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    一类基于插值误差的多尺度水平集方法
    唐玲艳, 宋松和
    2015, 36 (1): 12-21.   DOI: 10.12288/szjs.2015.1.12
    摘要966)      PDF (10449KB)(1687)   
    本文对嵌套网格上水平集函数的符号函数进行插值, 利用插值误差建立运动界面流场的离散多分辨分析, 根据多分辨系数确定局部网格尺度和计算格式, 构造了一类多尺度水平集方法. 对于多分辨系数较大的运动界面附近区域, 采用高精度WENO格式进行时间推进, 其余区域则直接采用多项式插值. 与单一尺度的水平集方法相比, 该方法可以在较少的CPU计算时间内捕捉到更为精细、锐利的运动界面.
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    分布式存储环境下的加性Schwarz方法
    李宏伟
    2004, 25 (1): 36-47.   DOI: 10.12288/szjs.2004.1.36
    摘要795)      PDF (521KB)(1032)   
    引言 区域分裂方法起源于古老的schwarz交替方法[l].八十年代末期,法国数学家P.L.LionS提出了schwarz交替方法的投影解释[2一4],使得人们对schwarz交替方法有了全新的认识,为其进一步发展奠定了理论基础.由于并行计算环境的逐渐成熟以及预处理技术的兴起和大规模科学计算的需要,由严格串行的scliwarz交替方法发展了多种可完全并行的
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    H-张量的判定及其应用
    王峰, 孙德淑
    2015, 36 (3): 215-224.   DOI: 10.12288/szjs.2015.3.215
    摘要864)      PDF (268KB)(971)   
    H-张量在科学计算和工程应用中具有重要的作用,但在实际中要判定一给定张量为 H-张量是不容易的.本文通过构造不同的正对角阵和运用不等式的放缩方法,给出了 H-张量的一组实用性新判定方法.作为应用,给出了偶数阶实对称张量正定性判定的新条件.数值算例表明了结果的有效性.
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    求解非线性时滞双曲型偏微分方程的紧致差分方法及Richardson外推算法
    张启峰, 张诚坚, 邓定文
    2013, 34 (3): 167-176.   DOI: 10.12288/szjs.2013.3.167
    摘要1634)      PDF (1088KB)(769)   
    本文构造了一类求解非线性时滞双曲型偏微分方程的紧致差分格式, 获得了该差分格式的唯一可解性, 收敛性和无条件稳定性, 收敛阶为 O( τ 2+ h 4), 并进一步对时间方向进行Richardson外推, 使得收敛阶达到 O( τ 4+ h 4). 数值实验表明了算法的精度和有效性.
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    如何求解隐式辛格式
    李旺尧
    1994, 15 (1): 77-80.   DOI: 10.12288/szjs.1994.1.77
    摘要990)      PDF (113KB)(767)   

    如何求解隐式辛格式李旺尧(中国科学院计算中心)一、前言HOWTOSOLVEIMPLICITSYMPLECTICSCHEMES¥LiWangyao(ComputerCenter,AcademiaSinica)Abstract:Itisshownthat...

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    针对对称对角占优线性系统的组合预条件算法
    张慧荣, 曹建文
    2015, 36 (4): 310-322.   DOI: 10.12288/szjs.2015.4.310
    摘要1085)      PDF (763KB)(748)   
    本文针对对角占优的对称矩阵(SDD)构成的稀疏线性系统,采用组合预处理技术从谱逼近角度分析并实现一种新型的预条件子.其与ILU类预条件子和AMG类预条件子相比,具有更高的并行可扩展性,满足通量守恒或者等效电阻原理. SDD矩阵通过数学上的规约手段,可以约化为标准的Laplace矩阵,其对应于图论中的无向图.基于此我们首先利用Ofer等提出的算法建立具有low stretch度量的一类生成树.然后采用树分解算法将生成树分解为子树,通过对子树选择合适的连接边进行加边修正得到相应的增广子图.最后将增广子图对应的Laplace矩阵转化为SDD矩阵,该矩阵即为原系数矩阵的预条件子.数值实验表明,与不完全Cholesky分解预条件子相比,该类预条件子更高效,其收敛速度对问题边界类型以及矩阵排序算法不敏感,并且其效率对矩阵规模增长不太敏感.
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    非负矩阵Perron根的新界值
    廖平
    2015, 36 (3): 161-165.   DOI: 10.12288/szjs.2015.3.161
    摘要624)      PDF (250KB)(729)   
    本文给出了非负矩阵Perron根的一些新界值.设 A为任意非负矩阵, ρ为其Perron根, f( A)为任意满足 f( A)≥0的 A的多项式,行和非零,则min( r i( A· f( A))/ r i( f( A)))≤ ρ r i( A· f( A))/ r i( f( A))该结果推广了相关文献的结果,且可通过选择合适的多项式得到更精确的界值.
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    多矩阵变量线性矩阵方程的广义自反解的迭代算法
    王娇, 张凯院, 李书连
    2013, 34 (1): 9-19.   DOI: 10.12288/szjs.2013.1.9
    摘要1336)      PDF (387KB)(725)   
    基于求线性矩阵方程约束解的修正共轭梯度法的思想方法, 通过修改某些矩阵的结构,建立了求特殊类型的多矩阵变量线性矩阵方程的广义自反解的迭代算法, 证明了迭代算法的收敛性, 解决了给定矩阵在该矩阵方程的广义自反解集合中的最佳逼近计算问题.当矩阵方程相容时, 该算法可以在有限步计算后得到其一组广义自反解; 选取特殊的初始矩阵, 能够求得其极小范数广义自反解. 数值算例表明, 迭代算法是有效的.
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    被引次数: Baidu(5)
    实矩阵两类广义逆的迭代算法
    张凯院, 宁倩芝
    2015, 36 (2): 81-90.   DOI: 10.12288/szjs.2015.2.81
    摘要978)      PDF (297KB)(725)   
    将计算实矩阵的Moore-Penrose逆和Drazin逆转化为线性矩阵方程组的求解问题, 然后采用修正共轭梯度法求线性矩阵方程组的一般解,并通过简单的矩阵乘法运算或者直接得到实矩阵的Moore-Penrose逆和Drazin逆.修正共轭梯度法不同于通常的共轭梯度法, 它不要求涉及的线性代数方程组的系数矩阵正定、可逆或者列满秩, 因此总是可行的. 数值算例表明, 这种算法是有效的.
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    基于改进型UPML吸收边界条件的电磁波数值模拟
    魏丽君, 张彬, 陈志康
    2015, 36 (4): 241-251.   DOI: 10.12288/szjs.2015.4.241
    摘要989)      PDF (1307KB)(721)   
    基于分裂场的完全匹配层(PML)吸收边界条件完成了对非物理反射波的吸收,初步实现了有限区域对无限开放空间的数值模拟,然而在计算区域的边界上需要对场分量进行分裂,增加了Maxwell方程组中独立方程的个数,使场分量迭代复杂,增大了数值计算量.单轴各向异性完全匹配层(UPML)边界条件则不需要对场分量进行分裂,迭代公式简单,便于程序实现,本文在常规UPML上增加了自由可变因子,使得对低频成分的反射波具有更好的吸收效果.本文首先推导了TMz波的改进型UPML方程组,给出了改进型UPML的介电参数分布方式,详细介绍了该算法的程序实现步骤,并以数值算例进行验证,分别采用基于分裂场的PML、常规UPML和改进型UPML边界条件进行数值计算,并从波场快照、时间域反射误差和频率域反射误差等方面,对比了三者的吸收效果,结果表明;在电磁波传播后期,改进型UPML吸收边界条件对低频率成分的反射波具有更好的吸收效果,更真实地模拟了开放的无限空间.
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    被引次数: Baidu(7)
    随机颗粒复合材料模型生成与网格划分算法
    崔文凯, 冯仰德, 纪国良, 李婵怡
    2014, 35 (4): 255-268.   DOI: 10.12288/szjs.2014.4.255
    摘要1341)      PDF (989KB)(714)   
    本文提出了一种针对多尺度复合材料二、三维单胞模型生成和网格划分算法.单胞模型生成使用紧凑算法和舍选算法. 二维方法生成的椭圆数量大, 而且随机性好; 三维生成的椭球可以达到很高的体积分数. 使用自适应折线逼近算法用多边形逼近椭圆、多面体逼近椭球, 该方法能快速生成较好的质量网格. 试验证明了该算法的有效性.
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    周期性边界条件的一种处理方法
    黄艾香
    1983, 4 (1): 37-46.   DOI: 10.12288/szjs.1983.1.37
    摘要1380)      PDF (269KB)(702)   
    在数学物理方法中,经常会遇到有部分边界满足周期性条件的边值问题。例如,在透平机械内部三元流动的流场延伸部分人工分界线(面)上(如图1中г_(32),г_(31)),流函数ψ满足周期性边界条件ψ|г_(32)=ψ|г_(31)+(?)。又如电机中的磁场分布(如图2),在边界Г_(32)Γ(31)半径相同处,其磁位A满足周期性条件A|г_(32)=-A|г_(31)。
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    被引次数: Baidu(23)
    六边形区域快速傅里叶变换的CUDA-MPI算法及其实现
    陈家杰, 李会元, 张先轶
    2012, (1): 59-72.   DOI: 10.12288/szjs.2012.1.59
    摘要2129)      PDF (683KB)(689)   
    本文研究六边形区域上快速傅里叶变换(FFTH)的CUDA-MPI算法及其实现. 首先,我们通过充分利用CUDA的层次化并行机制及其库函数, 设计了FFTH的高效率的CUDA算法.对于规模为3×2048 2的双精度复数类型数据, 我们设计的CUDA程序与CPU串行程序相比可以达到12倍加速比, 如果不计内存和显存之间的数据传输, 则加速比可达40倍;其计算效率与 CUFFT所提供的二维方形区域 FFT程序的效率基本一致.在此基础上, 我们通过研究GPU上分布式并行数据的转置与排序算法, 优化设计了FFTH的CUDA-MPI算法.在3×8192 2的数据规模、10节点×6GPU的计算环境下, 我们的CUDA-MPI程序与CPU串行程序相比达到了55倍的加速; 其效率比MPI并行版FFTW以及基于CUFFT本地计算和FFTW并行转置的方形区域并行FFT 的效率都要高出很多. FFTH的CUDA-MPI算法研究和测试为大规模CPU+GPU异构计算机系统的可扩展新型算法的探索提供了参考.
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    被引次数: Baidu(10)
    方波脉冲变换及其应用
    曾广达
    1989, 10 (2): 104-114.   DOI: 10.12288/szjs.1989.2.104
    摘要1222)      PDF (370KB)(684)   
    方波脉冲函数是一类新型的正交函数,它可在工程技术领域中得到广泛的应用。由于这种函数具有简明的定义、独特的运算性质、灵活的处理,不仅使人易于掌握,而且具有推导简明、公式简单、计算容易、快捷、准确度高,配合计算机使用,易于编程序、省时和节省计算机内存等一系列优点。有兴趣者,可参考文献[3]。
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    被引次数: Baidu(6)
    时间分数阶扩散方程的一个新的高阶数值格式
    王自强, 曹俊英
    2014, 35 (4): 277-288.   DOI: 10.12288/szjs.2014.4.277
    摘要979)      PDF (475KB)(680)   
    研究时间分数阶扩散方程, 利用时间方向的有限差分格式和空间方向的Legendre collocation谱方法构造了一个高阶稳定格式.一系列的数值试验表明该格式是稳定的, 其收敛阶为 Ot 3-α+ N -m), 这里 α, Δ t, Nm分别为时间分数阶导数的阶数、时间步长、空间多项式逼近阶数和精确解的正则度.
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    被引次数: Baidu(1)
    三维变分资料同化系统并行算法设计与实现
    王玉柱, 姜金荣, 蔡长青, 迟学斌, 岳天祥
    2013, 34 (3): 231-240.   DOI: 10.12288/szjs.2013.3.231
    摘要1431)      PDF (753KB)(676)   
    三维变分资料同化作为现在主流数值天气预报的同化方法, 能够明显改善预报数据的质量. 随着科学研究的逐渐深入以及科学探测仪器和计算机技术的不断发展, 受计算量和内存需求量的限制, 传统串行三维变分资料同化系统已无法满足高分辨率、高精确度数值预报的要求. 所以, 三维变分资料同化系统的并行设计与实现显得尤其重要. 本文设计了混合二维区域剖分并行化方法及其通信算法库, 并将其应用于国家气象局三维变分同化系统3DVAR. 数值试验表明, 系统128核的并行效率相对于2核高达72%, 具有良好的加速效果; 同时, 内存需求也随处理器个数的增加而成倍减少, 满足了高分辨率预报的要求.
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    被引次数: Baidu(1)
    基于辛格式的谱元法及其在横向各向同性介质波场模拟中的应用
    汪文帅, 李小凡
    2013, 34 (1): 20-30.   DOI: 10.12288/szjs.2013.1.20
    摘要1242)      PDF (644KB)(670)   
    基于分部的Runge-Kutta离散形式, 给出了一种新的三阶辛积分算法, 数值试验表明,长时程计算时该算法具有好的控制误差累积的能力; 与有限差分法进行空间域离散相结合, 通过数值试验进一步说明算法的有效性. 注意到位移波动方程通过谱元离散后的微分方程组, 完全符合新推导的三阶辛算法离散所需形式, 因此将该三阶辛算法与谱元法结合具有很好的优势, 并通过对横向各向同性介质弹性波场的模拟, 结果显示不但成功模拟了波的传播特性, 而且相对于传统算法, 优势明显.
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    基于幂级数展开的基本初等函数的高精度快速计算
    商妮娜, 秦惠增
    2015, 36 (1): 1-11.   DOI: 10.12288/szjs.2015.1.1
    摘要907)      PDF (375KB)(669)   
    本文考虑了基本初等函数的高精度快速算法问题. 首先讨论与Bernoulli 数 B 2n或Euler数 E 2n相关的基本初等函数(如tanx、secx、tanhx等)的幂级数展开问题, 并给出相应的幂级数展开式的快速算法. 然后,对于基本初等函数、双曲函数和反双曲函数, 在复数域上给出基于幂级数展开的任意精度的快速算法. 由于指数、对数函数可以用幂级数表示, 本文设计的算法适用于所有初等函数的计算. 算法的特点是编程简单、容易实现, 可以自成计算初等函数的体系.
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    基于MIC的GaBP并行算法
    郑汉垣, 宋安平, 张武
    2015, 36 (1): 31-41.   DOI: 10.12288/szjs.2015.1.31
    摘要1015)      PDF (599KB)(660)   
    GaBP(Gaussian Belief Propagation)是一种解线性代数方程组的迭代算法, 它是基于递归更新的概率推理算法, 具有低复杂性和高并行性. MIC是英特尔的至强融核Xeon Phi的Many Integerated Core架构. 它提供数百个同时运行的硬件线程, 能充分满足对高并发度的大量需求. 本文研究了如何高效地求解大规模稀疏线性方程组的并行算法, 通过挖掘GaBP算法特性, 优化算法存储结构和加速迭代, 同时 给出了一种求解大规模稀疏对称线性方程组的基于MIC的GaBP并行算法; 并从美国Florida大学开发的稀疏矩阵库(UFget)中抽取了部分大规模对称稀疏矩阵作为算例进行测试, 计算结果表明, 在相同精度下,基于MIC的GaBP并行算法相对于GaBP算法具有更显著的高效率.
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    高维Hilbert曲线的编码与解码算法设计
    刘辉, 冷伟, 崔涛
    2015, 36 (1): 42-58.   DOI: 10.12288/szjs.2015.1.42
    摘要1638)      PDF (528KB)(658)   
    本文设计了任意维空间中具有线性复杂度的希尔伯特序编码解码算法并提出了希尔伯特 空间填充曲线的一种变体. 本文同时对编码解码算法进行了改进, 设计了复杂度更低的算法, 降低了计算量. 文中给出的希尔伯特空间填 充曲线的变体保证曲线的编码顺序不随曲线阶数的改变而变化.
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