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计算数学 1987年 9卷

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1. 平面有理Bzier曲线的几何包络性质
康宝生
计算数学    1987, 9 (1): 1-3.   DOI: 10.12286/jssx.1987.1.1
摘要1163)      PDF(pc) (93KB)(591)    收藏
平面三次有理参数曲线段的形状控制问题,已圆满解决.本文讨论一般平面有理参数曲线的几何性质,给出曲线为凸的充分条件;同时也研究了曲线的包络性质,从几何角度给出平面有理曲线的定义.
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2. 一类更广泛的Захаров方程组的有限元分析
向新民
计算数学    1987, 9 (1): 4-22.   DOI: 10.12286/jssx.1987.1.4
摘要1134)      PDF(pc) (589KB)(728)    收藏
其中n=n(x,i)为离子的扰动量(实函数,ε为场量(复函数)。该方程组具有一系列重要性质,如具有一维孤立子解,即Langmuir孤立子,它的形成、发展和相互作用不同于KDV方程的孤立子,因而引起人们的兴趣和关注.[2]研究了这个方程组的周期初值问
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3. 解任意四边形板弯曲问题的样条有限元法
朱明权
计算数学    1987, 9 (1): 23-42.   DOI: 10.12286/jssx.1987.1.23
摘要1126)      PDF(pc) (591KB)(842)    收藏
关于用样条函数解板的弯曲问题,[1]在1979年讨论了矩形板和菱形板的弯曲;[2]在1981年对简支边界条件的矩形板,用振动梁函数和B样条函数组合作为插值函数,得到了效率更高的算式;[3]在1984年对[2]作了补充,采用拉格朗日乘子法,得到了在各种边界条件下平板弯曲的近似解,但所讨论的仍然是矩形板.
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4. 关于Wilson定理的推广
林京
计算数学    1987, 9 (1): 43-48.   DOI: 10.12286/jssx.1987.1.43
摘要1176)      PDF(pc) (194KB)(755)    收藏
R.Wilson 已将开圆盘内亚纯函数的Pade表的经典Montessus收敛定理推广到圆盘边界上仅有一个代数-对数支点的场合.本文讨论边界上有多个代数支点的情况,并给出实用的判定方法. 设函数f(z)的Pade逼近[L/M](z)是按Frobenius意义定义的,作者得到下述
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5. 关于代数特征值反问题可解的充分条件
孙继广
计算数学    1987, 9 (1): 49-59.   DOI: 10.12286/jssx.1987.1.49
摘要1132)      PDF(pc) (344KB)(782)    收藏
Biegler-Konig曾给出问题G-1与问题G-2可解的充分条件.本文参考[2]和[3],利用映射度的同伦不变性,给出问题G-1与问题G-2可解的另外的充分条件.从本文得到的定理,可以导出Hadeler和Biegler-Konig的一些结果.
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6. 奇异摄动问题的二阶一致收敛指数型拟合差分格式
周保民
计算数学    1987, 9 (1): 60-69.   DOI: 10.12286/jssx.1987.1.60
摘要1166)      PDF(pc) (298KB)(737)    收藏
最近几年,许多人用各种方法研究奇异摄动问题的一致收敛数值方法(见[1]—[12]).作者将指数拟合Galerkin方法应用于Stiff两点边值问题,推导出简便的格式,并且在理论和实际计算上证明了此方法是二阶一致收敛的.
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7. Stokes问题的混合有限元分析
王烈衡
计算数学    1987, 9 (1): 70-81.   DOI: 10.12286/jssx.1987.1.70
摘要1216)      PDF(pc) (394KB)(861)    收藏
在问题(ST)中,u=(u_1,u_2)~T是流体速度,p是压力. 设X_h及M_h分别为(H_0~1(Ω))~2及L_0~2(Ω)的有限元离散空间。且X_h(H_0~1(Ω))~2,M_h?
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8. 一类解超越方程的大范围收敛迭代法
罗远诠
计算数学    1987, 9 (1): 82-90.   DOI: 10.12286/jssx.1987.1.82
摘要1192)      PDF(pc) (312KB)(691)    收藏
先把解多项式方程中熟知的根平方过程推广到p 阶整函数类.考虑超越方程给定复数? 及正整数q,令
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9. 一类矩阵的SSOR法的误差估计
胡冠初,汤健康
计算数学    1987, 9 (1): 91-98.   DOI: 10.12286/jssx.1987.1.91
摘要1192)      PDF(pc) (203KB)(639)    收藏
其中A=(a_(ij))_1~N是N×N非奇异矩阵,且 D=diag(a_(ii))是由A的对角元组成的对角矩阵;假定a_(ii)>0,记A为 A=D-G-H,其中G与H是严格下与上三角矩阵.于是,可将Jacobi迭代矩阵定义为
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10. 一类广义Zakharov方程组的差分方法
吴相辉
计算数学    1987, 9 (1): 99-4.   DOI: 10.12286/jssx.1987.1.99
摘要1150)      PDF(pc) (185KB)(820)    收藏
自从[1]中提出了Z_(AKHAROV)方程后,已引起同行的兴趣和关注.[3—4]证明了Z_(AKHAROV)方程组周期初边值问题整体古典解的存在性和唯一性,以及差分解的收敛性和稳定性.本文在此基础上把[4]的结果推广到稍为广泛的一类广义Z_(AKHAROV)方程组的周期初值问题:
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11. 关于线性算子ω-条件数的极小性质
匡蛟勋
计算数学    1987, 9 (1): 105-111.   DOI: 10.12286/jssx.1987.1.105
摘要1198)      PDF(pc) (191KB)(703)    收藏
[1]中曾给出线性算子求正则逆的ω-条件数.[2]中指明:当算子T满足某些条 件时,ω(T)=κ(T)=||T||·||T~(-1)||.[4]又证明了,对任意Banach空间上的可逆算子,都有ω(T)=κ(T),从而证明了ω(T)与κ(T)在数量上完全相同,不同的是ω(T)有其明确的几何解释以及易于理解为什么要用ω(T)衡量算子病态的程度.本文利用
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12. 总体随机搜索算法的收敛性及计算效益
庞荧
计算数学    1987, 9 (1): 113-.   DOI: 10.12286/jssx.1987.1.113
摘要1132)      PDF(pc) (210KB)(971)    收藏

本文从理论上揭示相当广泛的一类总体随机搜索算法的计算效益差的问题. 设F(x)在R~n上连续,?是一族n维概率分布;设已有当步点x_k,算法在当步迭代开始时从?中任意取一个分布,自该分布随机产生向量ξ作为当步搜索方向,根据x_k和ξ决定下一点x_(k+1).这样可形成极广的一类算法.又设水平集

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13. 广义特征值问题近似收缩对组误差的残量界限
曹志浩
计算数学    1987, 9 (2): 113-118.   DOI: 10.12286/jssx.1987.2.113
摘要1174)      PDF(pc) (210KB)(620)    收藏
近年来,人们对矩阵不变子空间和矩阵束的广义不变子空间的计算颇为注意,关于误差和摄动理论的研究也比较深入.对于单个矩阵的情况,[4]中研究了非规范矩阵的近似特征组的残量界限,与大多数已有的误差估计不同,这个界限是可计算的,因而便于
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14. 非线性抛物方程广义差分法的误差估计
吴微
计算数学    1987, 9 (2): 119-132.   DOI: 10.12286/jssx.1987.2.119
摘要1216)      PDF(pc) (372KB)(608)    收藏
设Ω是平面上的有界区域,具有光滑边界?Ω;t~*>0为一常数,T=[0,t~*].考虑如下的非线性抛物方程:
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15. 复Schrdinger场和实Boussinesq场耦合作用下一类方程组的有限元分析
郑家栋,向新民
计算数学    1987, 9 (2): 133-143.   DOI: 10.12286/jssx.1987.2.133
摘要1231)      PDF(pc) (310KB)(773)    收藏
复Schrodinger场和实Boussinesq场相互作用下的孤立子问题,已经引起广泛的研究.这类问题孤立子解的最重要特征在于孤立子之间的相互作用是非弹性的,见[1].在[1]中讨论了复Schrodinger场和实Boussinesq场耦合作用下一类方程组:
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16. 求解特征值反问题的一种迭代法
叶强
计算数学    1987, 9 (2): 144-153.   DOI: 10.12286/jssx.1987.2.144
摘要1165)      PDF(pc) (307KB)(731)    收藏
关于特征值反问题的算法,已讨论许多,见[1]—[5].到目前为止,主要的算法是用Newton法解相应的非线性方程组.然而,代数特征值反问题是一类矩阵计算问题,因此,有可能利用矩阵的性质构造简单的算法,而不仅仅是把它作为一个通常的非线性问题加以处理.基于这种思想.本文给出一个利用矩阵性质的线性收敛迭代法.
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17. 关于拟合算子的收敛阶的估计
王翔
计算数学    1987, 9 (2): 154-162.   DOI: 10.12286/jssx.1987.2.154
摘要1240)      PDF(pc) (290KB)(739)    收藏
此问题被称为拟合问题.[1]证明了解的存在唯一性,本文记此解为S_(n,λ,m)(y),S_(n,λ,m)作为R~n到L_2~m[0,1]中的算子是线性的.称之为拟合算子.[2,3,4,5]表明,在回归分析、控制论、函数逼近论及数值分析等领域,拟合算子颇有用.从逼近论及数值计算的角
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18. 关于非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计
王宏
计算数学    1987, 9 (2): 163-175.   DOI: 10.12286/jssx.1987.2.163
摘要1185)      PDF(pc) (387KB)(893)    收藏
本文研究非线性双曲型方程混合问题的有限元方法.这类问题的研究,对于非线性振动、渗流力学等实际问题,在理论和实用方面均有价值.关于线性、半线性双曲方程全离散有限元方法及非线性双曲方程半离散有限元方法的收敛性研究,已有[1]—[4].
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19. 正贡献蒙特卡罗方法
裴鹿成
计算数学    1987, 9 (2): 176-184.   DOI: 10.12286/jssx.1987.2.176
摘要1272)      PDF(pc) (331KB)(773)    收藏
考虑不依赖时间的粒子输运问题.不妨碍一般性,还限定问题是与能量无关的.令P=(r,Ω),其中r和Ω分别表示粒子的位置和运动方向单位矢量.用S(P)表示粒子源;φ(P)表示粒子通量;D(P)表示探测器对粒子通量的响应函数.目的是要计算如下积分效应:
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20. 最佳等参元
张迪
计算数学    1987, 9 (2): 185-193.   DOI: 10.12286/jssx.1987.2.185
摘要1195)      PDF(pc) (355KB)(771)    收藏
等参元及其参数变换的插值方法。是有限元分析的有力工具之一,在工程计算中,得到广泛的应用. 在有限元分析中,当采用等参元时,一旦单元的等参坐标变换的Jacobi矩阵发生奇异,就要中止计算,下机修改原有的单元剖分,直到所有单元的Jacobi矩阵均非奇异. [1]突破原等参元的规定,给出了八节点Serendipity等参元的修改公式;[2]也给出了类似的修改公式.上述均以数值例子说明新公式的优点.而[3—6]完整、系统地给出
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21. 一类非线性椭圆型偏微分方程有限元近似的渐近展开与外推
吕涛
计算数学    1987, 9 (2): 194-199.   DOI: 10.12286/jssx.1987.2.194
摘要1225)      PDF(pc) (190KB)(936)    收藏
外推法是改善微分方程数值解精度的重要方法,在差分法上已有显著成果:Marchuk和Shaidurov[15]是这方面总结性专著,特别反映了苏联学派的工作;Bohmer[14]是西方有代表性的工作.至于外推法用于提高有限元精度,则是近两年才引起注意的,并且主要工作在我国.1978年黄鸿慈、刘贵银从数值结果分析了有限元外推的有效性,
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22. 求反对称阵特征值的新算法
廉庆荣,金志英
计算数学    1987, 9 (2): 200-205.   DOI: 10.12286/jssx.1987.2.200
摘要1249)      PDF(pc) (234KB)(757)    收藏
1971年,M.H.C.Paardekooper将对称阵的Jacobi思想推广到反对称阵,给出一个求反对称阵特征值的实用算法(简称P算法).但P算法仅考虑到矩阵的反对称性,未利用其纯虚数特征值共轭成对的性质,而且也未探讨特征值共轭对相重与否对运算量的影响.鉴于此,本文提出一个新算法,其运算量比P算法少得多. 我们先用Givens相似变换(其快速算法见§3之3.2)化反对称阵A为三对角反对称
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23. 一类反特征值问题的最小二乘解
孙继广
计算数学    1987, 9 (2): 206-216.   DOI: 10.12286/jssx.1987.2.206
摘要1231)      PDF(pc) (305KB)(853)    收藏
因为集合y是由矩阵的部分特征值及其相应的特征向量的信息决定的,所以问题(0.2)是一类反特征值问题.[1]证明了。当集合y非空时:问题(0.2)存在唯一解?,其表达式为
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24. 关于跳点格式收敛性证明的注记
黄铎
计算数学    1987, 9 (2): 217-219.   DOI: 10.12286/jssx.1987.2.217
摘要1241)      PDF(pc) (86KB)(631)    收藏
众所周知,跳点格式以其计算稳定、程序简单、计算量和存贮量小而著称.在跳点格式的提出及推广应用过程中,A.R.Gourlay做了不少工作,但其所作的跳点格式收敛性的证明,却存在值得讨论的问题,现提出纠正. 为叙述清楚起见,现将[1]内某些结论转述如下(其中记号与定理编号同[1]):
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25. 用单纯算法求解三解定理
刘嘉荃
计算数学    1987, 9 (2): 220-224.   DOI: 10.12286/jssx.1987.2.220
摘要1196)      PDF(pc) (213KB)(757)    收藏
在不动点的计算中,人们越来越注意单纯算法,特别是各种基于Brouwer不动点原理的定理,都可以有相应的单纯算法.本文讨论三解定理的单纯算法.§1介绍三解定理,它是由Amann最早提出的;§2介绍用单纯算法计算Brouwer不动点;§ 3考虑Amann三解定理的计算方案.
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26. Hermite矩阵特征值反问题的几乎处处不可解性
叶强
计算数学    1987, 9 (3): 225-232.   DOI: 10.12286/jssx.1987.3.225
摘要1320)      PDF(pc) (204KB)(857)    收藏
§1.引言 Hermite矩阵的特征值反问题是Downing和Householder在[2]中提出的,其形式如下: 问题A. 给定Hermite矩阵A,k个非零实数λ_1…,λ_k,以及满足r_+r_1+…+r_k=n的k+1个非负整数r_1,r_1,…,r_k,求一实对角矩阵D=diag(d_1,…,d_n),使得A+D的特征值为0,λ_1,…,λ_k,并且相应的重数为 r_0,r_1,…,r_k.
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27. 拟线性双曲型方程的A.D.I.Galerkin方法及其敛速估计
王申林,孙淑英
计算数学    1987, 9 (3): 233-242.   DOI: 10.12286/jssx.1987.3.233
摘要1212)      PDF(pc) (280KB)(966)    收藏
§1.引言 本文讨论求解一类二维拟线性双曲型方程的有限元方法([1,4,7]是本文的特殊情形),提出解该方程的 A.D.I.Galerkin方法,并给出最优 H~1模误差估计.[7]中导出了非线性方程组,而本文导出的是U_(ij)~(n+1)的线性方程组.交替方向格式将二维问题化成一维,其计算量比[1,4,7]中诸格式小得多;又在估计误差时,用本文的方法得到的估计式不
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28. 径迹贡献蒙特卡罗方法
裴鹿成
计算数学    1987, 9 (3): 243-250.   DOI: 10.12286/jssx.1987.3.243
摘要1203)      PDF(pc) (281KB)(774)    收藏
考虑不依赖时间的粒子输运问题.不失一般性,还限定问题与能量无关.令P=(r,Ω),其中r和Ω分别表示粒子的位置和运动方向单位矢量.用S(P)表示粒子源;φ(P)表示粒子通量;D(P)表示探测器对粒子通量的响应函数.要计算的是如下积分效应:
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29. 解守恒律方程组的一类新差分格式
于欣
计算数学    1987, 9 (3): 251-261.   DOI: 10.12286/jssx.1987.3.251
摘要1198)      PDF(pc) (320KB)(733)    收藏
初值问题(1.1)的一个主要特点是:即使初值函数w_0(x)是充分光滑的,大范围的古典解也不一定存在.用激波捕捉法(即“穿行”法)数值求解(1.1)通常精度较低.六十年代出现了一些二阶精度的差分格式.例如Lax-Wendroff格式.但这些格式的差分解通常在激波等间断附近产生较大的过头和低亏现象.本文用一个二阶精度的差分格式修正
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30. 关于三角形Toeplitz系统的复杂性
游兆永,李磊
计算数学    1987, 9 (3): 262-265.   DOI: 10.12286/jssx.1987.3.262
摘要1201)      PDF(pc) (125KB)(697)    收藏
目前,已有结果表明,作两个n阶上(或下)三角形T矩阵的乘积以及做n阶三角形T矩阵乘n维列向量的算术运算次数,均不超过O(nlog_2n);而求n阶三角形T矩阵的逆,其工作量则不超过O(nlog_2~2n). 本文给出三角形T矩阵求逆与求解三角形Toeplitz线性方程组的快速算法.该算
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31. 平头一锥体无粘超音速绕流的数值计算
陈光宇,陈恕行
计算数学    1987, 9 (3): 266-275.   DOI: 10.12286/jssx.1987.3.266
摘要1375)      PDF(pc) (377KB)(811)    收藏
复杂外形飞行体的超音速绕流气动力计算,显然是重要的.仅无粘超音速绕流,国内外的工作就很多,如[1]—[5].本文介绍的方法是[1,2]方法的修改与发展.近来我们计算了好几种头部与身部形状的物体在不同来流马赫数与攻角下的超音速绕流的流
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32. 三维Laplace方程的边界元方法及其收敛性分析
王宏
计算数学    1987, 9 (3): 276-284.   DOI: 10.12286/jssx.1987.3.276
摘要1200)      PDF(pc) (289KB)(708)    收藏
边界无法是求解数学物理方程的一种新的数值方法,其优点是降低空间维数一维.由于只对边界离散,故可节省数据准备工作量和计算量.边界元法的离散误差来源于边界,区域内部的有关物理量可由解析公式的离散形式直接计算,故计算精度可以提高,这对于应力集中等问题较为适应.
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33. 线性四步法的最优系数
张纪元
计算数学    1987, 9 (3): 285-296.   DOI: 10.12286/jssx.1987.3.285
摘要1224)      PDF(pc) (393KB)(903)    收藏
线性四步法是求解一阶常微分方程初值问题:
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34. 梯形公式局部外插法的稳定性
汤铭端
计算数学    1987, 9 (3): 297-302.   DOI: 10.12286/jssx.1987.3.297
摘要1453)      PDF(pc) (180KB)(831)    收藏
梯形公式外插法是求解刚性常微分方程初值问题 y′=f(t,y),y(a)=η,a≤t≤b(1)的一个比较有效的算法.它分为整体外插和局部外插.整体外插法仍保持A-稳定性,局部外插法则失去梯形公式的A-稳定性.但是梯形公式局部外插有相当大的稳定区域,而且精度一般比整体外插要好,所以它仍然是解刚性问题的一个有效方法.猜想偶数
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35. 泛函微分方程的循环多步法
苏德富,易连兴,潘劲松
计算数学    1987, 9 (3): 303-308.   DOI: 10.12286/jssx.1987.3.303
摘要1216)      PDF(pc) (165KB)(762)    收藏
其中泛函F:1×C~1(I)×C~0(I)→R,I表示区间[0,T],满足下列条件: A_1.对于给定的x∈C~1(I),映射t→F(t,x(·),x′(·))在I上连续. A_2.算子F满足Lipschitz条件:
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36. 定常Stokes问题的罚函数有限元方法
王鸣
计算数学    1987, 9 (3): 309-318.   DOI: 10.12286/jssx.1987.3.309
摘要1267)      PDF(pc) (326KB)(876)    收藏
§1.引言 本文讨论定常Stokes问题的几种罚函数有限元方法.设Ω是R~n中的有界区域,且具有Lipschita连续的边界?Ω.令非f∈(L~2(Ω))~n,则定常Stokes方程的齐次Dirichlet边值问题可描述如下:求(u,p)∈(H_0~1(Ω))~n×L~2(Ω),满足
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37. 控制系统设计中的鲁棒性度量
孙继广
计算数学    1987, 9 (3): 319-326.   DOI: 10.12286/jssx.1987.3.319
摘要1162)      PDF(pc) (224KB)(909)    收藏
§1.定义和定理 鲁棒的极点配置问题是线性多变量控制论中的一个课题(见[1,2,5,6]),它可以表述如下:已知n×n实矩阵A,n×m实矩阵B和? ={λ_1,λ_2,…,λ_n},其中rank(B)= m,每个λ_j是实数或者在?中成复共轭对出现.求m×n实矩阵F,使得
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38. Bzier曲线和曲面包围的面积和体积算法
刘鼎元
计算数学    1987, 9 (3): 327-336.   DOI: 10.12286/jssx.1987.3.327
摘要1313)      PDF(pc) (297KB)(789)    收藏
§1.引言 曲线、曲面造型和立体造型的理论和方法是迅速发展的 CAD/CAM技术的重要基础之一.在造船、航空、汽车、模具、机械和建筑等行业的CAD系统中,经常需要计算平面上闭曲线包围的面积以及三维立体图形的表面积和体积.
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39. 广义Korteweg-de Vries-Burgers方程组的谱方法及其误差估计
马和平
计算数学    1987, 9 (4): 337-355.   DOI: 10.12286/jssx.1987.4.337
摘要1292)      PDF(pc) (647KB)(856)    收藏
引言 近十多年来,偏微分方程的谱方法发展迅速,主要是由于在谱方法计算中应用了快速Pourier变换(FFT),减少了计算量,使之具有实用价值.谱方法的另一优点是具有“无穷阶”的快敛速,即,若原微分方程的解是无穷可微的,则合适的(半离散)谱方法逼近的收敛性比N~(-1)的任何幂次都快(这里N是所取基函数的个数).郭本瑜提供了证明KdV-Burgers方程谱方法格式产格误差估计的技巧,并在[6]中推广到二维涡度方程,证
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40. 一个解带线性或非线性约束最优化问题的梯度投影方法
陈广军
计算数学    1987, 9 (4): 356-364.   DOI: 10.12286/jssx.1987.4.356
摘要1172)      PDF(pc) (351KB)(1078)    收藏
§1 引言 Rosen在[1,2]中利用梯度投影建立了带约束非线性规划问题的可行方向算法,称为梯度投影方法.由于此方法简单易行,计算的每一步都是显式迭代,而不必去解复杂的线性规划或二次规划问题,因此人们颇为注意.现在梯度投影方法已成为非线性规划算法
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