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2020年 第41卷 第3期    刊出日期：2020-09-15

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青年评述

子空间扩展算法及其应用

谢和虎

2020, 41(3):  169-191.  DOI: 10.12288/szjs.2020.3.169

摘要 ( 266 )   PDF (545KB) ( 276 )  

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科学研究与工程实际中存在着大量的非线性偏微分方程，这使得非线性方程的求解变得越来越重要.本综述论文利用定义在粗网格上的有限元空间来重建任意有限元函数的Aubin-Nitsche技巧的误差估计.然后介绍如何利用这种对Aubin-Nitsche技巧的新视角来设计求解半线性椭圆方程和特征值问题的扩展子空间算法，同时给出相应的收敛性分析和计算量估计.特别地，当求解多项式形式的非线性方程和特征值问题的时候，扩展子空间算法的渐进计算量可以达到最优.本文的论述表明扩展子空间算法是一种用来设计求解非线性方程快速算法的框架，可以应用于更广泛的非线性方程的求解，同时也可以结合各种高效的线性解法器来提高非线性方程的求解效率.

论文

求解无限板圆孔边四不等长裂纹应力强度因子问题

刘媛, 王桂霞, 李联和, 周建敏

2020, 41(3):  192-200.  DOI: 10.12288/szjs.2020.3.192

摘要 ( 67 )   PDF (602KB) ( 116 )  

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复变函数法和有限截项法是解决孔边裂纹问题的常用方法，复变函数法是解析方法，有限截项法是半解析半数值的方法，采用这两种方法需要引入适当的保角映射函数，将问题转化为可求解的模型.本文分别用复变函数法和有限截项法求解无限远处受任意角度双向均匀拉伸应力、无限大板圆孔边四不等长裂纹的应力强度因子.结果表明，当水平裂纹对称，右裂纹长与半径的比值大于1时，有限截项法与复变函数法所得结果吻合较好；当水平裂纹不对称，右裂纹长与半径的比值大于1.5时，上述两种方法所得结果吻合较好.圆孔边四条裂纹退化为共线的两条裂纹时，复变函数法的结果与文献中已有的结果一致.

带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的三阶数值格式

邱泽山, 曹学年

2020, 41(3):  201-215.  DOI: 10.12288/szjs.2020.3.201

摘要 ( 63 )   PDF (339KB) ( 109 )  

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研究带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的数值格式.基于已有的针对单侧正规化回火分数阶扩散方程的三阶拟紧算法，将该算法的思想应用于带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的数值模拟，导出数值格式.证明了数值格式的稳定性与收敛性，并通过数值试验验证了数值格式的有效性.

时间分数阶四阶扩散方程的显-隐和隐-显差分格式

刘新龙, 杨晓忠

2020, 41(3):  216-231.  DOI: 10.12288/szjs.2020.3.216

摘要 ( 68 )   PDF (516KB) ( 119 )  

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时间分数阶四阶扩散方程是一类重要的发展型偏微分方程，其数值解的研究有重要的科学意义和工程实际价值.本文针对时间分数阶四阶扩散方程，研究一类显-隐（E-I）差分格式和隐-显（I-E）差分格式解法，该方法基于经典隐式和经典显式格式相结合构造而成，分析E-I和I-E两种差分格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性.理论分析和数值试验结果证实本文E-I差分格式和I-E差分格式无条件稳定，具有空间2阶精度，时间2-α阶精度.在计算精度一致的要求下，E-I和I-E差分格式较经典隐式差分格式具有省时性，其计算时间相比古典隐格式减少约70%，研究表明本文格式求解时间分数阶四阶扩散方程是有效的.

求解双曲守恒律的紧-WENO杂交格式及RBF-FD间断检测方法

杨洋, 曾维新, 高振, 王保山

2020, 41(3):  232-245.  DOI: 10.12288/szjs.2020.3.232

摘要 ( 52 )   PDF (1017KB) ( 123 )  

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设计准确、鲁棒和高效的间断检测方法，在任意给定的网格单元和任意时间上衡量解的光滑度，是杂交格式的关键问题.本文从有限差分形式的径向基函数（RBF-FD）方法出发设计间断检测方法，为解决其阈值参数的选取问题，采用数据分析中Tukey's箱线图方法增强算法的鲁棒性，最终提出一种准确、鲁棒和高效的RBF-FD间断检测方法.数值结果分析表明，RBF-FD间断检测方法在间断捕捉的准确性、鲁棒性和效率等方面优于已有的RBF方法和单调多项式插值方法，并且与五阶WENO-Z格式相比，应用RBF-FD方法的杂交格式可以加速2倍左右.

一种求解双曲守恒律方程的中心型WENO格式

李辰, 郭启龙, 孙东, 刘朋欣

2020, 41(3):  246-258.  DOI: 10.12288/szjs.2020.3.246

摘要 ( 76 )   PDF (727KB) ( 136 )  

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本文发展了一种中心型加权本质无振荡（WENO）格式.该格式通过在原始三阶WENO-JS格式的下风方向增加一个两点候选模板，并将文献[11]中的非线性自适应机制推广到r=2情况，格式记为WENO4-CU.经过近似色散关系分析可以看到，WENO4-CU格式的频谱特性较原始三阶WENO-JS格式具有明显的改进.通过六个典型算例的数值测试表明，WENO4-CU格式在对流动结构的分辨上较原始WENO3-JS、WENO3-M和WENO3-Z格式具有明显提高.