摘要点击排行

    一年内发表文章 |  两年内 |  三年内 |  全部

    当前位置: 全部
    Please wait a minute...
    高可扩展、高性能和高实用的稀疏矩阵计算研究进展与挑战
    刘伟峰
    2020, 41 (4): 259-281.   DOI: 10.12288/szjs.2020.4.259
    摘要340)      PDF (8233KB)(452)   
    稀疏矩阵算法是超级计算领域的热点和难点研究内容之一.本文从高可扩展、高性能和高实用这三个角度,对过去30年来国内外稀疏矩阵计算的部分主要研究工作进行了综述.并配合在三个GPU上十余个稀疏BLAS算法的测试数据,讨论了同时达到高可扩展、高性能和高实用这三个目标的主要难点.最后提出了未来稀疏矩阵计算领域的一系列挑战.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    子空间扩展算法及其应用
    谢和虎
    2020, 41 (3): 169-191.   DOI: 10.12288/szjs.2020.3.169
    摘要330)      PDF (545KB)(356)   
    科学研究与工程实际中存在着大量的非线性偏微分方程,这使得非线性方程的求解变得越来越重要.本综述论文利用定义在粗网格上的有限元空间来重建任意有限元函数的Aubin-Nitsche技巧的误差估计.然后介绍如何利用这种对Aubin-Nitsche技巧的新视角来设计求解半线性椭圆方程和特征值问题的扩展子空间算法,同时给出相应的收敛性分析和计算量估计.特别地,当求解多项式形式的非线性方程和特征值问题的时候,扩展子空间算法的渐进计算量可以达到最优.本文的论述表明扩展子空间算法是一种用来设计求解非线性方程快速算法的框架,可以应用于更广泛的非线性方程的求解,同时也可以结合各种高效的线性解法器来提高非线性方程的求解效率.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    趋化群体运动中的建模分析和计算
    唐敏
    2021, 42 (2): 91-103.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0737
    摘要299)      PDF (569KB)(257)   
    趋化运动是细菌寻找食物、逃离有害物质的核心机制. 对于多细胞生物来说, 趋化运动对其发育和健康更是至关重要. 随着对趋化运动越来越多生物细节的理解, 其数学模型也越来越完备和复杂. 本文以大肠杆菌的趋化运动为例, 回顾了三个不同尺度的模型:上个世纪70年代提出的Keller-Segel模型, 80年代末提出的的速度跳跃模型以及本世纪初提出的含信号通路的动理学方程模型. 我们回顾近30年来这些模型提出的背景、建模思想、分析得到的关于解行为特性的一些主要结论, 以及相关数值算法, 并探讨不同尺度模型之间的联系和区别.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    一种求解双曲守恒律方程的中心型WENO格式
    李辰, 郭启龙, 孙东, 刘朋欣
    2020, 41 (3): 246-258.   DOI: 10.12288/szjs.2020.3.246
    摘要93)      PDF (727KB)(152)   
    本文发展了一种中心型加权本质无振荡(WENO)格式.该格式通过在原始三阶WENO-JS格式的下风方向增加一个两点候选模板,并将文献[11]中的非线性自适应机制推广到 r=2情况,格式记为WENO4-CU.经过近似色散关系分析可以看到,WENO4-CU格式的频谱特性较原始三阶WENO-JS格式具有明显的改进.通过六个典型算例的数值测试表明,WENO4-CU格式在对流动结构的分辨上较原始WENO3-JS、WENO3-M和WENO3-Z格式具有明显提高.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    时间分数阶四阶扩散方程的显-隐和隐-显差分格式
    刘新龙, 杨晓忠
    2020, 41 (3): 216-231.   DOI: 10.12288/szjs.2020.3.216
    摘要91)      PDF (516KB)(134)   
    时间分数阶四阶扩散方程是一类重要的发展型偏微分方程,其数值解的研究有重要的科学意义和工程实际价值.本文针对时间分数阶四阶扩散方程,研究一类显-隐(E-I)差分格式和隐-显(I-E)差分格式解法,该方法基于经典隐式和经典显式格式相结合构造而成,分析E-I和I-E两种差分格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性.理论分析和数值试验结果证实本文E-I差分格式和I-E差分格式无条件稳定,具有空间2阶精度,时间2- α阶精度.在计算精度一致的要求下,E-I和I-E差分格式较经典隐式差分格式具有省时性,其计算时间相比古典隐格式减少约70%,研究表明本文格式求解时间分数阶四阶扩散方程是有效的.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    基于有限元方法的频率域弹性波全波形反演
    张文生, 张丽娜
    2020, 41 (4): 315-336.   DOI: 10.12288/szjs.2020.4.315
    摘要87)      PDF (2996KB)(117)   
    本文基于有限元方法,研究和发展了频率域弹性波方程的全波形反演方法.首先详细阐述了频率域弹性波方程的有限元正演方法,包括矩形单元上的有限元全离散格式、完全匹配层吸收边界条件以及有限元计算中震源的处理,并进行了正演模拟数值计算.其次,推导了矩形单元的全波形反演公式及其离散格式,也包括预条件最速下降法和正则化方法的结合应用.对均匀模型和国际标准的Overthrust复杂构造模型进行了并行全波形反演计算,反演中假定密度已知,通过反演Lamé参数来反演纵波和横波速度.反演基于频率多尺度策略,从低频至高频逐级进行,对数据含噪情况的也进行了计算,均得到了较好的反演结果.数值计算验证了文中方法、格式和算法的正确性和有效性.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    求解无限板圆孔边四不等长裂纹应力强度因子问题
    刘媛, 王桂霞, 李联和, 周建敏
    2020, 41 (3): 192-200.   DOI: 10.12288/szjs.2020.3.192
    摘要84)      PDF (602KB)(128)   
    复变函数法和有限截项法是解决孔边裂纹问题的常用方法,复变函数法是解析方法,有限截项法是半解析半数值的方法,采用这两种方法需要引入适当的保角映射函数,将问题转化为可求解的模型.本文分别用复变函数法和有限截项法求解无限远处受任意角度双向均匀拉伸应力、无限大板圆孔边四不等长裂纹的应力强度因子.结果表明,当水平裂纹对称,右裂纹长与半径的比值大于1时,有限截项法与复变函数法所得结果吻合较好;当水平裂纹不对称,右裂纹长与半径的比值大于1.5时,上述两种方法所得结果吻合较好.圆孔边四条裂纹退化为共线的两条裂纹时,复变函数法的结果与文献中已有的结果一致.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的三阶数值格式
    邱泽山, 曹学年
    2020, 41 (3): 201-215.   DOI: 10.12288/szjs.2020.3.201
    摘要84)      PDF (339KB)(130)   
    研究带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的数值格式.基于已有的针对单侧正规化回火分数阶扩散方程的三阶拟紧算法,将该算法的思想应用于带漂移的单侧正规化回火分数阶扩散方程的数值模拟,导出数值格式.证明了数值格式的稳定性与收敛性,并通过数值试验验证了数值格式的有效性.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    科恩-沈方程与含时科恩-沈方程的一个自适应有限元数值方法
    况阳, 申烨丹, 胡光辉
    2021, 42 (1): 33-55.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0708
    摘要79)      PDF (2722KB)(99)   
    在材料分析、纳米光学等研究中,高质量数值模拟多体系统电子密度的随时间演化是一类重要研究内容.演化中产生的时间依赖偶极子等物理量,是更进一步研究的基础.此类数值模拟分为两个步骤,即多体系统的基态求解、及以基态为初值的系统的动态演化模拟.这两个步骤可以分别通过数值求解科恩-沈(Kohn——Sham)方程及含时科恩-沈(time-dependent Kohn——Sham)方程实现.本文中,我们提出一类基于有限元方法的数值求解框架,为这两个步骤提供一个统一的模拟实现.在基态求解中,我们利用一类自洽场迭代对方程进行线性化,采用局部最优块预处理共轭梯度法求解导出的广义特征值问题,并设计了一个基于多重网格方法的预优对求解进行有效加速.在动态演化模拟中,针对方程的结构,我们提出了一个基于隐式中点公式的数值方法,利用预估-校正方法对方程进行线性化处理,并设计了一个针对复值线性系统的代数多重网格求解器用于加速时间推进.特别地,我们基于提出的数值方法,分别针对科恩-沈及含时科恩-沈方程导出了残量型后验误差估计子,并实现了基于局部加密的网格自适应方法,用于进一步改善数值模拟效率.数值解展示了方法的有效性.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    求解正交非均衡Procrustes问题的MM方法
    钱振语, 刘新国
    2020, 41 (4): 297-305.   DOI: 10.12288/szjs.2020.4.297
    摘要75)      PDF (693KB)(103)   
    给出了求解正交非均衡Procrustes问题的MM方法并分析了收敛性.为了克服算法迭代次数多和计算结果依赖初始迭代点的困难,设计了特殊的初始点选取策略,并使用了拟牛顿加速及Nesterov加速技巧。数值结果显示,在一定情形下,提出的算法相比已有方法有优势.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    求解双曲守恒律的紧-WENO杂交格式及RBF-FD间断检测方法
    杨洋, 曾维新, 高振, 王保山
    2020, 41 (3): 232-245.   DOI: 10.12288/szjs.2020.3.232
    摘要75)      PDF (1017KB)(152)   
    设计准确、鲁棒和高效的间断检测方法,在任意给定的网格单元和任意时间上衡量解的光滑度,是杂交格式的关键问题.本文从有限差分形式的径向基函数(RBF-FD)方法出发设计间断检测方法,为解决其阈值参数的选取问题,采用数据分析中Tukey's箱线图方法增强算法的鲁棒性,最终提出一种准确、鲁棒和高效的RBF-FD间断检测方法.数值结果分析表明,RBF-FD间断检测方法在间断捕捉的准确性、鲁棒性和效率等方面优于已有的RBF方法和单调多项式插值方法,并且与五阶WENO-Z格式相比,应用RBF-FD方法的杂交格式可以加速2倍左右.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    三类新的求解广义最小二乘问题的预处理GAOR方法
    王丽
    2020, 41 (4): 282-296.   DOI: 10.12288/szjs.2020.4.282
    摘要74)      PDF (323KB)(91)   
    本文提出了用以加速求解广义最小二乘问题的2×2块线性系统的GAOR方法的三类新的预处理子,研究了新预处理GAOR方法的比较定理.所得的比较结果表明当原GAOR方法收敛时,我们提出的新预处理GAOR迭代方法的收敛速度优于原GAOR.最后,给出的数值算例也很好的验证了新预处理方法的有效性.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    Julia编程语言在材料模拟中的应用
    廖明杰, 王浩磊, 张镭
    2021, 42 (1): 71-79.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0721
    摘要69)      PDF (4291KB)(98)   
    Julia是一种快速、易用、开源、动态的编程语言,在近年来得到了迅猛发展,尤其适用于科学计算.本文简单介绍Julia语言的重要特性如类型稳定性和多重分派等,并以原子模拟软件包JuLIP为例,介绍Julia语言在材料模拟中的应用.我们通过两个典型应用,二维/三维无序材料的建模和二维晶体固体中的波动传播,来展示利用JuLIP进行材料建模和功能扩展的过程.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    前言
    张镭
    2021, 42 (1): 1-2.  
    摘要65)      PDF (204KB)(122)   
    相关文章 | 多维度评价
    单变量矩阵方程子矩阵约束下牛顿-MCG算法
    陈世军, 卢民荣
    2020, 41 (4): 306-314.   DOI: 10.12288/szjs.2020.4.306
    摘要61)      PDF (360KB)(111)   
    子矩阵约束问题源于实际应用中的子系统扩张问题,文中研究了子矩阵约束下二次矩阵方程对称解的迭代算法,先用牛顿算法把二次矩阵方程转化为关于校正矩阵的线性矩阵方程,再用修正共轭梯度算法(MCG算法)求解导出线性矩阵方程对称解或最小二乘解,建立了求单变量二次矩阵方程子矩阵约束下对称解牛顿-MCG算法.数值算例表明,该牛顿-MCG是有效的,能在有限步迭代得到方程的子矩阵约束解.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    无序体系薛定谔算子格林函数及谱分布
    陈宣玮, 阙嘉豪, 王新月
    2021, 42 (1): 56-70.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0715
    摘要59)      PDF (523KB)(84)   
    无序体系通常有着独特的光电性质,随着材料应用的深入,无序体系渐渐引起关注.研究无序体系的物理性质,最重要的便是它的电子性质,这与薛定谔算子谱的性质有关.而研究薛定谔算子谱的性质,关键是要研究格林函数的衰减性.它从数理角度描述了微观粒子的运动状态,对相应物理现象的解释和预测很有意义.通过两类典型无序体系薛定谔算子格林函数的衰减性质及谱分布的相关推论,可以看出,两种算子具有一定相似性,但目前对这两种算子格林函数衰减性的研究采用的是不同的方法.后续可以寻求更统一的对准周期体系和随机体系或其他无序体系特征函数局域化的研究方法,并推广到更一般的无序体系中.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    固溶合金第一性原理计算方法初探
    徐黎闽, 杨真, 方俊, 高兴誉, 宋海峰
    2021, 42 (1): 18-32.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0705
    摘要54)      PDF (1040KB)(69)   
    固溶合金第一性原理计算在新型合金物性研究与合金组分优化设计中扮演着重要角色.固溶合金具有化学无序结构,晶格平移对称性破缺,难以直接应用标准的第一性原理计算方法.本文介绍了确定组分固溶合金第一性原理计算的主要两类方法.第一类方法是相干势近似方法,我们推导了相干势近似的自洽方程,基于多重散射理论梳理了单格点杂质系统Green函数的计算方法.第二类方法是超胞结构建模方法,我们介绍了相似原子环境的数学模型,推导了整体化学无序与短程化学有序的统一描述方法,证明了两种超胞结构建模方法最优解之间的关系.结合第一性原理计算与热力学模型,我们应用这两类方法预测了变组分铀铌合金的晶格参数与典型镁铝合金的热力学物性,获得了实验验证.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    准周期量子动力系统的数值求解
    李雪阳, 蒋凯
    2021, 42 (1): 3-17.   DOI: 10.12288/szjs.s2020-0694
    摘要49)      PDF (1161KB)(128)   
    本文提出了研究准周期量子动力系统的计算方法.传统计算方法通常使用大的周期系统来近似计算准周期系统,这会产生丢番图逼近误差.我们的方法将准周期系统在高维周期结构中表示和计算,这样不仅可以避免丢番图逼近误差,而且可以将周期系统的高效算法,比如快速Fourier变换直接运用到新的算法中.我们将算法用于计算具有准周期势的线性薛定谔方程和准周期初值的非线性薛定谔方程.数值结果表明了算法的可靠性和高效性,并可以用于研究包含Anderson局域化、非线性光子准晶在内的准周期量子行为.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    三维颗粒物质的能量最小化模拟方法
    王浩磊, 张镭
    2021, 42 (1): 80-90.   DOI: 10.12288/szjs.s2019-0636
    摘要48)      PDF (729KB)(68)   
    颗粒物质是大量宏观颗粒的集合,广泛存在于自然界,日常生活和工业生产中.颗粒物质的运动表现出非常复杂的现象,如堵塞(jamming)等.颗粒物质体系的定量研究仍是一个巨大的挑战.本文采用能量最小化方法对颗粒物质进行准静态模拟.对一些典型的非线性优化方法,如共轭梯度法,拟牛顿法等,通过预条件来提高这些方法的效率.这些预条件方法基于颗粒体系的几何结构和能量函数来构建.通过对一些典型的准静态过程,如压缩和剪切试验的数值模拟,观察到对三维颗粒体系,预条件方法可以有40%左右的效率提升.
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价
    有限元特征值计算中的子空间二次解耦算法
    孙家昶
    2021, 42 (2): 104-125.   DOI: 10.12288/szjs.s2021-0738
    摘要44)      PDF (528KB)(69)   
    解线性方程组预条件子算法已在求解偏微分方程(PDE)的离散代数系统的高性能计算中取得巨大成功. 相比之下, PDE 特征值问题本身的高效快速并行的潜力目前远未发挥.根据代数基本定理可知, 通过因式分解, 任意一个一元 n 次实特征多项式可分解为若干个低次实多项式(如二次)或一次实多项式的乘积, 因此, 利用PDE方程的特征变换(如Fourier变换等)作预变换 有可能把离散的高阶广义特征值问题直接解耦分解为一批低阶广义矩阵特征值的并行计算. 本文以三次 Hermite 插值有限元为例, 提出求解一类离散椭圆PDE 广义特征值的二次解耦算法。新算法不但 降低了常规算法 (先把广义特征值问题化为普通特征值问题, 再分解为 n 个一次多项式乘积)的计算复杂度, 性能提升明显, 而且能有效判别与防止伪特征值的出现(Spurious free无伪解).
    参考文献 | 相关文章 | 多维度评价