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计算数学  2017, Vol. 39 Issue (1): 1-13    DOI:
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非线性延迟积分微分方程连续Runge-Kutta方法的稳定性分析
肖飞雁, 李旭旭, 陈飞盛
广西师范大学数学与统计学院, 桂林 541004
STABILITY ANALYSIS OF CONTINUOUS RUNGE-KUTTA METHODS FOR NONLINEAR DELAY INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS
Xiao Feiyan, Li Xuxu, Chen Feisheng
School of Mathematics and Statistics, Guangxi Normal University, Guilin 541004, China
 全文: PDF (341 KB)   HTML (1 KB)   输出: BibTeX | EndNote (RIS)      背景资料
摘要 本文主要研究了一般形式的延迟积分微分方程,将连续Runge-Kutta方法用于求解该类问题,并讨论了方法的稳定性,证明了(k,l)-代数稳定的Runge-Kutta方法当0 < k < 1时对应的连续Runge-Kutta方法是渐近稳定的.最后我们通过数值试验验证了方法的有效性及所获结论的正确性.
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关键词延迟积分微分方程   Runge-Kutta方法   (k,l)-代数稳定性   渐近稳定性     
Abstract: In this paper,continuous Runge-Kutta methods are applied to solve general nonlinear delay integro-differential equations,and a class of numerical algorithms is suggested.The stability of the numerical algorithms is studied,and it is proved that the numerical algorithms are asymptotically stable when the Runge-Kutta methods are (k,l)-algebraically stable and 0 < k < 1.Numerical experiments are used to validate the theoretical results and the effectiveness of the numerical algorithms.
Key wordsdelay integro-differential equation   Runge-Kutta method   (k,l)-algebraically stability   asymptotic stability   
收稿日期: 2015-10-08;
基金资助:

国家自然科学基金资助项目(Nos.11301099,11461008),广西高等学校高水平创新团队及卓越学者计划资助.

通讯作者: 肖飞雁, E-mail:fyxiao@mailbox.gxnu.edu.cn.     E-mail: fyxiao@mailbox.gxnu.edu.cn
引用本文:   
. 非线性延迟积分微分方程连续Runge-Kutta方法的稳定性分析[J]. 计算数学, 2017, 39(1): 1-13.
. STABILITY ANALYSIS OF CONTINUOUS RUNGE-KUTTA METHODS FOR NONLINEAR DELAY INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS[J]. Mathematica Numerica Sinica, 2017, 39(1): 1-13.
 
[1] Koto T. Stability of Runge-Kutta methods for delay integro-differential equations[J]. J. Comput. Appl. Math., 2002, 145:483-492.
[2] Koto T. Stability of θ-methods for delay integro-differential equations[J]. J. Comput. Appl. Math., 2003, 161:393-404.
[3] Zhang C J and Vandewalle S. Stability analysis of Volterra delay-integro-differential equations and their backward differentiation time discretization[J]. J. Comput. Appl. Math., 2004, 164-165:797-814.
[4] Zhang C J and Vandewalle S. Stability analysis of Runge-Kutta methods for nonlinear Volterra delay-integro-differential equations[J]. IMA. J. Numer. Anal., 2004, 24:193-214.
[5] Zhang C J and Vandewalle S. General linear methods for Volterra integro-differential equations with memory[J]. SIAM. J. Sci. Comput., 2006, 27:2010-2031.
[6] Huang C M. Stability of linear multistep methods for delay integro-differential equations[J]. Comput. Math. Appl., 2008, 55(12):2830-2838.
[7] Torelli L. Stability of numerical methods for delay differential equations[J]. J. Comput. Appl. Math., 1989, 25:15-26.
[8] Iserles A. Numerical analysis of delay differential equationswith variable delays[J]. Annals of Numer. Math., 1994, 1:133-152.
[9] Zennaro M. Asymptotic stability analysis of Runge-Kutta methods for nonlinear systems of delay differential equations[J]. Numer. Math., 1997, 77:579-563.
[10] 王文强, 李寿佛. 非线性刚性变延迟微分方程单支方法的数值稳定性[J]. 计算数学, 2002, 24:417-430. 浏览
[11] 肖飞雁. 非线性刚性变延迟积分微分方程的稳定性分析[J]. 广西师范大学学报, 2008, 26:38-40.
[12] Enright W H and Hu M. Continuous Runge-Kutta methods for neutral Volterra integro-differential equations with delay[J]. Appl. Numer. Math., 1997, 24:175-190.
[13] Burrage K and Butcher J C. Nonlinear stability of a general class of differential equation method[J]. BIT, 1980, 20:185-203.
[1] 王涛, 刘铁钢. 求解对流扩散方程的一致四阶紧致格式[J]. 计算数学, 2016, 38(4): 391-404.
[2] 李启勇, 甘四清, 张浩敏. 随机延迟积分微分方程改进分步向后Euler方法的均方指数稳定性[J]. 计算数学, 2013, 34(4): 241-248.
[3] 祁锐, 何汉林. 非线性延迟积分微分方程单支方法的散逸性[J]. 计算数学, 2011, 32(2): 97-104.
[4] 胡鹏, 黄乘明. 非线性延迟积分微分方程线性多步法的渐近稳定性[J]. 计算数学, 2010, 31(2): 116-122.
[5] 余越昕. 非线性中立型延迟积分微分方程一般线性方法的稳定性分析[J]. 计算数学, 2010, 32(2): 125-134.
[6] 胡鹏, 黄乘明. 线性随机延迟积分微分方程Euler-Maruyama方法的稳定性[J]. 计算数学, 2010, 32(1): 105-112.
[7] 余越昕, 文立平. 非线性中立型延迟积分微分方程线性Θ-方法的渐近稳定性[J]. 计算数学, 2009, 30(4): 241-246.
[8] 孙建强, 秦孟兆, 戴桂冬. 解扩散方程的指数时间差分方法[J]. 计算数学, 2008, 29(4): 261-266.
[9] 陈全发,肖爱国,. Runge-Kutta-Nystrm方法的若干新性质[J]. 计算数学, 2008, 30(2): 201-212.
[10] 金丽,张立卫,肖现涛,. 一个求解约束非线性优化问题的微分方程方法[J]. 计算数学, 2007, 29(2): 163-176.
[11] 孙建强,秦孟兆,. 解Burgers方程的一种显式稳定性方法[J]. 计算数学, 2007, 29(1): 67-72.
[12] 余越昕,李寿佛,. 非线性中立型延迟微分方程单支方法的数值稳定性[J]. 计算数学, 2006, 28(4): 357-364.
[13] 冷欣,刘德贵,宋晓秋,陈丽容,. 一类求解奇异延迟微分方程的两步连续Runge-Kutta方法的收敛性[J]. 计算数学, 2006, 28(1): 1-12.
[14] 余越昕,文立平,李寿佛. 刚性延迟积分微分方程单支方法的B-收敛性[J]. 计算数学, 2005, 27(3): 291-302.
[15] 徐阳,赵景军,刘明珠. 二阶延迟微分方程θ-方法的TH-稳定性[J]. 计算数学, 2004, 26(2): 189-192.

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