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关于最小二乘QR分解算法(LSQR)的一个注记

何鹏辉, 李厚彪   

  1. 电子科技大学数学科学学院, 成都 610054
  • 收稿日期:2018-12-22 出版日期:2020-11-15 发布日期:2020-11-15
  • 基金资助:

    国家自然科学基金(11101071,11271001)和四川省科技支撑计划(2016CC0036)资助.

何鹏辉, 李厚彪. 关于最小二乘QR分解算法(LSQR)的一个注记[J]. 计算数学, 2020, 42(4): 487-496.

He Penghui, Li Houbiao. A NOTE ON THE LEAST SQUARES QR (LSQR) ALGORITHM[J]. Mathematica Numerica Sinica, 2020, 42(4): 487-496.

A NOTE ON THE LEAST SQUARES QR (LSQR) ALGORITHM

He Penghui, Li Houbiao   

  1. University of Electronic Science and and Technology of China, School of Mathematical Sciences, Chengdu 610054, China
  • Received:2018-12-22 Online:2020-11-15 Published:2020-11-15
  • Contact: 15A06;15A09
本文从最小多项式出发,通过寻找包含奇异线性系统Ax=b最小范数解的一个解空间,获得了一个更简单的求解广义逆的计算公式.并从理论上对最小二乘QR分解算法(LSQR)收敛性进行了简单分析,分析表明LSQR的收敛性与矩阵A的非零奇异值密切相关,并用A的非零奇异值以及所寻找到的最小范数解空间将最小范数解线性表出.
In this paper, starting from the minimum polynomial, we find a solution space containing the minimum norm solution of singular linear system Ax = b and give a simpler formula for solving the generalized inverse. The convergence of LSQR algorithm is analyzed theoretically. We find that the convergence of LSQR is closely related to the non-zero singular value of matrix A. The minimum norm solution is linearly expressed in the minimum norm solution space by the non-zero singular value of A.

MR(2010)主题分类: 

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[1] Saad Y, Schultz M H. GMRES:a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems[M]. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1986.

[2] Paige C C, Saunders M A. LSQR:An Algorithm for Sparse Linear Equations and Sparse Least Squares[J]. Acm Transactions on Mathematical Software, 1982, 8(1):43-71.

[3] 王萼芳, 石生明. 高等代数(第三版)[M]. 高等教育出版社,2003:317-318.

[4] 黄廷祝, 钟守铭, 李正良.矩阵理论[M]. 高等教育出版社, 2003.10:100-210.

[5] Paige C C, Saunders M A. Algorithm 583:LSQR:Sparse Linear Equations and Least Squares Problems[J]. Acm Transactions on Mathematical Software, 1982, 8(2):195-209.

[6] Jacobsen M, Hansen P C, Saunders M A. Subspace Preconditioned LSQR for Discrete Ill-Posed Problems[J]. Bit Numerical Mathematics, 2003, 43(5):975-989.

[7] Flores L, Vidal V, Parcero E, et al. Application of a modified LSQR method for CT imaging reconstruction with low doses to patient[C]. International Congress on Image And Signal Processing. IEEE, 2017.
[1] 蓝家新, 黄敬频, 毛利影, 王敏. 四元数矩阵方程AXB+CXD=E的广义延拓解[J]. 计算数学, 2020, 42(4): 497-507.
[2] 刘阳, 李金, 胡齐芽, 贾祖朋, 余德浩. 边界元方法的一些研究进展[J]. 计算数学, 2020, 42(3): 310-348.
[3] 何斯日古楞, 李宏, 刘洋, 方志朝. 非稳态奇异系数微分方程的时间间断时空有限元方法[J]. 计算数学, 2020, 42(1): 101-116.
[4] 庹清, 陈茜. 关于“一类非奇异H-矩阵判定的新条件”一文的注记[J]. 计算数学, 2019, 41(2): 219-224.
[5] 王同科, 樊梦. 第二类端点奇异Fredholm积分方程的分数阶退化核方法[J]. 计算数学, 2019, 41(1): 66-81.
[6] 张迪, 刘华勇, 李璐, 张大明, 王焕宝. 基于几何连续的AT-β-Spline曲线曲面的构造[J]. 计算数学, 2018, 40(3): 227-240.
[7] 刘长太. 非奇异H矩阵迭代式充分条件[J]. 计算数学, 2017, 39(3): 328-336.
[8] 施章磊, 李维国. 矩阵广义逆硬阈值追踪算法与稀疏恢复问题[J]. 计算数学, 2017, 39(2): 189-199.
[9] 郭俊, 吴开腾, 张莉, 夏林林. 一种新的求非线性方程组的数值延拓法[J]. 计算数学, 2017, 39(1): 33-41.
[10] 周茜, 雷渊, 乔文龙. 一类线性约束矩阵不等式及其最小二乘问题[J]. 计算数学, 2016, 38(2): 171-186.
[11] 张根根, 易星, 肖爱国. 求解非线性刚性初值问题的隐显线性多步方法的误差分析[J]. 计算数学, 2015, 37(1): 1-13.
[12] 尹云辉, 祝鹏, 杨宇博. 流线扩散有限元方法在分层网格上的收敛性分析[J]. 计算数学, 2015, 37(1): 83-91.
[13] 黄娜, 马昌凤, 谢亚君. 一类Hermitian鞍点矩阵的特征值估计[J]. 计算数学, 2015, 37(1): 92-102.
[14] 杨宇博, 祝鹏, 尹云辉. 分层网格上奇异摄动问题的一致NIPG分析[J]. 计算数学, 2014, 36(4): 437-448.
[15] 尹云辉, 祝鹏, 杨宇博. 奇异摄动问题在Bakhvalov-Shishkin 网格上的流线扩散有限元逼近[J]. 计算数学, 2013, 35(4): 365-376.
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