计算数学 2008, 30(4) 337-348 DOI:     ISSN: 0254-7791 CN: 11-2125/O1

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重调和方程, 双三次Hermite元, 各向异性网格, 超逼近
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各向异性网格下的双三次Hermite元的超逼近分析

石东洋1 谢萍丽2 于志云1,3

1. 郑州大学数学系, 郑州, 450052 2. 复旦大学数学科学学院, 上海, 200433 3.中原工学院理学院, 郑州, 450007

摘要

研究了四阶重调和问题在各向异性网格下的双三次Hermite元的有限元方法.通过引入新的思路与技巧,得到了与传统的正则剖分下完全相同的收敛性和超逼近结果.并且给出了相应的数值算例,验证了理论分析的正确性.其结果说明传统有限元分析中的剖分正则性条件不是必要的,从而对进一步设计四阶问题的自适应算法和后验估计具有参考价值.

关键词 重调和方程, 双三次Hermite元, 各向异性网格, 超逼近  

SUPERCLOSE ANALYSIS OF BICUBIC   HERMITE  ELEMENT  ON ANISOTROPIC MESHES

Shi Dongyang1; Xie Pingli2; Yu Zhiyun1,3

1. Department of Mathematics, Zhengzhou University,  Zhengzhou, 450052, China 2. Department of Mathematics, Fudan University, Shanghai,    200433, China 3. College of Science, Zhongyuan University of Technology, Zhengzhou, 450007, China

Abstract:

The bicubic Hermite finite element is applied to  fourth order biharmonic problem on  anisotropic meshes, and the same convergence and superclose behavior as  that of  on the conventional regular subdivision are obtained through some new ideas and  techniques. Moreover, the corresponding numerical examples are given to verify our theoretical analysis. The results show that the regularity condition is not necessary to the
conventional finite element analysis, thus they are helpful to further develop the self-adaptive algorithm and posterior estimates.

Keywords: biharmonic equation;  bicubic Hermite; anisotropic mesh; supercloseness  
收稿日期  修回日期  网络版发布日期  
DOI:
基金项目:

国家自然科学基金(No.10371113; 10671184)资助项目

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