数值计算与计算机应用
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数值计算与计算机应用  2018, Vol. 39 Issue (2): 150-160    DOI:
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一种变系数扩散问题有限体积格式的高效预条件子
卢晴, 舒适, 彭洁
湘潭大学数学与计算科学学院科学工程计算与数值仿真湖南省重点实验室, 湘潭 411105
AN EFFICIENT PRECONDITIONER FOR FINITE VOLUME APPROXIMATION OF DIFFUSION PROBLEMS WITH VARIABLE AND JUMP COEFFICIENTS
Lu Qing, Shu Shi, Peng Jie
School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan University, Hunan Key Laboratory for Computation and Simulation in Science and Engineering, Xiangtan 411105, China
 全文: PDF (467 KB)   HTML (1 KB)   输出: BibTeX | EndNote (RIS)      背景资料
摘要 本文针对一类含变跳系数的扩散问题,在矩形网格下构造了一种节点型MACH类有限体积格式.将相应常跳系数辅助扩散问题离散格式的系数矩阵的逆作为其预条件子.利用该系数矩阵的特殊代数结构,通过降维处理技术和快速傅里叶变换等,为预条件子(该矩阵逆)的数学行为设计了一种低运算复杂度(ON ln (N)))的直接法.数值实验验证了基于该预条件子的PCG算法的高效性和稳健性.
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关键词MACH   有限体积格式   离散正弦变换   FFT   预条件子     
Abstract: In this paper, we firstly present a vertex-centered MACH-like finite volume method for the diffusion problems with variable and jump coefficients on rectangular grids. Then, its corresponding auxiliary diffusion problem with constant and jump coefficients is introduced, and the inverse of the coefficient matrix of the auxiliary problem's discrete system is used as the preconditioner. By using the special algebraic structure of the inverse matrix and together with a dimensionality reduction technique and the fast fourier transform, a direct method with low computational complexity (O(N ln(N))) is designed to achieve the behavior of our preconditioner. Numerical results show that the PCG algorithm with this preconditioner is efficient and robust.
Key wordsMACH   finite volume method   discrete sine transform   FFT   preconditioner   
收稿日期: 2017-08-23;
基金资助:

国家自然科学基金项目(11571293,11601462),湖南省军民融合产业发展专项资金“自适应多水平解法器及其在ICF数值模拟中的应用”.

通讯作者: 彭洁     E-mail: xtu_pengjie@163.com
引用本文:   
. 一种变系数扩散问题有限体积格式的高效预条件子[J]. 数值计算与计算机应用, 2018, 39(2): 150-160.
. AN EFFICIENT PRECONDITIONER FOR FINITE VOLUME APPROXIMATION OF DIFFUSION PROBLEMS WITH VARIABLE AND JUMP COEFFICIENTS[J]. Journal of Numerical Methods and Computer Applicat, 2018, 39(2): 150-160.
 
[1] Ewing R E, Iliev O P, Lazarov R D. A Modified Finite Volume Approximation Of Second-Order Elliptic Equations With Discontinuous Coefficients[J]. Siam Journal on Scientific Computing, 2001, 23(4):1335-1351.
[2] Luce R, Perez S. A finite volume scheme for an elliptic equation with heterogeneous coefficients. Application to a homogenization problem[J]. Applied Numerical Mathematics, 2001, 38(4):427- 444.
[3] Oevermann M, Klein R. A Cartesian grid finite volume method for elliptic equations with variable coefficients and embedded interfaces[J]. Journal of Computational Physics, 2006, 219(2):749-769.
[4] Latige M, Colin T, Gallice G. A second order Cartesian finite volume method for elliptic interface and embedded Dirichlet problems[J]. Computers & Fluids, 2013, 83(11):70-76.
[5] Frese M H. MACH2:A two-dimensional magnetohydrodynamic simulation code for complex experimental configurations[J]. Interim Report Mission Research Corp Albuquerque Nm, 1987.
[6] Peng J, Shu S, Yu H, et al. Error estimates on a finite volume method for diffusion problems with interface on rectangular grids[J]. Applied Mathematics and Computation, 2017, 311:335-352.
[7] Shumlak U, Hussey T W, Peterkin R E. Mach3:A Three-dimensional MHD Code[C]. Plasma Science, 1994. Conference Record-Abstracts., 1994 IEEE International Conference on. IEEE, 1994:75-75.
[8] 周志阳, 徐小文, 舒适等. 二维三温辐射扩散方程组两层预条件子的自适应求解[J]. 计算物理, 2012, 29(4):475-483.
[9] Barkas S N. An Introduction to Fast Poisson Solvers[J]. Philips Journal Research, 2005, 37(5-6):231-264.
[10] Pham M V, Plourde F, Kim D. Strip Decomposition Parallelization of Fast Direct Poisson Solver on a 3D Cartesian Staggered Grid[J]. International Journal of Computer Science & Engineering, 2007(1).
[1] 柯艺芬, 马昌凤. 椭圆PDE-约束优化问题的一个预条件子[J]. 数值计算与计算机应用, 2017, 39(1): 70-80.
[2] 曾闽丽, 张国凤. 速度追踪问题中鞍点系统的新分裂迭代[J]. 数值计算与计算机应用, 2016, 38(4): 354-371.
[3] 岳晶岩, 袁光伟, 盛志强. 多边形网格上扩散方程新的单调格式[J]. 数值计算与计算机应用, 2015, 37(3): 316-336.
[4] 朱雪芳. 求解鞍点问题的一类广义SSOR预条件子[J]. 数值计算与计算机应用, 2014, 35(2): 117-124.
[5] 王玉柱, 姜金荣, 迟学斌, 岳天祥. 大气数值模式中FFT算法的设计与实现[J]. 数值计算与计算机应用, 2013, 34(4): 312-322.
[6] 王风娟, 王同科. 一维抛物型方程第三边值问题的紧有限体积格式[J]. 数值计算与计算机应用, 2013, 34(1): 59-74.
[7] 纪国良, 冯仰德. 大规模有限元刚度矩阵存储及其并行求解算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2012, 33(3): 230-240.
[8] 曹阳, 牛强, 蒋美群. 广义鞍点问题基于PSS的约束预条件子[J]. 数值计算与计算机应用, 2012, 34(2): 183-194.
[9] 冯春生, 王俊仙, 舒适. 一种求解 H(curl)型椭圆问题的高效并行预条件子及并行实现[J]. 数值计算与计算机应用, 2012, (1): 48-58.
[10] 黄佩奇, 陈金如. 非匹配网格上Stokes-Darcy模型的非协调元方法及其预条件技术[J]. 数值计算与计算机应用, 2011, 33(4): 397-408.
[11] 刘学哲, 余云龙, 王瑞利, 林忠. 非结构任意多边形网格辐射扩散方程有限体积格式[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 31(4): 259-270.
[12] 王俊仙, 胡齐芽, 舒适. 一种求解 H(curl) 型椭圆问题的非重叠 DDM 预条件子[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 32(4): 373-384.
[13] 蒋美群, 曹阳. 广义鞍点问题的块三角预条件子[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 32(1): 47-58.
[14] 王俊仙, 胡齐芽, 舒适. 求解 Maxwell 线性元鞍点系统的基于 HX 预条件子的 Uzawa 算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2009, 30(4): 305-314.
[15] 陈星玎, 胡齐芽. 基于几何非协调分解的Lagrange乘子区域分解方法[J]. 数值计算与计算机应用, 2009, 31(3): 299-308.
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