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Zienkiewicz元插值的非各向异性估计

陈绍春, 梁冠男, 陈红如   

  1. 郑州大学数学与统计学院, 郑州 450001
  • 收稿日期:2012-11-01 出版日期:2013-08-15 发布日期:2013-09-07
  • 基金资助:

    国家自然科学基金(11071226)

陈绍春, 梁冠男, 陈红如. Zienkiewicz元插值的非各向异性估计[J]. 计算数学, 2013, 35(3): 271-274.

Chen Shaochun, Liang Guannan, Chen Hongru. THE CONVERGENCE OF ZIENKIEWICZ ELEMENT UNDER UN-ANISOTROPIC GRID[J]. Mathematica Numerica Sinica, 2013, 35(3): 271-274.

THE CONVERGENCE OF ZIENKIEWICZ ELEMENT UNDER UN-ANISOTROPIC GRID

Chen Shaochun, Liang Guannan, Chen Hongru   

  1. School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China
  • Received:2012-11-01 Online:2013-08-15 Published:2013-09-07
本文证明著名的用于四阶椭圆问题尤其是板弯曲问题的Zienkiewicz元的插值误差在各向异性网格下不收敛, 从而表明, 发展各向异性有限元的理论和单元构造是必要的.
In this paper, it is proved that the interpolation error of the well-known Zienkiewicz element used to the fourth order elliptic problems specially the plate bending problem is not convergent under the anisotropic meshes. Hence, it is necessary to develop the theory and elements of the anisotropic finite element.

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[1] Ciarlet P G. The finite element method for elliptic problems[M]. North-Holland: Amsterdam, 1978.

[2] Apel T and Dobrowolski M. Anisotropic interpolation with applications to the finite element method. Computing, 1992, 47: 277-293.

[3] Apel T. Anisotropic finite elements: local estimates and applications[M]. Stuttgart: Teubner, 1999.

[4] Chen S C, Shi D Y and Zhao Y C. Anisotropic interpolation and element for narrow quadrilateral meshes[J]. IMA, J.Numer. Anal., 2004, 24: 77-95.

[5] Chen S C, Zhao Y C and Shi D Y. Anisotropic interpolation with application to nonconforming elements[J]. Appl. Numer. Math., 2004, 49: 135-152.

[6] Chen S C and Xiao L C. Interpolation theory of anisotropic finite elements and applications[J]. Science in china, Series A: Mathematics, 2008, 51: 1361-1375.

[7] Apel T, Nicaise S and Sch\"[o] ber J. Crouzeix-Raviart type finite elements on anisotropic meshes[J]. Numer. Math., 2001, 89: 193-223.

[8] Lascaux P and Lesaint P. Some nonconforming finite elements for the plate bending problems[J]. RAIRO. Anal. Numer., 1975, 9: 9-53.

[9] Shi Z C. The generalized patch test for Zienkiewicz's triangle[J]. J. Comp. Math., 1984, 2: 279-286.

[10] 石钟慈, 陈绍春. Specht 九参数板元的分析[J]. 计算数学, 1989, 3: 312-318.

[11] 陈绍春, 石钟慈. 构造单元刚度矩阵的双参数法[J]. 计算数学, 1991, 3: 286-296.

[12] 石钟慈, 王鸣. 有限元方法[M]. 北京: 科学出版社, 2010.
[1] 古振东, 孙丽英. 非线性第二类Volterra积分方程的Chebyshev谱配置法[J]. 计算数学, 2020, 42(4): 445-456.
[2] 王志强, 文立平, 朱珍民. 时间延迟扩散-波动分数阶微分方程有限差分方法[J]. 计算数学, 2019, 41(1): 82-90.
[3] 陈圣杰, 戴彧虹, 徐凤敏. 稀疏线性规划研究[J]. 计算数学, 2018, 40(4): 339-353.
[4] 王芬玲, 樊明智, 赵艳敏, 史争光, 石东洋. 多项时间分数阶扩散方程各向异性线性三角元的高精度分析[J]. 计算数学, 2018, 40(3): 299-312.
[5] 古振东, 孙丽英. 一类弱奇性Volterra积分微分方程的级数展开数值解法[J]. 计算数学, 2017, 39(4): 351-362.
[6] 刘丽华, 马昌凤, 唐嘉. 求解广义鞍点问题的一个新的类SOR算法[J]. 计算数学, 2016, 38(1): 83-95.
[7] 黄娜, 马昌凤, 谢亚君. 求解非对称代数Riccati 方程几个新的预估-校正法[J]. 计算数学, 2013, 35(4): 401-418.
[8] 任志茹. 三阶线性常微分方程Sinc方程组的结构预处理方法[J]. 计算数学, 2013, 35(3): 305-322.
[9] 石东洋, 王芬玲, 史艳华. 各向异性EQ1rot非协调元高精度分析的一般格式[J]. 计算数学, 2013, 35(3): 239-252.
[10] 张亚东, 石东洋. 各向异性网格下抛物方程一个新的非协调混合元收敛性分析[J]. 计算数学, 2013, 35(2): 171-180.
[11] 赵永成, 陈绍春. ACM元各向异性分析的Newton方法[J]. 计算数学, 2011, 33(3): 269-274.
[12] 陈争, 马昌凤. 求解非线性互补问题一个新的 Jacobian 光滑化方法[J]. 计算数学, 2010, 32(4): 361-372.
[13] 陈绍春, 陈红如. 二阶椭圆问题新的混合元格式[J]. 计算数学, 2010, 32(2): 213-218.
[14] 来翔, 袁益让. 一类三维拟线性双曲型方程交替方向有限元法[J]. 计算数学, 2010, 32(1): 15-36.
[15] 郑权, 白荣霞, 董俊雨. 各向异性外问题的Schwarz 交替法及其收敛性和误差估计[J]. 计算数学, 2009, 31(1): 65-76.
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