计算数学

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1. 应用求解拉普拉斯方程的边值问题建立有限元网格

刘家琦

计算数学 1981, 3 (1): 1-9. DOI: 10.12286/jssx.1981.1.1

摘要（1222）

PDF（pc）（350KB）（766）

一、引言应用有限元方法求解各种数学物理问题时要求对求解区域进行有限的剖分,然后在网格的节点上将连续的问题离散.如所周知,给出网格节点的坐标及其有关单元的信息是

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2. 一类特殊三对角线性方程组的快速近似追赶法

高德荫,徐峰,潘乃德

计算数学 1981, 3 (1): 10-17. DOI: 10.12286/jssx.1981.1.10

摘要（1216）

PDF（pc）（229KB）（594）

§1.问题的引出假定所要求解的方程组为: AX=F,(1)此处A为n阶实矩阵,具体形式是

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3. 最佳共正逼近算子的连续点的特征

史应光

计算数学 1981, 3 (1): 18-21. DOI: 10.12286/jssx.1981.1.18

摘要（1106）

PDF（pc）（155KB）（609）

一、引言设M是线性赋范空间C[a,b]的n维哈尔子空间.对f∈C[a,b]定义集合 K_f={p∈M:p(x)f(x)≥0,?_x∈[a,b]}.若函数p∈K_f满足

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4. 正型差分解的收敛性

符鸿源

计算数学 1981, 3 (1): 22-34. DOI: 10.12286/jssx.1981.1.22

摘要（1178）

PDF（pc）（417KB）（727）

我们考虑一阶非线性偏微分方程一类正型差分解,证明它的整体收敛性,其极限函数(有界变差函数类)是微分方程的弱解.[9]和[1]证明了Lax格式的收敛性,[11]曾证明2m+1五点线性正型差分解大范围的收敛性,在[5]中研究的是m=1情况下一类正

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5. I_(01)逼近和多项式计算中的系数舍入(续)

王振宇

计算数学 1981, 3 (1): 35-43. DOI: 10.12286/jssx.1981.1.35

摘要（1192）

PDF（pc）（263KB）（561）

一、I_(01)逼近的不唯一性 [1]中我们证明了I_(01)逼近定理,指出:若有偶多项式P_(2n)(x)=sum from k-0 to n (a_(2k)x~(2k)),x∈[-1,1],其系数满足0≤a_(2k)<1,k=0,1,…,n,则存在一个次数至多为2n且只以0和1

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6. 轴对称非线性磁场分布的有限元分析

谢干权

计算数学 1981, 3 (1): 44-56. DOI: 10.12286/jssx.1981.1.44

摘要（1193）

PDF（pc）（405KB）（603）

一、引言轴对称电磁结构在轴对称电流作用下的磁场分布问题本是三维问题,利用轴对称关系可将三维麦克斯韦方程化为形如下面(1)式的二维非线性椭圆型方程.它与标准的平面磁场方程有所不同.而且v(B)不是B的单增函数.实际工程中的大型圆柱变压器、平

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7. 在有限区间上的简单双曲样条

保明堂,常道荣

计算数学 1981, 3 (1): 57-65. DOI: 10.12286/jssx.1981.1.57

摘要（1113）

PDF（pc）（296KB）（540）

在插值和曲线拟合中,简单双曲样条和三次样条相比,由前者得到的曲线更好些.因为把三次样条用作“流线型”的内插曲线,在某些应用中,特别是船线的光顺中,会产生多余的拐点.而简单双曲样条则不会产生这种情况.

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8. 斜映射矩阵和Householder变换的推广

谭领

计算数学 1981, 3 (1): 66-71. DOI: 10.12286/jssx.1981.1.66

摘要（1277）

PDF（pc）（186KB）（846）

在数值线代数中,广泛使用的Householder变换,变换阵为H=I-2uu~T,其中u为n维向量,且‖u‖=1,I为单位阵.通常称这种变换为“平面映射”,严格地说,应是“关于过坐标原点的平面的正映射”.映射的基准平面是过坐标原点的u~Tx=0,u

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9. Hermite-Fej(?)r插值多项式的收敛阶

蒋元林

计算数学 1981, 3 (1): 72-78. DOI: 10.12286/jssx.1981.1.72

摘要（1159）

PDF（pc）（200KB）（577）

设三角矩阵 {x_k~((n)},k=1,2,…,n,n=2,2,…的第n行为n次多项式T_n(x)=cos(n arc cos x)的根

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10. 发展方程的计算稳定性问题

曾庆存,季仲贞

计算数学 1981, 3 (1): 79-86. DOI: 10.12286/jssx.1981.1.79

摘要（1177）

PDF（pc）（281KB）（967）

一、演变过程方程及差分格式在数值天气预报中以及求解非定常流体运动时,必须设计计算稳定的格式,所以关于计算稳定性问题的理论研究是很有意义的.在这一类问题中,所要求解的问题大都可以

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11. 有限元法的逐点估计及最大模内估计

朱起定

计算数学 1981, 3 (1): 87-90. DOI: 10.12286/jssx.1981.1.87

摘要（1151）

PDF（pc）（121KB）（605）

本文着重研究二维有界区域上抽象的二阶有限元Dirichlet问题,在最广泛的意义下得到容许空间S~h上的估计:的条件下得到结点P-i上的估计:max|u(P_i)-u~h(P_i)|≤(log(1/h)~(1/2)|u~h-u_1|_(H~1(Ω)).指出

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12. Soliton数值计算的误差估计

郭本瑜,邬华谟

计算数学 1981, 3 (1): 91-95. DOI: 10.12286/jssx.1981.1.91

摘要（1167）

PDF（pc）（136KB）（735）

的周期解问题.为简单计.设周期为1. 令x方向和t方向的步长分别为h和τ;Nh=1,N为自然数;x=ih的点记为Q;R_h={x|x=ih,0≤i≤N-1}。网格函数u在Q点,t=kτ处的值记为u(Q,k),也

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13. 曲线的圆弧逼近与双圆弧逼近

孙家昶,郑全琳

计算数学 1981, 3 (2): 97-12. DOI: 10.12286/jssx.1981.2.97

摘要（1396）

PDF（pc）（556KB）（1046）

众所周知,圆弧具有一系列简单而又重要的性质(如直观、实现方便、具有几何不变性、便于计算机存贮和传递图形等).目前国内外绝大多数插补器都采用直线-圆弧插补,因而研究曲线的圆弧逼近与拟合对于计算机辅助设计和制造有重要的现实意义.以前的计算方法很少研究象圆弧一类的几何曲线,近十几年由于计算机和数控技术的发展和应

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14. 三次样条函数解的存在唯一性

曾广存

计算数学 1981, 3 (2): 113-116. DOI: 10.12286/jssx.1981.2.113

摘要（1346）

PDF（pc）（104KB）（817）

由于一般线性边界条件可以化成两点端点条件,故本文只讨论两点端点情况.设区间[a,b]上给定一个分割Δ和函数Y. Δ:a=x_0

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15. 函数序列{f_(2j+1)(t)}与{g_(2j+1)(t)}的一致收敛性

熊振翔

计算数学 1981, 3 (2): 117-128. DOI: 10.12286/jssx.1981.2.117

摘要（1219）

PDF（pc）（325KB）（806）

由[1]中调配函数的性质3及5可知,当j为奇数时,f_(2j+1)(t)及g_(2j+1)(t)都是[0,1]上点(0,0)及点(1,0)之间的一段凹弧;当j为偶数时,为此二点间的一段凸弧. 下面仅就g_(2j+1)(t)来讨论.如上所述,可知g_(2j+1)(t)在[0,1]上是单调函数,且g_(2j+1)(0)与g_(2j+1)(1)异号,即

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16. 关于非守恒形式差分格式的能量守恒问题

李德元

计算数学 1981, 3 (2): 129-142. DOI: 10.12286/jssx.1981.2.129

摘要（1198）

PDF（pc）（505KB）（892）

在建立流体力学方程组的差分格式时,对能量方程有两种不同的选择:一种是采用关于总能量(即内能与动能之和)的守恒形式的方程;另一种是采用关于内能的非守恒形式的方程.对于守恒形式的方程,容易建立能量守恒的差分格式(下面称之为守恒形式的差分格式),而对非守恒形式的方程建立的格式(下面称之为非守恒形式的差分格式),则在

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17. 单调光滑函数的样条插值

文涛

计算数学 1981, 3 (2): 143-151. DOI: 10.12286/jssx.1981.2.143

摘要（1161）

PDF（pc）（277KB）（835）

ELI Passow在[1]中提出了X={x_i}(x_(i-1)

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18. 梯度投影下降算法

费景高

计算数学 1981, 3 (2): 152-164. DOI: 10.12286/jssx.1981.2.152

摘要（1131）

PDF（pc）（514KB）（870）

考虑具有等式约束的非线性规划问题: min{f(z)|φ(z)=θ},(1.1)其中z是n维欧氏空间E~n中的点,θ表示各个空间的零元.f(·)是由E~n到E~1中的函数,称作目标函数.φ(·)=(φ~1(·)),…,φ~r(·))~T是由E~n到E~r(r

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19. 解超越方程的平行弦方法

陈为雄

计算数学 1981, 3 (2): 165-168. DOI: 10.12286/jssx.1981.2.165

摘要（1272）

PDF（pc）（107KB）（869）

众所周知,牛顿法和弦截法是解超越方程的两个最简单和常用的方法.其中弦截法无需计算导数,实用上较方便,但牛顿法有更快的敛速.另一常用的抛物线法,虽然在敛速方面比弦截法有所提高,但它的每一步迭代却较复杂,而且敛速阶数低于牛顿法.所以,就计算效能而言,这三个方法各有优缺点.

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20. 两类线性隐式方法

孙耿,毛祖范

计算数学 1981, 3 (2): 169-174. DOI: 10.12286/jssx.1981.2.169

摘要（1240）

PDF（pc）（226KB）（736）

众所周知,在Stiff常微分方程组初值问题的数值解法中,向后微分公式(即Gear方法)是目前最通用的方法之一(见[1]).但是,Gear方法是一类隐式方法,在数值解的过程中,一般说来,每向前积分一步,需要解一个非线性方程组,它的求解是采用Newton-Raphson迭代方法,因此需要给出适当精度的预估值和计算右函数f(t,y)的Jacobi阵以

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21. 用样条函数缺插值的一点注记

郭竹瑞

计算数学 1981, 3 (2): 175-178. DOI: 10.12286/jssx.1981.2.175

摘要（1156）

PDF（pc）（110KB）（732）

(ii)在区间[vh,(v+1)h]上S_n(x)是五次多项式,v= 0,1…,n-1;(1) (iii)S_n(vh)=f_v,S″_n(vh)=f″_v,v=0.1,…,n的五次样条函数S_n(x)存在且唯一.我们依次得到下列的逼近定理:

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22. 具有重节点的分段Pade'逼近的一个算法

朱功勤,何天晓

计算数学 1981, 3 (2): 179-182. DOI: 10.12286/jssx.1981.2.179

摘要（1187）

PDF（pc）（95KB）（660）

Baker在[1]中提出了具有重节点的Pade’逼近问题,但提供的算法很繁.我们发现,具有重节点的Pade’逼近和有理切触插值有关.基于这种想法,我们先给出分段Pade’逼近的概念,然后给出一个一般算法.

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23. 计算快慢波问题的二阶格式

秦孟兆

计算数学 1981, 3 (2): 183-187. DOI: 10.12286/jssx.1981.2.183

摘要（1185）

PDF（pc）（141KB）（687）

其中c=(g(1-ρ′/ρ)h)~(1/2)称为惯性重心波;u,v为风速水平分量;f为地球自转Coriolis力,令其为常数,此方程当ρ′<ρ时,方程组(1.1)为一阶拟线性双曲方程组,它可以化成对角型:

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24. 关于“M类矩阵及差分格式稳定性条件”一文的评注

李荣华

计算数学 1981, 3 (3): 188-188. DOI: 10.12286/jssx.1981.3.188

摘要（1182）

PDF（pc）（36KB）（989）

在本刊1979年第3期发表的“M类矩阵及差分格式稳定性条件”一文中,作者提出了差分格式稳定性的三种条件.包含在定理3.1的两个条件为:设非奇异矩阵V是将G(Δt,k)变成Jordan矩阵的变换矩阵,‖V‖_2·‖V~(-1)‖_2≤C~2,其中C~2是常数,则 1)当G(Δt,k)是M类矩阵时,Von Neumann条件是稳定的充分条件

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25. 非零角点扭矢对双三次零插值样条的误差估计

程乃栋

计算数学 1981, 3 (3): 189-198. DOI: 10.12286/jssx.1981.3.189

摘要（1213）

PDF（pc）（259KB）（747）

关于二维样条函数的理论,自1962年 C.de Boor提出了双三次插值样条以来,由于它实际应用日益广泛,已有了很大的发展.本文推广了关于一维自然三次插值样条的误差估计的有关结果,获得了关于非零角点扭矢对双三次零插值样条的误差估计式.

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26. 关于缺插值样条函数

陈天平

计算数学 1981, 3 (3): 199-210. DOI: 10.12286/jssx.1981.3.199

摘要（1239）

PDF（pc）（339KB）（621）

在[1,2,3,4]中,我们讨论了几种缺插值样条函数.本文继续研究任意节点的缺插值样条函数,推广[1]中的结果. 在第一节中,我们讨论广义Hermite插值样条函数.通过一系列的恒等式很容易得到收敛速度的估计. 在第二节中,讨论了C~2类缺插值样条函数.建立存在性、唯一性定理,估计收敛速

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27. 一类非线性Schr(?)dinger方程及其方程组的数值计算问题

郭柏灵

计算数学 1981, 3 (3): 211-223. DOI: 10.12286/jssx.1981.3.211

摘要（1178）

PDF（pc）（453KB）（682）

的四点隐式(六点隐式)证明了它的收敛性,并提出了便于计算的其他几种差分计算格式,指出了几种求解它所对应的非线性代数方程组的迭代解法.最后,借助于微分差分法建立了(1.2)广义解的存在性.关于非线性Schrodinger方程及其方程组的物理背景和数值求解,可参看[1,2,3,4,5,18]等.

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28. 二阶线性系统稳定性判定的数值方法

张磊

计算数学 1981, 3 (3): 224-230. DOI: 10.12286/jssx.1981.3.224

摘要（1436）

PDF（pc）（343KB）（585）

A为N阶方阵,N=2n,设A的特征值为ξ_1,ξ_2,…,ξ_N,根据[3]有如下定义: 定义1.若所有的 Reξ_i<0,则称系统(1.1)是渐近稳定的,相应的A阵叫渐近稳定阵;若所有的Reξ_i≤0且对所有的Reξ_k=0的ξ_k对应的初级因子均是线性的,则称系

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29. 解大型稀疏非对称矩阵特征值问题的一个新方法

陶化成

计算数学 1981, 3 (3): 231-244. DOI: 10.12286/jssx.1981.3.231

摘要（1186）

PDF（pc）（417KB）（636）

本文提出一个解稀疏非对称矩阵特征值问题的新方法.迄今为止,所看到的方法几乎都是同时送代法的推广.这些方法必须假定投影矩阵B_s有完全的特征向量系,并且在运算过程中要对这些向量进行正交化.然而在非对称情况下,B_s常常没有完全的特征向量系,即使有,它们可能几乎线性相关,正交化过程要损失大量有效数字,进而,当非对称实矩阵有共轭复特征值时,对应的特征向量也是复向量,从而要引进复数运算.1976

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30. 常微分方程组的整体解及两点边值问题——Ⅰ.整体解方法

张关泉

计算数学 1981, 3 (3): 245-254. DOI: 10.12286/jssx.1981.3.245

摘要（1199）

PDF（pc）（435KB）（718）

众所周知,n维向量函数u(x)的一阶常微分方程组,如在某点上只给出n_1

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31. 循环矩阵及其在结构计算中的应用(Ⅱ)

梁国平,邵秀民

计算数学 1981, 3 (3): 255-261. DOI: 10.12286/jssx.1981.3.255

摘要（1241）

PDF（pc）（267KB）（671）

在[1]中提出了利用循环矩阵进行结构计算的方法.如果区域和剖分都是规则的,在周期边界条件的情况下,形成的代数方程系数矩阵为循环矩阵,在第一类或第二类边界条件的情况下,系数矩阵为准循环矩阵.[1]中对这种类型的方程进行了讨论,利用快速富氏变换的工具,得到一个速度快而且存贮量节省的计算方法,所述的方法对某些非规则区

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32. 关于一类插值样条

徐士英

计算数学 1981, 3 (3): 262-265. DOI: 10.12286/jssx.1981.3.262

摘要（1148）

PDF（pc）（110KB）（699）

在S_(n△)。中有唯一解.令P_△f=s(x),s(x)是对f(x)关于上述插值问题(1)的解,J.Tzi-mbalario证明投影算子P_△:C~(-1)[a,b]→S_(n△)是有界的,这里C~(-1)[a,b]是[a,b]上有界函数全体所成的空间. J.Tzimbalario的证明是错误的,因为从[1]中(3.6)式通过计算得到的不是(3.7)式,

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33. 关于J.T.Lewis的一个定理

史应光

计算数学 1981, 3 (3): 266-267. DOI: 10.12286/jssx.1981.3.266

摘要（1191）

PDF（pc）（56KB）（618）

它是在这些结点上满足插值约束的逼近函数的集合.用K_1中的元素对f的逼近就是所谓带插值约束的逼近.J.T.Lewis给出了在L_1范数意义下这类逼近的一个特征定理.

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34. 迭代方程与离散叙率Walsh函数

冯德修

计算数学 1981, 3 (3): 268-271. DOI: 10.12286/jssx.1981.3.268

摘要（1204）

PDF（pc）（116KB）（608）

在J.L.Shanks的基础上,给出了产生离散叙率Walsh函数的迭代方程,由迭代方程推出了离散Walsh 函数的表达式和Walsh变换的速算法(FWWT).

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35. 极小熵褶积滤波算子的渐近性态

王承曙

计算数学 1981, 3 (3): 272-276. DOI: 10.12286/jssx.1981.3.272

摘要（1120）

PDF（pc）（184KB）（724）

极小熵褶积滤波(简称MED)是近年来为提高地震勘探数字信号中的地震脉冲分辨率而提出的一种新的滤波方法.它是在时间域上处理滤波问题,其基本思想是以信号熵极小为判据,找一个线性——时不变滤波算子(即褶积滤波算子),以使系统输出信号最大限度地尖峰化,亦即输出为最简单信号.

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36. 第二类 Hermite-Fejér多项式逼近度

崔明根

计算数学 1981, 3 (3): 277-280. DOI: 10.12286/jssx.1981.3.277

摘要（1203）

PDF（pc）（98KB）（692）

近在[3]中验证了该多项式对这类函数的逼近效果也是很好的,它与最佳逼近多项式的逼近效果不相上下. 关于第二类eeb多项式零点作插值点时,稳定插值多项式(我们称其为第二类Hermite-Fejer多项式)的结果不多.最近见到Bojanic,Prasad和Saxena的结果,他们验证了第二类 Hermite-Fejer多项式(表达式的推导见[5]中的(1)):

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37. 关于追赶法的一个注

刘学宗

计算数学 1981, 3 (3): 281-285. DOI: 10.12286/jssx.1981.3.281

摘要（1141）

PDF（pc）（142KB）（698）

考虑常系数二阶常微分方程的两点边值问题: y″+2ω~2y=f(x),y(0)=α,y(1)=β.(1)这个方程的通解是y=C_1sin2~(1/2)ωx+C_2cos2~(1/2)ωx+y_p,其中y_p是(1)的特解.把区间[0,1]等分成M份,结点记为1,2,…,M+1,间距记为△x.用普通的二阶差分

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38. 构造非线性映射不动点的迭代法

丁协平

计算数学 1981, 3 (4): 285-295. DOI: 10.12286/jssx.1981.4.285

摘要（1190）

PDF（pc）（385KB）（659）

为了构造非线性映射的不动点,许多作者对Mann迭代法进行了研究.后来Ishikawa推广了Mann迭代法,对Hilbert空间H的紧凸子集D的李卜西兹拟压缩映射T,证明了新的迭代法{x_n}强收敛于T的一不动点,{x_n}被定义为

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39. 多群多维非定常中子迁移方程的广义解和加权菱形差分格式的稳定性及收敛性

郭柏灵,彭清泉

计算数学 1981, 3 (4): 296-308. DOI: 10.12286/jssx.1981.4.296

摘要（1260）

PDF（pc）（407KB）（615）

§1.引言在文献[1,2]中,N.K.Madsen对 x-y平面上定常单群一类中子迁移方程 D:(0≤x≤L_x,0≤y≤L_y),m=1,2,…,M.满足真空边界条件

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40. 算子样条函数磨光法

李岳生

计算数学 1981, 3 (4): 309-319. DOI: 10.12286/jssx.1981.4.309

摘要（1363）

PDF（pc）（333KB）（598）

1.引言本文仍按逼近δ函数的观点,对表达式 f(x)=integral from n=-∞ to ∞(δ(x-t)f(t)dt两端,施以磨光逼近算子M_h,导至磨光公式 M_hf(x)=integral from n=-∞ to ∞(K_h(x-t)f(t)dt.(1)

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计算数学 1981年 3卷

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