• 论文 • 上一篇    下一篇

四阶抛物方程H1-Galerkin混合有限元方法的超逼近及最优误差估计

石东洋1, 史艳华2, 王芬玲2   

  1. 1. 郑州大学 数学与统计学院, 郑州 450001;
    2. 许昌学院 数学与统计学院, 河南许昌 461000
  • 收稿日期:2013-09-08 出版日期:2014-11-15 发布日期:2014-12-06
  • 通讯作者: 史艳华, Email: syhsdq@163.com
  • 基金资助:

    国家自然科学基金(10971203, 11271340, 11101381); 河南省教育厅资助基金(14A110009); 许昌学院青年骨干教师项目.

石东洋, 史艳华, 王芬玲. 四阶抛物方程H1-Galerkin混合有限元方法的超逼近及最优误差估计[J]. 计算数学, 2014, 36(4): 363-380.

Shi Dongyang, Shi Dongyang, Wang Fenling. SUPERCLOSENESS AND THE OPTIMAL ORDER ERROR ESTIMATES OF H1-GALERKIN MIXED FINITE ELEMENT METHOD FOR FOURTH-ORDER PARABOLIC EQUATION[J]. Mathematica Numerica Sinica, 2014, 36(4): 363-380.

SUPERCLOSENESS AND THE OPTIMAL ORDER ERROR ESTIMATES OF H1-GALERKIN MIXED FINITE ELEMENT METHOD FOR FOURTH-ORDER PARABOLIC EQUATION

Shi Dongyang1, Shi Dongyang2, Wang Fenling2   

  1. 1. School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China;
    2. School of Mathematics and Statistics, Xuchang University, Xuchang 461000, Henan, China
  • Received:2013-09-08 Online:2014-11-15 Published:2014-12-06
本文基于双线性元及零阶Raviart-Thomas元 (R-T)对四阶抛物方程建立了半离散和向后欧拉全离散H1-Galerkin混合有限元格式. 利用积分恒等式技巧和单元的特殊构造, 证明了关于上述两元的两个新的重要性质. 进而导出了这两种格式下相关变量的最优误差估计和超逼近性质.
In this paper, based on bilinear element and zero-order Raviart-Thomas element (R-T), H1-Galerkin mixed finite element schemes are established for fourth-order parabolic equation in semi-discrete and Back-Euler fully-discrete cases. By use of integral identity technique and the special construction of elements, two new important properties of the above two elements are proved. Furthermore, the optimal order error estimates and superclose properties of the corresponding variables are deduced for the above two schemes.

MR(2010)主题分类: 

()
[1] 张建国, 张福伟, 刘进生. 一类四阶方程边值问题正解的存在性与多重性[J].工程数学学报, 2005, 22(5): 864-868.

[2] 杨志坚, 陈国旺. 具有阻尼项的非线性波动方程的初值问题[J].应用数学学报, 2000, 23(1): 45-54.

[3] 陈国旺, 孙和生. 广义Ginzburg-Landau型非线性高阶抛物方程的Cauchy 问题[J].数学年刊, 1994, 15A(4): 485-492.

[4] 肖黎明. 一类高阶多维非线性伪抛物组[J].数学物理学报, 1993, 18(3): 303-309.

[5] 陈继乾. 一类四阶抛物方程解的唯一性[J].工程数学学报, 1989, 6(1): 49-54.

[6] Li J C. Optimal convergence analysis of mixed finite element methods for fourth-order elliptic and parabolic problems[J]. Numer. Meth. for Partial Differential Equations, 2006, 22(4): 884-896.

[7] 陈红如, 陈绍春. 四阶椭圆问题的C0非协调元[J].计算数学, 2013, 35(1): 21-30.

[8] 石东洋, 陈绍春, 获原一郎. 位移障碍下四阶变分不等式问题的非协调有限元一般误差估计式[J].计算数学, 2003, 25(1): 99-106.

[9] 司红颍, 陈绍春. 双调和方程混合元的一种新格式[J].计算数学, 2012, 34(2): 173-182.

[10] 刘洋, 李宏, 和斯日古楞等. 四阶抛物偏微分方程的H1-Galerkin混合元方法及数值模拟[J].计算数学, 2012, 34(3): 259-274.

[11] Pani A K. An H1-Galerkin mixed finite element methods for parabolic partial differential equations[J].SIAM J. Numer. Anal., 1998, 35(2): 721-727.

[12] Pani A K, Fairweather G. H1-Galerkin mixed finite element methods for parabolic partial integro-differential equations[J].IMA J. Numer. Anal., 2002,22(2): 231-252.

[13] Pani A K, Sinha R K, Otta A K. An H1-Galerkin mixed method for second order hyperbolic equations[J]. Int. J. Numer. Anal. Model., 2004, 1(2): 111-129.

[14] Guo L, Chen H. H1-Galerkin mixed finite element method for the regularized long wave equation[J].Computing, 2006, 77(2):205-221.

[15] 王瑞文. 双曲型积分微分方程H1-Galerkin混合元法的误差估计[J].计算数学, 2006, 28(1): 19-30.

[16] Liu Y, Li H. H1-Galerkin mixed finite element methods for pseudo-hyperbolic equations[J].Appl. Math. Comput., 2009, 212(2): 446-457.

[17] Shi D Y, Wang H H. Nonconforming H1-Galerkin mixed FEM for Sobolev equations on anisotropic methes[J].Acta. Math. Appl. Sin., 2009, 25(2): 335-344.

[18] 石东洋, 唐启立, 董晓靖. 强阻尼波动方程的H1-Galerkin混合有限元超收敛分析[J].计算数学, 2012, 34(3): 317-328.

[19] 林群, 严宁宁. 高效有限元构造与分析[M]. 保定: 河北大学出版社, 1996.
[1] 石东洋, 张厚超, 王瑜. 一类非线性四阶双曲方程扩展的混合元方法的超收敛分析[J]. 计算数学, 2016, 38(1): 65-82.
[2] 赵艳敏, 石东洋, 王芬玲. 非线性Schrödinger方程新混合元方法的高精度分析[J]. 计算数学, 2015, 37(2): 162-178.
[3] 石东洋, 王芬玲, 樊明智, 赵艳敏. sine-Gordon方程的最低阶各向异性混合元高精度分析新途径[J]. 计算数学, 2015, 37(2): 148-161.
[4] 石东洋, 王芬玲, 赵艳敏. 非线性sine-Gordon方程的各向异性线性元高精度分析新模式[J]. 计算数学, 2014, 36(3): 245-256.
阅读次数
全文


摘要