当期目录

    1985年 第7卷 第1期    刊出日期:1985-01-14
    论文
    构造边界型求积公式的代数方法
    何天晓
    1985, 7(1):  1-5.  DOI: 10.12286/jssx.1985.1.1
    摘要 ( 1119 )   PDF (167KB) ( 758 )  
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    众所周知,在被积函数具有连续性时,可以用代数方法构造不带微商项的边界型求积公式。但是这类公式的代数精度均有无法超越的先天界限,所以对低度光滑的被积函数(比如说具有一阶连续可微性)而言,构造这类边界型公式不能充分利用被积函数光滑性的条件,因而所得求积公式的代数精度较低,且一般无法再提高。另外,由于被积函数的光滑程度较低,用降维法构造边界型求积公式也不太适宜。在此种情况下,我们提出用代数方法构造带有一阶微商项的边界型求积公式。这类公式保留了简洁的特点,而且它的代数精度突破了不带微商的同类公式的先天界限。构造这类公式的基本原则仍然是
    拟线性椭圆型问题有限元近似解的迭代加速分析
    刘雨田
    1985, 7(1):  6-13.  DOI: 10.12286/jssx.1985.1.6
    摘要 ( 1041 )   PDF (241KB) ( 673 )  
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    一、问题的提出 我们考察二阶拟线性椭圆型第一边值问题: -?(α(x,u)?u)=f(x,u),在Ω内, u(x)=0,在?Ω上,其中Ω是R~n(n=2,3)中有界开区域,?Ω是Ω的光滑边界。若u(x),α(x,u(x))和f(x,u(x))有足够正规性,则问题(1)的等价弱形式方程是:对于u∈H_0~1(Ω), (α(x,u)?u,?v)=(f(x,u),v),?v∈H_0~1(Ω)。 (2)这里假设α(x,u)在Ω×R中为正的且有界,内积
    光滑函数类中一族无高阶导数的大范围收敛迭代法
    张建国
    1985, 7(1):  14-23.  DOI: 10.12286/jssx.1985.1.14
    摘要 ( 1055 )   PDF (383KB) ( 556 )  
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    The problem whether the iteration formula with the global convergence which does notneed to compute the second order derivative of the function can be found, raised in [7], issolved for f(x)∈C~1(R~1) in the present paper by using the methods of prior estimates andintroducing a parametric function. The main results are as follows: 1. For f(x)∈C~1(R~1), the families of iteration formulas of the global convergence,without derivatives of higher order, are suggested in the following formx_(n+1)=x_n±|f(x_n)|/|f'(x_n)|+α(x_n)|f(x_n)|,(1)x_(n+1)=x_n-α|f(x_n)|/(α-1)f'(x_n)sgnf(x_0)±(f'2(x_n)αp(x_n)|f(x_n)|),(2)x_(n+1)=x_n±|f(x_n)f'(x_n)|/f'2(x_n)+1/2p(x_n)|f(x_n)|,(3)Where the real parameter a∈(0, 2] and the real parametric functions α(x)=α(f(x),f'(x)) (>0) and p(x)= p(f(x), f,(x)) (>0) with certain arbitrariness are continuous orpiecewise continuous. 2. The convergence order of the iteration sequence {x_n} generated by (1), (2) or (3)is 2 for a simple real zero of f(x), and is 1 for a multiple zero.
    光滑函数的一种保凸插值法
    雷镜明
    1985, 7(1):  24-28.  DOI: 10.12286/jssx.1985.1.24
    摘要 ( 1108 )   PDF (171KB) ( 657 )  
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    §1.问题的提出 [1]和[2]都研究了单调光滑函数的保凸插值法。本文就一般光滑函数提出一种保凸插值方法。设△:a=x_0
    ADIF迭代法及其有关问题
    朱本仁
    1985, 7(1):  29-39.  DOI: 10.12286/jssx.1985.1.29
    摘要 ( 1058 )   PDF (435KB) ( 652 )  
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    §1.引言 本文将考虑二维自共轭二阶椭圆型方程边值问题:其中Ω为有界开域;在闭域Ω上系数P,Q和f Lipschitz连续并有P,Q>0,(x,y)∈Ω。用有限差分法或有限元方法求其数值解,通常导致如下稀疏正定矩阵的线性代数方程组的求解问题:
    三维定常流Stokes问题的边界积分方程法
    祝家麟
    1985, 7(1):  40-49.  DOI: 10.12286/jssx.1985.1.40
    摘要 ( 1369 )   PDF (341KB) ( 704 )  
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    1.解的积分表示及变分公式 考虑如下Stokes方程的Dirichlet问题:设Ω是具有光滑边界Γ的单连通区域,Ω′=R~3-Ω。所求未知量是充满于Ω或Ω′的不可压缩粘性流体的流速u=(u_1,u_2,u_3)和压力p。这里v是运动粘性系数。 已经证明[Nedelec-Communication personnelle]:若u_0∈(H~(1/2)(Γ))~3,且满足
    二维欧拉流体动力学方程的完全守恒差分格式
    徐国荣,陈光南
    1985, 7(1):  50-59.  DOI: 10.12286/jssx.1985.1.50
    摘要 ( 1104 )   PDF (356KB) ( 596 )  
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    一、引言 众所周知,描述流体动力学三个守恒律的偏微分方程组是质量方程、散度型或非散度型的动量方程和散度型的总能量方程。后者也可以写成非散度型的比内能方程或熵的方程。流体动力学偏微分方程组可以用各种形式来表达,它们是等价的,即从一种形式能够转换成另一种形式,反之亦然。但是,在一般情形下,逼近一种形式偏微分方程组的差分方程不一定能够推导出逼近其它等价的偏微分方程的差分方程。因而,在这种情况下,或者导致破坏总能量守恒律,或者不保持内能和动能的各自平衡。为了消除这个缺点,[2]
    一类非线性双曲-抛物耦合方程组的Galerkin解法
    许梦杰
    1985, 7(1):  60-68.  DOI: 10.12286/jssx.1985.1.60
    摘要 ( 1114 )   PDF (260KB) ( 595 )  
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    §1.引言 在循环燃料反应堆中,其反应堆的中心密度u与反应堆的温度v满足下列非线性偏微分方程组: (u_t=u_(xx)+A(v)u, u=v_t+bv_x,) (1.1)其中b>0表示燃料通过反应堆时的速度,A(v)表示中子密度与温度间的相互作用,它是v的已知函数。为此,我们考虑下列较一般的非线性双曲-抛物耦合方程组的第一边值问题:
    直接法的数值稳定性
    陈增荣
    1985, 7(1):  69-77.  DOI: 10.12286/jssx.1985.1.69
    摘要 ( 1087 )   PDF (398KB) ( 599 )  
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    到目前为止,数值线代数方面最重要的进展是五十年代末Wilkinson提出的向后误差分析方法。但他给出的数值稳定性定义太严格,把不少实际上工作得很好的算法排斥在外。1975年Miller发现了这一问题。他举了Z(d)=d_1+d_2+d_1d_2这样很简单的问题说明Wilkinson的定义不够恰当,并给出了改进的数值稳定性定义。 设X是n维Euclid空间,Y是m维Euclid空间。I X,φ Y。一个数值计算问题P是三元组{I,φ,F},F是I到φ的一个映照,即对x∈J,存在唯一的y∈φ,使F(x)=y。问题P可有若干个算法求解。譬如用算法A来解。显然A是一个数值计算
    Box样条的多元截断函数表示
    王建忠
    1985, 7(1):  78-89.  DOI: 10.12286/jssx.1985.1.78
    摘要 ( 1054 )   PDF (305KB) ( 678 )  
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    §1.引言 众所周知,在一元函数的情形,函数f(x)以h为步长的n次向后差分是 若f(x)∈C~n,则△_h~nf(x)有如下积分表达:特别,若取f(x)为截断幂函数n(x+(n/2))_+~(n-1)(h=1),就得到所谓中心B样条。
    空间E_A与空间W~mE_A逼近问题的误差估计
    肖应昆
    1985, 7(1):  90-96.  DOI: 10.12286/jssx.1985.1.90
    摘要 ( 1046 )   PDF (175KB) ( 549 )  
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    §1.引言 在[1]中,用离散方法讨论了用梯形函数逼近E_A空间的元素,同时建立了用卷积作E_A空间元素的逼近,并且进一步研究了Orlicz-Sobolev空间的分段多项式逼近。本文的目的是建立[1]中所得结果的误差估计。为此,需要下面的记号: 设A(u)与B(v)是一对互补的N-函数,并记I=[0,1]。以L_A(I)表示满足
    二次插值样条导数误差的准确界
    叶懋冬,黄达人
    1985, 7(1):  97-2.  DOI: 10.12286/jssx.1985.1.97
    摘要 ( 1014 )   PDF (134KB) ( 581 )  
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    [1]和[2]分别解决了三次插值样条的二阶和三阶导数的最优误差界。由于二次样条也同样广泛地被讨论和应用,因此作出其最优误差估计也有理论和实际意义。 设△_n是[0,1]的一个均匀分划:0=x_0<…
    矩阵特征值问题的Bendixson定理的改进
    邓健新
    1985, 7(1):  103-105.  DOI: 10.12286/jssx.1985.1.103
    摘要 ( 1133 )   PDF (84KB) ( 641 )  
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    任一n×n矩阵A可分解为A=B+C,其中B=1/2(A+A~H),C=1/2(A-A~H)。Bendixson定理的主要内容是:λ_j(A)(j=1,2,…,n)落在矩形区域F上,而构成F的四个边的直线分别为x=max(λ_j(B)),x=min(λ_j(B)),y=max(-iλ_j(C)),y=min(-iλ_j(C))。本文给出用B,C的特征值和矩阵A的正规性偏离度对A的特征值的进一步估计。
    有理插值算子的连续性
    徐国良
    1985, 7(1):  106-111.  DOI: 10.12286/jssx.1985.1.106
    摘要 ( 1058 )   PDF (203KB) ( 661 )  
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    1.引言 设m,n为给定的非负整数,X={z_i:z_i∈C,0≤i≤s},且z_i彼此互异。所谓有理插值问题,就是对于给定的,寻求有理函数R=P/Q∈R(m,n)(即?(P)≤m,?(Q)≤n)使得 R~(j)(z_i)=y_i~(j),j=0,1,…,k_i;i=0,1,…,s。 (1.1)而与此对应的“线性化”的问题是求P/Q∈R(m,n),使得