当期目录

    2002年 第24卷 第3期    刊出日期:2002-03-14
    论文
    线性规划的对偶基线算法
    阮国桢,成央金,朱书尚
    2002, 24(3):  257-264.  DOI: 10.12286/jssx.2002.3.257
    摘要 ( 1162 )   PDF (380KB) ( 963 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    1.引言 基算法是我们近几年来研究的一种线性规划新算法,它具有操作方便,高效,数值稳定性好等特点.它可以看作单纯形法的发展. 本文是文[1,2]的续篇,有关基线算法的基本概念和基本理论请参看文[1,2].这里简单介绍如下. Rn表示n维欧几里得空间.如果不特别指明,x∈Rn视情况可以是行向量或列向量.考虑标准型线性规划问题(LP)
    Cantor尘的Hausdorff测度估计
    李红达,叶正麟,彭国华
    2002, 24(3):  265-272.  DOI: 10.12286/jssx.2002.3.265
    摘要 ( 1242 )   PDF (629KB) ( 605 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    0.引言 分形集的分形维数估计及在一定维数下的Hausdorff测度估计是分形理论中的基本问题,对一般的分形集,这两个问题往往十分困难,特别后一个,即使对一些具有严格自相似性的经典分形集也是如此.Cantor尘[1]是经典分形集之一,它具有严格的自相似性,结构十分良好,虽然它的Hausdorff维数α=log3 4不难得到,但求它的α维Hausdorff测度准确值却是一个十分困难的问题.本文构造了Cantor尘上的一个质量分布分形插值函数,将求Cantor尘的Hausdorff测度转化为求分形插值函数的极值问题,并利用质量分布原理,给出了Canor尘的Hausdorff测度的表达式和近似值.
    非线性不等式约束最优化快速收敛的可行信赖域算法
    简金宝
    2002, 24(3):  273-282.  DOI: 10.12286/jssx.2002.3.273
    摘要 ( 1246 )   PDF (419KB) ( 657 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    1.引 言 自从Levenberg(1944)和Marguart(1963)关于无约束优化信赖域算法的工作开始,这类算法得到深入研究和迅速发展[1-7],正如Fletcher[1]及Powell[7]等人的工作所表明的,漂亮的收敛性和有效的计算性确定了信赖域算法是一类重要和实用的方法,因此研究约束优化问题的信赖域算法具有重要的意义,但目前这方面的研究多半集中于等式约束最优化[8-11]或线性约束最优化[12],且采用罚函数技术[8-11],而有关非线性不等式约束最优化的信赖域算法的研究成果尚不多见,尤其是可行单调的信赖算法研究更少.本文吸取信赖域法、
    块三对角阵分解因子的估值与应用
    吴建平,李晓梅
    2002, 24(3):  283-290.  DOI: 10.12286/jssx.2002.3.283
    摘要 ( 1357 )   PDF (392KB) ( 863 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    1.引 言 许多物理应用问题归结为求微分方程数值解,而这可以通过离散化为求解稀疏线性方程组,所以稀疏线性方程组求解的有效性在很大程度上决定了原问题求解算法的有效性.直接
    对流扩散问题的交替方向差分-流线扩散格式
    孙澈,赵云凯
    2002, 24(3):  291-310.  DOI: 10.12286/jssx.2002.3.291
    摘要 ( 1216 )   PDF (610KB) ( 555 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    1.引 言 差分-流线扩散法(Finite Difference-Streamline Diffusion Method,简称FDSD方法)于1998年由文[1]提出并对线性对流占优扩散问题给出分析,随后文[2],[3]就非线性问题的FDSD格式及FDSD预测-校正格式,分别作出了分析,文[4]讨论了FDSD方法的后验估计及自适应技术,[5],[6]则分别讨论了FDSD方法的某些重要应用.与基于时-空有限元的传统流线扩散法相比,FDSD方法的计算工作量已有成数量级的减少,且较易于推广到非线性问题,然而,对于高维问题,在每一时间层,仍然需要求解一大型线性或非线性方程组,工作量仍然很大.参照J.Douglas与T.Dupont关于抛物问题交替方向
    直接边界积分方法计算水波的稳定性
    徐正富,张平文
    2002, 24(3):  311-318.  DOI: 10.12286/jssx.2002.3.311
    摘要 ( 1187 )   PDF (369KB) ( 732 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    1.引 言 数值模拟流体自由界面运动一直是研究水波的主要方法.海浪攀爬海岸的研究是水动力学中的一个很经典且很具有挑战性的课题,因为在水面附近的方程是高度非线性的.对于二维情形下有一致倾斜度的海岸上的水波,Carrier&Greeenspan[7]建立了基于浅水模型的非线性理论,Tuck&Hwang引入变量代换,把最初的非线性方程转变成更容易分析的线性方程.这种直接对单一流体用浅水方程计算自由界面的办法仍然被广泛应用.Zhang,Wu,Hou[23]给出了这个问题的Euler-Langrange混合格式,Li & Zhang[13]借助这个格式,并引入人工边界条件对海浪攀爬海岸问题进行了整体的数值模拟.
    对称不定问题的不精确Newton法
    梁恒,白峰杉
    2002, 24(3):  319-326.  DOI: 10.12286/jssx.2002.3.319
    摘要 ( 1200 )   PDF (435KB) ( 804 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    1.引 言 非线性方程组F(x)=0的数值求解,经典的算法是Newton迭代;xk+1=xk+sk,k=0,1,2,…,(1.1)其中的sk满足F’(xk)sk=-F(xk);k=0,1,2,….(1.2)这里x0为迭代的初始点,{xk}称为Newton迭代序列.当变量个数比较多时,每一步Newton迭代中计算Jacobi矩阵F’(xk)和求解线性方程组(1.2)的代价非常高;特别当xk远离方程组的解x*时,高精度地求解线性方程组(1.2)
    一种改进的超收敛与外推的方法
    何文明,崔俊芝,朱起定
    2002, 24(3):  327-334.  DOI: 10.12286/jssx.2002.3.327
    摘要 ( 1150 )   PDF (280KB) ( 719 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    1.引 言 由于采用高精度算法能大大提高有限元计算的精度,因此有许多专家对它进行了多方面研究,取得了一批卓有成效的成果[16]研究有限元高精度的方法主要有两种: (1)美国H.A.Schatz.B.wahlbin[4,5]等发现的直接考察u-uh或 (u-uh)在局部对称点所具有的超收敛性的方法. (2)中国林群,朱起定[1,2],陈传淼[3]等所发现的通过研究uI-uh或 (uI-uh)所具有的整体超收敛与外推性质来得到u-uh或 (u-uh)在剖分点与其他某些特殊点的超收敛与外推性质.
    椭圆型问题一类广义差分法的L~2模误差估计
    芮洪兴
    2002, 24(3):  335-344.  DOI: 10.12286/jssx.2002.3.335
    摘要 ( 1186 )   PDF (304KB) ( 694 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    1.引 言 广义差分法作为处理偏微分方程的离散技术,能够保持质量,动量,能量等物理量的守恒.广义差分法(有些文献称为box method[3];finite volume element method[4],[5],[6])利用在对偶剖分体积单元积分原始方程,并将近似解限制于某一有限元空间而得到离散方程.因此,它在局部区域保持了原始方程的物理守恒性和其他重要特性.从而被广泛地应用于数值求解数学物理方程,特别是计算流体力学和热传导问题[11]. 对广义差分法的研究已有许多文献,专著[10]有详细的介绍.早期的工作主要考虑标准的重心对偶剖分.近年来Cai et,al[4],[5],[6],在某些假定下对较一般的对偶剖分给出了能量模误差估计,Huang and Xi[9]去掉了文献[6]中的这些限制.Chou,Li[8]和Li,
    关于TLS问题
    魏木生,朱超
    2002, 24(3):  345-352.  DOI: 10.12286/jssx.2002.3.345
    摘要 ( 1314 )   PDF (277KB) ( 737 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    1.引 言考虑观测线性系统AX=B,(1.1a)其中A∈Cm×n,B∈Cm×d(本文通篇假设m≥n+d),分别是精确但不可观测的A0∈Cm×n,B0∈Cm×d的近似,即精确线性系统是A0X=B0.(1.1b)Golub和Van Loan于1980年提出的总体最小二乘问题(以下简称TLS问题)就是求解线性系统AX=B(1.2)
    一类广义KdV方程组的谱和拟谱方法
    房少梅
    2002, 24(3):  353-362.  DOI: 10.12286/jssx.2002.3.353
    摘要 ( 1341 )   PDF (326KB) ( 620 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    1.引 言在孤立子的研究中起着重要作用的典型方程-KdV方程已有不少作者[1-5]在数学分析上做了许多深入的研究,文[6]讨论了如下一类高阶广义KdV方程组
    曲面平滑的自适应几何扩散
    徐国良
    2002, 24(3):  363-374.  DOI: 10.12286/jssx.2002.3.363
    摘要 ( 1122 )   PDF (1923KB) ( 791 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    1.引 言 本文的目的是用求解偏微分方程(PDE)的方法来消除离散三角形曲面的噪声,所使用的方程是热传导方程到曲面的推广.热传导方程应用于图像处理已有二十余年的历史,有关参考文献相当丰富(见[1,11,12,19]).众所周知,对于给定的初始图像ρ0,热传导方程  在τ时刻的解与用Gauss滤波器Gσ(x)= (当标准差σ=2τ,时)和ρ0作卷积的结果相同.容易看出Gρ和ρ0的卷积运算相当于对ρ0做加权平均,当标准离差σ变大时,该加权平均在一个较大的范围实现,这解释了热传导方程的滤波作用.近来热传导方程已推广到空间曲面[4,5]以及高维空间中的二维流形(见[3]),对
    椭圆边界上的自然积分算子及各向异性外问题的耦合算法
    余德浩,贾祖朋
    2002, 24(3):  375-384.  DOI: 10.12286/jssx.2002.3.375
    摘要 ( 1369 )   PDF (419KB) ( 785 )  
    参考文献 | 相关文章 | 计量指标
    1.引 言为求解微分方程的外边值问题常需要引进人工边界(见[1-4]),对人工边界外部区域作自然边界归化得到的自然积分方程即Dirichlet-Neumann映射,正是人工边界上的准确的边界条件(见[2-6]),这是一类非局部边界条件.自然积分算子即Dirichlet-Neumann算子,