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四元数矩阵方程AXB+CXD=E的广义延拓解

蓝家新, 黄敬频, 毛利影, 王敏   

  1. 广西民族大学理学院, 南宁 530006
  • 收稿日期:2019-01-25 出版日期:2020-11-15 发布日期:2020-11-15
  • 通讯作者: 黄敬频,Email:hjp2990@126.com.
  • 基金资助:

    国家自然科学基金项目(11661011);广西民族大学研究生创新项目(gxun-chxzs2017142)资助.

蓝家新, 黄敬频, 毛利影, 王敏. 四元数矩阵方程AXB+CXD=E的广义延拓解[J]. 计算数学, 2020, 42(4): 497-507.

Lan Jiaxin, Huang Jingpin, Mao Liying, Wang Min. THE CONJUGATED EXTENDED MATRIX SOLUTIONS OF THE QUATERNION EQUATION AXB + CXD=E[J]. Mathematica Numerica Sinica, 2020, 42(4): 497-507.

THE CONJUGATED EXTENDED MATRIX SOLUTIONS OF THE QUATERNION EQUATION AXB + CXD=E

Lan Jiaxin, Huang Jingpin, Mao Liying, Wang Min   

  1. College of Science, Guangxi University for Nationalities, Nanning 530006, China
  • Received:2019-01-25 Online:2020-11-15 Published:2020-11-15
本文在四元数体上讨论矩阵方程AXB+CXD=E的广义行(列)共轭延拓解问题.利用四元数矩阵的复与实分解,以及广义共轭延拓矩阵的结构特点,借助矩阵Kronecker积,把约束四元数矩阵方程转化为实数域上无约束方程,从而得到该方程具有广义行(列)共轭延拓解的充要条件及其通解表达式.最后通过数值算例说明所给算法的可行性.
This paper is aimed at discussing the column and row conjugated extended matrix solutions of quaternion equation AXB + CXD = E. By using the complex and real decomposition of a quaternion matrix, the Kronecker product of matrices and the specific structure of a conjugated extended matrix, the quaternion equation with constraints can be converted to an unconstrained equation. Then the necessary and sufficient condition for the existence of the quaternion matrix equation AXB + CXD = E with column and row conjugated extended matrix and their general solution expression are obtained. Finally, the feasibility of the proposed algorithm will be illustrated through the numerical example.

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[1] 邹红星, 戴琼海, 李衍达, 等. 行(或列)对称矩阵的QR分解[J]. 中国科学(A辑), 2002, 32(9):842-849.

[2] 邹红星, 王殿军, 戴琼海, 等. 延拓矩阵的奇异值分解[J]. 科学通报, 2000, 45(14):1560-1562.

[3] 袁晖坪. 泛延拓矩阵的奇异值分解[J]. 电子学报, 2012, 40(8):1539-1543.

[4] 刘水强, 陈继业. 基于小波与延拓矩阵范数的无损数字水印方法研究[J]. 湘潭大学自然科学学报, 2008, 30(4):135-140.

[5] 吴强. 行延拓矩阵的矩阵方程组的最佳逼近解[J]. 科技通报, 2012, 28(2):13-14+17.

[6] 吴强, 吴霞. 列延拓矩阵方程组的最佳逼近解[J]. 暨南大学学报(自然科学版与医学版), 2013, 34(3):267-269.

[7] 聂祥荣, 王卿文. 一对四元数矩阵方程的共轭延拓解[J]. 应用数学与计算数学学报, 2014, 28(4):440-448.

[8]周海林. 矩阵方程AXB+CXD=F对称解的迭代算法[J]. 计算数学, 2010, 32(4):413-422.

[9] Yuan S F, Liao A P. Least squares Hermitian solution of the complex matrix equation AXB+CXD=E with the least norm[J]. Journal of the Franklin Institute, 2014, 351(11):4978-4997.

[10] Yuan S F, Wang Q W. Two special kinds of least squares solutions for the quaternion matrix equation AXB+CXD=E[J]. Electronic Journal of Linear Algebra Ela, 2012, 23(1):257-274.

[11] Zhang F X, Wei M S, Li Y, Zhao J L. Special least squares solutions of the quaternion matrix equation AXB+CXD=E[J]. Computers & Mathematics with Applications, 2016, 72(5):1426-1435.

[12] Yuan S F, Wang Q W, Yu Y B, Tian Y. On Hermitian solutions of the split quaternion matrix equation AXB+CXD=E[J]. Advances in Applied Clifford Algebras, 2017, 27(4):3235-3252.

[13] Lan J X, Huang J P, Wang M, Mao L Y. On conjugate symplectic matrix solution of a type of linear quaternion systems and its optimal approximation[C]. The 37th Chinese Control Conference, Wuhan, July 2018:99-103.

[14] 黄敬频, 蓝家新, 毛利影, 等. 具有箭形矩阵约束的四元数Sylvester方程求解[J]. 数学的实践与认识, 2018, 48(16):264-271.
[1] 闫熙, 马昌凤. 求解矩阵方程AXB+CXD=F参数迭代法的最优参数分析[J]. 计算数学, 2019, 41(1): 37-51.
[2] 李姣芬, 张晓宁, 彭振, 彭靖静. 基于交替投影算法求解单变量线性约束矩阵方程问题[J]. 计算数学, 2014, 36(2): 143-162.
[3] 张凯院, 牛婷婷, 聂玉峰. 一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法[J]. 计算数学, 2014, 36(1): 75-84.
[4] 李姣芬, 彭振, 彭靖静. 矩阵不等式约束下矩阵方程AX=B的双对称解[J]. 计算数学, 2013, 35(2): 137-150.
[5] 段雪峰, Maher Berzig. 关于“矩阵方程X-A*XqA=I(0<q<1) Hermitian正定解的扰动分析”的注记[J]. 计算数学, 2012, 34(4): 447-447.
[6] 周海林. 矩阵方程AXB + CXD = F对称解的迭代算法[J]. 计算数学, 2010, 32(4): 413-422.
[7] 尹小艳, 刘三阳, 肖刚. 矩阵方程X-A*X-2A=Q的正定解及其扰动分析[J]. 计算数学, 2009, 31(2): 151-158.
[8] 廖安平, 段雪峰, 沈金荣. 矩阵方程X+A^{*}X^{-q}A=Q(q\geq 1)的Hermitian正定解[J]. 计算数学, 2008, 30(4): 369-378.
[9] 李静,张玉海,. 矩阵方程X-A~*X~(-1)A=Q的Hermite正定解及其扰动分析[J]. 计算数学, 2008, 30(2): 129-142.
[10] 尹小艳,刘三阳,房亮,. 矩阵方程X+A~*X~(-n)A=P的Hermite正定解及其扰动分析[J]. 计算数学, 2008, 30(1): 37-48.
[11] 高东杰,张玉海,. 矩阵方程X—A*X~qA=I(0<q<1)Hermite正定解的扰动分析[J]. 计算数学, 2007, 29(4): 403-412.
[12] 黄敬频,. 求解混合型Lyapunov矩阵方程的参数迭代法[J]. 计算数学, 2007, 29(3): 285-292.
[13] 王明辉,魏木生,姜同松,. 子矩阵约束下矩阵方程AXB=E的极小范数最小二乘对称解[J]. 计算数学, 2007, 29(2): 147-154.
[14] 袁仕芳,廖安平,雷渊,. 矩阵方程AXB+CYD=E的对称极小范数最小二乘解[J]. 计算数学, 2007, 29(2): 203-216.
[15] 高东杰,张玉海,. 矩阵方程X-A~*X~qA=Q(q>0)的Hermite正定解[J]. 计算数学, 2007, 29(1): 73-80.
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