数值计算与计算机应用 2009, 30(1) 48-57 DOI:     ISSN: 1000-3266 CN: 11-2124/TP

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Hamilton矩阵; 矩阵方程; 投影定理; 广义奇异值分解; 标准相关分解
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矩阵方程$AXB=C$的最小二乘Hamilton解

姚国柱1,2, 廖安平1,段雪峰3

  1. 湖南大学数学与计量经济学院, 长沙 410082
  2. 长沙理工大学数学与计算科学学院, 长沙 410076
  3. 桂林电子科技大学数学与计算科学学院, 广西桂林 541004

摘要

对于任意给定的矩阵$A\in R^{k\times 2m}, B\in R^{2m\times n}, C\in R^{k\times n},$ 本文利用投影定理,矩阵对的广义奇异值分解(GSVD), 标准相关分解(CCD), 研究矩阵方程$AXB=C$的最小二乘Hamilton解,得到了解的表达式. 并由此考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题.

关键词 Hamilton矩阵; 矩阵方程; 投影定理; 广义奇异值分解; 标准相关分解  

LEAST SQUARES HAMILTONIAN SOLUTION OF THE MATRIX EQUATION $AXB=C$

Yao Guozhu1,2, Liao Anping1, Duan Xuefeng3

  1. College of Mathematics and Econometrics, Hunan University, Changsha 410082,  China
  2. College of Mathematics and Computing Science, Changsha University of Science and Technology,  Changsha 410076,  China
  3. School of Mathematics and Computational Science, Guilin University of Electronic Technology, Ghulin 541004, Guangxi, China

Abstract:

For given matrices $A,B$ and $ C$, we derive the expressions of the least squares Hamiltonian  solutions of the matrix equation $AXB=C$ by using the projection  theorem, the generalized singular value   decomposition and the canonical decomposition. In addition, for given   matrix, the best nearness matrix   to the solution set is  also considered.

Keywords: Hamiltonian matrix;  matrix equation; the projection theorem; GSVD; CCD  
收稿日期  修回日期  网络版发布日期  
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基金项目:

湖南省自然科学基金资助课题(03JJY6028).

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