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    哈密尔顿系统的有限元法
    汤琼, 陈传淼, 刘罗华
    2009, 31 (4): 393-406.   DOI: 10.12286/jssx.2009.4.393
    摘要2787)      PDF (15224KB)(3085)   
    利用常微分方程的连续有限元法, 结合函数的M-型展开, 对非线性哈密尔顿系统证明了连续一、二次有限元分在3阶量、5阶量意义下近似保辛, 且保持能量守恒.在数值实验中结合庞加莱截面, 哈密尔顿混沌数值试验结果与理论相吻合.

     

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    被引次数: Baidu(11)
    非线性延迟积分微分方程连续Runge-Kutta方法的稳定性分析
    肖飞雁, 李旭旭, 陈飞盛
    2017, 39 (1): 1-13.   DOI: 10.12286/jssx.2017.1.1
    摘要2938)      PDF (341KB)(1978)   
    本文主要研究了一般形式的延迟积分微分方程,将连续Runge-Kutta方法用于求解该类问题,并讨论了方法的稳定性,证明了( k,l)-代数稳定的Runge-Kutta方法当0 < k < 1时对应的连续Runge-Kutta方法是渐近稳定的.最后我们通过数值试验验证了方法的有效性及所获结论的正确性.
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    一种求解非线性方程组的3 p阶迭代方法
    张旭, 檀结庆, 艾列富
    2017, 39 (1): 14-22.   DOI: 10.12286/jssx.2017.1.14
    摘要1746)      PDF (423KB)(1766)   
    本文将一种改进的二步迭代算法作为预测,将高斯-勒让德求积公式作为校正,提出了一种求解非线性方程组的具有3 p收敛阶的迭代方法.最后给出了一些数值实例,将本文的实验结果与现有的几种迭代方法的实验结果作了比较分析,验证了本文所提出的结果.
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    矩阵极分解新的数值方法
    温朝涛, 陈小山
    2017, 39 (1): 23-32.   DOI: 10.12286/jssx.2017.1.23
    摘要1745)      PDF (273KB)(1738)   
    p是大于1的偶数.本文基于方程 x p-1=0的Newton和Halley求根公式给出计算非奇异矩阵酉极因子的数值方法,并证明算法的收敛性.用数值列子说明算法的有效性.
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    被引次数: Baidu(4)
    一种新的求非线性方程组的数值延拓法
    郭俊, 吴开腾, 张莉, 夏林林
    2017, 39 (1): 33-41.   DOI: 10.12286/jssx.2017.1.33
    摘要2172)      PDF (393KB)(1662)   
    针对迭代过程中的Jacobi奇异问题,本文提出了一种新的数值延拓法.通过构造双参数同伦算子,采用可控条件和适当选取参数的方式克服Jacobi奇异性,并分析了方法的收敛性.最后,通过数值实验对比,验证了方法的可行性和优越性.特别是具有可调控越过Jacobi奇异(点、线、面)的优势,从而也在某种程度上解决了数值延拓法严重依赖于初值的问题.
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    椭圆PDE-约束优化问题的一个预条件子
    柯艺芬, 马昌凤
    2017, 39 (1): 70-80.   DOI: 10.12286/jssx.2017.1.70
    摘要1685)      PDF (302KB)(1654)   
    针对由Galerkin有限元离散椭圆PDE-约束优化问题产生的具有特殊结构的3×3块线性鞍点系统,提出了一个预条件子并给出了预处理矩阵特征值及特征向量的具体表达形式.数值结果表明了该预条件子能够有效地加速Krylov子空间方法的收敛速率,同时也验证了理论结果.
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    一类随机非自伴波方程的半离散有限元近似
    李晓翠, 杨小远, 张英晗
    2017, 39 (1): 42-58.   DOI: 10.12286/jssx.2017.1.42
    摘要1761)      PDF (402KB)(1614)   
    本文研究了由白噪音驱动的随机非自伴波方程的有限元近似,由于线性算子 A非自伴,不能应用 A的特征值和特征向量,从而得到的结果更具有一般性.空间离散上采用标准的有限元法,并借助强连续算子函数的性质,得到了该方程的强收敛误差估计.本文方法也适用于多维情况的分析.最后用数值算例验证了理论分析的正确性.
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    分数阶微分方程的理论和数值方法研究
    林世敏, 许传炬
    2016, 38 (1): 1-24.   DOI: 10.12286/jssx.2016.1.1
    摘要2045)      PDF (5784KB)(1600)   
    分数阶偏微分方程的研究有很长的历史,并在最近十多年得到快速发展.相比极为有限的理论成果,数值方法的研究成果已经相当丰富,几个国际研究团队对此作出了贡献.本文旨在对分数阶微分方程的理论与数值方法研究成果做个简要的评价,聚焦总结评述与高阶方法发展密切相关的研究.主要内容为讨论最基本的三类方程:时间分数阶扩散方程、空间分数阶扩散方程、以及时空分数阶扩散方程的理论进展和数值方法研究在最近十年取得的结果.我们还有针对性地选择一些算例,用以说明几个重要方法的精度和有效性.
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    被引次数: Baidu(7)
    一类新的(2 n-1)点二重动态逼近细分
    张莉, 孙燕, 檀结庆, 时军
    2017, 39 (1): 59-69.   DOI: 10.12286/jssx.2017.1.59
    摘要1476)      PDF (863KB)(1576)   
    利用正弦函数构造了一类新的带有形状参数 ω的left(2 n-1right)点二重动态逼近细分格式.从理论上分析了随 n值变化时这类细分格式的 C k连续性和支集长度;算法的一个特色是随着细分格式中参数 ω的取值不同,相应生成的极限曲线的表现张力也有所不同,而且这一类算法所对应的静态算法涵盖了Chaikin,Hormann,Dyn,Daniel和Hassan的算法.文末附出大量数值实例,在给定相同的初始控制顶点,且极限曲线达到同一连续性的前提下和现有几种算法做了比较,数值实例表明这类算法生成的极限曲线更加饱满,表现力更强.
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    一类分数阶多项延迟微分方程的Jacobi谱配置方法
    杨水平
    2017, 39 (1): 98-114.   DOI: 10.12286/jssx.2017.1.98
    摘要1656)      PDF (385KB)(1565)   
    本文利用Jacobi谱配置方法数值求解了一类分数阶多项延迟微分方程,并证明了该方法是收敛的,通过若干数值算例验证了相应的理论结果,结果表明Jacobi谱配置方法求解这类方程是非常高效的,同时也为这类分数阶延迟微分方程的数值求解提供了新的选择,对分数阶泛函方程的数值方法的研究有一定的指导意义.
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    双调和算子特征值问题的混合三角谱元方法
    单炜琨, 李会元
    2017, 39 (1): 81-97.   DOI: 10.12286/jssx.2017.1.81
    摘要1759)      PDF (1014KB)(1545)   
    本文针对双调和算子特征值问题设计了基于混合变分形式的三角谱元逼近格式,其基函数采用指标为(-1,-1,-1)的广义Koornwinder多项式.在 H 1-及 H 0 1-正交谱元投影的逼近理论基础上,我们建立了双调和算子特征值与特征函数的收敛性估计;它关于网格尺寸 h是最优的,关于多项式次数 M是次优的.然而,在 H 0 2-正交谱元投影的最优估计假设前提下,关于 M的次优收敛阶估计则提升为最优.此外,Koornwinder分片多项式逼近的结果还表明,在带权Besov空间范数的度量下,对于存在着区域角点奇性的双调和算子特征值问题,谱元方法的收敛阶能达到 h-型有限元方法的2倍.最后,本文的数值实验结果展示了谱元逼近格式的高效性,同时也验证了相关理论的正确性.
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    对流扩散方程迎风有限元的自适应方法
    赵志勇,胡健伟,孙琳
    2005, 27 (4): 337-354.   DOI: 10.12286/jssx.2005.4.337
    摘要2412)     

    本文对二维发展型对流扩散方程的迎风有限元格式给出了显式后验误差估计,证明了真实误差被后验误差估计器上下界定;并通过误差估计器建立了相应的自适应算法,数值例子表明了方法的有效性.

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    被引次数: Baidu(9) CSCD(1)
    线性流形上的广义中心对称矩阵反问题
    袁永新,戴华
    2005, 27 (4): 383-394.   DOI: 10.12286/jssx.2005.4.383
    摘要2245)     

    设R∈Cn×n是满足R=RH=R-1≠±In的广义反射矩阵.若A∈Cn×n满足RAR=A,则称A为n阶广义中心对称矩阵,n阶广义中心对称矩阵的全体记为GCSCn×n.令X1,Z1∈Cn×k1,Y1,W1∈Cn×l1,S={A|‖AX1-Z1‖2+‖Y1HA-W1H‖2=min,A∈GCSCn×n},本文研究如下问题.问题Ⅰ.给定矩阵Z2,X2∈Cn×k2,Y2,W2∈Cn×l2,求A∈S,使得其中‖·‖是Frobenius范数.问题Ⅱ.给定矩阵A∈Cn×n,求A∈SE,使得其中SE是问题Ⅰ的解集合.本文给出了问题Ⅰ解集合SE的表达式,并导出了矩阵方程AX2=Z2,Y2HA=W2H有解A∈S的充分必要条件及其通解表达式,并给出了问题Ⅱ解的表达式以及求解问题Ⅱ的数值方法和数值例子.

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    被引次数: Baidu(22) CSCD(3)
    变系数抛物方程的有限元强校正格式
    赖军将,朱起定
    2005, 27 (4): 355-368.   DOI: 10.12286/jssx.2005.4.355
    摘要2497)     

    本文利用投影型插值和Ritz-Volterra投影研究一维变系数抛物方程的有限元方法,直接得到导数和位移的一个强校正格式.对于有限元解,分别对应力和位移获得整体的hk+2和hk+3阶的强结果.

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    被引次数: Baidu(3) CSCD(1)
    一类带参数的有理三次三角Hermite插值样条
    谢进, 檀结庆, 刘植, 李声锋
    2011, 33 (2): 125-132.   DOI: 10.12286/jssx.2011.2.125
    摘要3849)      PDF (538KB)(1499)   

    给出一种带有参数的有理三次三角Hermite插值样条, 具有标准三次Hermite插值样条相似的性质. 利用参数的不同取值不但可以调控插值曲线的形状, 而且比标准三次Hermite插值样条更好地逼近被插曲线. 此外, 选择合适的控制点, 该种插值样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线.

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    被引次数: Baidu(14) CSCD(6)
    关于Wilson矩形元L~∞-估计的一个注记
    冷向
    1993, 15 (4): 495-501.   DOI: 10.12286/jssx.1993.4.495
    摘要2127)     

    1.引言与预备知识 为方便起见,我们仅考虑如下的模型问题: -△u=f,在Ω中,u|Ω=0, (1.1)其中Ω R~2是边平行坐标轴的矩形域。 W~(m,p)(Ω),W_0~(m,p)(Ω)(m为整数,1≤p≤∞)表示通常定义的Sobolev空间,||·||_(m,p,Ω),|·|_(m,p,Ω)为通常定义的范数和半范数,定义W~(m,2)(Ω):=H~m(Ω),W_0~(m,2)(Ω):=H_0~m(Ω)。

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    Parareal 算法的均方稳定性分析
    吴树林, 王志勇, 黄乘明
    2011, 33 (2): 113-124.   DOI: 10.12286/jssx.2011.2.113
    摘要4164)      PDF (2373KB)(1476)   

    Parareal 算法是一种非常有效的实时并行计算方法. 与传统的并行计算方法相比,该算法的显著特点是它的时间并行性 | 先将整个计算时间划分成若干个子区间,然后在每个子区间内同时进行计算. Parareal算法收敛速度快, 并行效率高, 且易于编程实现, 从 2001 年由 Lions,Maday 和 Turinici等人首次提出至今, 在短短的几年间得到了广泛的研究和应用. 最近, Parareal 算法在随机微分方程数值解中的应用也得到了一些学者的关注. 本文中, 我们研究 Parareal算法在随机微分方程数值解中的均方稳定性, 分析保持算法稳定的充分性条件. 通过分析, 我们得到了如下结论: a)Parareal 算法在有限时间区间内是超线性收敛的; b)在无限时间区间内, 该算法是线性收敛的. 最后, 通过数值试验, 我们验证了本文中的理论结果.

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    被引次数: Baidu(1) CSCD(1)
    交通流模型基于特征投影分解技术的外推降维有限差分格式
    罗振东, 高骏强, 孙萍, 安静
    2013, 35 (2): 159-170.   DOI: 10.12286/jssx.2013.2.159
    摘要2575)      PDF (551KB)(1471)   
    利用特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)技术研究交通流的Aw-Rascle-Zhang(ARZ)模型. 建立一种基于 POD方法维数较低的外推降维有限差分格式, 并用数值例子检验数值计算结果与理论结果相吻合, 进一步表明基于POD方法的外推降维有限差分格式对于求解交通流方程数值解是可行和有效的.
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    被引次数: Baidu(6) CSCD(1)
    计算立方体上Henon方程多个正解的分歧方法
    李昭祥, 杨忠华
    2012, 34 (2): 113-124.   DOI: 10.12286/jssx.2012.2.113
    摘要1817)      PDF (6036KB)(1466)   
    本文首先应用分歧方法给出计算立方体上Henon方程边值问题 D 4(3)对称正解的三种算法, 然后以Henon方程中的参数 r为分歧参数, 在 D 4(3)对称正解解枝上 用扩张系统方法求出对称破缺分歧点, 进而用解枝转接方法计算出其它具有不同对称性质的正解.
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    一类线性乘积规划问题的分支定界缩减方法
    高岳林, 井霞
    2013, 35 (1): 89-98.   DOI: 10.12286/jssx.2013.1.89
    摘要2396)      PDF (434KB)(1459)   
    提出了求解一类线性乘积规划问题的分支定界缩减方法, 并证明了算法的收敛性.在这个方法中, 利用两个变量乘积的凸包络技术, 给出了目标函数与约束函数中乘积的下界, 由此确定原问题的一个松弛凸规划, 从而找到原问题全局最优值的下界和可行解. 为了加快所提算法的收敛速度, 使用了超矩形的缩减策略. 数值结果表明所提出的算法是可行的.
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    被引次数: Baidu(1)