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数值计算与计算机应用 2018年 39卷

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1. 精细油藏模拟的一种线性求解算法
李政, 吴淑红, 李巧云, 张晨松, 王宝华, 许进超, 赵颖
数值计算与计算机应用    2018, 39 (1): 1-9.   DOI: 10.12288/szjs.2018.1.1
摘要713)      PDF(pc) (3111KB)(468)    收藏
本文针对油藏数值模拟中黑油模型方程的各个物理量的性质,利用ABF解耦方法和子空间校正算法提出一种分裂型预条件子,并与Krylov子空间方法结合,设计了一种线性求解算法.我们基于某实际油田区块构建了粗、细两个油藏模型,并将它们模拟计算得到的油产量与油田实际产量进行对比,结果表明精细油藏数值模拟对油田生产实践具有重要指导意义,开展面向精细油藏模拟的大规模数值算法研究是十分必要的.我们在台式工作站上使用所设计的线性求解算法测试了SPE10标准算例及由其拼接而成的千万网格规模算例,计算结果表明该算法能有效求解大规模油藏模拟问题.
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2. 线性弹性问题的局部正交分解方法
余涛, 张镭
数值计算与计算机应用    2018, 39 (1): 10-19.   DOI: 10.12288/szjs.2018.1.10
摘要559)      PDF(pc) (1442KB)(348)    收藏
局部正交分解方法是求解多尺度问题的一种有效算法.该算法不要求介质具有周期性或尺度分离的特点.本文构造了求解多尺度线性弹性问题的局部正交分解方法,并且给出了最佳误差估计.一些数值实验也证实了理论误差结果.
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3. 求解结构型分裂可行问题的一种交替方向法
孙聿童, 赵金玲
数值计算与计算机应用    2018, 39 (1): 20-27.   DOI: 10.12288/szjs.2018.1.20
摘要510)      PDF(pc) (345KB)(288)    收藏
基于结构型分裂可行问题的分离性结构,考虑用交替方向法来求解结构型分裂可行问题.并且给出算法的收敛性说明.提出的新算法不需要在每次迭代过程中计算向集合C的投影,并且可以将高维度的问题转化为低维度的问题.另外初步的数值实验结果表明用此方法是可行且高效的,尤其在时间方面大大的提高了计算效率.
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4. 全局坐标系下有限元形函数的直接构造方法
崔孟雷, 李春光, 庄心善
数值计算与计算机应用    2018, 39 (1): 28-36.   DOI: 10.12288/szjs.2018.1.28
摘要782)      PDF(pc) (434KB)(355)    收藏
在有限元分析中,当计算全局坐标系下某坐标点(x,y)的场变量时,往往先通过求解等参逆变换得到该点的局部坐标(ξ,η),再通过插值函数求得该点的场变量的大小.然而等参逆变换的求解等价于求解一非线性方程组.本文基于Lagrange插值原理和形函数的特点构造了全局坐标系下的形函数,算例表明本文得到的形函数求解简单,精度与常规逆变换相当.
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5. 求解相对论流体力学方程的低耗散中心迎风格式
程晓晗, 封建湖
数值计算与计算机应用    2018, 39 (1): 37-43.   DOI: 10.12288/szjs.2018.1.37
摘要543)      PDF(pc) (522KB)(307)    收藏
针对一维相对论流体力学方程,给出一种数值求解方法.该方法以低耗散中心迎风数值通量为基础,通过分片线性重构来获得空间上的二阶精度,最后采用强稳定龙格库塔方法在时间方向上推进.数值算例验证了该方法的有效性和基本无振荡性.
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6. 一种求解带有冲击噪声的图像去模糊去噪问题的变步长分裂Bregman算法
申远, 李瑶
数值计算与计算机应用    2018, 39 (1): 44-59.   DOI: 10.12288/szjs.2018.1.44
摘要488)      PDF(pc) (857KB)(320)    收藏
分裂Bregman算法是一种有效的求解L1正则化问题的算法,Chen等人结合线性化、变步长、非单调等技术,改进了固定步长的分裂Bregman算法,提出了变步长分裂Bregman算法(BOSVS),并将该算法用于求解带有高斯噪声的图像去模糊去噪问题,其数值实验结果令人满意.但是它不能求解带有冲击噪声的图像去模糊去噪问题,我们在BOSVS算法基础上,提出了一种新的变步长分裂Bregman算法,用于求解带有冲击噪声的图像去模糊去噪问题.该算法一方面保留了BOSVS算法的线性化、变步长、非单调等特点;另一方面通过在原模型目标函数上增加一个L1正则项,使得模型不仅可以处理高斯噪声,还可以处理冲击噪声,因而适用范围比BOSVS算法更为广泛.初步数值实验结果表明,新算法得到结果的质量明显优于FTVd,且计算时间、算法效率也较有竞争力.
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7. 基于F-模的Hankel矩阵填充的保结构阈值算法
王川龙, 张江梅
数值计算与计算机应用    2018, 39 (1): 60-72.   DOI: 10.12288/szjs.2018.1.60
摘要596)      PDF(pc) (502KB)(325)    收藏
文章基于F-范数的性质及奇异值阈值方法,提出Hankel矩阵填充的一种算法.该算法保证每次迭代产生的填充矩阵是可行的Hankel矩阵,不仅减少了奇异值分解所用的时间,而且获得更精确的填充矩阵.同时,讨论了新算法的收敛性.最后通过数值实验以及简单的图像修复证明新算法比阈值的增广Lagrange乘子算法更有效.
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被引次数: Baidu(2)
8. Symm积分方程数值求解的RRGMRES方法
闵涛, 陈胜南
数值计算与计算机应用    2018, 39 (1): 73-80.   DOI: 10.12288/szjs.2018.1.73
摘要510)      PDF(pc) (340KB)(296)    收藏
Symm积分方程在位势理论中具有重要应用,它是Hadamard意义下的不适定问题.本文在Symm积分方程离散化的基础上,提出了求解Symm积分方程的RRGMRES方法,给出了数值模拟,并与相关文献中所提方法进行了分析比较,结果表明本文提出的方法在求解Symm积分方程时具有计算精度高和抗干扰强的优点.
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9. 一种自相关矩阵改进的Pisarenko算法
张晓威, 吕倩倩, 闫会敏, 万旭
数值计算与计算机应用    2018, 39 (2): 81-90.   DOI: 10.12288/szjs.2018.2.81
摘要504)      PDF(pc) (447KB)(232)    收藏
Pisarenko算法是通过N个采样数据估计一个平稳随机信号参数的算法.改进的Pisarenko算法在噪声环境下可以精确估计信号频率.该算法通过一个时域累积量等式选择适当的数量关系得到新的自相关矩阵,最后利用最小二乘法求解得到频率的估计值.该算法把频域中提取的信号转换到时域中求解,从而避免了经典Pisarenko算法由于对自相关矩阵进行降维,使用样本自相关函数少,影响最后频率估计精度的缺点.仿真实验结果表明,所提的算法能够有效提高频率估计值的精度,频率估计性能稳定.
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10. 一种泊松-玻尔兹曼方程稳定算法的高效有限元并行实现
邓维山, 徐进
数值计算与计算机应用    2018, 39 (2): 91-110.   DOI: 10.12288/szjs.2018.2.91
摘要897)      PDF(pc) (1391KB)(353)    收藏
泊松-玻尔兹曼方程(Poisson-Boltzmann Equation,PBE)是广泛应用于溶剂化生物分子静电分析的隐式溶剂化模型.本文在原有有限元软件基础上对近来提出的基于高阶有限元求解PBE的无条件稳定方法[9]设计并实现了一种高效的并行计算方法.无条件稳定方法对PBE拟时间迭代求解,避开了强非线性导致的不稳定性.基于非结构化四面体网格本文设计实现了基于代数分解的求解稀疏线性方程组的高效并行模型.规模可扩展至6400 CPU核,并行效率达到近86%.大规模并行迭代求解线性方程组是计算科学领域的共性问题,它的高效并行实现不仅对实际生物分子静电分析提供了很好的基础,也可扩展至其他各应用领域.
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11. 求解Vlasov-Poisson方程组的一种时间分裂傅里叶谱方法
张志红, 梁艳, 王汉权
数值计算与计算机应用    2018, 39 (2): 111-134.   DOI: 10.12288/szjs.2018.2.111
摘要805)      PDF(pc) (554KB)(278)    收藏
Vlasov-Poisson方程组是天体物理学和等离子体物理学的一类重要的动力学模型.本文为Vlasov-Poisson方程组设计了一种高效的数值计算方法——时间分裂傅里叶谱方法.在离散该方程组时,我们在时间方向采用时间分裂法,在空间变量方向和速度变量方向均采用傅里叶谱方法.本文首先对一维、二维Vlasov-Poisson方程组的四个守恒量做了分析和证明,然后分别用时间分裂傅里叶谱方法求解一维、二维的Vlasov-Poisson方程组,并给出了详细的算法求解过程.最后通过数值模拟结果证实该方法的准确性和可靠性,并验证了四个守恒量.
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12. 随机延迟微分方程分裂步单支θ方法的强收敛性
张维, 王文强
数值计算与计算机应用    2018, 39 (2): 135-149.   DOI: 10.12288/szjs.2018.2.135
摘要502)      PDF(pc) (365KB)(222)    收藏
当扩散项系数gx,y)关于变量xy满足全局Lipschitz条件,而漂移项系数fx,y)关于变量x满足单边Lipschitz条件,变量y满足全局Lipschitz条件时,本文建立了随机延迟微分方程分裂步单支θ方法的有界性和收敛性,并证明了当数值方法的参数θ满足1/2≤θ≤1时,分裂步单支θ方法对于这类随机延迟微分方程是强收敛的,并在现有文献的基础上将该方法从随机常微分方程推广到随机延迟微分方程.文末的数值试验验证了理论结果的正确性.
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13. 一种变系数扩散问题有限体积格式的高效预条件子
卢晴, 舒适, 彭洁
数值计算与计算机应用    2018, 39 (2): 150-160.   DOI: 10.12288/szjs.2018.2.150
摘要477)      PDF(pc) (467KB)(214)    收藏
本文针对一类含变跳系数的扩散问题,在矩形网格下构造了一种节点型MACH类有限体积格式.将相应常跳系数辅助扩散问题离散格式的系数矩阵的逆作为其预条件子.利用该系数矩阵的特殊代数结构,通过降维处理技术和快速傅里叶变换等,为预条件子(该矩阵逆)的数学行为设计了一种低运算复杂度(ON ln (N)))的直接法.数值实验验证了基于该预条件子的PCG算法的高效性和稳健性.
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14. 一类带乘性噪声随机分数阶微分方程数值方法的弱收敛性与弱稳定性
毛文亭, 张维, 王文强
数值计算与计算机应用    2018, 39 (3): 161-171.   DOI: 10.12288/szjs.2018.3.161
摘要449)      PDF(pc) (526KB)(306)    收藏
本文研究了一类带乘性噪声随机分数阶微分方程数值方法的弱收敛性和弱稳定性.首先基于Itô公式和Riemann-Liouville分数阶导数构造了求解带乘性噪声随机分数阶微分方程的数值方法,然后证明当分数阶α满足0 < α < 1时,该方法是1-α阶弱收敛的和弱稳定的,文末数值试验的结果验证了理论结果的正确性.
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15. 大气污染模型的POD基降维有限差分算法
澈力木格, 何斯日古楞, 李宏
数值计算与计算机应用    2018, 39 (3): 172-182.   DOI: 10.12288/szjs.2018.3.172
摘要523)      PDF(pc) (753KB)(253)    收藏
通过特征正交分解法降低二维大气污染模型的经典差分格式的自由度,建立了一种降维差分迭代算法,分析了精确解与降维数值解之间最大模误差估计.对于相同的时间和空间步长,通过数值算例对比原始差分格式和降维格式的计算精度和时间,验证了降维算法的有效性和可行性.
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16. 广义Zakharov-Kuznetsov方程的若干能量守恒算法
郭峰
数值计算与计算机应用    2018, 39 (3): 183-194.   DOI: 10.12288/szjs.2018.3.183
摘要449)      PDF(pc) (1272KB)(256)    收藏
本文基于哈密尔顿偏微分方程的多辛形式,利用平均值离散梯度构造了若干二维广义Zakharov-Kuznetsov方程的能量守恒算法,包括一个局部能量守恒算法及一个整体能量守恒算法.并证明了在周期边界条件下,两个格式均保持离散整体能量.数值例子验证了方法的有效性及正确性.
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17. 行驶时间不确定的动态多式联运服务网络路由问题
徐超, 杨斌, 朱小林, 吴艳芳
数值计算与计算机应用    2018, 39 (3): 195-204.   DOI: 10.12288/szjs.2018.3.195
摘要342)      PDF(pc) (537KB)(143)    收藏
多式联运的运输模式大大提高了不同运输方式间的协作水平.然而公路卡车的行驶时间通常处于不确定的波动状态,使得多式联运时间网络呈现动态变化,从而极大阻碍了多式联运的一体化衔接.本文以此为研究对象,通过建立动态模型来研究多商品的路由问题.针对模型中的不确定性特征变量,采用MonteCarlo仿真方法将期望模型转化成线性规划模型,最终生成相应可靠性水平下总费用最低的联运服务路径.文章提出的随机方法应用到实例运输网络中,结合样本的聚类特征,能够快速、直观地找到问题的最优解,显示出该随机方法在实现联合运输服务网络路径可靠性方面具有一定优势.
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18. PPP项目多阶段投资时机决策的最优多停时模型及数值求解
张书华, 李景焕, 李瑜
数值计算与计算机应用    2018, 39 (3): 205-216.   DOI: 10.12288/szjs.2018.3.205
摘要511)      PDF(pc) (557KB)(190)    收藏
研究需求不确定下PPP(Public Private Partnership,政府与社会资本合作)项目的多阶段投资时机决策问题,该问题有一定的实践意义和理论价值.利用最优多停时理论,建立了社会资本方的最优扩建时机决策模型.与一般美式期权的最优停时模型相比,该模型的求解难点有两方面:一是各阶段投资收益是路径依赖的,需求解一系列微分方程;二是扩建时机决策是最优多停时问题,需求解多个执行边界.用有限差分法对各阶段投资收益满足的微分方程进行数值求解,用多最小二乘蒙特卡洛方法对多阶段扩建时机决策求解.通过数值算例,对项目价值进行定价并给出了社会资本方的多阶段扩建最优执行边界,讨论了参数关于最优执行边界的灵敏性.
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19. 工程计算中大型稀疏矩阵存储方法研究
纪国良, 丁勇, 周曼, 冯仰德
数值计算与计算机应用    2018, 39 (3): 217-230.   DOI: 10.12288/szjs.2018.3.217
摘要903)      PDF(pc) (1986KB)(334)    收藏
在工程实际中,许多问题都可以归结为数值法求解偏微分方程(组)的问题.偏微分方程数值解法主要包括有限差分法、有限元法和有限体积法,其中大多数方法都是通过离散的方式将方程转化为线性方程组,通过求解线性系统得到原方程的数值解.在这个过程中,线性方程组的系数矩阵通常很大并且很稀疏,会占用大量存储空间并使方程组难以求解.针对这个问题,本文研究大型稀疏矩阵的压缩存储方法,只存储非零元素,降低存储空间消耗,避免零元素参与计算,提升计算效率.具体来说,在稀疏矩阵生成过程中,使用十字链表法存储,可以在常数时间内完成非零元素的插入操作;在方程组求解过程中,使用按行(列)压缩存储方法,既节约存储空间,又可以提高求解器的求解效率.在实验部分,本文分别使用有限差分法求解Laplace方程和有限元法计算圆环截面应力分布问题,对其中大型稀疏线性方程组的系数矩阵,采用十字链表法和按行(列)压缩存储法存储,使用直接法和迭代法求解线性方程组.实验结果显示,对于结构化和非结构化的稀疏矩阵,压缩存储方法不仅能够大幅度减少内存空间的占用,而且能够显著提升求解器的效率.
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20. 车辆路径问题的水波算法
张春苗, 赵燕伟, 冷龙龙
数值计算与计算机应用    2018, 39 (3): 231-242.   DOI: 10.12288/szjs.2018.3.231
摘要569)      PDF(pc) (502KB)(256)    收藏
水波算法(Water Wave Optimization WWO)是郑宇军于2014年基于浅水波理论提出的一种新颖的元启发式算法,用于全局优化问题.通过水波的传播、折射和碎浪操作,可以用来导出在高维解决方案空间中搜索的有效机制.算法WWO的框架简单,易于实现,并且只需要少量的控制参数.本文应用WWO求解车辆路径问题(the Capacitated Vehicle Routing Problem CVRP),算法采用0-1矩阵编码方式,通过传播操作进行全局搜索,反射操作实现进化,碎浪操作防止陷入局部最优.利用构建的算法求解64个benchmark算例,求解的结果中有65%的算例获得已知最优解,有6个算例更新了已知最好解,验证水波算法求解车辆路径问题的可行性,为水波算法应用于其他优化问题提供参考.
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21. 求解PageRank的多步幂法修正的广义二级分裂迭代法
陈星玎, 李思雨
数值计算与计算机应用    2018, 39 (4): 243-252.   DOI: 10.12288/szjs.2018.4.243
摘要429)      PDF(pc) (362KB)(293)    收藏
本文基于计算PageRank的广义二级分裂迭代算法,提出了多步幂法修正的广义二级分裂迭代方法.首先,我们详细介绍了该算法的计算过程.然后,证明了该算法的收敛性,并讨论了迭代参数的选取.最后,通过数值实验说明该算法具有比广义二级分裂迭代方法更少的计算开销和更快的收敛速度.
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22. 多元散乱数据的渐近正定径向基函数插值
张景岳, 徐应祥, 薛鹏翔
数值计算与计算机应用    2018, 39 (4): 253-264.   DOI: 10.12288/szjs.2018.4.253
摘要433)      PDF(pc) (2078KB)(195)    收藏
本文以一元B样条和径向基函数为基础,构造了一种n元渐近正定径向基函数.因这种渐近正定径向基函数兼有一元B样条和已有径向基函数的优点,将其应用于n维欧氏空间的多元散乱数据插值,得到了一种新的高维散乱数据插值函数.数值例子表明,这种插值格式对n维欧氏空间多元散乱数据具有良好的逼近效果.
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23. 基于整数线性规划的后布图线长优化方法
张凯, 杜世民, 杨润萍
数值计算与计算机应用    2018, 39 (4): 265-273.   DOI: 10.12288/szjs.2018.4.265
摘要421)      PDF(pc) (489KB)(231)    收藏
针对可切分布图,提出了一种同时考虑模块交换、模块翻转和空白面积再分配减少线长的新方法.对给定布图相应的切分树,引入一组二进制变量来表示切分树中每个运算符下的两个子树是否发生交换,然后对切分树进行遍历,将所有模块位置表示为这些二进制变量的线性函数.在此基础上,将模块翻转和空白面积再分配考虑进来,将这一问题构建为一个整数线性规划模型.实验结果表明,所提出方法较已有文献可以获得更大的线长改进,这为布图之后进一步提高布图质量提供了一种有效的方法.
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24. 不同方向入射波的电磁隐身仿真
杨伟, 刘乐乐
数值计算与计算机应用    2018, 39 (4): 274-287.   DOI: 10.12288/szjs.2018.4.274
摘要357)      PDF(pc) (1183KB)(228)    收藏
FDTD中引入平面波的一种常用的方法是,总场/散射场分离(TF/SF)技术.总场/散射场分离就是由连接边界把FDTD计算区域分为总场区和散射场区两个部分,利用等效原理在连接边界上用连接边界条件引入入射波.本文尝试用TF/SF技术引入入射波,以UPML为吸收边界条件,通过对TM波的数值算例,计算了不同角度入射时,隐身装置产生的散射场的能量强度.
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25. 一维Maxwell方程间断解的多区域Legendre tau方法
方丹丹, 马和平
数值计算与计算机应用    2018, 39 (4): 288-298.   DOI: 10.12288/szjs.2018.4.288
摘要435)      PDF(pc) (386KB)(173)    收藏
以一维非一致介质Maxwell方程的间断问题为模型,建立了多区域Legendre tau方法.不同于Galerkin方法,对电场和磁场的逼近采用不同的多项式次数,使电场和磁场的计算可以解耦.同时改进了精度,对于半离散情况证明了格式的稳定性和最优阶误差估计.数值算例验证了多区域Legendre tau方法对于该间断问题的有效性.
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26. 一种基于CNN和RNN深度神经网络的天气预测模型——以北京地区雷暴的6小时临近预报为例
倪铮, 文韬
数值计算与计算机应用    2018, 39 (4): 299-309.   DOI: 10.12288/szjs.2018.4.299
摘要1033)      PDF(pc) (956KB)(314)    收藏
本文提出了一种针对气象数据的CNN-LSTM深度神经网络,先是说明了其理论原理,然后对北京市(站号54511)1984年1月1日到2011年9月14日每日逐6小时实况观测的数据和ECMWF的再分析资料(http://apps.ecmwf.int/datasets/data/interim-full-daily/levtype=pl/)建立了北京市未来6小时雷暴预报模型,测试了模型对北京市(站号54511)2011年9月15日到2013年12月30日的雷暴预测准确率.结果表明:模型对北京市未来6小时雷暴预报准确率83.08%,误报率13.02%,能较好的对雷暴的6小时临近预报提供支持,可满足日常业务的需要.
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27. 中立型时滞微分系统多步龙格-库塔方法的时滞相关稳定性
丛玉豪, 赵欢欢, 张艳
数值计算与计算机应用    2018, 39 (4): 310-320.   DOI: 10.12288/szjs.2018.4.310
摘要430)      PDF(pc) (561KB)(206)    收藏
研究一类中立型时滞微分系统数值方法的时滞相关稳定性.基于辐角原理,给出了多步龙格-库塔方法的弱时滞相关稳定性的充分条件,并通过数值算例验证了结论的有效性.
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