计算数学 2008, 30(4) 369-378 DOI:     ISSN: 0254-7791 CN: 11-2125/O1

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矩阵方程; 正定解; 迭代方法
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矩阵方程X+A^{*}X^{-q}A=Q(q\geq 1)的Hermitian正定解

廖安平1,2, 段雪峰2, 沈金荣3

1. 长沙学院数学研究所, 长沙,410003;
2. 湖南大学数学与计量经济学院, 长沙, 410082;
3.长沙学院信息与计算科学系, 长沙,410003

摘要

本文研究矩阵方程$X+A^{*}X^{-q}A=Q(q\geq 1)$的Hermitian正定解, 给出了存在正定解的充分条件和必要条件, 构造了求解的迭代方法. 最后还用数值例子验证了迭代方法的可行性和有效性.

关键词 矩阵方程; 正定解; 迭代方法  

HERMITIAN POSITIVE DEFINITE SOLUTIONS OF THE MATRIX EQUATION X+A^{*}X^{-q}A=Q(q\geq 1)

Liao Anping1,2, Duan Xuefeng2, Shen Jinrong3

1. Institute of Mathematics, Changsha University, Changsha 410003, China; 2.  College of Mathematics and Econometrics, Hunan University, Changsha 410082,  China; 3. Department of Information and Computing Science,  Changsha University,  Changsha 410003, China

Abstract:

The Hermitian positive definite solutions of the matrix equaution $X+A^{*}X^{-q}A=Q(q\geq 1)$ is investigated. Some sufficient conditions and necessary conditions for the existence of positive definite solutions are given. An iterative method for computing Hermitian positive definite
solutions is proposed. Numerical examples are given to illustrate the performance and the effectiveness of the iterative method.

Keywords: Matrix equation; Positive definite solution; Iterative method  
收稿日期  修回日期  网络版发布日期  
DOI:
基金项目:

长沙学院科研基金资助(CDJJ-08010104).

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