当期目录

    2015年 第36卷 第1期    刊出日期:2015-03-15
    论文
    基于幂级数展开的基本初等函数的高精度快速计算
    商妮娜, 秦惠增
    2015, 36(1):  1-11.  DOI: 10.12288/szjs.2015.1.1
    摘要 ( 912 )   PDF (375KB) ( 672 )  
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    本文考虑了基本初等函数的高精度快速算法问题. 首先讨论与Bernoulli 数B2n或Euler数E2n相关的基本初等函数(如tanx、secx、tanhx等)的幂级数展开问题, 并给出相应的幂级数展开式的快速算法. 然后,对于基本初等函数、双曲函数和反双曲函数, 在复数域上给出基于幂级数展开的任意精度的快速算法. 由于指数、对数函数可以用幂级数表示, 本文设计的算法适用于所有初等函数的计算. 算法的特点是编程简单、容易实现, 可以自成计算初等函数的体系.
    一类基于插值误差的多尺度水平集方法
    唐玲艳, 宋松和
    2015, 36(1):  12-21.  DOI: 10.12288/szjs.2015.1.12
    摘要 ( 971 )   PDF (10449KB) ( 1687 )  
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    本文对嵌套网格上水平集函数的符号函数进行插值, 利用插值误差建立运动界面流场的离散多分辨分析, 根据多分辨系数确定局部网格尺度和计算格式, 构造了一类多尺度水平集方法. 对于多分辨系数较大的运动界面附近区域, 采用高精度WENO格式进行时间推进, 其余区域则直接采用多项式插值. 与单一尺度的水平集方法相比, 该方法可以在较少的CPU计算时间内捕捉到更为精细、锐利的运动界面.
    基于勒让德多项式逼近的4级4阶隐式Runge-Kutta方法
    刘翠翠, 张瑞平
    2015, 36(1):  22-30.  DOI: 10.12288/szjs.2015.1.22
    摘要 ( 894 )   PDF (477KB) ( 567 )  
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    利用勒让德多项式逼近理论和高斯-洛巴托求积公式, 构造了一个4级4阶的隐式Runge-Kutta方法.理论分析发现, 该算法具有良好的稳定性-是A(α)稳定的且α接近于90°, 是刚性稳定的且D值接近于0, 几乎是A稳定的和L稳定的, 并能有效求解刚性常微分方程初值问题, 数值算例显示了该算法的有效性.
    基于MIC的GaBP并行算法
    郑汉垣, 宋安平, 张武
    2015, 36(1):  31-41.  DOI: 10.12288/szjs.2015.1.31
    摘要 ( 1025 )   PDF (599KB) ( 661 )  
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    GaBP(Gaussian Belief Propagation)是一种解线性代数方程组的迭代算法, 它是基于递归更新的概率推理算法, 具有低复杂性和高并行性. MIC是英特尔的至强融核Xeon Phi的Many Integerated Core架构. 它提供数百个同时运行的硬件线程, 能充分满足对高并发度的大量需求. 本文研究了如何高效地求解大规模稀疏线性方程组的并行算法, 通过挖掘GaBP算法特性, 优化算法存储结构和加速迭代, 同时 给出了一种求解大规模稀疏对称线性方程组的基于MIC的GaBP并行算法; 并从美国Florida大学开发的稀疏矩阵库(UFget)中抽取了部分大规模对称稀疏矩阵作为算例进行测试, 计算结果表明, 在相同精度下,基于MIC的GaBP并行算法相对于GaBP算法具有更显著的高效率.
    高维Hilbert曲线的编码与解码算法设计
    刘辉, 冷伟, 崔涛
    2015, 36(1):  42-58.  DOI: 10.12288/szjs.2015.1.42
    摘要 ( 1649 )   PDF (528KB) ( 661 )  
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    本文设计了任意维空间中具有线性复杂度的希尔伯特序编码解码算法并提出了希尔伯特 空间填充曲线的一种变体. 本文同时对编码解码算法进行了改进, 设计了复杂度更低的算法, 降低了计算量. 文中给出的希尔伯特空间填 充曲线的变体保证曲线的编码顺序不随曲线阶数的改变而变化.
    非奇H-矩阵的一组迭代判别法
    张骁, 陆全, 徐仲, 崔静静
    2015, 36(1):  59-68.  DOI: 10.12288/szjs.2015.1.59
    摘要 ( 700 )   PDF (350KB) ( 593 )  
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    非奇H-矩阵作为一类特殊矩阵, 在科学和工程计算中有着重要的应用. 本文利用迭代系数构造正对角阵, 给出了非奇H-矩阵的一组迭代判别法, 并证明了其充分必要性, 推广和改进了近期的一些结果. 数值算例也说明了该组迭代判别法的有效性.
    三维Poisson方程的三种有限元解及特征值下界
    林府标, 张千宏
    2015, 36(1):  69-80.  DOI: 10.12288/szjs.2015.1.69
    摘要 ( 712 )   PDF (510KB) ( 536 )  
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    本文给出了三种有限元的特征值方法求解三维Laplace算子特征值和边值问题的数值计算结果; 探索了已有的非协调元和协调元的一些理论性质; 猜测新的七个自由度三维NF1元的数值规律. 数值实验表明: 七个自由度三维NF1元和三维EQ1rot元特征值都下逼近准确特征值; 七个自由度三维NF1元和三维EQ1rot元二网格离散方案 特征值都下逼近准确特征值; 七个自由度三维NF1元外推特征值下逼近准确 特征值; 七个自由度三维NF1元比三维EQ1rot元有较好的数值表现; 八节点等参数元特征值上逼近准确特征值.