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数值计算与计算机应用
2019年 41卷 2期
刊出日期 2019-04-14

青年评述
论文
青年评述
113 林霖
类Hartree-Fock方程的数值方法
本文的主要目的是介绍近年来大基组下的类Hartree-Fock方程数值求解的一些进展.类Hartree-Fock方程出现在Hartree-Fock理论和含杂化泛函的Kohn-Sham密度泛函理论中,是电子结构理论中一类重要的方程.该方程在复杂的化学和材料体系的电子结构计算中有广泛地应用.由于计算代价的原因,类Hartree-Fock方程一般只被用在较小规模的量子体系(含几十到几百个电子)的计算.从数学角度上讲,类Hartree-Fock方程是一个非线性积分-微分方程组,其计算代价主要来自于积分算子的部分,也就是Fock交换算子.通过发展和结合自适应压缩交换算子方法(ACE),投影的C-DⅡS方法(PC-DⅡS)方法,以及插值可分密度近似方法(ISDF),我们大大降低了杂化泛函密度泛函理论的计算代价.以含1000个硅原子的体系为例,我们将平面波基组下的杂化泛函的计算代价降至接近不含Fock交换算子的半局域泛函计算的水平.同时,我们发现类Hartree-Fock方程的数学结构也为一类特征值问题的迭代求解提供了新的思路.
2019 Vol. 41 (2): 113-125 [摘要] ( 43 ) [HTML 1KB] [PDF 531KB] ( 282 )
论文
126 岳超
高阶分裂步(θ1,θ2,θ3)方法的强收敛性
本文首先提出一类高阶分裂步(θ1θ2θ3)方法求解由非交换噪声驱动的非自治随机微分方程.其次在漂移项系数满足多项式增长和单边Lipschitz条件下,证明了当1/2 ≤ θ2 ≤ 1时该方法是1阶强收敛的.此类方法包含很多经典的方法:如随机θ-Milstein方法,向后分裂步Milstein方法等.最后数值实验验证了所得结论.
2019 Vol. 41 (2): 126-155 [摘要] ( 38 ) [HTML 1KB] [PDF 696KB] ( 59 )
156 陈英伟, 王钥
Qp空间中的de la Vallée Poussin平均
本文研究了单位球上的Qp空间中的de la Vallée Poussin平均算子,并通过高阶光滑模来建立Jackson逼近定理.此外,我们还得到了Bernstein不等式,K-泛函和光滑模的等价刻画等结果.
2019 Vol. 41 (2): 156-169 [摘要] ( 30 ) [HTML 1KB] [PDF 321KB] ( 57 )
170 杨晋平, 李志强, 闫玉斌
求解Riesz空间分数阶扩散方程的一种新的数值方法
本文利用Diethelm方法构造了一种逼近Riesz空间分数阶导数的O(△x3-α)格式,其中1 < α < 2,△x是空间步长.进一步对一阶时间导数采用Crank-Nicolson方法离散,得到了求解Riesz空间分数阶扩散方程的一种新的有限差分格式,并用矩阵方法证明了稳定性和收敛性,其误差估计为O(△t2+△x3-α),其中△t为时间步长.最后,数值算例验证了差分格式的正确性和有效性.
2019 Vol. 41 (2): 170-190 [摘要] ( 39 ) [HTML 1KB] [PDF 418KB] ( 87 )
191 王俊俊, 李庆富, 石东洋
非线性抛物方程混合有限元方法的高精度分析
采用双线性元及零阶Raviart-Thomas元(Q11+Q10×Q01)对非线性抛物方程讨论了一种H1-Galerkin混合有限元方法.提出一个线性化的二阶格式,利用数学归纳法有技巧的导出了原始变量uH1(Ω)模意义下及流量p=▽uL2(Ω)模意义下的Oh2+τ2)阶超逼近性质.引入一个有关初始点的时间离散方程,并利用其得到了▽ ·在L2(Ω)模意义下的Oh2+τ2)阶的超逼近结果.同时利用插值后处理技巧得到整体超收敛.最后,数值算例结果验证了理论分析(其中,h是剖分参数,τ是时间步长).
2019 Vol. 41 (2): 191-211 [摘要] ( 33 ) [HTML 1KB] [PDF 423KB] ( 99 )
212 申子慧, 申培萍
线性分式多乘积规划问题的完全多项式时间近似算法
本文针对线性分式多乘积规划问题,通过Charnes-Cooper转化将原问题转化为一个等价问题,借助此等价问题提出一个获得原问题全局近似最优解的算法,最终证明了算法的收敛性,且提供了算法运算时间的理论分析.
2019 Vol. 41 (2): 212-218 [摘要] ( 21 ) [HTML 1KB] [PDF 283KB] ( 39 )
219 庹清, 陈茜
关于“一类非奇异H-矩阵判定的新条件”一文的注记
通过构造新的正对角因子元素,本文给出了几个判定非奇异H-矩阵新的充分条件,改进和推广了"一类非奇异H-矩阵判定的新条件"一文的主要结果,并用数值例子说明了文中结果判定范围的更加广泛性.
2019 Vol. 41 (2): 219-224 [摘要] ( 25 ) [HTML 1KB] [PDF 259KB] ( 55 )

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