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计算数学  2017, Vol. 39 Issue (1): 70-80    DOI:
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椭圆PDE-约束优化问题的一个预条件子
柯艺芬, 马昌凤
福建师范大学数学与计算机科学学院, 福建省分析数学及其应用重点实验室, 福州 350117
A PRECONDITIONER FOR ELLIPTIC PDE-CONSTRAINED OPTIMIZATION PROBLEMS
Ke Yifen, Ma Changfeng
School of Mathematics and Computer Science & FJKLMAA, Fujian Normal University, Fuzhou 350117, China
 全文: PDF (302 KB)   HTML (1 KB)   输出: BibTeX | EndNote (RIS)      背景资料
摘要 针对由Galerkin有限元离散椭圆PDE-约束优化问题产生的具有特殊结构的3×3块线性鞍点系统,提出了一个预条件子并给出了预处理矩阵特征值及特征向量的具体表达形式.数值结果表明了该预条件子能够有效地加速Krylov子空间方法的收敛速率,同时也验证了理论结果.
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关键词PDE-约束优化问题   鞍点矩阵   预条件子   特征值   特征向量     
Abstract: For the special 3-by-3 block linear equations arising from the Galerkin finite element discretizations of elliptic PDE-constrained optimization problems,a preconditioner is proposed and the explicit expressions for the eigenvalues and eigenvectors of the corresponding preconditioned matrix are derived.Numerical results show that the preconditioner is effectively used to accelerate the convergence rate of Krylov subspace methods and match well with the theoretical results as well.
Key wordsPDE-constrained optimization problem   saddle point matrix   preconditioner   eigenvalue   eigenvector   
收稿日期: 2016-04-11;
基金资助:

国家自然科学基金项目(11071041)和福建自然科学基金项目(2016J01005).

引用本文:   
. 椭圆PDE-约束优化问题的一个预条件子[J]. 计算数学, 2017, 39(1): 70-80.
. A PRECONDITIONER FOR ELLIPTIC PDE-CONSTRAINED OPTIMIZATION PROBLEMS[J]. Mathematica Numerica Sinica, 2017, 39(1): 70-80.
 
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