当期目录

    2020年 第41卷 第1期    刊出日期:2020-03-15
    论文
    二维非线性反应扩散方程的局部间断Galerkin谱元法
    汪海鹭, 吴华
    2020, 41(1):  1-18.  DOI: 10.12288/szjs.2020.1.1
    摘要 ( 174 )   PDF (410KB) ( 262 )  
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    本文提出了二维非线性反应扩散方程的局部间断Galerkin谱元法.在空间方向上采用了Legendre-Galerkin Chebyshev谱配置法,即在每个子区域上,该格式按Legendre-Galerkin谱方法形成,子区域交界面处的跳跃项利用数值流量进行处理,非线性项采用在Chebyshev-Gauss-Lobatto点上的插值进行计算.时间方向上采用四阶低存储Runge-Kutta方法.文中给出了半离散格式下的稳定性和收敛性分析,以及单区域和多区域算法的数值算例,并与间断Galerkin有限元方法进行比较.
    带有未知控制参数抛物方程反问题的时空谱方法
    刘亮, 马和平
    2020, 41(1):  19-26.  DOI: 10.12288/szjs.2020.1.19
    摘要 ( 136 )   PDF (300KB) ( 228 )  
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    对于未知控制参数的抛物方程反问题建立了时空谱方法,在空间方向采用Legendre-Galerkin方法离散,时间方向采用Legendre-tau方法离散,对非线性项采用Chebyshev插值,可使用快速变换计算.使用显隐迭代方法求解离散后的方程,并通过增加的条件来修正控制参数.对于时间区间较大的情况,给出时间方向多区间时空谱方法,可改善迭代收敛性.数值结果验证了该方法的有效性.
    双资产欧式期权定价问题的特征有限元方法
    葛志昊, 李婷婷, 王慧芳
    2020, 41(1):  27-41.  DOI: 10.12288/szjs.2020.1.27
    摘要 ( 143 )   PDF (3213KB) ( 211 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    本文针对双资产欧式期权定价问题构造了特征有限元方法,给出了此方法的L2-模最优阶误差估计和H1-模最优阶误差估计.数值算例验证了该方法的收敛性与稳定性,同时表明该方法克服了数值震荡现象.
    Riesz回火分数阶平流-扩散方程的隐式中点方法
    关文绘, 曹学年
    2020, 41(1):  42-57.  DOI: 10.12288/szjs.2020.1.42
    摘要 ( 165 )   PDF (714KB) ( 211 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    本文针对Riesz回火分数阶平流-扩散方程,采用隐式中点方法离散一阶时间偏导数,用修正的二阶Lubich回火差分算子逼近Riesz空间回火分数阶偏导数,并对平流项采用中心差商进行离散,构造出新的数值方法,获得了数值方法的稳定性和收敛性,该方法的收敛阶在空间和时间方向均达到二阶精度.数值试验验证了数值方法的有效性.
    基于线性多步法的波形松弛方法的线性稳定性
    范振成
    2020, 41(1):  58-67.  DOI: 10.12288/szjs.2020.1.58
    摘要 ( 153 )   PDF (327KB) ( 297 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    波形松弛(WR)方法的研究成果丰富,但主要集中于收敛性,罕见关于稳定性的研究.研究基于线性多步法的WR方法的线性稳定性,获得了线性稳定的几个充分条件,给出了一些具体的线性稳定WR方法的例子,并提供了一些支持理论结果的数值算例.
    高阶驻点上精度保持的六阶WENO有限差分格式
    徐捷, 高振, 曾维新, 王保山
    2020, 41(1):  68-82.  DOI: 10.12288/szjs.2020.1.68
    摘要 ( 155 )   PDF (1203KB) ( 229 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    在五阶WENO有限差分格式的基础上,六阶WENO有限差分格式引入了额外的四点模板,减少了WENO格式的数值耗散.然而,该格式在驻点上无法达到理想收敛阶.为解决此问题,本文在非线性权重中引入整体模板的光滑性修正因子,使得驻点上非线性权重更快地收敛于理想权重,理论分析表明改进后的六阶格式能够在驻点上达到理想的六阶精度.驻点上的收敛阶测试和间断问题的数值实验表明,新提出的六阶WENO格式不仅在驻点上能够保持理想收敛精度,在间断问题上能保持本质无振荡的激波捕捉性质,同时在双曲守恒律解的光滑区域有效地求解细小尺度结构,还能够保持原有的六阶格式的计算效率.