286/jssx.2020.1.101

计算数学 ›› 2020, Vol. 42 ›› Issue (1): 101-116.DOI: 10.12286/jssx.2020.1.101

非稳态奇异系数微分方程的时间间断时空有限元方法

何斯日古楞, 李宏, 刘洋, 方志朝

内蒙古大学数学科学学院, 呼和浩特 010021

收稿日期:2018-07-02 出版日期:2020-02-15 发布日期:2020-02-15
基金资助:
国家自然科学基金（11501311，11661058，11761053，11701299），内蒙古自然科学基金（2017MS0107，2018MS01020），内蒙古自治区高等学校科学研究项目（NJZZ18001）和内蒙古草原英才，内蒙古自治区高等学校青年科技英才支持计划（NJYT-17-A07）资助项目.

PDF ( 278 ) 引用

何斯日古楞, 李宏, 刘洋, 方志朝. 非稳态奇异系数微分方程的时间间断时空有限元方法[J]. 计算数学, 2020, 42(1): 101-116.

He Siriguleng, Li Hong, Liu Yang, Fang Zhichao. TIME DISCONTINUOUS SPACE-TIME FINITE ELEMENT METHOD FOR UNSTEADY DIFFERENTIAL EQUATION WITH SINGULAR COEFFICIENTS[J]. Mathematica Numerica Sinica, 2020, 42(1): 101-116.

TIME DISCONTINUOUS SPACE-TIME FINITE ELEMENT METHOD FOR UNSTEADY DIFFERENTIAL EQUATION WITH SINGULAR COEFFICIENTS

He Siriguleng, Li Hong, Liu Yang, Fang Zhichao

School of Mathematical Science, Inner Mongolia University, Hohhot 010021, China

Received:2018-07-02 Online:2020-02-15 Published:2020-02-15

针对一类二维单轴奇异系数非稳态问题构造了一种时间间断时空有限元格式，利用以Radau点为节点的Lagrange插值多项式的特性，结合有限差分法和有限元法的技巧证明了格式的稳定性和有限元解的时间最大模、空间加权L²（?）-模误差估计.最后列举了一些数值试验结果，验证了理论结果和格式的可行性.

关键词： 非稳态奇异系数微分方程, 时间间断时空有限元方法, 误差估计

A time discontinuous space-time finite element formulation is presented for a class of twodimensional unsteady uniaxial problem with singular coefficients. By using the characteristic of Lagrange polynomial at Radau nodes, and the technique of combining finite difference method and finite element method, the stability of the scheme and the temporal maximum norm and spatial weighted L²(?)-norm error estimation of the finite element solution are proved. Finally, some numerical results are gieven to verify the theoretical results and the feasibility of the scheme.

Key words: unsteady differential equation with singular coefficients, time discontinuous space-time finite element method, error estimate

MR(2010)主题分类:

65M60
65N30

分享此文:

[1] 李德茂, 王刚. 奇异微分方程有限元方法[M]. 呼和浩特:内蒙古大学出版社, 2004.

[2] Arroyo D, Bespalov A, Heuer N. On the finite element method for elliptic problems with degenerate and singular coefficients[J]. Math. Comput., 2007, 76(258):509-537.

[3] Bidwell S, Hassell M E, Westphal C R. A weighted least squares finite element method for elliptic problems with degenerate and singular coefficients[J]. Math. Comput., 2013, 82:673-688.

[4] 陈传淼. 奇型非线性两点边值问题Galerkin 解的超收敛性[J]. 计算数学, 1985, 2:113-123.

[5] 张旭. 一类奇异非线性两点边值问题的Galerkin解的误差估计[J]. 计算数学, 2010, 32(2):195-205.

[6] 张旭. 一类奇异两点边值问题的有限元方法[J]. 高等学校计算数学学报, 2013, 35(3):193-205.

[7] 白阿拉坦高娃, 何斯日古楞, 李宏. 一维奇异抛物方程的混合有限元方法[J]. 高等学校计算数学学报, 2015, 37(4):289-301.

[8] 李宏. 一般二维奇异问题的间断时空有限元法[J]. 内蒙古大学学报(自然科学版),2005,36(5):505-509.

[9] 李宏, 刘洋, 王金凤. 二维拟线性奇异抛物问题的时空间断有限元法[J]. 内蒙古大学学报(自然科学版), 2006, 37(6):622-627.

[10] 刘金存, 李宏. 奇异半线性抛物方程的时空有限元法[J]. 内蒙古大学学报(自然科学版), 2006, 37(6):616-621.

[11] 李宏, 魏小溪. 奇异非线性抛物方程的时空有限元方法[J]. 高等学校计算数学学报, 2007, 29(1):39-46.

[12] Karakashian O, Makridakis C. A space-time finite element method for the nonlinear Schrödinger equation:The discontinuous Galerkin method[J]. Math. Comput., 1998, 67:479-499.

[13] Ciarlet P G. The finite element methods for elliptic problems[M]. New York:North-Holland, 1978.

[14] Brenner S C, Scott L R. The mathematical theory of finite element methods[M]. Berlin:Springerverlag, 1994.

[15] 马振华. 现代应用数学手册计算与数值分析卷[M]. 北京:清华大学出版社, 2005:195-196.

[16] 李寿佛. 刚性常微分方程及刚性泛函微分方程数值分析[M]. 湘潭:湘潭大学出版社, 2010:207-214.

[17] 陈传淼. 有限元超收敛构造理论[M]. 长沙:湖南科学技术出版社, 2001.

[1]	高兴华, 李宏, 刘洋. 分布阶扩散—波动方程的有限元解的误差估计[J]. 计算数学, 2021, 43(4): 493-505.
[2]	陈明卿, 谢小平. 随机平面线弹性问题的一类弱Galerkin方法[J]. 计算数学, 2021, 43(3): 279-300.
[3]	董自明, 李宏, 赵智慧, 唐斯琴. 对流扩散反应方程的局部投影稳定化连续时空有限元方法[J]. 计算数学, 2021, 43(3): 367-387.
[4]	曾玉平, 翁智峰, 胡汉章. 简化摩擦接触问题的对称弱超内罚间断Galerkin方法的先验和后验误差估计[J]. 计算数学, 2021, 43(2): 162-176.
[5]	房明娟, 阳莺, 唐鸣. 稳态Poisson-Nernst-Planck方程的残量型后验误差估计[J]. 计算数学, 2021, 43(1): 17-32.
[6]	王然, 张怀, 康彤. 求解带有非线性边界条件的涡流方程的A-φ解耦有限元格式[J]. 计算数学, 2021, 43(1): 33-55.
[7]	唐斯琴, 李宏, 董自明, 赵智慧. 对流反应扩散方程的稳定化时间间断时空有限元解的误差估计[J]. 计算数学, 2020, 42(4): 472-486.
[8]	关宏波, 洪亚鹏. 抛物型界面问题的变网格有限元方法[J]. 计算数学, 2020, 42(2): 196-206.
[9]	贾仲孝, 孙晓琳. 计算矩阵函数双线性形式的Krylov子空间算法的误差分析[J]. 计算数学, 2020, 42(1): 117-130.
[10]	武海军. 高波数Helmholtz方程的有限元方法和连续内罚有限元方法[J]. 计算数学, 2018, 40(2): 191-213.
[11]	葛志昊, 吴慧丽. 体积约束的非局部扩散问题的后验误差分析[J]. 计算数学, 2018, 40(1): 107-116.
[12]	程强, 熊向团. 时间分数次扩散方程反演源项问题的迭代正则化方法[J]. 计算数学, 2017, 39(3): 295-308.
[13]	单炜琨, 李会元. 双调和算子特征值问题的混合三角谱元方法[J]. 计算数学, 2017, 39(1): 81-97.
[14]	曹济伟. 求解二维时谐Maxwell方程的一种混合有限元新格式[J]. 计算数学, 2016, 38(4): 429-441.
[15]	赵智慧, 李宏, 罗振东. Sobolev方程的连续时空有限元方法[J]. 计算数学, 2016, 38(4): 341-353.

阅读次数

全文

摘要

非稳态奇异系数微分方程的时间间断时空有限元方法

TIME DISCONTINUOUS SPACE-TIME FINITE ELEMENT METHOD FOR UNSTEADY DIFFERENTIAL EQUATION WITH SINGULAR COEFFICIENTS

扫码分享