科学研究和工程技术计算中,常常在得到一组离散数据点列(x_i,y_i),i=1,2,…,N之后,要求通过这些点拟合一条曲线,并保证在节点处一阶导数或二阶导数连续.为此,目前经常采用样条函数插值方法.计算机曲线输出常常使用一阶导数连续的方法,例如抛物线加权混合方法及Akima提出的建立在估计一阶导数基础上的分段三次多项式拟合方法等.在一般情况下,样条函数插值方法的精度是比较高的,但它需要N个节点整体求解,并且要求预先提供两个比较精确的边界条件.这些限制往往不适于某些应用.计算机曲线输出使用的拟合方法其结构都有局部性,只要计算出若干数据点后即可开始边绘图边计算,无需等待N个点全部算完.此外,它们除要求提供节点数据外不需其它条件,这对一般用户是有吸引力的. 节点处一阶导数连续的插值实际上就是Hermite插值.这里的关键是要知道节点处的导数值.Akima提出用几何条件来估计节点处的一阶导数值.这种估计方法计算简单,对于直线和曲线交接处的切线估计比较自然,但这种估计的精度不够高,由这种办法

引 言 本文叙述了实现Gear方法的一个程序.该程序用于解一般或刚性常微分方程组初值问题 y’=f(t,y),y(t_o)=y_o,其中y和f是N维向量.它尤适用于解大型方程组,它可以自动起步,自动选择步长和相应地变阶.因预报公式的矩阵是特殊的Pascal三角阵,用加法运算就能实现矩阵和向量的乘法运算,故能节省存贮和减少计算量.从始点积分到终点,它所需的计算f的次数比其它大多数变步长方法要少.这里介绍的程序比其它实现Gear方法的程序好.它改正了[3]中公式系数的错误,并用一维数组存放,存贮少程序短.它的方法阶数高,对一般方程,它是12阶的,比[1]的高一倍,比[5,6,12]的高将近一倍.算例表明它调用f的次数较少.它既适用于由用户直接求又能由程序自动求方程右端函数的雅可比矩阵.

屏蔽计算在蒙特卡罗方法的应用问题中是最早的一个,不仅非常重要,而且很有代表性,受到了广泛重视.应用一般蒙特卡罗方法于屏蔽计算中的最大困难是,当屏蔽的厚度超过一定范围之后,其计算结果常比真实结果偏低,屏蔽越厚这种现象越明显.这一现象,即所谓深穿透问题中的蒙特卡罗方法计算结果比真实结果偏低的现象(简称偏低现象),是Kahn在1950年首先指出的,并提出了一些解决办法.这些方法是指数变换方法,限额抽样方法、轮盘赌和分裂方法、统计估计方法.随后,他同Harris合作又给出了一种重要性抽样方法.有关解决这方面问题的方法还有半解析蒙特卡罗方法、相关蒙特卡罗方法、条件蒙特卡罗方法、偏倚抽样方法、虚构输运模拟方法、贡献蒙特卡罗方法和历次飞行估计方法等等. 考虑如下简单积分: φ_1=integral from n=0 to 1 dxΣ_0e~(-Σ_0x_e-Σ_1(1-x)),

广义上界问题是指系数矩阵有特殊结构的一类线性规划,它经常出现在广义运输问题、广义分配和布局等问题中.因此,已经有了众所周知的广义上界技巧解法,简记为GUB算法. 本文提出广义上界问题的修正算法.它首先是对[1]中计算单纯形乘子和缩减价格

求解大型稀疏线性代数方程组 AX=C (1)常采用的直接解法有二种,最普遍的是LU分解法(即Gauss消去法,或称非正交型消元法).为了提高精度,常采用部分主元素或全部主元素法.但是,这一措施对一个非零元有确定分布的方程组,每次分解而形成的三角阵L和U其稀疏结构却是不同的.因此,每次分解用于寻找主元以及修改阵中非零元连接表的额外工作量很大,严重地降低了求解速度.文的作者做过一些试验,其结果见表1.他们的试验是在111机上用BCY语言实现的.试验表明,按主容限法(为兼顾稀疏性而对全主元降低了要求的全主元素法)作LU分解,总工作量往往正比于n~q(n为方程组阶数),其中q>1.为了避免选主元

随着现代科学技术的发展,磁场的应用越来越广泛.例如,在电机、仪表、高能技术、电子器件中,磁路设计是必不可少的一部分.开始是电磁磁路,后来有永磁磁路.为了设计的需要,必须计算出磁路范围内磁场的分布,这只能利用计算机数值计算来完成. 由于磁场计算的复杂性,往往在物理上作某些近似,仅考虑二维静磁问题. 对于二维静磁场的数值计算可以有三种途径.一是采用差分法离散化,求解非线性方程组;二是采用有限元法剖分,求解非线性方程组;三是根据电磁场的物理规律,求解一组积分方程. 本文描述了采用差分法所利用的数学物理模型及对方程组的解法.此模型对永久磁铁作了等效处理,使计算对任何“磁源”都适用.最后介绍计算的实际效果.大量计算表明,此数学物理模型、数值解法是十分有效的. 1.数学物理模型 1.1 静磁场方程及边界条件

引 言 电子计算机在光学设计中的应用是计算机应用的一个重要方面.最初是利用计算机追迹光线,近二十年开始运用计算机自动校正象差,称为自动设计.光学自动设计问题一度曾是光学设计技术的核心问题.这个问题在七十年代已经基本解决了,使自动设计进入了实用化阶段,为计算机在光学设计中的应用开辟了新的途径. 光学设计问题是一个多参数的最优化问题.决定镜头性能的参数称为结构参数,如玻璃折射率、色散、各面的曲率半径、间隔等.设计者的任务就是要很好地组合这些结构

二次多项式根的大小在差分格式和系统的稳定性判定方面有着重要的意义.这里我们推荐有关的Schur-Cohn定理及其推广Miller定理,并给出初等证明. 考察二次多项式p(z)=az~2+bz+1(a≠0)的根z_1,z_2的模的大小.设z_1=

设C(X)为紧集X上的连续函数空间,M C(X)为n维子空间.其中n为自然数, φ_1,…,φ_n为它的一个基底.对X上任意实值函数,定义||f||=sup x∈X|f(x)|.又设F(x,y) 为X×(-∞,∞)上的非负二元函数,且 e_0≡||F(x,0)||<∞ (1) 现提出如下的极小问题:对于闭集K M(今后为讨论方便起见常假定O∈K)寻找 一个P∈K使它满足

关于椭圆型方程边值问题的近似方法,近几年来除了新发展的有限元法外,对于以往的差分法也有许多新的进展.如迭代法及直接法等.所有的差分法都是从型格式出发的.本文主要是推荐型格式. 对于边值问题

在现代化学工业中,提出了许多数学课题,用以分离或提纯物质的精密精馏问题.在数学上可归结为某类双曲型偏微分方程的定解问题.在这类定解问题中,方程中含有混合导数,边界条件中除含有关于空间变量的导数外,还含有关于时间变量的导数.我们曾用差分方法对该类问题进行过实际计算,获得了满意的数值结果. 有关问题的实际背景及应用研究见,本文的目的在于从数值分析的角度,讨论有关差分格式的稳定性与收敛性。

运输问题是线性规划的一种特殊类型,已被广泛应用.其求解方法中的位势法只要配上一定的技巧不失为一个有效的好方法.目前我们实用的程序就是位势法.使用位势法首先要给出一个初始基本容许解.初始解的好坏对于计算量,有时甚至对最优解的某些特性都有影响.所以,有许多产生初始解的方法.本文一方面综述了已有的一些方法,另一方面也给出了几个新方法.这些方法在计算机上实现是很方便的.

我们考虑Stiff常微分方程初值问题 y'=f(x,y),a≤x≤b, (1.1) y(x_0)=y_0的数值解.在这里,以y(x)表示(1.1)的精确解,用y_n表示(1.1)在x=nh点的数值解,f_n=f(x_n,y_n)。 在中,Cash导出一类拓展的向后微分公式(以后称为Cash方法),其优点是它的绝对稳定区域比相应的向后微分公式(Gear方法)的绝对稳定区域大,方法的阶为p=

引 言 文献用样条有限点法解薄板的静力问题,显示了此法的优点,即在每条节线上只有一个参数,而有限条法在每条节线上有两个或三个参数,计算量可大大减少.另外,由于三次B样条有直至二阶导数连续的特点,在解动力问题时,比有相同条数划分的有限条法精度高得多,同时,与用样条有限点法解静力问题相比,解动力问题的计算量比有限条法更少,充分显示了样条有限点法在解动力问题时的两大优点:计算量少、精度高.本文最后列出了计算结果,在表中与文献和文献进行了对照.

本文用有限元配置法求解球几何输运问题,采用了双向(空间方向和角方向)配置,是一种具有矩形元的二维方法.该法计算简便,可逐个网格递推求解与DSN类似,但计算结果的精度高,收敛速度快.与一般Galerkin法相比,它不用解大系统矩阵,只需在每一网格解一低阶矩阵,且能较快的确定系数矩阵及未知函数的多项式系数而不必计算积分.程序简单,计算时间省,因此是一个结合DSN法和有限元法二者优点的方法. 用配置法解偏微分方程问题,不少作者作了大量工作.Jim Douglas和T.Dupont

有限元通用程序一般只考虑两种坐标系,在局部坐标系下建立单元刚度矩阵,然后在整体坐标系下进行总刚叠加.这对单一问题是适用的,但是在组合结构问题中会出现不少弊病,甚至有可能求不到解. 我们举个简单的例子加以说明.考虑两块抗弯折板(如图1).对每一块板而言,在局部坐标

有限元网络非零元数目的计算是一个有实际意义的课题.文献给出了一组较为 简捷的计算公式,但其中引理三的证法欠佳,因而未能统一给出二维网络内部有空域时的 公式.所给三维公式含有量V(角点数和中点数的总和),使用中必须计算中点数或全部 棱边数,这是不方便的.以上两点容易解决,另外,在的附表中有一公式有误.现将 这些一并注记于下,符号的意义同,公式的编号用数码者与中相应公式对照. 1.原引理3对于星形域上的二维网络证明了公式

显式的k步k—1阶线性多步方法类包含有k个参数,适当地限定这些参数的变化范围,可形成相应的具有大稳定域的方法类. 二步一阶方法:由生成多项式

本文给出求解不定常中子迁移方程的一种守恒方法,具有结构简单,递推求解比较方便,节省存贮,精度较高等优点.并且内部区域和边界处理统一,可方便的用于处理多种介质和曲面边界问题.实际计算表明,由于守恒性保证了精确度,所以在节点不多的条件下就可得到较好的结果.所述方法可以直接推广到多维问题.

前 言 近年来,在数字信息的表示和分类、数字谱分析、数据压缩和数字图象处理等方面,快速Hadamard变换(FHT)已显示出很大的优越性.但是,大部分工作仅限于一维及二维FHT的应用.要对三维及三维以上的多维数据应用FHT却十分困难. 本文提出一个计算多维Hadamard变换的新的快速算法.它适用于点数为N=2~p

黄敦等在中对平面强爆炸波的反射问题作了研究。文给出了当t/K×10~5<1.355时的一套分析解,文给出了利用格式得到的较晚时刻

对于给出三维空间中的一组数据点(x_i,y_i,z_i)(i=1,2,…,N),这些数据点是根据一定的物理背景进行实验、测量或计算得到的数据.在用计算机由这些数据点来绘制等值线z=c(c为常数)的时候,都必须经过两个阶段(假定这些数据点属于一个连续的物理模型).首先利用一种数学模型去拟合一张通过这一组数据点的曲面,然后采用某种

设E(x_1,…,x_n)是实域上有n个不同原子的表达式,它可以包含任何四则运算.表达式E的求值过程可以用二叉树表示,这棵树称为它的分析树.一般而言,分析树不是唯一的.为了与分析树一一对应,必须在不确定的地方加上括号使之成为合适构造的表达式,记为E_w.于是E_w可递归地定义如下: 1.若E_w=x_i,x_i是某个原子,则称E_w是合适构造的;

本文是的继续,给出了可在电子计算机上实现的计算口服或肌肉注射用药时给药 方案的一类方法.这类方法也是针对一般的线性分室模型给出的,因此对于经常用到的 口服或肌肉注射一室、二室、三室模型以及任何特殊的非血管途径给药的线性分室模型都

对于时间序列分析,常会遇到功率谱(简称作谱)的估计问题.在和中给出了估计ARMA过程谱的一些方法,但涉及解非线性方程组.本文给出一个估计ARMA谱的方法,它不涉及解非线性方程,只需估计出ARMA模型中的自回归参数并用序列的自相关就可得到混合模型的谱估计.我们对此方法作了详细推导并给出了数值实例.

其中G是对称正定矩阵,A是秩为m的n×m矩阵,c和x均为n元向量,上标T表示矩阵或向量的转置. 这是一类基本而重要的线性约束的极小化问题,不仅在实际中常常遇到而且往往是比较复杂的非线性规划的子问题.这类问题的解法甚多,大体上可分成两类:一类要求初始点是可行的(如可行方向法);另一类则不要求初始点是可行的(如罚函数法).隶属

CILU软件是一个进行二维静磁场数值计算的应用软件.它应用于微波管、扬声器、仪器、电机等磁路设计.由于计算时间短,所需计算机内存少,最适用于中小型计算机,可以做到小机器解决大问题.本文将介绍CILU软件的程序设计思想及其效果.

设X={x_1,x_2,…,x_m},H为X上的连续函数空间.对于f∈H,取 ||f||=sum from i=1 to m|f(x_i)|。 给定X ×(-∞,∞)上的非负二元函数F(x,y)及K∈H,我们提出极小问题如下:寻找一个P∈K,使它满足

所谓飞机最佳航迹问题,包括飞机的最小时间爬升、最大升限、最大航程、最大滑翔距离等问题,亦即指飞机在纵向平面内,从给定的初始状态,在一定的限制条件下,以某种最佳控制方式达到预定的目标.一般来说,飞机要达到的预定目标是操纵规律的泛函,因此上述问题就化成了一个在微分约束条件下求解泛函极值的问题.这类问题构成了最佳控制问题的一个重要分支.

在数字计算机上对信号进行分析和处理时,常常要用到离散Fourier变换(DFT).假设{x_k}是以整数N为周期的离散序列,那么其Fourier正变换定义为

符 号 意 义c 热容量,是比热与密度的乘积[卡/厘米~3·度],k 导热系数[卡/厘米·秒·度],λ 相变潜热[卡/厘米~3],u_f 相变温度[℃],x 空间变量[厘米],y 无量纲空间变量,t 时间变量[秒],u 温度,微分方程((1)—(8))的解[℃],v 温度,微分方程((11)—(18)的解[℃],

最优化方法中的无约束极小化问题,除了有其本身的重要性以外,还经常作为一个约束最优化问题的子问题出现.但很多处理具有非线性约束的最优化问题的方法常造成病态的无约束子问题,也就是说需要极小化的函数在极值点附近Hesse矩阵的条件很坏,接近于奇异.例如在罚函数方法(Penalty function methods)中,要极小化一系列辅助函数

舍选抽样法是产生服从给定分布的随机变量的最通用最一般的方法之一,所以,如何尽量提高舍选抽样成功率,减少机器耗费就成了研究、使用该方法的一个重要课题,即舍选的“优化”问题,这对大型问题的模拟更是需要的.对此,作者作了初步的探讨,本文给出的方法,适用于任意的分布函数,该文提出的思想,对提高舍选抽样效率提供了一种有

结构自动化分析系统程序(AUTOMATIZATION SYSTEM OF STRUCTURAL ANA-LYSIS)简称《SAAS》.这是一个采用模块化程序设计方法所编制的结构分析程序系统. 《SAAS》系统是由燕山石油化学总公司设计院主持编制并在DJS-6型、TQ-16型电子计算机上实现的.其中TQ-16型电子计算机的系统工作由化工部第六设计院负责.