众所周知,在被积函数具有连续性时,可以用代数方法构造不带微商项的边界型求积公式。但是这类公式的代数精度均有无法超越的先天界限,所以对低度光滑的被积函数(比如说具有一阶连续可微性)而言,构造这类边界型公式不能充分利用被积函数光滑性的条件,因而所得求积公式的代数精度较低,且一般无法再提高。另外,由于被积函数的光滑程度较低,用降维法构造边界型求积公式也不太适宜。在此种情况下,我们提出用代数方法构造带有一阶微商项的边界型求积公式。这类公式保留了简洁的特点,而且它的代数精度突破了不带微商的同类公式的先天界限。构造这类公式的基本原则仍然是

一、问题的提出 我们考察二阶拟线性椭圆型第一边值问题: -?(α(x,u)?u)=f(x,u),在Ω内, u(x)=0,在?Ω上,其中Ω是R~n(n=2,3)中有界开区域,?Ω是Ω的光滑边界。若u(x),α(x,u(x))和f(x,u(x))有足够正规性,则问题(1)的等价弱形式方程是:对于u∈H_0~1(Ω), (α(x,u)?u,?v)=(f(x,u),v),?v∈H_0~1(Ω)。 (2)这里假设α(x,u)在Ω×R中为正的且有界,内积

The problem whether the iteration formula with the global convergence which does notneed to compute the second order derivative of the function can be found, raised in [7], issolved for f(x)∈C~1(R~1) in the present paper by using the methods of prior estimates andintroducing a parametric function. The main results are as follows: 1. For f(x)∈C~1(R~1), the families of iteration formulas of the global convergence,without derivatives of higher order, are suggested in the following formx_(n+1)=x_n±|f(x_n)|/|f'(x_n)|+α(x_n)|f(x_n)|,(1)x_(n+1)=x_n-α|f(x_n)|/(α-1)f'(x_n)sgnf(x_0)±(f'2(x_n)αp(x_n)|f(x_n)|),(2)x_(n+1)=x_n±|f(x_n)f'(x_n)|/f'2(x_n)+1/2p(x_n)|f(x_n)|,(3)Where the real parameter a∈(0, 2] and the real parametric functions α(x)=α(f(x),f'(x)) (>0) and p(x)= p(f(x), f,(x)) (>0) with certain arbitrariness are continuous orpiecewise continuous. 2. The convergence order of the iteration sequence {x_n} generated by (1), (2) or (3)is 2 for a simple real zero of f(x), and is 1 for a multiple zero.

§1.问题的提出 [1]和[2]都研究了单调光滑函数的保凸插值法。本文就一般光滑函数提出一种保凸插值方法。设△:a=x_0

§1.引言 本文将考虑二维自共轭二阶椭圆型方程边值问题:其中Ω为有界开域;在闭域Ω上系数P,Q和f Lipschitz连续并有P,Q>0,(x,y)∈Ω。用有限差分法或有限元方法求其数值解,通常导致如下稀疏正定矩阵的线性代数方程组的求解问题:

1.解的积分表示及变分公式 考虑如下Stokes方程的Dirichlet问题:设Ω是具有光滑边界Γ的单连通区域,Ω′=R~3-Ω。所求未知量是充满于Ω或Ω′的不可压缩粘性流体的流速u=(u_1,u_2,u_3)和压力p。这里v是运动粘性系数。 已经证明[Nedelec-Communication personnelle]:若u_0∈(H~(1/2)(Γ))~3,且满足

一、引言 众所周知,描述流体动力学三个守恒律的偏微分方程组是质量方程、散度型或非散度型的动量方程和散度型的总能量方程。后者也可以写成非散度型的比内能方程或熵的方程。流体动力学偏微分方程组可以用各种形式来表达,它们是等价的,即从一种形式能够转换成另一种形式,反之亦然。但是,在一般情形下,逼近一种形式偏微分方程组的差分方程不一定能够推导出逼近其它等价的偏微分方程的差分方程。因而,在这种情况下,或者导致破坏总能量守恒律,或者不保持内能和动能的各自平衡。为了消除这个缺点,[2]

§1.引言 在循环燃料反应堆中,其反应堆的中心密度u与反应堆的温度v满足下列非线性偏微分方程组: (u_t=u_(xx)+A(v)u, u=v_t+bv_x,) (1.1)其中b>0表示燃料通过反应堆时的速度,A(v)表示中子密度与温度间的相互作用,它是v的已知函数。为此,我们考虑下列较一般的非线性双曲-抛物耦合方程组的第一边值问题:

到目前为止,数值线代数方面最重要的进展是五十年代末Wilkinson提出的向后误差分析方法。但他给出的数值稳定性定义太严格,把不少实际上工作得很好的算法排斥在外。1975年Miller发现了这一问题。他举了Z(d)=d_1+d_2+d_1d_2这样很简单的问题说明Wilkinson的定义不够恰当,并给出了改进的数值稳定性定义。 设X是n维Euclid空间,Y是m维Euclid空间。I X,φ Y。一个数值计算问题P是三元组{I,φ,F},F是I到φ的一个映照,即对x∈J,存在唯一的y∈φ,使F(x)=y。问题P可有若干个算法求解。譬如用算法A来解。显然A是一个数值计算

§1.引言 众所周知,在一元函数的情形,函数f(x)以h为步长的n次向后差分是 若f(x)∈C~n,则△_h~nf(x)有如下积分表达:特别,若取f(x)为截断幂函数n(x+(n/2))_+~(n-1)(h=1),就得到所谓中心B样条。

§1.引言 在[1]中,用离散方法讨论了用梯形函数逼近E_A空间的元素,同时建立了用卷积作E_A空间元素的逼近,并且进一步研究了Orlicz-Sobolev空间的分段多项式逼近。本文的目的是建立[1]中所得结果的误差估计。为此,需要下面的记号: 设A(u)与B(v)是一对互补的N-函数,并记I=[0,1]。以L_A(I)表示满足

[1]和[2]分别解决了三次插值样条的二阶和三阶导数的最优误差界。由于二次样条也同样广泛地被讨论和应用,因此作出其最优误差估计也有理论和实际意义。 设△_n是[0,1]的一个均匀分划:0=x_0<…

任一n×n矩阵A可分解为A=B+C,其中B=1/2(A+A~H),C=1/2(A-A~H)。Bendixson定理的主要内容是:λ_j(A)(j=1,2,…,n)落在矩形区域F上,而构成F的四个边的直线分别为x=max(λ_j(B)),x=min(λ_j(B)),y=max(-iλ_j(C)),y=min(-iλ_j(C))。本文给出用B,C的特征值和矩阵A的正规性偏离度对A的特征值的进一步估计。

1.引言 设m,n为给定的非负整数,X={z_i:z_i∈C,0≤i≤s},且z_i彼此互异。所谓有理插值问题,就是对于给定的,寻求有理函数R=P/Q∈R(m,n)(即?(P)≤m,?(Q)≤n)使得 R~(j)(z_i)=y_i~(j),j=0,1,…,k_i;i=0,1,…,s。 (1.1)而与此对应的“线性化”的问题是求P/Q∈R(m,n),使得

Jespersen对α=1且S_h为B-样条函数的情形研究了上述奇型问题的Galerkin解的收敛性,误差估计与正规线性情形类似。本文主要目的是证明:正规线性问题的Galerkin解所具有的超收敛性质,奇型线性与非线性方程仍基本上保持,但在奇点邻近可能例外。

应用广泛的插值样条,尤其是奇次样条,优点很多。关于它的L~2误差估计,无论在理论上或实用上都十分重要。Schultz曾给出样条空间S(2m-1,△,z)上两组一般性的误差估计。但由于粗糙而未能统一。本文将其改进,得到两组较好的估计;进而得到内

本文讨论Banach空间中拟压缩映射、广义拟压缩映射和广义非扩张映射不动点的迭代逼近,所得结果是[1—3]中相应结果的推广和改进。 定理 1.设E是Banach空间X的非空闭凸子集,T是映E到自身的拟压缩映射,即存在常数q(0≤q<1),使得对于任意x,y∈E,有

对于无约束最优化问题: min f(x),x∈R~n (1)来说,牛顿法是一个古老而十分重要的方法。它的第一个改进形式是阻尼牛顿法。然而阻尼牛顿法仍然不能处理Hessian矩阵非正定的情形。进一步的改进措施大致可分为两类:强迫矩阵正定的策略和使用负曲率方向的策略。而如何更有效地使用这两种策略,已成为近年来对牛顿型算法研究的一个中心课题。这里应该特别提到的是FF方

在实践中成功地运用了非协调有限元并因此而使它受到人们的注意和研究。使用非协调元的一个方法是加罚方法。这是Babuska和Zlamal首先在[1]中提出的。冯康在[4]中证明:一般的,当惩罚项满足某些条件时,加罚方法总是收敛的。 非协调元(以及杂交元和某些其他数值解法)的理论研究,可以归结为Hilbert空间的一个约束极值问题。本文首先对这一抽象问题进行了分析,证明了加罚方法的收敛性

三角形区域上的插值方法,不仅在有限元计算中是必不可少的,还常用于几何造型等方面。有时要求曲面片之间有二阶连续性(即c~2连续)。已有的c~2曲面插值方法,计算起来比较复杂。本文提出一种c~2插值,它的计算公式比较简单,因而计算量较少,可用于任意三角形。这种插值法的多项式精度是不超过七次的多项式。

由于系数K_(αβ)满足条件K2°,所以(1)是抛物型方程组。同时,假定(1)满足定解条件(2)的解u_α(x,t)(α=1,…,M)充分光滑。 我们用差分方法解方程组(1)。首先,用直线x=jh(i=0,1,…,J)和t=nτ(n=0,1,…,2N)将区域?划分成格网,取网格大小为h=(b-α)/J,τ=T/2N,

其中N为单位体积、单位能量间隔内的超热电子数,v为流体速度,s为源项,,,自变量ε为电子能量。由于方程中对ε的微商仅一阶,因而这是退缩抛物型方程。近年来,激光研究工作不断发展,需要对这类问题从微分方程和计算方法的角度加以研究。[1]中给出一个用于实际计算的数值方法,其中不少是人为的处理方法,方法本

§1.前言目前,对于无约束最优化问题,有许多算法。随着一个个新算法的出现,对它们的统

对于非线性规划问题 (NP)min{f(x)|gi(x)≥0,i∈I,x∈R~n},Kuhn将其转换成无约束鞍点问题;Carroll,Fiacco,McCormick,Zangwill等人将其转换成无约束极值问题;Wolfe引进简约梯度的概念,将约束条件变换掉。本文基于齐次线性不等式的初等矩阵解法,给出一种处理手段,并建立了计算方案。

方形区域上如图1的一种剖分,S_k~μ是μ次连续分片为k次的二元多项式全体。[1]中还指出,S_3~1,S_4~2中的B-样条是图2和图3上的分片多项式。除此,还研究了非等距剖分下S_3~1中图2形式的B-样条,得到了B-样条存在的充要条件:

在[1]中,对Banach空间上的有界线性算子引进了ω-条件数这一概念,其定义如下:用B(X)表示Banach空间X上一切线性有界算子的集合,L表示B(X)中一切不可逆元素的集合。对B(X)中任一可逆算子T,记

在[1—4]中,讨论了三次插值样条存在唯一性亦即相应的插值矩阵非奇异的条件问题。本文则使用一个简单的技巧,导出插值矩阵非奇异的较简明的充要条件;由它可导出插值矩阵特征值分布的各种情形的特征性质;这一充要条件有简单的几何含义,因而容易得出插值矩阵非奇异的几个充分条件。它使[4]的结果更为直观,并得到改

多项式样条空间最重要的性质之一是它具有B样条基。这种B样条基能借助递推公式进行有效而精确的计算。[1]证明了三角样条空间也有满足类似递推式的B样条。[2]称双曲B样条也有这种递推式,其结果[4]最近才发表。 对于各种广义样条空间,诸如Tchebysheff样条空间,L样条空间,Lg样条空间等,都能构造具有局部支集的基。但这些基能否用递推式加以计算的问题一直未能解决。

J.Douglas和T.Dupont在[1],[2]中讨论了拟线性抛物型方程的配置解法。配置法的优点是能够得到整体解且在节点处具有超收敛性,同时不需要数值积分。本文把这一方法推广到拟线性抛物型方程组,考虑如下第一边值问题:

本文考虑如下的回归模型 Y=Xβ+8 β≥0,Hβ=C ε～N_n(0,σ~2l_n) 其中Y:n×1,X:n×p,ε:n×1,H:q×p(q

将一个大的主问题分解成若干个小的子问题,一方面对子问题寻优,一方面逐步调整主问题与子问题之间、子问题与子问题之间的关系,最后达到主问题最优,这就是解大规模规划问题的主要手段之一——分解-调协法。本文将一个大规模规划问题分解成由若干个子规划组成的多目标规划的序列,并在后一问题的解集合序列上求出前一问题的最

Wilkinson曾举例说明,微小扰动可以任意地改变一个奇异束的特征值;同时他又举出下面的例子,说明事情的另一个方面。 例1.1.考虑矩阵对

1.引言 用穿行方法计算激波,有如下一些缺点:i)在激波附近会发生过跳(overshoot)或低亏(undershoot)现象;ii)在加了粘滞作用之后,激波被磨光滑了,致使激波过宽。作者猜测,穿行方法产生上述缺点的一个原因可能是:所有的穿行格式基本上都是直接从微分方程(组)离散得来的。但实际上守恒型的拟线性微分方程(组)的弱解在激波附近已

这里Ω是R~N中的有界开集,边界Γ充分光滑。为了叙述简单起见,只讨论N=2的情形。(1.1)中的u=(u_1,u_2)表示流体的速度,p表示压力,f表示单位质量的体积力,v>0是动力粘滞度。 Falk曾讨论用有限元法求(1.1)的近似解,近似解空间取为[H_0~1(Ω)]~2×L~2(Ω)的有限维子空间。我们知道,当Ω不是多角形区域时,由分片多项式构成的有限维空间不可

本文讨论用分块SOR方法和分块SSOR方法求解具有大型稀疏系数矩阵的最小二乘问题。 [1]的作者给出了分块SOR法求解最小二乘问题时的收敛域,这里用更为简洁的方法得出同样的结论。我们还可用完全类似的证明方法推导出分块SSOR法的收敛域,从而发现,在求解最小二乘问题而得到方程组时,总可找到使分块SSOR法收敛的松弛因子。

渗流方程是拟线性退化抛物型方程。[1—4]讨论了弱解的存在唯一性问题。由于非线性扩散系数有零点,其解可以不光滑。在[5,6]中研究了渗流方程 u_t=(u~m)_(xx),m>1的差分方法问题,对光滑区和弱间断点给以分别处理。渗流方程的解是连续的,但在有些点上导数不存在。因此,不能用Taylor展开估计截断误差的方法证明差分解的收敛性。

这里λ_n<λ_(n-1)<…<λ_1。 分离度是矩阵特征值计算中的一个有用的概念,它与矩阵特征值计算的难易程度关系极为密切。估计分离度的界限,能够预测用特定方法计算特征值的运算次数,这个课题是M.Newman提出的。 众所周知,求矩阵特征值等价于高次方程求根。有关多项式根的分离度(其定义与(1)类似),在[1],[2]中有了一些结果。但是,它们都含有多项式的系数,对于矩阵,使用

其中Ω为R~n(n≥2)中的有界开区域,?Ω为其边界,△为通常的Laplace算子,f,g,?Ω充分光滑(光滑度的要求见§3)。 本文旨在求(1.1)四阶精度即离散误差为O(h~4)的数值解。关于这个问题,J.H.Bramble和B.E.Hubbard证明了,当空间维数n≤4时,差分方程

其中D=diag(α_(11),α_(22),…,α_(nn)),C_L和C_U分别是严格下和上三角矩阵。若D是非奇异的,则Jacobi矩阵为 B=D~(-1)(C_L+C_U)=L+U,其中L=D~(-1)C_L,U=D~(-1)C_U。SOR方法(见[1,2,3])定义为

目前,在用组合校正方法提高两点边值问题配置解的精度方面,已有一些工作。例如,Manabu Sakai考虑了三次样条配置解而采用两种不同投影的组合;黄友谦考虑了三次样条配置解同差分解的组合;林群,刘嘉荃给出了配置解的外推方法。本文基于上述工作的思想,提出一种新的组合方法。即通过对三次样条配置解和二次样条配置解进