首页 |  期刊介绍 |  编委会 |  投稿指南 |  期刊订阅 |  下载中心 |  留言板 |  联系我们 |  重点论文 |  在线办公 |
 计算数学  2017, Vol. 39 Issue (1): 33-41    DOI:
 论文 最新目录 | 下期目录 | 过刊浏览 | 高级检索 Previous Articles  |  Next Articles

1. 四川师范大学数学与软件科学学院, 成都 610066;
2. 内江师范学院四川省高等学校数值仿真重点实验室, 内江 641112;
3. 重庆市巴川中学, 重庆 402569
A NEW CLASS OF NUMERICAL CONTINUATION METHOD FOR SOLVING THE NONLINEAR EQUATIONS
Guo Jun1, Wu Kaiteng2, Zhang Li2, Xia Linlin3
1. College of Mathematics and Soft Science, Sichuan Normal University, Chengdu 610066, China;
2. Key Laboratory of Numerical Simulation in Sichuan Province, Neijiang Normal University, Neijiang 641100, China;
3. The Bachuan Middle School, Chongqing 402569, China
 全文: PDF (393 KB)   HTML (1 KB)   输出: BibTeX | EndNote (RIS)      背景资料

 服务 把本文推荐给朋友 加入我的书架 加入引用管理器 E-mail Alert RSS 作者相关文章

Abstract： In order to solve the Jacobi singular problem in the process of the iteration,in this paper,a new numerical continuation method is proposed.The Jacobi singularity is overcome by constructing the double-parameter homotopy operator,using controlled conditions and selecting appropriate parameter,and the convergence of this method is analyzed.Finally,the feasibility and superiority of this method is validated by numerical comparison,especially with the advantages of crossing the Jacobi singular problem (points,lines,surfaces).Thus,to an extent,this method can also solve the problem of being heavily dependent on the initial value,which is the shortcoming of the numerical continuation method.

 引用本文: . 一种新的求非线性方程组的数值延拓法[J]. 计算数学, 2017, 39(1): 33-41. . A NEW CLASS OF NUMERICAL CONTINUATION METHOD FOR SOLVING THE NONLINEAR EQUATIONS[J]. Mathematica Numerica Sinica, 2017, 39(1): 33-41.

 [1] 杨爱利, 伍渝江, 李旭, 等. 一类非线性方程组的Newton-PSS迭代法术[J]. 计算数学, 2012, 34(4):329-340. 浏览 [2] 陈传淼, 胡宏伶, 雷蕾, 等. 非线性方程组的Newton流线法[J]. 计算数学, 2012, (3):235-258. [3] Yamamoto T. Historical developments in convergence analysis for Newton's and Newton-like methods[J]. J. Comput. Appl. Math., 2000, 124(1):1-23. [4] Chun C. A family of composite fourth-order iterative methods for solving nonlinear equations[J]. Appl. Math. Comput., 2007, 187(2):951-956. [5] Meyer G H. On solving nonlinear equations with a one-parameter operator imbedding[J]. SIAM J. Nuner. Anal., 1969, 5(4):739-752. [6] 李庆扬, 莫孜中, 祁力群. 非线性方程组的数值解法[M]. 北京:科学出版社, 1987. [7] Decker D W, Kelley C T. Convergence rates for Newton's method at singular points[J]. SIAM J. Nuner. Anal., 1983, 20(2):296-314. [8] Weber H, Werner W. On the accurate determination of nonisolated solutions of nonlinear equations[J]. Computing, 1981, 26(4):315-326. [9] 杨柳, 陈艳萍. 一种新的Levenberg-Marquardt算法的收敛性[J]. 计算数学, 2005, 27(1):55-62. 浏览 [10] 李受百. 函数因子法-非线性方程组求解中处理奇异问题的一种新方法[J]. 计算数学, 1983, 5(2):162-175. 浏览 [11] 夏林林, 吴开腾. 大范围求解非线性方程组的指数同伦法[J]. 计算数学, 2014, 2(2):215-224. [12] Wu X. Note on the improvement of Newton's method for system of nonlinear equations[J]. Appl. Math. Comput., 2007, 189(2):1476-1479. [13] Kou J, Li Y, Wang X. Efficient continuation Newton-like method for solving systems of non-linear equations[J]. Appl. Math. Comput., 2006, 174(2):846-853. [14] Hueso J L, Martínez E, Torregrosa J R. Modified Newton's method for systems of nonlinear equations with singular jacobian[J]. J. Comput. Appl. Math., 2009, 224(1):77-83. [15] Peris R, Marquina A, Candela V. The convergence of the perturbed Newton method and its application for ill-conditioned problems[J]. Appl. Math. Comput., 2011, 218(7):2988-3001. [16] Ortega J M, Rheinboldt W C. Iterative solution of nonlinear equations in several variables[M]. New York:Academic Press, 1970. [17] 黄象鼎, 曾钟钢, 马亚楠. 非线性数值分析的理论与方法[M]. 武汉:武汉大学出版社, 2004. [18] 李庆扬. 解非线性方程组的离散型延拓法[J]. 数值计算与计算机应用, 1984, 5(2):114-124. 浏览
 [1] 张旭, 檀结庆, 艾列富. 一种求解非线性方程组的3p阶迭代方法[J]. 计算数学, 2017, 39(1): 14-22. [2] 宋海明, 张琪, 李景治, 刘宏宇. 求解美式回望期权的有限元方法[J]. 计算数学, 2016, 38(3): 245-256. [3] 刘晴, 檀结庆, 张旭. 一种基于Chebyshev迭代解非线性方程组的方法[J]. 计算数学, 2015, 37(1): 14-20. [4] 王洋, 伍渝江, 付军. 一类弱非线性方程组的Picard-MHSS迭代方法[J]. 计算数学, 2014, 36(3): 291-302. [5] 夏林林, 吴开腾. 大范围求解非线性方程组的指数同伦法[J]. 计算数学, 2014, 36(2): 215-224. [6] 张旭, 檀结庆. 三步五阶迭代方法解非线性方程组[J]. 计算数学, 2013, 35(3): 297-304. [7] 杨爱利, 伍渝江, 李旭, 孟玲玲. 一类非线性方程组的Newton-PSS迭代法[J]. 计算数学, 2012, 34(4): 329-340. [8] 陈传淼, 胡宏伶, 雷蕾, 曾星星. 非线性方程组的Newton流线法[J]. 计算数学, 2012, 34(3): 235-258. [9] 代璐璐, 　檀结庆. 两种解非线性方程组的四阶迭代方法[J]. 计算数学, 2012, 33(2): 121-128. [10] 王泽文, 张文. 基于遗传算法重建多个散射体的组合Newton法[J]. 计算数学, 2011, 33(1): 87-102. [11] 张华仁, 李维国. 一个结合信赖域技术的修正的Levenberg-Marquardt方法[J]. 计算数学, 2009, 30(3): 186-194. [12] 杨柳, 陈艳萍. 求解非线性方程组的一种新的全局收敛的Levenberg-Marquardt算法[J]. 计算数学, 2008, 30(4): 388-396. [13] 司智勇, 阿不都热西提·阿不都外力, 张知难. Newton型方法的推广与改进[J]. 计算数学, 2008, 29(3): 171-175. [14] 袁功林,鲁习文,韦增欣,. 具有全局收敛性的求解对称非线性方程组的一个修改的信赖域方法[J]. 计算数学, 2007, 29(3): 225-234. [15] 白中治,安恒斌. 关于Newton-GMRES方法的有效变型与全局收敛性研究[J]. 计算数学, 2005, 26(4): 291-300.
 Copyright 2008 计算数学 版权所有 中国科学院数学与系统科学研究院 《计算数学》编辑部 北京2719信箱 (100190) Email: gxy@lsec.cc.ac.cn 本系统由北京玛格泰克科技发展有限公司设计开发 技术支持: 010-62662699 E-mail:support@magtech.com.cn 京ICP备05002806号-10