数值计算与计算机应用
       首页 |  期刊介绍 |  编委会 |  投稿指南 |  期刊订阅 |  下载中心 |  联系我们 |  在线办公 | 
数值计算与计算机应用  2011, Vol. 32 Issue (2): 105-116    DOI:
论文 最新目录 | 下期目录 | 过刊浏览 | 高级检索 Previous Articles  |  Next Articles  
求多变量线性矩阵方程组自反解的迭代算法
武见, 张凯院, 刘晓敏
西北工业大学应用数学系, 西安 710072
AN ITERATIVE ALGORITHM FOR SOLVING A MULTI–VARIABLES MATRIX EQUATIONS OVER DIFFERENT CONSTRAINED MATRICES
Wu Jian, Zhang Kaiyuan, Liu Xiaomin
Dept. of Applied Mathematics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China
 全文: PDF (424 KB)   HTML (1 KB)   输出: BibTeX | EndNote (RIS)      背景资料
摘要 

借鉴求线性矩阵方程组同类约束解的修正共轭梯度法,建立了求多个未知矩阵的线性矩阵方程组的一种异类约束解的修正共轭梯度法,并证明了该算法的收敛性. 利用该算法不仅可以判断矩阵方程组的异类约束解是否存在,而且在有异类约束解, 且不考虑舍入误差时, 可在有限步计算后求得矩阵方程组的一组异类约束解;选取特殊初始矩阵时, 可求得矩阵方程组的极小范数异类约束解.另外, 还可求得指定矩阵在该矩阵方程组异类约束解集合中的最佳逼近.算例表明, 该算法是有效的.

服务
把本文推荐给朋友
加入我的书架
加入引用管理器
E-mail Alert
RSS
作者相关文章
关键词线性矩阵方程组   异类约束矩阵   修正共轭梯度法   收敛性   最佳逼近     
Abstract

On the base of the modified conjugate gradient for solving the same constrained solution of the linear matrix equations, a modified conjugate method is presented for solving a linear matrix equations with several unknown matrices over different constrained matrices. The convergence of this method is also given. By this method, we not only can judge whether the matrix equations is consistent over different constrained matrices, but also can obtain the solution within finite iterative steps in the absence of round off errors when the matrix equations is consistent, and the different constrained solution with least-norm can be got by choosing special initial matrices. In addition, the optimal approximation matrix of the given matrix can be obtained in the set of the different constrained solution. The numerical example show that the method is quite efficient.

Key wordslinear matrix equations   different constrained matrices   modified conjugate gradient method   convergence   optimal approximation   
收稿日期: 2010-07-03;
基金资助:

国家自然科学基金(11071196)

引用本文:   
. 求多变量线性矩阵方程组自反解的迭代算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2011, 32(2): 105-116.
. AN ITERATIVE ALGORITHM FOR SOLVING A MULTI–VARIABLES MATRIX EQUATIONS OVER DIFFERENT CONSTRAINED MATRICES[J]. Journal of Numerical Methods and Computer Applicat, 2011, 32(2): 105-116.
 
[1] 龚丽莎, 胡锡炎, 张磊. 主子阵约束下矩阵方程AX=B的对称最小二乘解[J]. 数值计算与计算机应用, 2006, 27(2): 154-160. 浏览
[2] 姚国柱, 廖安平, 段雪峰. 矩阵方程AXB=C的最小二乘Hamilton解[J]. 数值计算与计算机应用, 2009, 30(1): 48-57. 浏览
[3] 杨兴东, 戴华. 矩阵方程ATXA=D的条件数与向后扰动分析[J]. 应用数学学报, 2007, 30(6): 1186-1196.
[4] 邓远北, 胡锡炎. 一类广义Sylvester方程的反对称最小二乘解及其最佳逼近[J]. 系统科学与数学, 2004, 24(3): 382-388.
[5] 盛兴平, 苏友峰, 陈果良. 矩阵方程ATXB+BTXTA=D的极小范 数最小二乘解的迭代算法[J]. 高等学校计算数学学报, 2008, 30(4): 352-362.
[6] 陈世军, 张凯院. 一类Lyapunov型矩阵方程组的中心对称解及其最佳逼近[J]. 数值计算与计算机应用, 2009, 30(2): 119-129. 浏览
[7] Peng Ya-xin, Hu Xi-yan, Zhang Lei. An iterative method for symmetric solutions and optimal approximate solution of the system of matrix equations A1X1B1=C1, A2X2B2=C2[J]. Applied Mathematics and Computation, 2006, 183(2): 1127-1137.
[8] 郑凤芹, 张凯院. 求多变量线性矩阵方程组自反解的迭代算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 31(1): 39-54. 浏览
[9] Mehdi Dehghan, Masoud Hajarian. An iterative method for solving the generalized coupled Sylvester matrix equations over generalized bisymmetric matrices[J]. Applied Mathematical Modeling. 2009, 34(3): 639-654.
[10] 张贤达. 矩阵分析与应用[M]. 北京: 清华大学出版社, 2006, 105-113.
[1] 曲巨宝. 基于核函数的Camshift算法的收敛性分析[J]. 数值计算与计算机应用, 2011, 32(2): 148-158.
[2] 胡劲松, 胡兵, 徐友才. 耗散对称正则长波方程的有限差分逼近[J]. 数值计算与计算机应用, 2011, 33(2): 177-184.
[3] 谭英贤, 甘四清, 王小捷. 随机延迟微分方程平衡方法的均方收敛性与稳定性[J]. 数值计算与计算机应用, 2011, 33(1): 25-36.
[4] 张丽炜, 倪勤. 解非线性等式约束优化问题的新锥模型信赖域算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 31(4): 279-289.
[5] 陈争, 马昌凤. 求解非线性互补问题一个新的 Jacobian 光滑化方法[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 32(4): 361-372.
[6] 周海林. 矩阵方程AXB + CXD = F对称解的迭代算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 32(4): 413-422.
[7] 王江涛, 张忠志, 谢冬秀, 雷秀仁. 埃尔米特自反矩阵的广义逆特征值问题与最佳逼近问题[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 31(3): 232-240.
[8] 张铁, 冯男, 史大涛. 求解椭圆边值问题惩罚形式的间断有限元方法[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 32(3): 275-284.
[9] 张亚楠, 吴宏伟. 带有不连续系数的线性输运方程差分格式的收敛性[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 32(3): 285-304.
[10] 郑权, 王冲冲, 余德浩. 无界区域Stokes 问题非重叠型区域分解算法及其收敛性[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 32(2): 113-124.
[11] 张在斌, 孙志忠. 一类非线性延迟抛物偏微分方程的Crank-Nicolson型差分格式[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 31(2): 131-140.
[12] 董晓亮, 李郴良, 何郁波. 一类修正的DY 共轭梯度法及其全局收敛性[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 31(1): 1-7.
[13] 郑凤芹, 张凯院. 求多变量线性矩阵方程组自反解的迭代算法[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 31(1): 39-54.
[14] 来翔, 袁益让. 一类三维拟线性双曲型方程交替方向有限元法[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 32(1): 15-36.
[15] 王同科. 一类二维粘性波动方程的交替方向有限体积元方法[J]. 数值计算与计算机应用, 2010, 31(1): 64-75.
Copyright © 2008 数值计算与计算机应用 版权所有
中国科学院数学与系统科学研究院 《数值计算与计算机应用》编辑部
北京2719信箱 (100190) Email: szjs@lsec.cc.ac.cn
Support by Beijing Magtech Co.ltd   E-mail:support@magtech.com.cn
京ICP备05002806号-10