计算数学 2010, 32(4) 413-422 DOI:     ISSN: 0254-7791 CN: 11-2125/O1

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矩阵方程
迭代算法
对称解
极小范数解
最佳逼近
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矩阵方程AXB + CXD = F对称解的迭代算法

周海林

南京理工大学泰州科技学院, 江苏泰州 225300

摘要

在共轭梯度思想的启发下, 本文给出了迭代算法求解约束矩阵方程AXB + CXD = F的对称解及其最佳逼近. 应用迭代算法, 矩阵方程AXB + CXD = F的相容性可以在迭代过程中自动判断. 当矩阵方程AXB + CXD = F有对称解时, 在有限的误差范围内, 对任意初始对称矩阵X1, 运用迭代算法,经过有限步可得到矩阵方程的对称解;选取合适的初始迭代矩阵, 还可以迭代出极小范数对称解. 而且, 对任意给定的矩阵X0,矩阵方程AXB + CXD = F的最佳逼近对称解可以通过迭代求解新的矩阵方程的极小范数对称解得到. 文中的数值例子证实了该算法的有效性.

 

关键词 矩阵方程   迭代算法   对称解   极小范数解   最佳逼近  

AN ITERATIVE METHOD FOR SYMMETRIC SOLUTIONS OF THE MATRIX EQUATION AXB + CXD = F

Zhou Hailin

Taizhou Inst of Sci&Tech, NJUST, Taizhou 225300, Jiangsu, China

Abstract:

Motivated by the conjugate gradient method, an iterative algorithm is presented to solve the linear matrix equation AXB + CXD = F over symmetric matrix X and its optimal approximation. By this method, the solvability of the equation AXB + CXD = F over symmetric X can be determined automatically. When the equation AXB + CXD = F is consistent over symmetric X, its solution can be obtained within finite iteration steps in the absence of round off errors for any initial symmetric matrix X1, and its least-norm symmetric solution can be derived by choosing a suitable initial iterative matrix. Furthermore, its optimal approximation to the given matrix X0 can be obtained by choosing the least-norm symmetric solution of a new matrix equation . Some numerical examples verify the efficiency of the algorithm.

 

Keywords: matrix equation   iterative algorithm   symmetric solution   least-norm solution   optimal approximation  
收稿日期 2009-11-30 00:00:00.0 修回日期  网络版发布日期  
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