单变量矩阵方程子矩阵约束下牛顿-MCG算法

doi:10.12288/szjs.2020.4.306

数值计算与计算机应用 ›› 2020, Vol. 41 ›› Issue (4): 306-314.DOI: 10.12288/szjs.2020.4.306

单变量矩阵方程子矩阵约束下牛顿-MCG算法

陈世军¹, 卢民荣²

1 福建工程学院应用技术学院, 福州 350001;
2 福建江夏学院会计学院, 福州 350001

收稿日期:2019-10-29 出版日期:2020-12-15 发布日期:2020-12-15
基金资助:
2019年福建省教育厅中青年教育科研项目（JAT190410）；2018年福建省教育厅中青年教育科研项目（JZ180190）资助.

PDF ( 66 ) 引用

陈世军, 卢民荣. 单变量矩阵方程子矩阵约束下牛顿-MCG算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2020, 41(4): 306-314.

Chen Shijun, Lu Mingrong. NEWTON MCG ALGORITHM WITH SUBMATRIX CONSTRAINTS FOR UNIVARIATE MATRIX EQUATION[J]. Journal of Numerical Methods and Computer Applications, 2020, 41(4): 306-314.

NEWTON MCG ALGORITHM WITH SUBMATRIX CONSTRAINTS FOR UNIVARIATE MATRIX EQUATION

Chen Shijun¹, Lu Mingrong²

1 Fujian university of technology college of Applied Technology, Fuzhou 350001, China;
2 School of Accountancy of Fujian JiangXia university, Fuzhou 350001, China

Received:2019-10-29 Online:2020-12-15 Published:2020-12-15

子矩阵约束问题源于实际应用中的子系统扩张问题，文中研究了子矩阵约束下二次矩阵方程对称解的迭代算法，先用牛顿算法把二次矩阵方程转化为关于校正矩阵的线性矩阵方程，再用修正共轭梯度算法（MCG算法）求解导出线性矩阵方程对称解或最小二乘解，建立了求单变量二次矩阵方程子矩阵约束下对称解牛顿-MCG算法.数值算例表明，该牛顿-MCG是有效的，能在有限步迭代得到方程的子矩阵约束解.

关键词： 牛顿算法, 对称解, 修正共轭梯度法, 子矩阵约束解, 最小二乘解

The problem of submatrix constraint originates from the problem of subsystem expansion in practical application. This paper studies the iterative algorithm of the symmetric solution of the quadratic matrix equation under Submatrix Constraint. First, the quadratic matrix equation is transformed into the linear matrix equation about the correction matrix by Newton algorithm, and then the symmetric solution or the least square solution of the linear matrix equation is derived by the modified conjugate gradient algorithm (MCG algorithm) The Newton - MCG algorithm for solving symmetric solution of quadratic matrix equation with single variable is presented. Numerical examples show that the Newton MCG is effective and can obtain the submatrix constrained solution of the equation in finite steps.

Key words: Newton algorithm, symmetric solution, modified conjugate gradient method, submatrix constraint, least square solution

MR(2010)主题分类:

65F10
15A24

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[1] 王小雪, 程宏伟, 杨琼琼, 周硕.子矩阵约束下广义反中心对称矩阵的广义特征值反问题[J]. 东北电力大学学报,2014, 34(4):80-85

[2] 周富照, 邹阳芳. 子矩阵约束下矩阵方程AX=B的正交投影迭代算法[J]. 高等学校计算数学学报, 2015, 37(4):337-347.

[3] 梁志艳, 张凯院, 耿小姣. Riccati方程子矩阵约束对称解的非精确Newton-MCG算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2015, 36(4):288-296.

[4] 梁志艳, 张凯院, 宁倩芝.非线性方程组自反解的非精确Newton-MCG算法[J]. 工程数学学报, 2016, 33(4):382-390.

[5] 张凯院.矩阵方程约束解的迭代算法[M]. 北京:国防工业出版社, 2015.

[6] 彭卓华.子矩阵约束下矩阵方程组的双对称最小二乘解[J]. 数学物理学报,2015, (1):131-150.

[7] 彭卓华, 刘金旺.一类矩阵方程组带有子矩阵约束的最小二乘中心对称解[J]. 工程数学学报, 2015, (3):397-415.

[8] 黄雅, 周富照, 郭婧.子矩阵约束下三类矩阵方程的迭代解法[J]. 汕头大学学报(自然科学版), 2009, 24(1):1-7.

[9] 鲍丽娟, 戴华.子矩阵束约束下中心对称矩阵束的最佳逼近[J]. 工程数学学报, 2013, 30(2):205-216.

[10] 岳潇荣.子矩阵束约束下矩阵方程迭代法的研究[D]. 长沙:长沙理工大学, 2017.

[11] 莫荣华, 黎稳.子矩阵束约束下埃尔米特广义反汉密尔顿矩阵特征值反问题及其最佳逼近[J]. 数学物理学报,2011, 31(3):691-701.

[12] 赵琳琳, 贾志刚.结构动力模型更新中带有子矩阵约束的逆特征值问题[J]. 工程数学学报, 2013, 30(3):391-399.

[1]	梁志艳, 张凯院, 耿小姣. Riccati方程子矩阵约束对称解的非精确Newton-MCG算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2015, 36(4): 288-296.
[2]	张凯院, 宁倩芝. 实矩阵两类广义逆的迭代算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2015, 36(2): 81-90.
[3]	张凯院, 宋卫红, 王娇. 一类广义Riccati矩阵方程对称解的双迭代算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2013, 34(4): 286-294.
[4]	武见, 张凯院, 刘晓敏. 求多变量线性矩阵方程组自反解的迭代算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2011, 32(2): 105-116.
[5]	李东平. 关于一般耦合矩阵方程的迭代对称解[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 31(4): 290-299.
[6]	童乔凌, 刘天桢, 童恒庆. 结构方程模型的约束最小二乘解与确定性算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2009, 30(3): 170-180.
[7]	袁飞, 张凯院. 矩阵方程AXB + CX^TD=F自反最小二乘解的迭代算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2009, 30(3): 195-201.
[8]	陈世军, 张凯院. 一类Lyapunov 型矩阵方程组的中心对称解及其最佳逼近[J]. 数值计算与计算机应用, 2009, 30(2): 119-129.
[9]	尚丽娜,张凯院,陈梅枝. 求矩阵方程AXB=C的双对称最小二乘解的迭代算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2008, 29(2): 126-135.
[10]	龚丽莎,胡锡炎,张磊. 主子阵约束下矩阵方程AX=B的对称最小二乘解[J]. 数值计算与计算机应用, 2006, 27(2): 154-160.
[11]	孟纯军,胡锡炎,张磊. Hamilton矩阵反问题的最小二乘解[J]. 数值计算与计算机应用, 2005, 26(4): 285-290.

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