计算数学 2010, 32(2) 147-156 DOI:     ISSN: 0254-7791 CN: 11-2125/O1

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三角双曲多项式
非均匀节点
权参数
整体与局部调控
插值
混合曲线段
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谢进
檀结庆
李声锋
邓四清
PubMed
Article by Xie, J.
Article by Tan, J. Q.
Article by Li, S. F.
Article by Deng, S. Q.

非均匀的二次三角双曲加权样条曲线

谢进1,2, 檀结庆1, 李声锋1,3, 邓四清4

1. 合肥工业大学计算机与信息学院, 合肥 230009;
2. 合肥学院数学与物理系, 合肥 230601;
3. 蚌埠学院数学与物理系, 安徽蚌埠 233000;
4. 韶关学院数学与信息科学学院, 广东韶关 512005

摘要

提出一种基于三角和双曲多项式加权的二次混合样条曲线, 这种曲线具有二次非均匀B样条曲线相似性质. 这里的权系数也是形状参数, 称之为权参数,取值范围从区间 [0, 1] 扩大到区间 [-2.6482, 3.9412].权参数的不同取 值可以整体或局部地调整曲线的形状,并且权参数能像开关那样, 使得曲线的各段能非常方便地在三角样条、双曲样条之间自由转换.不需要用重节点方法或解方程组, 而只要令某个或某些权参数取 -2.6482,曲线就能接插值于控制点或控制边. 此外, 还能精确表示椭圆(圆)和双曲线.

 

关键词 三角双曲多项式   非均匀节点   权参数   整体与局部调控   插值   混合曲线段  

NON-UNIFORM QUADRATIC WEIGHTED TRIGONOMETRIC HYPERBOLIC SPLINE CURVES

Xie Jin1,2, Tan Jieqing1, Li Shengfeng1,3, Deng Siqing4

1. School of Computer & Information, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China;
2. Department of Mathematics and Physics, Hefei University, Hefei 230601, China;
3. Department of Science, Bengbu College, Bengbu 233000, Anhui, China;
4. School of Mathematics and Information Science, Shaoguan University, Shaoguan 512005, Guangdong, China

Abstract:

A method of generating quadratic blending spline curves based on weighted trigonometric and hyperbolic polynomials is presented in this paper, which shares many important properties of quadratic non-uniform B-splines. Here weight coefficients are also shape parameters, which are called weight parameters. The interval [0,1] of weight parameter values can be extended to [-2.6482 ,3.9412]. Taking different values of the weight parameter, one can not only totally or locally adjust the shape of the curves but also change the type of some segments of a curve among trigonometric or hyperbolic polynomials. Without using multiple knots or solving system of equations and letting one or several weight parameter be -2.6482, the curve can interpolate certain control points or control polygon edge directly. Moreover, it can represent ellipse (circle) and hyperbola exactly.

 

Keywords: trigonometric and hyperbolic polynomial   non-uniform knot   weight parameter   totally or locally adjust   interpolation   blending curve segment  
收稿日期 2009-04-01 00:00:00.0 修回日期  网络版发布日期 2010-06-30 00:00:00.0 
DOI:
基金项目:

国家自然科学基金资助项目(60773043, 60473114), 教育部博士点基金(20070359014),安徽省教育厅科技创新团队基金资助项目(2005TD03),安徽省教育厅自然科研基金项目(KJ2008B250),安徽省教育厅高校青年教师基金资助项目(2008jq1158),湖南省教育厅自然科研基金项目(06C791)

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