计算数学 2009, 31(4) 393-406 DOI:     ISSN: 0254-7791 CN: 11-2125/O1

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哈密尔顿方程
连续有限元方法
辛算法
能量守恒
混沌
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汤琼
陈传淼
刘罗华
PubMed
Article by Tang, Q.
Article by Chen, C. M.
Article by Liu, L. H.

哈密尔顿系统的有限元法

汤琼1, 陈传淼2, 刘罗华3

1. 湖南工业大学 理学院, 湖南株洲 412008;
2. 湖南师范大学数学与计算机科学学院, 长沙 410081;
3. 湖南工业大学 理学院, 湖南株洲 412008

摘要

利用常微分方程的连续有限元法, 结合函数的M-型展开, 对非线性哈密尔顿系统证明了连续一、二次有限元分在3阶量、5阶量意义下近似保辛, 且保持能量守恒.在数值实验中结合庞加莱截面, 哈密尔顿混沌数值试验结果与理论相吻合.

 

关键词 哈密尔顿方程   连续有限元方法   辛算法   能量守恒   混沌  

FINITE ELEMENT METHODS FOR HAMILTONIAN SYSTEMS

Tang Qiong1, Chen Chuanmiao2, Liu Luohua3

1. College of Science, Hunan University of Technology, Hunan, Zhuzhou 412008, China;
2. Department of Mathematics and Computer Science, Hunan Normal University, Hunan, Changsha 410081, China;
3. College of Science, Hunan University of Technology, Hunan, Zhuzhou 412008, China

Abstract:

By applying the continuous finite element methods for ordinary differential equations and combine M-type function unfold, the linear element are proved an approximately symplectic method which is accurate of third order to their symplectic structure and the quadratic element are proved an approximately symplectic method which is accurate of fifth order to their symplectic structure, as well as energy conservative. Combine Poincarê section, the numerical results of Hamiltonian chaos agree with the theory.

 

Keywords: Hamiltonian systems   continuous finite element method   symplectic algorithm   energy conservation   chaos  
收稿日期 2008-09-08 00:00:00.0 修回日期  网络版发布日期 2009-12-30 00:00:00.0 
DOI:
基金项目:

国家自然科学基金(10771063, 60874025)及湖南省自然科学基金资助项目(09JJ3007)资助项目

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