数值计算与计算机应用

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1. 稀疏对称高斯消去法的两个算法

郑家栋

数值计算与计算机应用 1981, 2 (1): 1-7. DOI: 10.12288/szjs.1981.1.1

摘要（1189）

PDF（pc）（362KB）（378）

设A是对称正定的稀疏矩阵,我们用高斯消去法解方程组: Ax=b.(1)当A是带形矩阵时,一般可用一维存贮的变带宽算法求解.但在许多实际问题中,例如电网络问题及某些有限元问题,出现的稀疏矩阵不具有带形结构,而是根据存贮量或运算量优化的某种准则,排列矩阵各行所产生的具有随机分布稀疏结构的矩阵.本文主要讨论当A具有这种稀疏结构时,如何用对称高斯消去法结合上三角按行索引存贮技术去解

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2. 网格节点标号的最优化算法

薛希超,祝丕琦

数值计算与计算机应用 1981, 2 (1): 8-16. DOI: 10.12288/szjs.1981.1.8

摘要（773）

PDF（pc）（405KB）（284）

无论是变带宽法或是波前法,主元次序的优化对于更有效地利用矩阵的稀疏性来减缩计算机的计算量和存贮量,都起着关键性的作用.按照优化好了的消元次序,在消元过程中,系数矩阵的带宽、存贮或波前,相对来说都是最小的.在事先采用LU分解的高斯消去法中,求解方程组所需要的时间是和带宽的平方成比例的.当进行了节点标号优化以后,如果带宽减缩50％,就意味着解题时间减少75％.而当采用波前法以便小机器解大题目时,所解题目的大小,完全取决于波前的大小.如果波前减缩50％,就意味着解题

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3. 不存贮总刚度矩阵的迭代解法

何春发

数值计算与计算机应用 1981, 2 (1): 17-28. DOI: 10.12288/szjs.1981.1.17

摘要（776）

PDF（pc）（446KB）（393）

应用有限元方法解椭圆型边值问题的一类数值解法,最后都归结为解一个n阶线性方程组.这个方程组的系数按矩阵的形式排列,称为总刚度矩阵(例如位移法).尽管总刚度矩阵是稀疏和对称的,但用半带宽或变带宽来存贮它仍需占用计算机大量的存贮单元,使得中小型计算机难以求解这类大型结构的问题.本文将介绍不存贮总刚度矩阵的迭代

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4. 非线性管道网络方程组的一个新解法

张建中,沈明刚

数值计算与计算机应用 1981, 2 (1): 29-36. DOI: 10.12288/szjs.1981.1.29

摘要（1222）

PDF（pc）（361KB）（462）

求解非线性管道网络的压力——流量方程组,是输油、输气管道、给水排水管道以及通风巷道设计中经常遇到的计算问题.考虑连通的平面管网图G,这里的平面图是指可以嵌入到平面上,且使它们的边只在节点处相交的图.设G上有m个收点,M个发点,n条边(管段).诸发点均为定压输出,从而它们相对于参考点(取在某发点处)的压降向量

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5. 变向复合形算法及其在机翼优化设计中的应用

林梦雄,蔡顺富

数值计算与计算机应用 1981, 2 (1): 37-44. DOI: 10.12288/szjs.1981.1.37

摘要（1172）

PDF（pc）（289KB）（252）

飞机构件的优化设计,是着重解决在已知载荷与环境的条件下,构件中的元件配置及元件的剖面设计,使结构重量最轻的约束优化问题.约束条件经常比目标函数复杂得多,而且约束集合也往往不是凸集.当利用Box提出的复合形算法求解时,在搜索较好目标函数值的新顶点过程中,会出现无限循环现象,以致计算无法继续进行.为了克服这一缺点并提高计算效率,本文提出了变向复合形算法.这是对Box算法作了些修正,修正办法如下:通过逐次扔掉一个顶点而组成的降级复合形的形心,来改变搜索方向.当新点

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6. SOMS——可压缩完全Navier-Stokes方程的一种差分格式

邬华谟,杨明亮

数值计算与计算机应用 1981, 2 (1): 45-54. DOI: 10.12288/szjs.1981.1.45

摘要（787）

PDF（pc）（385KB）（314）

随着宇航事业的发展,飞行体表面的几何形状愈来愈复杂.在许多情形下必须考虑大范围流场内的粘性效应,求解可压缩完全Navier-Stokes方程(简称CCNS方程).我们知道,飞行速度很高时,飞行体周围将出现大梯度解(粘性击波层、附面层等),致使这一方程的数值求解成为很困难的课题,所以尽管对CCNS方程的数值求解已有十几年的历史,但目前尚处于二维问题的方法研究试算阶段.计算的问题只是一些模型问题,计算的参数也受到限制,往往是马赫数低或雷诺数小. 对于具有定常解的绕流问题,从目前已发表的文章来看,对CCNS方程的求解都是从

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7. 从航摄照片求任意地面点高程的新算法

樊天蔚

数值计算与计算机应用 1981, 2 (1): 55-65. DOI: 10.12288/szjs.1981.1.55

摘要（808）

PDF（pc）（511KB）（307）

从航摄照片恢复地形、地貌的技术,在航空摄影测量和地质科学中有着广泛的用途.例如,通过航摄照片可以用数学方法测制正射影象地图,进行重力地形改正等.这两项技术是航空摄影测量和地质探矿中的重大技术革新,可以大大缩短成图和探矿周期,提高精度,节省大量人力和物力.而实现这两项技术的核心问题是根据航摄照片恢复地形的方

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8. 分段线性规划的解法

赵凤治

数值计算与计算机应用 1981, 2 (2): 65-67. DOI: 10.12288/szjs.1981.2.65

摘要（943）

PDF（pc）（84KB）（288）

其中A为m×n矩阵,x为n维向量,b为m维向量. 与通常线性规划所不同的是价值系数c_j(j=1,2,…,n)不是常数,而是分段常数.原问题要求x_j的值分成r_j段,分点

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9. 样条有限点法

秦荣

数值计算与计算机应用 1981, 2 (2): 68-81. DOI: 10.12288/szjs.1981.2.68

摘要（781）

PDF（pc）（415KB）（369）

有限元法是力学的一个有力工具,目前应用日益广泛,研究工作越来越向深入发展.随着有限元法之后,又产生了有限条法及样条变分法.这些方法,对于规则区域,解题比有限元法方便,而且效率较高,我们在学习这些方法的基础上,发扬优点,改正缺点,提出一个有限点法. 有限点法是以样条函数、梁振动函数(或三角函数)及能量法为基础的,因此又叫样条有限点法.本文主要介绍有限点法的基本原理及计算方法.除特别声明者外,所有符号与常用者同.

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10. 近似积分原理在叶片机械的试验与计算中的一些应用——一组新的比切比雪夫公式更适用的积分公式

张春霖

数值计算与计算机应用 1981, 2 (2): 82-93. DOI: 10.12288/szjs.1981.2.82

摘要（875）

PDF（pc）（450KB）（342）

一、问题的提出测量速度和压力等参数的平均值,用所推荐的公式比原来常用的方法有很大改进.但不难发现,用于测点布置切比雪夫公式有时还不够理想,因为,测点布置的指导思想应该是,用较少的测点尽量获得较高的精度.而切比雪夫公式因其插值点的位置已确定,有时分布很不均匀(如n=6和n=7时较为突出),而且“外插区”比较大.对气动测

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11. 计算Moore-Penrose广义逆矩阵的一种直接方法

林应举

数值计算与计算机应用 1981, 2 (2): 94-97. DOI: 10.12288/szjs.1981.2.94

摘要（914）

PDF（pc）（132KB）（379）

计算一个m×n(m≥n)矩阵A的M-P广义逆A~+的一类直接方法,是将A进行QU分解:

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12. 有约束广义线性最小二乘拟合问题的求解方法

周连第

数值计算与计算机应用 1981, 2 (2): 98-104. DOI: 10.12288/szjs.1981.2.98

摘要（878）

PDF（pc）（281KB）（282）

实验数据的最小二乘拟合问题,已经在各个领域中得到广泛的应用,并且已经发展了许多富有成效的数值计算方法.但是在许多实验情况下,不但自变量x和因变量y都不可避免地带有误差,而且自变量x的误差大于通常可以忽略的情况.此时通常的最小二乘拟合方法就不适用了.自变量和因变量都具有误差的最小二乘拟合问题,称为广义最小

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13. 组合旋成体高超音速稀薄气体绕流的统计模拟

吴振宇,李凤林,林保真

数值计算与计算机应用 1981, 2 (2): 105-113. DOI: 10.12288/szjs.1981.2.105

摘要（1298）

PDF（pc）（364KB）（351）

近年来,采用Monte-Carlo跟踪模拟法求解Boltzmann方程取得了很大的进展.计算实践表明,这是解决有关稀薄气体绕流问题行之有效的方法.中借助于Bird-Ta-kagi的思想,对二维稀薄气体绕流得到了好的数值结果.本文则在的基础上,进一步推广而建立了三维统计模拟模型.它具有很大的通用性,原则上可适用于解有攻角的任

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14. 大型线性规划问题的动态块主元算法

魏紫銮

数值计算与计算机应用 1981, 2 (2): 114-121. DOI: 10.12288/szjs.1981.2.114

摘要（797）

PDF（pc）（378KB）（333）

对于求解大型的线性规划问题,一个好的有效的算法必需具备三个条件:(1)应当能保证在给定的精度内具有数值可靠性;(2)它所占用的存储量要尽可能的小;(3)它能较快地求得问题的解,节省计算时间.标准的单纯形法显然不具备以上的条件.多年来,人们一直对单纯形(或修正单纯形)法提出各种不同的改进方法,使它能具有以上条件,这些改进的方法主要集中在两个方面,其一是对基矩阵的逆采用各种不同的表示形式,使它在求解过程中保持有较稀疏的结构,以减小存储量.如用初等矩阵的乘积形式表

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15. 解实对称矩阵特征值问题的Jacobi算法

邓建新

数值计算与计算机应用 1981, 2 (2): 122-128. DOI: 10.12288/szjs.1981.2.122

摘要（893）

PDF（pc）（241KB）（504）

求解n阶实对称阵A的特征值问题Ax=λx的Jacobi方法,是用一系列平面旋转变换化A为对角型,从而得到特征值和特征向量的.假设A_0=A,A_k=R_kA_(k-1)R_k~T,k=1,2,3,…,当k→∞时,A_k趋向于固定的对角型.简记某次变换为

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16. 图论在有限元节点标号优化问题上的应用

刘贞荣

数值计算与计算机应用 1981, 2 (3): 129-137. DOI: 10.12288/szjs.1981.3.129

摘要（873）

PDF（pc）（377KB）（308）

一、问题的由来与发展本文讨论在二维有限元设计中,压缩机器存贮要求(主要是刚度矩阵)的计算技术. 有限元网格实际是点、线组成的集合.因此,过去的研究工作者,大多是从离散数学的角度来考虑这个问题的.1961年,Parter在处理高斯消去法中的优化问题时,就已经引用了图的概念.但他的优化目标不是存贮量,而是消去过程中可能出现的新生非零元素.重要的是通过图的概念,他把数据结构形式与高斯消去法的优化问题联系起来了.

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17. Dunham型联合最佳逼近

史应光

数值计算与计算机应用 1981, 2 (3): 138-142. DOI: 10.12288/szjs.1981.3.138

摘要（770）

PDF（pc）（205KB）（200）

设X[a,b]为紧集,对X上的任意实值函数f,定义||f||=sup|f(x)|.又设MC[a,b]为n维Haar子空间,{φ_1,…,φ_n}为它的任一基底,其中n是自然数.Dunham在中提出了下述联合最佳逼近问题.设f~+和-f~-是X上的上半连续函数,而且f~+≥f~-(为了方便,我们将这样的函数偶(f~+,f~-)的全体记作),寻找一个P∈M(这里我们不用非线性的n阶唯一可解函数,而用M中的元素作逼近函数)使它满足

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18. 能力受限的运输问题的算法

王寅初

数值计算与计算机应用 1981, 2 (3): 143-148. DOI: 10.12288/szjs.1981.3.143

摘要（906）

PDF（pc）（258KB）（278）

考虑能力受艰运输问题的数学模型,是在普通运输问题的基础上,添加能力受艰约束条件在(1-2)式的约束下求(1-1)式的解仍是线性规划问题.当然可用单纯形法或微分算法求解,但需要很大的存贮量用来存放线性独立的约束方程的系数矩阵(其存贮量为

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19. 迭加问题的并行计算

王嘉谟

数值计算与计算机应用 1981, 2 (3): 149-155. DOI: 10.12288/szjs.1981.3.149

摘要（848）

PDF（pc）（241KB）（255）

引言递归计算问题是科学计算中经常遇到的一类串行计算问题.如代数方程求根,常微分方程初值问题,解代数方程组的直接法及松弛迭代法等等,都会遇到递归计算问题.[1—7]等针对不同的递归计算问题给出了并行算法.

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20. 插值法在含参变量积分中的应用

祝楚恒

数值计算与计算机应用 1981, 2 (3): 156-162. DOI: 10.12288/szjs.1981.3.156

摘要（839）

PDF（pc）（256KB）（274）

1.问题的提出.在实际计算中,常常需要求下述含有参变量的一维、二维积分. Ⅰ.一维积分 J(γ_1,γ_2,…,γ_n)=∫_(τ_1(γ_1,γ_2…,γ_n))~(τ_2(γ_1,γ_2…,γ_n))F(x)dx, (1.1)其中γ_1,γ_2,…,γ_n为n个实参变量,(γ_1,γ_2,…,γ_n)∈G,而G为n维有界集;F(x)在相应的积分区间上是可积的. Ⅱ.二维积分

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28. 货场管理中一个数学模型的解法

赵凤治

数值计算与计算机应用 1981, 2 (4): 209-218. DOI: 10.12288/szjs.1981.4.209

摘要（860）

PDF（pc）（238KB）（246）

原综合运输所的同志曾对某水陆联运货场进行了实地考察和研究,提出了使联运中矿、路、港、航、伙各环节相互协调的管理模型,对于这一模型我们给出了解法.鉴于这一模型在科学管理中的现实意义及算法的广泛性,我们将算法整理出来以资参考.

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29. 关于带宽最小化问题CM算法的注记

林诒勋

数值计算与计算机应用 1981, 2 (4): 219-226. DOI: 10.12288/szjs.1981.4.219

摘要（918）

PDF（pc）（372KB）（245）

在有限元素法及其它计算问题中,为节约存贮单元、减少计算量,增强计算的稳定性而提出讨论“带宽最小化问题”.迄今为止,这方面的实用算法很多,其中较为常用的是Cuthill-Mckee算法(简称CM算法).简言之,就是把图的结点集分层(划分为“水平结构”),然后按结点的次数由小到大进行编号.在此基础上,后来又出现了反向的CM算法及GPS算法等.我们认为在一个图中,结点的次数只是局部性质,而带宽则是整体性

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30. 外推法在求解中子扩散方程中的应用

钟文发,王永庆,顾丽珍,于素花

数值计算与计算机应用 1981, 2 (4): 227-232. DOI: 10.12288/szjs.1981.4.227

摘要（805）

PDF（pc）（237KB）（301）

外推法对于许多常微分方程问题的数值计算常常是一种极为有效的方法,但是在偏微分方程中的应用还比较少.近几年来,国内一些学者从事这方面的研究,并发表了文章. 椭圆型偏微分方程的数值计算常常采用有限差分法、有限元法等。在一般情况下,当网格剖分比较粗时,求解的未知数少,所需的计算时间短,机器的内存容量也小,但是解的精度较低.为了提高解的精确度,需要对网格加密,计算量也随之增加,使某些问题在内

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31. 关于有限单元法中数值积分公式的两点注记

卓家寿

数值计算与计算机应用 1981, 2 (4): 233-242. DOI: 10.12288/szjs.1981.4.233

摘要（991）

PDF（pc）（409KB）（324）

在有限单元法中,尤其是在选用参数型单元时,广泛应用数值积分去导出单元的荷载列阵和劲度矩阵.而在三角形单元、三棱柱单元或四面体单元中,积分公式常常采用借助自然坐标表示的Hammer积分公式:

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32. 常规货船舯部结构的最优化模型和数值计算

胡毓达,曹伟丽

数值计算与计算机应用 1981, 2 (4): 243-248. DOI: 10.12288/szjs.1981.4.243

摘要（828）

PDF（pc）（246KB）（220）

在船舶建造中,如何节约钢材,减轻自重,提高装载能力是造船界和航运部门首要关注的问题.最优化的发展,为船舶最优设计提供了解决问题的方法. 船舶建造规范规定了各种类型船舶在最不利航行状态下的纵向强度和局部强度要求。当船舶主尺度及舱室布置形式决定之后,就确定了最大计算弯矩及各局部强度的要

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33. 给药方案计算(Ⅰ):计算静脉注射给药方案的一类方法

张文贵

数值计算与计算机应用 1981, 2 (4): 249-256. DOI: 10.12288/szjs.1981.4.249

摘要（946）

PDF（pc）（367KB）（243）

众所周知,患者经医生诊断后,如需用药物治疗,医生在处方或医嘱里开出所用药物及给药方式(例如,是静脉注射还是口服或肌肉注射等)的同时,一般还须标明每种药物的首次剂量及随后每隔多少时间用量多少.这些就是所谓的给药方案.其目的是使患者体

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34. 求总极值问题的区域变动策略

郑权

数值计算与计算机应用 1981, 2 (4): 257-261. DOI: 10.12288/szjs.1981.4.257

摘要（785）

PDF（pc）（229KB）（349）

设G是n维欧氏空间R~n中的一个区域,f(x)是G上的n元连续函数.我们讨论了f(x)在G上的总极小值及极小点集的问题.在[1,2]中我们用均值序列逼近总极小值c,用水平集序列逼近H_c.在具体实

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数值计算与计算机应用 1981年 2卷

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