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计算数学 2007年 29卷

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1. 线性规划的单纯形法及其发展
燕子宗,费浦生,万仲平,
计算数学    2007, 29 (1): 1-14.   DOI: 10.12286/jssx.2007.1.1
摘要1316)      PDF(pc) (409KB)(637)    收藏
本文给出了一种新的原对偶单纯形法,并通过它分析了隐藏在经典单纯形法中的对偶信息.我们重新评价经典单纯形法并详细讨论了它与现代单纯形法之间的联系.两个修改版本一并给出.新算法具有计算量小和实施简单等特点,计算效果也不错.初步数值实验表明现代单纯形法比经典方法具有明显的优越性.
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2. 关于一类遗传算法收敛速度的研究
明亮,王宇平,
计算数学    2007, 29 (1): 15-26.   DOI: 10.12286/jssx.2007.1.15
摘要1521)      PDF(pc) (358KB)(712)    收藏
遗传算法收敛速度的研究是进化计算领域中一个复杂而重要的问题,但是有关收敛速度的研究结果还相对较少.目前有关遗传算法的收敛速度的结果可分为两类,一类是利用Doeblin条件来估计,但其结论中含有需要进一步估计的常量;另一类是利用状态转移矩阵的特征值来估计,然而同样需要进一步恰当地估计特征值的大小.本文首先给出一类遗传算法的框架,讨论了其全局收敛性,并且利用马尔可夫链的性质,估计了这类遗传算法的收敛速度.
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3. 热传导型半导体瞬态问题的迎风有限体积元方法
陈传军,袁益让,
计算数学    2007, 29 (1): 27-38.   DOI: 10.12286/jssx.2007.1.27
摘要1336)      PDF(pc) (390KB)(693)    收藏
半导体瞬态问题的数学模型是由四个方程组成的非线性偏微分方程组的初边值问题所决定.其中电子浓度和空穴浓度方程往往是对流占优扩散问题,普通的方法已不适用,为此本文用迎风格式处理对流项部分,提出一种全离散迎风有限体积元方法,并进行收敛性分析,在最一般的情况下得到了一阶精度L2模误差估计结果.
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4. 关于长方矩阵的加权群逆的存在性
岑建苗,
计算数学    2007, 29 (1): 39-48.   DOI: 10.12286/jssx.2007.1.39
摘要1208)      PDF(pc) (231KB)(657)    收藏
本文讨论长方矩阵的加权群逆.分别利用减逆和泛分解,给出了长方矩阵的加权群逆存在的几个充要条件以及加权群逆的计算公式.
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5. 线性对流占优扩散问题的交替方向差分流线扩散法
张阳,
计算数学    2007, 29 (1): 49-66.   DOI: 10.12286/jssx.2007.1.49
摘要1323)      PDF(pc) (373KB)(723)    收藏
本文将交替方向法与差分流线扩散法(简称FDSD方法)相结合,对于二维线性对流占优扩散问题构造了一种交替方向差分流线扩散格式,给出了格式的实现过程并就稳定性及误差进行了分析.此格式不但实现了对数值求解二维对流扩散方程降维的目的,并且保持了FDSD方法良好的稳定性及高精度阶的基本性质.最后给出数值算例说明算法的有效性.
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6. 解Burgers方程的一种显式稳定性方法
孙建强,秦孟兆,
计算数学    2007, 29 (1): 67-72.   DOI: 10.12286/jssx.2007.1.67
摘要1345)      PDF(pc) (363KB)(621)    收藏
拟线性Burgers方程在空间离散后转化成常微分方程,再用指数积分方法求解.数值结果表明指数积分法有显式稳定性,有相应Runge-Kutta方法相同的精度.
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7. 矩阵方程X-A~*X~qA=Q(q>0)的Hermite正定解
高东杰,张玉海,
计算数学    2007, 29 (1): 73-80.   DOI: 10.12286/jssx.2007.1.73
摘要1582)      PDF(pc) (228KB)(727)    收藏
本文讨论了矩阵方程X-A*XqA=Q(q>0)的Hermite正定解,给出了q>1时解存在的必要条件,存在区间,以及迭代求解的方法.证明了0
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8. 一类超收敛数值差商公式研究
许艳,王仁宏,许志强,
计算数学    2007, 29 (1): 81-88.   DOI: 10.12286/jssx.2007.1.81
摘要1506)      PDF(pc) (258KB)(700)    收藏
本文针对充分光滑函数的数值差商公式的余项问题进行研究,对王兴华等于文[1]中提出的关于超收敛数值差商公式的猜想进行了证明,推广了该文中定理的适用范围,得到了比较广泛的一类超收敛的数值差商公式余项的lagrange表示.
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9. H-矩阵方程组的预条件迭代法
王学忠,黄廷祝,李良,傅英定,
计算数学    2007, 29 (1): 89-98.   DOI: 10.12286/jssx.2007.1.89
摘要1463)      PDF(pc) (245KB)(686)    收藏
A.D.Gunawardena等1991年提出的预条件矩阵为I+S的预条件Gauss-Seidel方法的收敛率优于基本的迭代法.本文引入了预条件矩阵I+Sαβ.证明了若系数矩阵A为H-矩阵,则[I+Sαβ]A仍是H-矩阵.
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10. 一类非线性伪抛物型方程的伪谱解法
刘霖雯,刘超,江成顺,
计算数学    2007, 29 (1): 99-12.   DOI: 10.12286/jssx.2007.1.99
摘要1741)      PDF(pc) (393KB)(749)    收藏
本文考虑了一类非线性伪抛物型方程的Fourier伪谱方法,建立了该方程的Fourier伪谱方法的半离散格式和全离散格式.并利用Sobolev空间的正交映射理论,给出了这两种格式的误差估计.最后针对全离散格式给出了数值算例,数值结果表明Fourier伪谱格式能正确加解密,且计算误差较小,效率较高,具有较好的稳定性,可用于提高热流密码体制的加解密效率.
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11. 三维两相渗流驱动问题迎风区域分裂显隐差分法
李长峰,袁益让,
计算数学    2007, 29 (2): 113-136.   DOI: 10.12286/jssx.2007.2.113
摘要1290)      PDF(pc) (606KB)(686)    收藏
对三维两相渗流驱动问题提出了两种迎风区域分裂显隐差分格式.压力方程采用了七点差分格式,为了能达到实际并行计算的要求,对饱和度方程采用了迎风区域分裂差分法,内边界处和各子区域分别对应显隐格式.得到了离散l2模收敛性分析,最后给出数值试验,支撑了理论分析结果.
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12. Goldstein线搜索下混合共轭梯度法的全局收敛性
焦宝聪,陈兰平,潘翠英,
计算数学    2007, 29 (2): 137-146.   DOI: 10.12286/jssx.2007.2.137
摘要1782)      PDF(pc) (280KB)(658)    收藏
本文结合FR算法和DY算法,给出了一类新的杂交共轭梯度算法,并结合Goldstein线搜索,在较弱的条件下证明了算法的收敛性.数值实验表明了新算法的有效性.
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13. 子矩阵约束下矩阵方程AXB=E的极小范数最小二乘对称解
王明辉,魏木生,姜同松,
计算数学    2007, 29 (2): 147-154.   DOI: 10.12286/jssx.2007.2.147
摘要1870)      PDF(pc) (267KB)(766)    收藏
本文主要研究了任意子矩阵约束下矩阵方程AXB=E的极小范数最小二乘对称解问题,方法是借助于子空间的基将约束问题转化为非约束问题,可以应用到线性矩阵方程的所有子空间约束解问题.
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14. 一类二阶延迟微分方程梯形方法的延迟依赖稳定性分析
黄乘明,李文皓,
计算数学    2007, 29 (2): 155-162.   DOI: 10.12286/jssx.2007.2.155
摘要1345)      PDF(pc) (403KB)(647)    收藏
本文涉及一类二阶延迟微分方程数值方法的稳定性研究.通过运用边界轨迹法,分析了梯形方法的延迟依赖稳定区域并找到其准确边界.随后建立了解析和数值稳定区域的联系并从理论上证明了梯形方法能完全保持模型问题的延迟依赖稳定性.
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15. 一个求解约束非线性优化问题的微分方程方法
金丽,张立卫,肖现涛,
计算数学    2007, 29 (2): 163-176.   DOI: 10.12286/jssx.2007.2.163
摘要1386)      PDF(pc) (327KB)(792)    收藏
本文构造的求解非线性优化问题的微分方程方法包括两个微分方程系统,第一个系统基于问题函数的一阶信息,第二个系统基于二阶信息.这两个系统具有性质:非线性优化问题的局部最优解是它们的渐近稳定的平衡点,并且初始点是可行点时,解轨迹都落于可行域中.我们证明了两个微分方程系统的离散迭代格式的收敛性定理和基于第二个系统的离散迭代格式的局部二次收敛性质.还给出了基于两个系统的离散迭代方法的数值算例,数值结果表明基于二阶信息的微分方程方法速度更快.
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16. 带有多项式非线性项的高维反应扩散方程有限差分格式的长时间行为
王珏,张法勇,
计算数学    2007, 29 (2): 177-188.   DOI: 10.12286/jssx.2007.2.177
摘要1455)      PDF(pc) (332KB)(650)    收藏
本文考虑了一类带有多项式非线性项的高维反应扩散方程.建立了一个全离散的有限差分格式,并证明了差分解的存在唯一性.分析了由差分格式生成的离散系统的动力性质,在对差分解先验估计的基础上得到了离散动力系统的整体吸引子的存在性.最后证明了差分格式的长时间稳定性和收敛性.
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17. 探测法重构多个散射体的数值实现
王海兵,刘继军,
计算数学    2007, 29 (2): 189-202.   DOI: 10.12286/jssx.2007.2.189
摘要1457)      PDF(pc) (483KB)(605)    收藏
声波障碍体的散射中(obstaucle scattering),由散射波的远场数据{u∞( ,d): ,d∈Sm-1}重构散射体是一个标准的逆散射问题.在单个散射体的情形,已经有了大量的研究工作.然而,如果所讨论的逆散射现象是由多个散射体引起的,则除了重建散射体的边界外,还需要确定不同散射体的边界类型.本文主要考虑用探测法重构两个不同类型散射体边界的数值实现.与以往单个散射体的探测方法相比,需要更为仔细地考虑针的选取和包含多个散射体的非凸性区域的构造.在构造指示函数时所需要的Neumann数据 Ω,是采取边界积分方程法直接求解Helmholtz混合边值问题得到的.
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被引次数: Baidu(2) CSCD(1)
18. 矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解
袁仕芳,廖安平,雷渊,
计算数学    2007, 29 (2): 203-216.   DOI: 10.12286/jssx.2007.2.203
摘要1433)      PDF(pc) (292KB)(683)    收藏
对于任意给定的矩阵A∈Rm×n,B∈Rn×s,C∈Rm×k,D∈Rk×s,E∈Rm×s,本文利用矩阵的Kmnecker积和Moore-Penrose广义逆,研究矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解,得到了解的表达式.并由此给出了矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的表达式.此外,我们还给出了求矩阵方程AXB=C的双对称极小范数最小二乘解的数值算法和数值例子.
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19. 非线性随机延迟微分方程Euler-Maruyama方法的均方稳定性
王文强,黄山,李寿佛,
计算数学    2007, 29 (2): 217-224.   DOI: 10.12286/jssx.2007.2.217
摘要1675)      PDF(pc) (381KB)(730)    收藏
本文首先将数值方法的均方稳定性的概念MS-稳定与GMS-稳定从线性试验方程推广到一般非线性的情形,然后针对一维情形下的非线性随机延迟微分方程初值问题,证明了如果问题本身满足零解是均方渐近稳定的充分条件,那么当漂移项满足一定的限制条件时,Euler- Maruyama方法是MS-稳定的与带线性插值的Euler-Maruyama方法是GMS-稳定的理论结果.
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20. 具有全局收敛性的求解对称非线性方程组的一个修改的信赖域方法
袁功林,鲁习文,韦增欣,
计算数学    2007, 29 (3): 225-234.   DOI: 10.12286/jssx.2007.3.225
摘要2607)      收藏

本文给出一个求解非线性对称方程组问题的修改的信赖域方法,在适当的条件下我们将建立此方法的全局收敛性.对给定的问题而言,数值结果表明此方法是有效的.

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21. 海洋波导中三维可穿透目标的快速声学成像
潘文峰,尤云祥,缪国平,李卓球,
计算数学    2007, 29 (3): 235-250.   DOI: 10.12286/jssx.2007.3.235
摘要1366)      PDF(pc) (469KB)(772)    收藏
研究了用声传播远场分布信息来成像海洋波导环境中三维可穿透目标的反问题.建立了求解这类反问题的远场方程,基于内透射边界值问题的分析,讨论了远场方程解的唯一性和可解性,证明了总能找到远场方程的一个在最小平方意义下的近似解,其模在可穿透目标内部的取值是小的,而在外部的取值是大的,进而发展了一种快速成像可穿透目标的一种指示器样本方法.数值试验表明了这种方法是有效的,即使在有限孔径测量方式的情况,也能够得到未知目标的一个理想成像,而且不需要先验知道可穿透目标的任何几何与物理信息.
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被引次数: Baidu(3) CSCD(1)
22. 二维粘弹性问题的广义差分法及其数值模拟
李焕荣,罗振东,李潜,
计算数学    2007, 29 (3): 251-262.   DOI: 10.12286/jssx.2007.3.251
摘要1696)      PDF(pc) (370KB)(724)    收藏
本文利用广义差分法讨论了二维粘弹性问题.建立了二维粘弹性问题的广义差分格式,给出了一种新的初始值近似,证明了广义差分解的最优L~p估计和W~1,p(2≤p≤∞)模估计,同时得到了广义的Ritz—Volterra投影和广义差分解之间的超收敛的W~1,p(2≤p≤∞)模的误差估计.最后给出了一个数值算例以验证该方法的可行性.
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23. 两类各向异性非协调元的某些超收敛性质分析
石东洋,汪松玉,陈绍春,
计算数学    2007, 29 (3): 263-272.   DOI: 10.12286/jssx.2007.3.263
摘要1657)      PDF(pc) (343KB)(635)    收藏
在各向异性网格下,讨论了两类非协调矩形元对二阶椭圆边值问题的某些超逼近性和超收敛性,并证明了在单元中心点这种超收敛性仅为一种点态现象.数值结果验证了我们理论分析的正确性.
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被引次数: Baidu(39) CSCD(5)
24. Fuzzy矩阵Schein秩的计算复杂性
王学平,杨雁,
计算数学    2007, 29 (3): 273-284.   DOI: 10.12286/jssx.2007.3.273
摘要1359)      PDF(pc) (325KB)(723)    收藏
本文讨论Fuzzy矩阵Schein秩的计算复杂性问题,证明了它是一个"NP-完全问题".首先,刻画了交可分解的Puzzy关系的交分解解集.然后,从Fuzzy关系的交分解与广义分解之间的关系出发,给出了Fuzzy关系广义分解的算法.最后,从Fuzzy关系广义分解的角度来讨论Fuzzy矩阵的Schein秩.指出它与色数问题之间的关系,即Fuzzy矩阵的Schein秩等于由它生成的简单图的色数,从而证明了计算Fuzzy矩阵的Schein秩是一个"NP-完全问题".
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被引次数: Baidu(4) CSCD(1)
25. 求解混合型Lyapunov矩阵方程的参数迭代法
黄敬频,
计算数学    2007, 29 (3): 285-292.   DOI: 10.12286/jssx.2007.3.285
摘要1634)      PDF(pc) (321KB)(687)    收藏
采用参数迭代法求一类混合型Lyapunov矩阵方程A~TX+XA+B~TXB=C的对称解.在方程相容的条件下,给出了迭代法收敛的充要条件和一些充分条件,以及参数的选取方法.最后,利用数值算例对有关结果进行了验证.
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被引次数: Baidu(16) CSCD(1)
26. 约束全局最优化的水平值估计算法
彭拯,邬冬华,田蔚文,
计算数学    2007, 29 (3): 293-304.   DOI: 10.12286/jssx.2007.3.293
摘要1665)      PDF(pc) (353KB)(748)    收藏
本文针对约束全局最优化问题,定义并研究了约束水平集上的方差函数,利用牛顿切线法求解方差方程的最大根构造出一种全局优化的水平值估计算法,并基于数论中一致分布佳点集求数值积分的方法建立了它的实现算法,验证了实现算法满足不精确牛顿算法的收敛性条件,从而证明了实现算法的收敛性.初步的数值实验说明了算法的有效性.
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被引次数: Baidu(39) CSCD(2)
27. 非线性Kundu方程的弱守恒差分格式
梁宗旗,许传炬,
计算数学    2007, 29 (3): 305-318.   DOI: 10.12286/jssx.2007.3.305
摘要1375)      PDF(pc) (460KB)(630)    收藏
本文考察了一类非线性Kundu方程的周期初值问题,提出了一种弱守恒的差分格式,对其差分解作了先验估计,证明了格式的收敛性与稳定性,最后,通过数值计算检验了格式的可信性.
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被引次数: Baidu(2)
28. Wilson元特征值下逼近准确特征值
张智民,杨一都,陈震,
计算数学    2007, 29 (3): 319-321.   DOI: 10.12286/jssx.2007.3.319
摘要1313)      PDF(pc) (217KB)(692)    收藏
该文讨论矩形域上Laplace算子特征值问题有限元近似.证明了Wilson非协调有限元特征值下逼近准确特征值,从而解决了有限元法中长期存在的一个猜想.
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被引次数: Baidu(5)
29. 对称约束平衡Procrustes问题的一个简单解法
裘渔洋,张振跃,
计算数学    2007, 29 (3): 322-324.   DOI: 10.12286/jssx.2007.3.322
摘要1399)      PDF(pc) (224KB)(790)    收藏
本文提出一个非常简单的方法,解决对称约束的平衡Procrustes问题:给定两个同样大小的矩阵A,B∈R~m×n,求对称正交阵Q,使‖AQ—B‖_F达到最小.该方法同时具有较好的数值稳定性.
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30. 变系数情形下Criss-Cross三角形线性元的渐近展式与超收敛
喻海元,黄云清,
计算数学    2007, 29 (3): 325-336.   DOI: 10.12286/jssx.2007.3.325
摘要1517)      PDF(pc) (303KB)(685)    收藏
本文讨论了二阶椭圆方程变系数情形下Criss-Cross三角形线性元的超收敛性质,得到了有限元的渐进展式、外推及高精度组合公式等结果.
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被引次数: Baidu(2) CSCD(1)
31. 广义次对称矩阵的左右逆特征对问题
李范良,胡锡炎,张磊,
计算数学    2007, 29 (4): 337-344.   DOI: 10.12286/jssx.2007.4.337
摘要1274)      PDF(pc) (250KB)(696)    收藏
本文研究广义次对称矩阵的左右逆特征对问题及其最佳逼近问题.利用广义次对称矩阵的特殊性质得到问题有解的充要条件以及通解表达式.同时给出其唯一的最佳逼近解以及求最佳逼近解的算法与实例.
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32. 回路1、2-弦图的逆M矩阵完备及其算法设计
张永平,程芳,郭希娟,
计算数学    2007, 29 (4): 345-358.   DOI: 10.12286/jssx.2007.4.345
摘要1269)      PDF(pc) (307KB)(800)    收藏
对已定元均不为零的部分逆M矩阵,通过变换使其对角线上元素均为1后,根据其所对应图形的特点,得到结果如下:(a)若其所对应图形为简单有向回路或回路1-弦图,具有逆M矩阵完备式当且仅当所有简单有向回路的回路积均小于1.(b)若其所对应图形为回路2-弦图,具有逆M矩阵完备式当所有简单有向回路满足回路积小于1,且对其中依次在两个顶点处相交的有向回路标明层次后,任一有向回路的回路积均小于与其相连接的上一层的有向回路的回路积.
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33. 刚性Volterra泛函微分方程梯形方法的B-理论
余越昕,李寿佛,
计算数学    2007, 29 (4): 359-366.   DOI: 10.12286/jssx.2007.4.359
摘要1251)      收藏
最近,李寿佛建立了刚性Volterra泛函微分方程Runge_Kutta方法和一般线性方法的B-理论,其中代数稳定是数值方法B-稳定与B-收敛的首要条件,但梯形方法表示成Runge—Kutta方法的形式或一般线性方法的形式都不是代数稳定的,因此上述理论不适用于梯形方法.本文从另一途径出发,证明求解刚性Volterra泛函微分方程的梯形方法是B-稳定且2阶最佳B-收敛的,最后的数值试验验证了所获理论的正确性.
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被引次数: Baidu(3) CSCD(1)
34. 矩阵多分裂迭代法的收敛条件
蔡放,熊岳山,王广礼,骆志刚,
计算数学    2007, 29 (4): 367-376.   DOI: 10.12286/jssx.2007.4.367
摘要1563)      收藏
本文给出了求解非奇异线性方程组的矩阵多分裂并行迭代法的一些新的收敛结果.当系数矩阵单调和多分裂序列为弱正则分裂时,得到了几个与已有的收敛准则等价的条件,并且证明了异步迭代法在较弱条件下的收敛性.对于同步迭代,给出了与异步迭代不同且较为宽松的收敛条件.
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35. 求解间断系数椭圆型问题的一种改进的DG方法
肖捷,刘韶鹏,
计算数学    2007, 29 (4): 377-390.   DOI: 10.12286/jssx.2007.4.377
摘要1229)      PDF(pc) (1793KB)(744)    收藏
本文考虑对间断系数椭圆型问题的普通DG方法进行改进,提出了一种综合了DG方法及区域分解方法的优点的新方法.对此法进行了先验误差分析并给出其残量型后验误差估计,且通过数值实验验证了该方法及其自适应方法的有效性.
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被引次数: Baidu(11) CSCD(2)
36. 刚性多滞量积分微分方程的Runge—Kutta方法
张诚坚,金杰,
计算数学    2007, 29 (4): 391-402.   DOI: 10.12286/jssx.2007.4.391
摘要1247)      PDF(pc) (332KB)(691)    收藏
本文研究了求解刚性多滞量积分微分方程的Runge-Kutta方法的非线性稳定性和计算有效性.经典Runge—Kutta方法连同复合求积公式和Pouzet求积公式被改造用于求解一类刚性多滞量Volterra型积分微分方程.其分析导出了:在适当条件下,扩展的Runge-Kutta方法是渐近稳定和整体稳定的.此外,数值试验表明所给出的方法是高度有效的.
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37. 矩阵方程X—A*X~qA=I(0<q<1)Hermite正定解的扰动分析
高东杰,张玉海,
计算数学    2007, 29 (4): 403-412.   DOI: 10.12286/jssx.2007.4.403
摘要1563)      PDF(pc) (274KB)(781)    收藏
首先证明了非线性矩阵方程X-A~*X~qA=I(0
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被引次数: CSCD(1)
38. 一类四阶抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元法
李宏,刘洋,
计算数学    2007, 29 (4): 413-420.   DOI: 10.12286/jssx.2007.4.413
摘要1581)      PDF(pc) (266KB)(683)    收藏
构造四阶抛物型积分-微分方程的混合间断时空有限元格式,利用混合有限元方法将高阶方程降阶,利用空间连续而时间允许间断的时空有限元方法离散方程,证明离散解的稳定性,存在唯一性和收敛性.
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被引次数: Baidu(26) CSCD(9)
39. 定常的磁流体力学方程的非线性Galerkin—Petrov最小二乘混合元法
陈静,罗振东,孙萍,
计算数学    2007, 29 (4): 421-432.   DOI: 10.12286/jssx.2007.4.421
摘要1394)      PDF(pc) (331KB)(621)    收藏
本文提出了磁流体力学方程的一种非线性Galerkin-Petrov最小二乘混合元法,并导出了该方法解的存在性和误差估计.
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40. 一类线性方程组的结构向后误差分析
陈小山,黎稳,
计算数学    2007, 29 (4): 433-438.   DOI: 10.12286/jssx.2007.4.433
摘要1289)      PDF(pc) (254KB)(810)    收藏
考虑如下结构线性方程组(A B C 0)(x y)=(a b),其中A∈R~(m×m),B∈R~(m×n),C∈R~(n×m).本文给出该类结构方程组的结构向后扰动误差的显式表达式.数值例子表明求解该类问题稳定的算法得到的解不必是强稳定的.
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